1、8.3 波的能量波的能量一、一、波的能量和能量密度波的能量和能量密度(以以绳索上传播的简谐波为例）绳索上传播的简谐波为例）xm)(xlTWpOxy22)(2121tymmWkv线元的动能为线元的动能为线元的线元的势能势能（平衡位置为势能零点平衡位置为势能零点）为）为设波沿设波沿 x 方向传播，取线元方向传播，取线元T2T1lyu22)()(yxl其中其中2/12)(1xyx)(2112xyx2)(21xyxTWpx)(sin210222uxtxA)(sin210222uxtxA2)(21tyxWk2)(21xyxTWp)(cos0uxtAy将将代入代入、2uT 线元的机械能为线元的机械能为和和
2、pkWWW)(sin0222uxtxAWWWpk机械能机械能v能量密度能量密度（绳子的横截面为（绳子的横截面为S，体密度为，体密度为,=S）),()(sin0222txuxtAxSWww平均能量密度平均能量密度TtT0 d1ww2221AWk=Wp2221Aw适用于各种弹性波。适用于各种弹性波。能量的传播：能量的传播：0 x yu2)(cos0uxtAy)(sin0222uxtAwAwu22A传播传播能量能量“一堆一一堆一堆堆”地传播。地传播。w0y处，处，；处，处，maxwwAy 0w(1)在波的传播过程中，在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的是
3、同步变化的，即，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的。能量变化规律是不同的。r 讨论讨论xyuOAB也最小最小xy,v也最大最大xy,v(2)质元机械能随质元机械能随时空时空周期性变化，表明质元在波传播过周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；程中不断吸收和放出能量；因此，因此，波动过程是能量的波动过程是能量的传播过程。传播过程。yx0 yxy=Acos(t-x/u)+00ux x+x yyy pkWW)(sin210222uxtxA2221Aw平均能量密度平均能量密度二、二、能流密度能流密度在一个周期中的在一个周期中的平均能流平均能流为为
4、usutttSuPwuSwuStPTPTw0 d1能能流流密度：密度：通过垂直于波线截面单位面积上的平均能流。通过垂直于波线截面单位面积上的平均能流。uwSPI大小大小：方向：波的传播方向方向：波的传播方向uwI矢量表示式：矢量表示式：能流：能流：单位时间内单位时间内垂直垂直通过通过某一截面某一截面的波的能量的波的能量.uSuA2221单位：瓦特单位：瓦特(W)2A 三、三、平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅v 平面波平面波1S2Su（介质不吸收能量）（介质不吸收能量）21PP 21AA 由由得得这表明平面波在媒质不吸收的情况下这表明平面波在媒质不吸收的情况下,振幅不变。振幅不变。波的能
5、流密度或波的强度波的能流密度或波的强度uAI2221单位：瓦特单位：瓦特/米米2(W/m2)uSAuSSIP221111121wuSAuSSIP222222221wv 球面波球面波222212212121uSAuSA由由1S2S1r2r222221214 4rArA2211rArA0,)(cos),(0000rurrtrrAtry令令得得球面波的振幅即使在媒质不吸收的情况下球面波的振幅即使在媒质不吸收的情况下,随随 r 增大而减小增大而减小.则则球面简谐波的波函数为球面简谐波的波函数为00rAAr（A0为离原点（波源）为离原点（波源）r0 0 距离处波的振幅）距离处波的振幅）机械波机械波声波声
6、波 超声波超声波 次声波次声波 在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波.可闻声波可闻声波 20 20000 Hz次声波次声波低于低于20 Hz 超声波超声波高于高于20000 Hz 声强：声强：声声波的能流密度波的能流密度.机械波机械波声波声波 超声波超声波 次声波次声波 超声波具有波长短，易于定向发射等优点，在超声波段超声波具有波长短，易于定向发射等优点，在超声波段进行声速测量比较方便。超声波在生产生活中有极其广泛的进行声速测量比较方便。超声波在生产生活中有极其广泛的应用，包括超声检测、超声探伤、功率超声、超声处理、超应用，包括超声检测、超声探伤
