1、 数学史简介首都师范大学 王尚志目标 了解数学发展的脉络 了解数学在人类文明发展历史中的作用和意义目标 了解社会发展对数学发展的作用 了解数学家在数学发展中的不屈不挠的奋斗精神和高尚的情操 了解一些数学重大成就和重要思想产生的背景和过程目标数学发展对数学教育特别是中小学数学教育的影响通过对数学知识产生、发展过程与学习认知的比较，加深对数学知识的进一步认识目标 开 阔 视 野 拓 展 见 识 提 高 兴 趣数学发展的四个时期数学形成时期 远古公元前6世纪初等数学时期 公元前6世纪16世纪变量数学时期 17世纪19世纪初 现代数学时期 19世纪初 现在数学形成时期 数的产生 计数的出现 进制的诞生
2、 经验几何 算术 “用十个记号来表示一切数，每个记号不但有绝对值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的文明中列在首位；而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两个人物阿基米德和阿波罗尼奥斯的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大了.”拉普拉斯 初等数学时期 演绎体系的形成 欧式几何 数与运算的发展 代数方程理论的建立和发展 在前人基础上，欧几里德对数学进行系统整理和理论概括，他的著作几何原本是以最基本的概念、公设、公理为推理的出发点，推导出一
3、系列定理和结论。这就是公理化思想。欧几里德的几何原本是数学史上的第一座理论丰碑，其最大的功绩在于确立了数学中的演绎范式。变量数学时期 解析几何 非欧几何-拓扑学 微积分（牛顿、莱布尼兹）概率统计 数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了 在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那正是在这里。恩格斯 从世界开始到牛顿生活年代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半。莱布尼兹自然和自然的规律沉浸在一片混沌之中，上帝说，生出
4、牛顿，一切都变得明朗。英国著名诗人波普 如果我看得更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。我不知道世间把我看成什么人；但是对我自己来说，就象一个海边玩耍的小孩有时找到一块比较平滑的卵石或格外漂亮的贝壳，感到高兴，而在我面前是未被发现的真理的大海。牛顿 现代数学时期形成坚实的数学基础丰富的数学分支计算机诞生、发展数学的发展与繁荣数学应用 一批新的应用数学分支 一批新的交叉数学分支 推动了其他学科（自然科学、人文社会科学）的发展数学应用渗透到各行各业，深入了人们的日常生活现代数学时期 社会对数学和数学工作者的需求发生了实质性的变化 日常生活、生产、管理实践、各个学科（自然科学、人文社会科学）、技术科学
5、、人才的知识结构等等。社会就业形势 向数学提出了大量的问题代数数的表示计数法与进制数的发展正整数、正分数、无理数、负数、零、复数运算对象的拓展数、字母、代数式、向量、函数、变换等等代数结构数域、群、环、域等几何“形”的研究的进展：函数函数的研究微积分、微分方程、实变函数、泛函分析、变分法、复变函数等等集合论计算机的发展与数学的繁荣数学的发展促进了计算机的诞生计算机的发展推动了数学的繁荣数学应用高科技本质上是数学技术大卫数学从幕后走到台前，在很多方面直接为社会创造价值。姜伯驹数学无处不在王绶琯问题问题是数学的心脏，是数学发展的动力问题是数学的心脏，是数学发展的动力例如：费玛大定理希尔伯特提出的个数学问题等等提高识别提高识别“好的数学问题好的数学问题”的能力的能力数学与数学教育数学教育的内容、方法、意义是随着数学的发展与时俱进。例如：世纪初克莱因提出函数进入中学，到现在函数已经成为中学数学的核心内容。算法已经成为中学数学的内容。数学建模、数学实验已经进入了大学和中学的数学课程。
