1、数列求和 专题普通高中人教版 数学 必修五复习回顾复习回顾前面，我们学习了数列求和的哪些方法？1、公式法：等差数列的前n项和公式：naadnnnan2S2)1(S1n1n或等比数列的前n项和公式：1n11nS1,q11)1(S1,qnaqqaaqqann当当前面，我们学习了数列求和的哪些方法？2、分组求和法：通项公式是“等差 等比”型数列的求和复习回顾复习回顾注：在求和之前，一定要先判断数列的类型，如何判断？通项公式：一次函数通项公式：一次函数等差数列等差数列指数型函数指数型函数等比数列等比数列项和的前求数列项和的前求数列项和的前求数列的通项公式为数列，的通项公式为已知数列例题：n)3(nb)
2、2(n)1(2bbnnnnnnnnnbaanaa方法探究方法探究等差数列等比数列公式法分组求和法新问题：求数列 的前n项和nnba？N年后，如果你自己开了公司，当了老板，但是由于资金短缺，需向银行贷款1000万。银行向你推荐了一个新的贷款方案：情景重现：情景重现：银行一次性借给你1000万元万元，你可以分30个月个月偿还，第一个月还2元，第二个月还4元，第三个月还8元，第四个月还10元，以此类推，每个月的还每个月的还款数是前一个月的两倍款数是前一个月的两倍。你能接受这个方案吗？银行贷款问题302S即30S请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？302S).2222(230323
3、13022 S元2147483646223130S错位相减法错位相减法!30302SS作作减减法法30322222情景重现：情景重现：3143222223122后一项都比前后一项都比前一项多乘个一项多乘个2方法探究项和的前新问题：求数列的通项公式，数列的通项公式例：数列n2bbnnnnnnnbanaannnnnnnnnbababanba22)1(2221SS212n2211n即解：-得nS2132221)-n(2221nnn132n22222Snnn即132n221212121Snnn22)1(22122211nnnnn1n2)1(2Snn故错位相减法：错位相减法：展开，乘公比，错位，相减展开
4、，乘公比，错位，相减nnnnnnaa2bb的通项公式数列，的通项公式例：数列变式训练变式训练变式问题：求数列 的前n项和nnba课堂练习课堂练习nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnTnnTnnnba)21()21(2T21)21(1)21(21121)21(21)21()21()21(21)21(21121121121)21()21()1()21(2)21(121)21()21()1()21(2211T)21(n21n11121n213212n故）（）（得解：课堂练习课堂练习求和：nn3)12(33312nnnn3)12(3)32(3331S12n记解：1323)12(3)32(3
5、331nnnnnS3123)12(3232312nnnnS两式相减得1n2n3)12()3323S2nn（1n23)12(3133323nn13)22(6nn1n3)1(3Snn故课堂总结课堂总结1、什么数列可以用错位相减法来求和？数列求和的新方法：数列求和的新方法：错位相减法错位相减法通项公式是“等差等比”型的数列2、错位相减法的步骤是什么？展开：将展开：将Sn展开展开乘公比：等式两边乘以等比数列的公比乘公比：等式两边乘以等比数列的公比错位：让次数相同的相对齐错位：让次数相同的相对齐相减相减解出解出Snn2n2262411132）、求和：（项和的前）求数列（的通项公式和）求（满足数列且项和为的前已知数列n22b1N,3log4b,2S,Sn22nnnnnnnnnnbanbaNnnna项和的前、求数列n3n22n作业布置作业布置基础题：（必做题）提高题：（选做题）12)12(5312nxnxx）（nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnqaqaqaqaqa11131211 ，得，得nnqaaSq11)1(nnqaaSq11)1(等比数列前等比数列前n n项和公式推导项和公式推导 回顾回顾:qqaaqqaaSnnn11111:1时q错位相减法错位相减法后一项都比前后一项都比前一项多乘个一项多乘个qnqS祝您成功！
