1、正弦型函数的图象和性质正弦型函数的图象和性质2教学目标教学目标1 1、“五点法五点法”画画y=Asin(x+)y=Asin(x+)的图象。的图象。2 2、会用图象变化的方法画、会用图象变化的方法画y=Asin(x+)y=Asin(x+)的图象。的图象。p p0 03 32 2p2 2p2 2px+23p py yx1y=2sin+23p p 例例、作作的的图象图象解：周期解：周期T=4T=4，振幅振幅A=2A=2，0 0-2-20 02 20 0 x x2-3p p3p p43p p73p p103p p描点作图描点作图-2-22 2Y YX XO O2-3p p3p p43p p73p p1
2、03p p配套练习配套练习1 1、用描点法作出、用描点法作出 的图象的图象y=2sin x+4p p知函数的周期知函数的周期T=2T=2，振幅，振幅A=A=20 0Y YX X-4p p2-24p p34p p54p p74p p例例2 2、在同一坐标系中、在同一坐标系中,作函数作函数y=sinx,y=sin2x,y=2sinx,y=sinx,y=sin2x,y=2sinx,的图象，并比较与的图象，并比较与y=sinxy=sinx的变换关系。的变换关系。y=sin x+4p p0 0Y YX Xy=sinxy=sinxy=2sinxy=2sinxy=sin2xy=sin2xy=sin x+4p
3、 py=sinx纵坐标伸长纵坐标伸长2 2倍得倍得y=2sinxy=2sinx横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的 得得y=sin2xy=sin2x12y=sin x+44pppp左左移移得得y=3sin 2x+,xZ3p p 配套练习配套练习2 2、作出函数、作出函数的简图，的简图，说明它与说明它与y=sinxy=sinx图象之间的关系。图象之间的关系。X XO OY Yy=sinxy=sinx的图象的图象y=sin x+33p pp p左左移移得得y=sin 2x+3p p得得横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的12纵坐标伸长到原纵坐标伸长到原来的来的3倍倍y=3sin 2x+3p p得得
4、例例3、试说明函数、试说明函数y=-2sin 2x+26p p图象与函数图象与函数y=sinxy=sinx的图象的变换关系。的图象的变换关系。解：将解：将y=sinxy=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的的图象上各点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变，则得到纵坐标不变，则得到y=sin2xy=sin2x的图象。的图象。又将又将y=sin2xy=sin2x的图象沿的图象沿x x轴向左平移轴向左平移 个单位，则得到个单位，则得到12p py=sin 2 x+,y=sin 2x+126p pp p 的图象。的图象。y=sin 2x+6p p各点纵坐标伸长到原来的各点纵坐标伸长到原来的2 2倍，
5、得倍，得y=2sin 2x+6p p最后将整个图象沿最后将整个图象沿x轴翻折后再向上轴翻折后再向上移动移动2 2单位得单位得y=-2sin 2x+26p p的图象。的图象。配套练习配套练习3、函数、函数11sin 2x-2y64=p p的图象经过怎样的的图象经过怎样的变换可得到变换可得到y=sinxy=sinx的图象。的图象。将此图象左移将此图象左移 个单位个单位 ，再向上移，再向上移 个单位得个单位得y=sin2x y=sin2x 12p p1412再将此图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的再将此图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐倍，横坐标伸长到原来的标伸长到原来的2 2倍就得到倍就
6、得到y=sinxy=sinx的图象。的图象。解：解：例例4 4、指出将函数、指出将函数y=sinxy=sinx的图象变换成的图象变换成y=sin 2x+3p p的图象的两种方法。的图象的两种方法。方法方法1 1：y=sinxy=sinx横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的12y=sin2xy=sin2x向左平移向左平移 个单位个单位6p py=sin 2 x+=sin 2x+63p pp p 方法方法2 2：y=sinxy=sinx向左平移向左平移 个单位个单位3p py=sin x+3p p横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的12y=sin 2x+3p p 1)1)当函数当函数y y取得最大