7、、功率超声、超声处理、超声诊断、超声治疗等。声诊断、超声治疗等。超声波马达超声波马达超声波漏水检测超声波漏水检测机械波机械波声波声波 超声波超声波 次声波次声波 超声波马达超声波马达(UltraSonic Motor)的简称是：的简称是：USM，最早，最早应用于照相机上是应用于照相机上是Canon EF系列镜头。系列镜头。传统的马达都是基于电磁原理工作的，将电磁能量变传统的马达都是基于电磁原理工作的，将电磁能量变换成转动能量。而换成转动能量。而USM则是基于则是基于利用超声波振动能量变换利用超声波振动能量变换成转动能量成转动能量的全新原理来工作的。的全新原理来工作的。佳能佳能16-35超声波马
8、达超声波马达机械波机械波声波声波 超声波超声波 次声波次声波0lgIILI 贝尔（贝尔（B）声强级：声强级：人们规定声强人们规定声强 （即相当于频（即相当于频率为率为 1000 Hz 的声波能引起听觉的最弱的声强）为测定声强的的声波能引起听觉的最弱的声强）为测定声强的标准标准.如某声波的声强为如某声波的声强为 I，则比值则比值 的对数，叫做相应的对数，叫做相应于于 I 的声强级的声强级 LI.2120mW10I0II声强：声强：声波的能流密度声波的能流密度.uAI2221能够引起人们听觉的声强范围：能够引起人们听觉的声强范围：0lg10IILI分贝（分贝（dB）22/mW1mW1012机械波机
9、械波声波声波 超声波超声波 次声波次声波声源声源声强声强W/m2声强级声强级dB响度响度引起痛觉的声音引起痛觉的声音1120钻岩机或铆钉机钻岩机或铆钉机10-2100震耳震耳交通繁忙的街道交通繁忙的街道10-570响响通常的谈话通常的谈话10-660正常正常耳语耳语10-1020轻轻树叶的沙沙声树叶的沙沙声10-1110极轻极轻引起听觉的最弱声音引起听觉的最弱声音10-120四、四、波的吸收波的吸收0IxIxOxd波在吸收媒质中传播时波在吸收媒质中传播时,实验表明实验表明IdIxdxeII0 为介质吸收系数，与介质的为介质吸收系数，与介质的性质、温度及波的频率有关。性质、温度及波的频率有关。I
10、xI0I0 xOIxIIxII0dd0应用：应用：v增加吸收增加吸收v减少吸收减少吸收机械能机械能热运动能（不可逆）；热运动能（不可逆）；造成吸收的因素：造成吸收的因素：疏部、密部有温差，发生热交换，疏部、密部有温差，发生热交换，非弹性碰撞使分子机械能非弹性碰撞使分子机械能机械能机械能热运动能热运动能（不可逆）；（不可逆）；分子内能分子内能（不可逆）。（不可逆）。(1)内摩擦：内摩擦：(2)热传导：热传导：(3)分子碰撞：分子碰撞：软而多孔的物质吸声系数大，而坚硬平滑的物软而多孔的物质吸声系数大，而坚硬平滑的物质吸声的系数就小。质吸声的系数就小。波在弹性介质中运动时波在弹性介质中运动时,任一点
11、任一点P 的振动的振动,将将8.4 惠更斯原理惠更斯原理v 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯惠更斯荷兰人荷兰人 由于某些原因，波在传播中，频率和由于某些原因，波在传播中，频率和振幅都有可能改变。振幅都有可能改变。惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图法）是一种处理波传播方向的普遍方法。法）是一种处理波传播方向的普遍方法。会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点与点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，P 可视为一个新的波源。可视为一个新的波源。1690年
