1、2022-2023学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列事件中，必然事件是（）A掷一枚硬币，正面朝上Ba是实数，|a|0C购买一张彩票，中奖D打开电视，正在播放广告3（3分）在直角坐标系中，如果O是以原点O（0，0）为圆心，以10为半径的圆，那么点A（8，6）的位置（）A在O内B在O外C在O上D不能确定4（3分）关于x的一元二次方程x2mx10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定5（3分）由二次函数y2（
2、x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大6（3分）如图，已知O的弦AB8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与O相切，切点为E，则O的半径为（）A4B3C6D57（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB30，则DAC的度数是（）A60B65C70D758（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A1+x225B1+x2225C1
3、+x+x2225D（1+x）22259（3分）如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的线段分别与BC1，BE交于点M，N，则+（）ABCD110（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：（1）4a+b0；（2）9a+c3b；（3）b24ac0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；（5）若方程a（x+1）（x5）3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11（3分）
4、在平面直角坐标系中，已知点P（3，5）与点Q（3，m2）关于原点对称，则m 12（3分）将抛物线y（x+1）2向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是 13（3分）设x1、x2是方程x24x+m0的两个根，且x1+x2x1x21则m 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是 15（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为 16（3分）如图，RtABC中，ACB90，ACBC4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作
5、CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为 三、填空题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）17（4分）解方程：x22x15018（4分）已知ABCD，AD与BC相交于点P，AB4，CD7，AD10求AP的长19（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将CAB绕点O顺时针旋转90得到CAB，点A旋转后的对应点为A，点B旋转后的对应点为B，点C旋转后的对应点为C，（1）画出旋转后的CAB，并写出点A的坐标；（2）求点B经过的路径的长（结果保留）20（6分）如图，抛物线y1的顶点坐标为（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B直线AB的解析式为y2kx
6、+b（k0）（1）求抛物线y1的解析式；（2）当y1y2时，x的取值范围是 ；（3）当x的取值范围是 时，y1和y2都随着x的增大而减小；（4）当0x3时，y1的取值范围是 ；（5）当y10时，x的取值范围是 21（8分）“2022卡塔尔世界杯”已正式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ；（2）若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的
7、总人数为 人；（3）若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率22（10分）如图，有长为12m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为9m2的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？23（10分）如图，四边形ABCD中，AB90，以CD为直径的O与边AB相切于点E（1）求作O，并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2
8、）连接CE，求证：CE平分BCD；（3）若BC5，AB6，求CD的长24（12分）已知抛物线yax2+2ax3a（a为常数，a0）（1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）如图1，当a1时，若点P是直线AC上方抛物线上的一个动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）如图2，当a1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C点D是直线AC上方抛物线上的一个动点，BD交AC于点E，设点E的横坐标为n，记S，当n为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值25（12分）已知：O是ABC的外接圆，且，ABC60，D为O上一动点（1）如图1，若点D是的中点，求DBA的度数（2）过点B作直线AD的垂线，垂足为点E如图2，若点D在上，求证：CDDE+AE若点D在上，当它从点A向点C运动且满足CDDE+AE时，求ABD的最大值7