7、值时，求自变量取得最大值时，求自变量x x的集合。的集合。2)2)该函数的图象可由该函数的图象可由y=sinxy=sinx的图象经过怎样变换得到。的图象经过怎样变换得到。151)y=sin 2x+264p p xx|x=k+,kZ6p pp p 时时y y取得最大值取得最大值7.42)2)将将y=sinxy=sinx6p p向向左左平平移移y=sin x+6p p横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的12y=sin 2x+6p p纵坐标缩短为原来的纵坐标缩短为原来的121y=sin 2x+26p p向上平移向上平移54得图象得图象15 y=sin2x+264p p 例例5:已知已知随堂练习随堂练
8、习1 1、要得到、要得到y=sin(2x-)y=sin(2x-)的图象的图象,只要将只要将y=sin2xy=sin2x的图象的图象3p pA A、向左平移、向左平移 个单位个单位 B B、向右平移、向右平移 个单位个单位3p p3p pC C、向左平移、向左平移 个单位个单位 D D、向右平移、向右平移 个单位个单位6p p6p pD 2 2、把、把y=sinxy=sinx的图象上各点向右平移的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4 4倍，则所得倍，则所得的图象的解析式是的图象的解析式是3p pxA y
9、=4sin-B y=4sin 2x-233xC y=4sin+D y=4sin 2x+233pppppppp、B3 3、函数、函数y=sin(x+)y=sin(x+)的对称轴方程为的对称轴方程为4p pA x=k+,kZ B x=k+,kZ24C x=k-,kZ D x=k-,kZ42pppppppppppppppp、B 4 4、将函数、将函数y=f(x)y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的坐标伸长到原来的2 2倍，然后再将整个图象沿倍，然后再将整个图象沿x x轴向左平移轴向左平移 个单位，得到曲线个单位，得到曲线y=sinxy=sinx
10、的图象相同，则的图象相同，则y=f(x)y=f(x)的函的函数表达式为数表达式为2p p12111A y=sinx-B y=sin2 x+22222111C y=sinx+D y=sin 2x-22222pppppppp、D 5 5、将、将y=sin2xy=sin2x的图象向左平移的图象向左平移 个单位，得到曲线对个单位，得到曲线对应的解析式为应的解析式为3p pA y=sin 2x+B y=sin 2x-3322C y=sin 2x+D y=sin 2x-33p pp pp pp p 、Cx6y=sin+26p p、要要得得到到的图象，可将的图象，可将y=sinxy=sinx的图象的图象 A
11、 A、各点的横坐标伸长到原来的、各点的横坐标伸长到原来的2 2倍，再向左平移倍，再向左平移 个单位个单位6p p B B、各点的横坐标缩小到原来的、各点的横坐标缩小到原来的 ，再向左平移，再向左平移 个个单位单位3p p12 C C、向左平移、向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的长到原来的2 2倍倍3p p D D、向左平移、向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的长到原来的2 2倍倍6p pD7 7、函数、函数y=sin(2x+)y=sin(2x+)的图象关于的图象关于y y轴对称，则轴对称，则A =
12、2k+,kZ B =k+,kZ22C =2k+,kZ D =k+,kZp pp p p p p p p p p p p p p p 、B 8 8、要得到函数、要得到函数y=cosxy=cosx的图象，只需将函数的图象，只需将函数2y=2sin 2x+4p p 的图象上所有的点的的图象上所有的点的 A A、横坐标缩小到原来的、横坐标缩小到原来的 ，再向左平移，再向左平移 个单位个单位8p p12 B B、横坐标缩小到原来的、横坐标缩小到原来的 ，再向右平移，再向右平移 个单位个单位4p p12 C C、横坐标伸长到原来的、横坐标伸长到原来的2 2倍，再向左平移倍，再向左平移 个单位个单位4p p
13、 D D、横坐标伸长到原来的、横坐标伸长到原来的2 2倍，再向右平移倍，再向右平移 个单位个单位8p pC9y=5sin 2x+3p p、的的对称中心坐标为对称中心坐标为_k-,0 kZ26pppp 10y=cos 2x+3p p 、把把的图象上各点向右平移的图象上各点向右平移 个单位个单位,2p p再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的5倍倍最后把整个图象向下平移最后把整个图象向下平移4个单位，则所得图象的函数个单位，则所得图象的函数解析式是解析式是_2y=5cos 4x-43p p 111y=sin 2x-29p p 、的振幅是的振幅是_，频率是，频率是_，初相是初相是_121p p-9p p