12、，惠更斯总结出了以其年，惠更斯总结出了以其名字命名的名字命名的惠更斯原理：惠更斯原理：行进中的波面上任意一点都行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源；可看作是新的子波源；所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波所形成的所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。惠更斯原理惠更斯原理球球 面面 波波平平 面面 波波O1R2Rtu(1)已知某一时刻的波前，已知某一时刻的波前，可用几何方法决定下一时刻波面；可用几何方法决定下一时刻波面；(2)亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；亦适用于电磁波，
13、非均匀和各向异性媒质；(3)解释衍射、反射、折射现象。解释衍射、反射、折射现象。波的衍射波的衍射 水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播在障碍物的阴影区内继续传播.这种现象叫这种现象叫波的衍射波的衍射。a衍射现象衍射现象障碍物的线度越大衍射现象障碍物的线度越大衍射现象越不明显，越不明显，障碍物的线度越小衍射现象越明显。障碍物的线度越小衍射现象越明显。相对于波长而言，相对于波长而言，在工程上凡需定向传播信息，应使用波长较短的波。如雷达用在工程上凡需定向传播信息，应使用波长
14、较短的波。如雷达用的是几厘米至几毫米的电磁微波，超声波探伤用的是几毫米的的是几厘米至几毫米的电磁微波，超声波探伤用的是几毫米的声波。为了扩大波的接受范围（扩大衍射效果）应用波长较长声波。为了扩大波的接受范围（扩大衍射效果）应用波长较长的波。如收音机、电视机常使用波长长达几十米甚至几百米的的波。如收音机、电视机常使用波长长达几十米甚至几百米的电磁波。电磁波。广播和电视广播和电视哪个更容易哪个更容易收到收到?更容易听到男更容易听到男的还是女的说的还是女的说话的声音？话的声音？障障碍碍物物（声音强度相同的情况下）（声音强度相同的情况下）BCiADEFu1u2u2td=u1t折射现象折射现象N界面界面
15、RN界面界面IiirL2）1）反射线、入射线和界面）反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；的法线在同一平面内；ii 反射定律反射定律折射定律折射定律1）折射线、入射线和界面）折射线、入射线和界面的法线在同一平面内；的法线在同一平面内；122121sinsinnnuututui2）(4)不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。i光密介质光密介质光疏介质时，折射角光疏介质时，折射角r 入射角入射角 i 。全反射的一个重要应用是全反射的一个重要应用是光导纤维（光纤），光导纤维（光纤），irn1(大大)n2(小小)i=iC r=90 n1(大大)n2(小小
16、)12Csinnni 当入射当入射i 临界角临界角 iC 时，将无折射光时，将无折射光 全反射。全反射。iC 临界角临界角它是现代光通信技术的重要器件。它是现代光通信技术的重要器件。12sinsinnni 人们造出一种透明度很高、粗细像蜘蛛丝一样的玻璃丝人们造出一种透明度很高、粗细像蜘蛛丝一样的玻璃丝玻璃纤维，当光线以合适的角度射入玻璃纤维时，光就沿玻璃纤维，当光线以合适的角度射入玻璃纤维时，光就沿着弯弯曲曲的玻璃纤维前进。由于这种纤维能够用来传输光着弯弯曲曲的玻璃纤维前进。由于这种纤维能够用来传输光线，所以称它为光导纤维。线，所以称它为光导纤维。1870年的一天，年的一天，英国物理学家丁达尔
17、英国物理学家丁达尔到到皇家学会的演讲厅讲光的全反射原理，他做皇家学会的演讲厅讲光的全反射原理，他做了一个简单的实验：在装满水的木桶上钻个了一个简单的实验：在装满水的木桶上钻个孔，然后用灯从桶上边把水照亮。结果使观孔，然后用灯从桶上边把水照亮。结果使观众们大吃一惊。人们看到，放光的水从水桶众们大吃一惊。人们看到，放光的水从水桶的小孔里流了出来，水流弯曲，光线也跟着的小孔里流了出来，水流弯曲，光线也跟着弯曲，光居然被弯弯曲曲的水俘获了。弯曲，光居然被弯弯曲曲的水俘获了。在弯曲的水流里，光仍沿直线传播，只不过在内表面上在弯曲的水流里，光仍沿直线传播，只不过在内表面上发生了发生了多次全反射多次全反射，
