1、九年级九年级 第一学期第一学期思考：思考：已知小明同学身高已知小明同学身高1.51.5米，经太阳光照射，在地米，经太阳光照射，在地面的影长面的影长2 2米，若此时测得一塔在同一地面的影米，若此时测得一塔在同一地面的影长为长为6060米，则塔高应为多少米？米，则塔高应为多少米？角的关系：角的关系：有一个角是直角、两锐角互余有一个角是直角、两锐角互余直角三角形直角三角形边的关系：边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理）（勾股定理）边与角的关系：边与角的关系：含含3030角的直角三角形角的直角三角形 含含4545角的直角三角形角的直角三角形AA的对边的
2、对边BC(a)BC(a)AA的邻边的邻边AC(b)AC(b)练习练习1 1：指出直角三角形中角的对边与邻边。：指出直角三角形中角的对边与邻边。1 1、如图，、如图，RtRtMNPMNP中，中，N=90N=90，PP的对边是的对边是_，PP的邻边是的邻边是_，MM的对边是的对边是_，MM的邻边是的邻边是_，2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为点垂足为点D.D.(1)(1)在在RtRtABCABC中，中，AA的对边是的对边是_，AA的邻边是的邻边是_，在在RtRtACDACD中，中，AA的对边是的对边是_，AA的邻边是的邻边是_,_,（
3、2 2）在）在RtRt_中，中，BB的对边是的对边是ACAC，在在RtRt_中，中，BB的邻边是的邻边是BD.BD.(3)ACD(3)ACD的邻边是的邻边是_，BCDBCD的对边是的对边是_。如果将一个含有如果将一个含有4545角的直角三角角的直角三角形放大或放小，三角形的三边长是否有形放大或放小，三角形的三边长是否有变化，变化，4545角的对边比邻边的比值是否角的对边比邻边的比值是否相等？相等？如果将一个含有如果将一个含有3030角的直角三角角的直角三角形放大或放小，三角形的三边长是否有形放大或放小，三角形的三边长是否有变化，变化，3030角的对边比邻边的比值是否角的对边比邻边的比值是否相等
4、？相等？一般的直角三角形中是否也存在着固定的边一般的直角三角形中是否也存在着固定的边角关系？角关系？问题问题1 1：给一个锐角角：给一个锐角角A A，角，角A A在任意一个直角在任意一个直角三角形中，它的对边比邻边的比值是否是固定三角形中，它的对边比邻边的比值是否是固定值？值？ABAB1 1C C1 1ABAB2 2C C2 2ABAB3 3C C3 3 333222111ACCBACCBACCB313311212211ACACCBCBACACCBCB，结论结论1 1：如果给定直角三角形的一个锐角，那：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一么这个锐角的对边与邻
5、边的长度的比值就是一个确定的数。个确定的数。一个确定的值的邻边锐角的对边锐角AA问题问题2 2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值还是固定值吗？这个锐角的对边与邻边的长度的比值还是固定值吗？问题问题4 4：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？结论结论2 2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而边的长度的比值随着这个锐角的大小的
6、变化而变化。变化。结论结论2 2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。结论结论1 1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。可以得到：在可以得到：在RtRtABCABC中（中（C=90C=90），当），当锐角锐角A A的大小确定后，不论的大小确定后，不论RtRtABCABC的边长怎的边长怎样变化，样变化，AA的对边的对边BCBC与邻边与邻边AC
7、AC的比值总是的比值总是确定的。确定的。我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。叫做这个锐角的正切。(tangent)(tangent)如图，锐角如图，锐角A A的正切记作的正切记作tanAtanA，这时，这时 90CABCRt中，中，bACBCAAAatan 的邻边的邻边锐角锐角的对边的对边锐角锐角正切：正切：0tan A我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切。叫做这个锐角的余切。(cotangent)(cotangent)如图，锐角如图，锐角A A的余切记作的余切
8、记作cotAcotA，这时，这时 90CABCRt中，中，abcot BCACAAA的的对对边边锐锐角角的的邻邻边边锐锐角角余余切切：0cotA的值。和，求，中，在例题BABCACCABCtantan2390.1.中，解：在ABCRt,23 BCAC，33232tanACBCA332tanBCACB根据正切与余切的意义，可以得到根据正切与余切的意义，可以得到AAcot1tan想一想：在想一想：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，锐角，锐角B B的余切用哪两条的余切用哪两条边的比表示？边的比表示？cotBcotB与与tanAtanA有什么关系？有什么关系？在在RtRtABCABC中，
9、中，C=90C=90，cotB=tanAcotB=tanA当直角三角形的一个锐角的大当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的邻边与小确定时，这个锐角的邻边与对边的比值也是确定的。对边的比值也是确定的。abcot BCACAAA的的对对边边锐锐角角的的邻邻边边锐锐角角余余切切：bACBCAAAatan 的邻边的邻边锐角锐角的对边的对边锐角锐角正切：正切：的值。和求，中，在例题BAABBCCABCRtcotcot6490.2222BCACABABCRt由勾股定理得中，解：在,64ABBC，5220462222BCABAC25452cotBCACA552524cotACBCB（3）最后根据正切
10、和余切的定义代入进行计算。）最后根据正切和余切的定义代入进行计算。在直角三角形中，求锐角的正切或余切，在直角三角形中，求锐角的正切或余切，（1）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边；）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边；（2）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边和一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的和一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的长度；长度；注意过程的完整性，特别是注意过程的完整性，特别是“在在RtABC中中”这个大前提，不能漏掉。这个大前提，不能漏掉。1.1.如图，已知如图，
11、已知ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足垂足为点为点D D，AD=9AD=9，BD=4.BD=4.（1 1）求）求CDCD的长；的长；（2 2）求）求cotAcotA、的值BCDtanCDADBDCDBCABABCDCABCRt ，求求，且且中中，在在51390经过本节课的学习，你有哪些经过本节课的学习，你有哪些收获？收获？知识小结：知识小结：1 1、正切、余切概念及相互的关系；、正切、余切概念及相互的关系；2 2、锐角的正切、余切的符号语言；、锐角的正切、余切的符号语言；3 3、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。方
12、法小结：方法小结：定量研究问题的策略。定量研究问题的策略。数学思想：数学思想：转化的数学思想转化的数学思想ABAB1 1C C1 1ABAB2 2C C2 2ABAB3 3C C3 3 333222111ABCBABCBABCB 313311212211ABABCBCBABABCBCB ，结论结论3 3：如果给定直角三角形的一个锐角，那：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与斜边的长度的比值就是一么这个锐角的对边与斜边的长度的比值就是一个确定的数。个确定的数。一个确定的值一个确定的值的斜边的斜边锐角锐角的对边的对边锐角锐角 AA我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比我们把直角三
13、角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正弦。叫做这个锐角的正弦。(sine)(sine)如图，锐角如图，锐角A A的正弦记作的正弦记作sinAsinA，这时，这时 90CABCRt中，中，casin ABBCAAA的斜边的斜边锐角锐角的对边的对边锐角锐角正弦：正弦：1sin0A我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的余弦。叫做这个锐角的余弦。(cosine)(cosine)如图，锐角如图，锐角A A的余弦记作的余弦记作cosAcosA，这时，这时 90CABCRt中，中，cbcos ABACAAA的斜边的斜边锐角锐角的邻边的邻边锐角锐角余弦：余弦：1cos0A
