1、2022-2023学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax2+y21B3x2+16xC3x+20D2（3分）“保护生态，人人有责”，下列生态环保图片中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A2x2xB9x212x+40Cx2+x+10Dx（x+4）+504（3分）将抛物线y（x3）24先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（）
2、Ay（x4）26By（x1）23Cy（x2）22Dy（x4）225（3分）若抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点为（2，0），（4，0），则该抛物线的对称轴为（）A直线x3B直线x3C直线x1D直线x16（3分）用直接开平方法解方程（2x3）24时，可以将其转化为2x32或2x32，其依据的数学知识是（）A完全平方公式B平方根的意义C等式的性质D一元二次方程的求根公式7（3分）如图，在RtABC中，ACB90，B50，将ABC以C为旋转中心，顺时针旋转角度（0180），若AB的中点O恰好在AC上，则旋转角的度数是（）A40B50C130D1408（3分）抛物线yax2+bx+c的图象如图所
3、示，则下列结论正确的是（）Aabc0B2ab0C4a+2b+c0D关于x的一元二次方程ax2+bx+c+30有两个不相等的实数根9（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111若设每个支干长出的小分支的个数是x，则下面所列方程正确的是（）A（1+x）2111B1+x+（x+1）2111C1+x+x2111Dx+x211110（3分）如图，线段AB1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两段，其中ACBC，若，则点C就叫做线段AB的黄金分割点，其中（或）的值叫做黄金分割数则黄金分割数是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分
4、）11（3分）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，将ABC以B为中心逆时针方向旋转，得到BDE，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是 12（3分）若抛物线y2x2+12xc的顶点在x轴上，则c的值是 13（3分）在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉考比伦杯此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有 个国家的女队参加了比赛14（3分）已知点A（h1，k1）和B（h+2，k2）都在二次函数y2（xh）2
5、+3的图象上，则k1和k2的大小关系是 15（3分）有一块三角形材料如图所示，A30，C90，AB8用这块材料剪出一个平行四边形EFDB，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上则剪出的平行四边形EFDB的面积的最大值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）解方程（1）2x24x1；（2）x216x+417（7分）已知抛物线y2x26x+3请用配方法将其化为ya（xh）2+k的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标18（7分）某农户种植有图1所示蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，其横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中OA是地面
6、所在的水平线，点O是塑料顶棚与地面的交点，AB是保温墙，并且塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面OA的高度是3米现以OA所在直线为x轴，过点O垂直于OA的直线为y轴，建立平面直角坐标系若保温墙AB到点O的距离OA8米请你求出保温墙AB的高度19（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，3），C（1，3）（1）若A1B1C1与ABC关于原点成中心对称（点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应），试在图中画出A1B1C1；（2）将ABC以C为中心顺时针旋转90得到A2B2C，试在图中画出A2B2C；（3）若A2B2C可由A1B1C1以点P为中心旋转得到，则点P的坐标是 20（
7、10分）阅读下列材料，并完成相应学习任务：古希腊著名的毕达哥拉斯学派发现，一定数目的点或圆在等距离排列下可以形成一个等边三角形，他们把这样的数称之为三角形数如用1，3，6，10，15，21，数目的石子就可以排成如图1所示的等边三角形，因而这样的数就是三角形数所有的三角形数都具有如图2所示的规律学习任务：请用一元二次方程的有关知识，解决下列问题：（1）请判断78是第几个三角形数？写出判断过程（2）若相邻两个三角形数的和是121，求这两个三角形数21（10分）山西土豆（马铃薯）色泽光鲜，含淀粉高，不容易腐烂，具有比其它地方土豆多淀粉、蛋白质、维生素C等营养成份某合作社2020年到2022年每年种植
8、土豆100亩，2020年土豆的平均亩产量为1000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术，2022年土豆的平均亩产量达到1440千克（1）若2021年和2022年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？（2）2023年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2022年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？22（12分）综合与实践问题情境：如图1，四边形ABCD和EFCG都是正方形，点G，F分别在边
9、CD和CB上，点E在正方形ABCD的内部猜想证明：（1）DG和BF的位置关系是 ，DG和BF的数量关系是 （2）将正方形EFCG以C为中心顺时针方向旋转到图2所示位置，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由问题解决：（3）如图3，在正方形EFCG以C为中心顺时针旋转的过程中，当点E落在正方形ABCD的边AD上时，若CB17，CF13，则BF的长度是 （请直接写出答案即可）23（13分）综合与探究如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C点D在第一象限内的抛物线上（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）若，求出点D的坐标；（3）如图2，在满足（2）的条件下，连接B
10、C交OD于点E则BC是否平分线段OD？请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1B； 2D； 3A； 4C； 5C； 6B； 7A； 8D； 9C； 10B；二、填空题（每小题3分，共15分）11； 1218； 135； 14k1k2； 154；三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（1），；（2）x14，x25； 17函数开口向上，对称轴为直线x，顶点坐标为（）； 18保温墙AB的高度是米； 19（3，1）； 20（1）78是第12个三角形数，理由见解析；（2）55和66； 21（1）土豆平均亩产量的年增长率为20%；（2）该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变； 22DGBF；DGBF；5； 23（1）A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）D（2，3）；（3）BC平分OD7