18、光线经过多次全反射向前传播。，光线经过多次全反射向前传播。光导纤维光导纤维光缆光缆电缆电缆图中的细光缆和粗电缆的通图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同信容量相同 我国电信的主干我国电信的主干线早已全部为光缆。线早已全部为光缆。光纤通信容量大，光纤通信容量大，而且损耗小。而且损耗小。在不加中继站的情况下在不加中继站的情况下,光缆传输距离光缆传输距离可达可达300公里。而同轴电缆只几公里。而同轴电缆只几公里，公里，微波也只有几十微波也只有几十公里。公里。利用光导纤维制成的内窥镜，可以帮利用光导纤维制成的内窥镜，可以帮助医生检查胃、食道、十二指肠等的疾病。助医生检查胃、食道、十二指肠等的疾病。光导纤维
19、胃镜是由上千根玻璃纤维组成的光导纤维胃镜是由上千根玻璃纤维组成的软管，它有输送光线、传导图像的本领，软管，它有输送光线、传导图像的本领，又有柔软、灵活，可以任意弯曲等优点，又有柔软、灵活，可以任意弯曲等优点，可以通过食道插入胃里。光导纤维把胃里可以通过食道插入胃里。光导纤维把胃里的图像传出来，医生就可以窥见胃里的情的图像传出来，医生就可以窥见胃里的情形，然后根据情况进行诊断和治疗。形，然后根据情况进行诊断和治疗。光导纤维是由两种或两种以上折射率不同的透明材料通过光导纤维是由两种或两种以上折射率不同的透明材料通过特殊复合技术制成的复合纤维。特殊复合技术制成的复合纤维。近近10年发展起来的年发展起
20、来的导管导管 X 光学光学也应用了也应用了全反射现象。全反射现象。对对 X 光来说，玻璃对真空的折射率光来说，玻璃对真空的折射率1，故故 X 光从光从真空或空气射向玻璃时会发生全反射真空或空气射向玻璃时会发生全反射.X 光以大于临界角入射到内表面光滑的玻璃管内，光以大于临界角入射到内表面光滑的玻璃管内，就可以沿着弯曲的导管传播。就可以沿着弯曲的导管传播。应用毛细的应用毛细的 X 管束可制成管束可制成 X 光透镜。光透镜。聚焦提高光束功率密度聚焦提高光束功率密度将发散光变为平行光将发散光变为平行光8.5 波的干涉波的干涉v 叠加原理叠加原理(1)波传播的独立性波传播的独立性(2)叠加原理叠加原理
21、 当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。传播方向前进。在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。合振动。21yyyv 相干波与相干条件相干波与相干条件频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相相位相同或相位差恒定的两位差恒定的两列波相遇时，列波相遇时，使某些地
22、方振使某些地方振动始终加强，动始终加强，而使另一些地而使另一些地方振动始终减方振动始终减弱的现象，称弱的现象，称为为波的干涉现波的干涉现象象.干涉现象干涉现象:当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 和合强和合强度度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象。加强，某些点上的振动始终减弱的现象。相干条件相干条件 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。频率相同、振动方向相同、相位差恒定。相干波相干波满足相干条件的波。满足相干条件的波。相干波源相干波源 产生相干
23、波的波源。产生相干波的波源。o246246I干涉现象的强度分布干涉现象的强度分布v 干涉规律干涉规律)cos(11001tAy)2cos(1111rtAy2cos212122122212rrAAAAA)cos(21tAyyyP 点处的合振动方程为点处的合振动方程为1r2r1S2SS1S2)2cos(2222rtAyP 点处合振动的振幅点处合振动的振幅)cos(22002tAyPP波源：波源：)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAcos22121IIIII12122)(rr 相位差相位差波的强度波的强度r 讨论讨论 空间点振动情况分析空间点
24、振动情况分析:,2,1,022)(1212kkrr2121max21max2IIIIIAAA,2,1,0)12(2)(1212kkrr2121min21min2|IIIIIAAA当当(干涉相长干涉相长)当当(干涉相消干涉相消)1r2r1S2SP2AI2cos212122122212rrAAAAA 当当 其它值其它值2121AAAAA,2,1,0,21kkrr（干涉相长）（干涉相长）若若AAA21,2,1,0,2)12(21kkrr（干涉相消）（干涉相消）00minminIA0maxmax42IIAA（干涉相长）（干涉相长）（干涉相消）（干涉相消）从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区
25、从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布，形成了时间上稳定、空间上强弱相间具而是发生重新分布，形成了时间上稳定、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。有周期性的一种分布。当当21若若2212rr21rr(波程差波程差)12122)(rr A、B 为两相干波源，距离为为两相干波源，距离为 30 m，振幅振幅相同，初相差为相同，初相差为 ,u=400 m/s,f =100 Hz。例例A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。连线上因干涉而静止的各点位置。求求m 3012rr解解
26、BAP30mm 4fu141630422（P 在在B右侧）右侧）（P 在在A左左侧）侧）maxII(即在两侧干涉相长，不会出现静止点即在两侧干涉相长，不会出现静止点)r1r2P 在在A、B点之间点之间P12rr 1230rP 在在A点左侧或点左侧或B点的右侧点的右侧2114r)12(k（干涉相消）（干涉相消）因干涉而静止的点：因干涉而静止的点：m30)12(1401kr,2,1,0k第十五章第十五章 机械波机械波 例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源两点为同一介质中两相干波源.其其振幅皆为振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波峰时，点为波
27、峰时，点B 适为波谷适为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传发出的两列波传到点到点P 时干涉的结果时干涉的结果.解解15m20mABPm25m201522BPm10.0m10010u 设设 A 的相位较的相位较 B 超前，超前，则则 .BA2011.0152522APBPAB点点P 合振幅合振幅021AAA第十五章第十五章 机械波机械波 8.6 驻驻 波波一、一、驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊
28、的干涉现象的干涉现象.第十五章第十五章 机械波机械波 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.波腹：振幅最大的点波腹：振幅最大的点波节：始终静止的点波节：始终静止的点能够传播的波叫能够传播的波叫行波行波（travelling wave）第十五章第十五章 机械波机械波实验实验弦线上的驻波：弦线上的驻波：驻波条件：驻波条件：2nL,3,2,1n第十五章第十五章 机械波机械波图文：铜喷水震盆图文：铜喷水震盆鱼洗鱼洗 双手来回磨擦铜耳时，形成铜盆
29、的自激振荡，这双手来回磨擦铜耳时，形成铜盆的自激振荡，这种振动在均匀媒质中传播，并在边界处反射，反射波种振动在均匀媒质中传播，并在边界处反射，反射波与激振波相互叠加形成二维驻波。与激振波相互叠加形成二维驻波。第十五章第十五章 机械波机械波实验实验弦线上的驻波：弦线上的驻波：（图不太准确）（图不太准确）0t4Tt O ACE F G HBD2Tt 43Tt 波节波节O B D F H 波腹波腹A C E G 驻波条件：驻波条件：2nL,3,2,1n第十五章第十五章 机械波机械波二、二、驻波波函数驻波波函数沿沿 x 轴的正、负方向传播的波轴的正、负方向传播的波 驻波的振幅与驻波的振幅与位置有关位置
30、有关txA2cos2cos2)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy各质点都在作同频各质点都在作同频率的简谐运动率的简谐运动)(2cos)(2cosxtAxtAtxAcos)(第十五章第十五章 机械波机械波xA2cos2合成波的振幅合成波的振幅 与位置与位置x 有关有关,与时间无关。与时间无关。txAy2cos2cos2txAcos)(波腹：波腹：kx2,2,1,0,2kkx 12cos x波节：波节：2)12(2kx,2,1,0,4)12(kkx时时当当 02cos xAA2max0minA驻波不传播，各点做简谐振动，振幅随位置不同而不同。驻波不传播，各点做简谐
31、振动，振幅随位置不同而不同。第十五章第十五章 机械波机械波0txyo22相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距4Tt 2Tt 势能势能动能动能势能势能驻波驻波没有没有振动振动状态和能量的状态和能量的定向传播定向传播,但但质元间质元间仍有仍有能能量交换量交换。总能流密度为总能流密度为 0)(uwuw第十五章第十五章 机械波机械波 驻波相邻的波节和波腹之间的驻波相邻的波节和波腹之间的/4区域，实际上构成一区域，实际上构成一个独立的振动体系，它与外界不交换能量。能量只在个独立的振动体系，它与外界不交换能量。能量只在/4区区域内流动。域内流动。平均没有能量的传播
32、，平均没有能量的传播，但质元间仍有能量交换。但质元间仍有能量交换。能量由波节向波腹流动能量由波节向波腹流动势能势能动能动能Ep Ep Ek 瞬时位移为瞬时位移为0，势能为，势能为0，动能，动能最大。最大。能量由波腹向波节流动能量由波腹向波节流动动能动能势能势能Ep Ep Ek 波节（波腹）的两边，不发生能量交换。波节（波腹）的两边，不发生能量交换。第十五章第十五章 机械波机械波2k)(dtyW2p)(dxyW 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集
33、中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.AB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时第十五章第十五章 机械波机械波平面驻波：提琴全息振型平面驻波：提琴全息振型平面驻波平面驻波 小提琴的弦在发声的时候不但要横向震动（即垂直于弦小提琴的弦在发声的时候不但要横向震动（即垂直于弦的方向），产生横波并且来回反复形成驻波，而且因为弓和的方向），产生横波并且来回反复形成驻波，而且因为弓和弦的摩擦，对弦产生一种扭弦力，使它在震动的同时发生横弦的摩擦，对弦产生一种扭弦力，使它在震动的同时发生横截面上的形变。截面上的形变。第十五章第十五章
34、 机械波机械波r22反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。三、相位跃变（半波损失）三、相位跃变（半波损失）2r第十五章第十五章 机械波机械波 对于波沿两种介质分界面垂直入射的情形对于波沿两种介质分界面垂直入射的情形,把密度把密度 与波与波速速u的乘积的乘积 u 较大的介质称为较大的介质称为波密介质波密介质，u 较小的介质称为较小的介质称为波疏介质波疏介质。当波从当波从波疏介质波疏介质传播到传播到波密介质波密介质，分界面反射点是波节，分界面反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有相位表明入射波在反射点反射时有相位 的突变相当于在波程上突的突变相当
35、于在波程上突变变 。这一现象称为。这一现象称为半波损失半波损失。2波疏波疏波密波密波疏波疏波密波密第十五章第十五章 机械波机械波波疏介质波疏介质较小较小u波密波密介质介质u较大较大 反射波在反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波，相当于出现了半个波长的波程差，称长的波程差，称半波损失半波损失.第十五章第十五章 机械波机械波 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介被反射到波密介质时形成质时形成波腹波腹.入射波与反射波在此处的相位时时入射波与反射波在此处的相位时时相同相同，即反，即反射波在分界处射波在分界处不不产生相位产生
36、相位跃变跃变.波密介质波密介质较大较大u波疏介质波疏介质较小较小u第十五章第十五章 机械波机械波波腹波腹位相不变位相不变波疏介质波疏介质波密介质波密介质x驻波驻波入射波和反射波的波形入射波和反射波的波形波节波节驻波驻波位相突变位相突变 波疏介质波疏介质波密介质波密介质x2“半波损失半波损失”half-wave loss（z小）小）（z大）大）（z小）小）（z大）大）uz 特性阻抗特性阻抗第十五章第十五章 机械波机械波为什么会发生位相突变为什么会发生位相突变？0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z2z1x)cos(111xktAy 入射波入射波)cos(111xktAy 反
37、射波反射波)cos(222xktAy 透射波透射波适当选择时间零点，各波波函数为适当选择时间零点，各波波函数为第十五章第十五章 机械波机械波（2）界面两侧应力相等（牛顿第三定律）界面两侧应力相等（牛顿第三定律）（1）界面两侧质元位移相同（接触）界面两侧质元位移相同（接触）y1+y1 x=0 =y2x=002011 xxSFSFSF0220111 xxxyExyxyE（纵波）（纵波）机械波垂直界面入射，有机械波垂直界面入射，有界面关系：界面关系：将将y和和E=u2代入界面关系，得：代入界面关系，得：第十五章第十五章 机械波机械波212111 zzzzAA 211122zzzAA 反射波和入射波引
38、起界反射波和入射波引起界面质点的振动同相。面质点的振动同相。1A 1A和和同号，同号，(波密波密波疏介质波疏介质)：21zz 若若 反射波和入射波引起界反射波和入射波引起界面质点的振动反相，位相突变面质点的振动反相，位相突变。1A 1A和和反号，反号，(波疏波疏波密介质波密介质)：21zz 若若 透射波和入射波引起透射波和入射波引起界面质点的振动总是同相。界面质点的振动总是同相。2A1A和和总是同号，总是同号，(3)以以B为为坐标原点坐标原点求求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。(1)以以D 为原点，写出波函数；为原点，写出波函数；平面简谐波平面简谐波 t
39、 时刻的波形如图，此波波速为时刻的波形如图，此波波速为 u，沿，沿x 方向传方向传播，振幅为播，振幅为A，频率为，频率为 v。(2)以以 B 为反射点，且为波节，若以为反射点，且为波节，若以 B 为为 x 轴坐标原点，轴坐标原点，写出入射波，反射波函数；写出入射波，反射波函数；)(2cos),(uxtAtxy2)(2cos),(uxtAtxy入2)(2cos),(uxtAtxy反例例解解(1)(2)求求BDux y(3)tuxAyytxy 2cos)22cos2),(（反入tuxA 2cos2sin212sinux2122kux412412kukx波腹波腹波节波节,3,2,1k02sinux2
40、kux22kukx,3,2,1,0k第十五章第十五章 机械波机械波四、四、振动的简正模式振动的简正模式应满足应满足 ，由此频率决定由此频率决定两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长2nnl,2,12nlunnnl的各种振动方式称为弦线振动的的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式.第十五章第十五章 机械波机械波,2,12nnln 两端两端固定固定的弦振的弦振动的简正模式动的简正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦的弦振动的简正模式振动的简正模式,2,12)21(nnln21l222l233l41l432l453l第十五章第十五章 机械波机械波末端封闭的笛中的驻波末端封闭的笛中的驻波末端开放的笛中的驻波末端开放的笛中的驻波第十五章第十五章 机械波机械波,2,12nnllnuu2频率频率 Tu 波速波速 基频基频 Hz2622111TlnTlnnn21谐频谐频 解解：弦两端为固定点，是弦两端为固定点，是波节波节.千斤千斤码子码子l 如图二胡弦长如图二胡弦长 ，张力，张力 .密度密度mkg108.34m3.0lN4.9T讨论讨论.求弦所发的声音的求弦所发的声音的基基频和频和谐谐频频.
