1、 Analysis of Stress Theory of Strength 1 1 应力状态概念3 广义虎克定律4 4 强度理论2 二向应力分析解析法2 二向应力分析图解法1 1 概述概述 应力不但与点的位置有关，且与过该点的截面方向有关应力不但与点的位置有关，且与过该点的截面方向有关A 一点一点 无数截面无数截面 ，同一点各不同方向截面上的应力情况，称，同一点各不同方向截面上的应力情况，称为该点的为该点的应力状态应力状态 （Stress State）点的应力状态是取点的应力状态是取单元体单元体分析分析A一一.点的应力状态点的应力状态低碳钢和铸铁试件受扭后，低碳钢和铸铁试件受扭后，分别沿横截
2、面和分别沿横截面和450斜截面破坏斜截面破坏s（Introduction）Pqxzy代表构件内一点的几何模型，围绕分析点截取的无限小体代表构件内一点的几何模型，围绕分析点截取的无限小体 若单元体三对微面应力已知，若单元体三对微面应力已知，则过该点任一方向截面应力皆则过该点任一方向截面应力皆 可由可由 截面法截面法 求得求得 s sys sxt txys sz任一微面，应力任一微面，应力不变；不变；二、单元体二、单元体s sxs syyxt tzs s两平行微面，应力两平行微面，应力相等，相反相等，相反.性质性质:（三方向尺寸微分长度表示），三方向尺寸微分长度表示），常取正六面体常取正六面体从而
3、从而确定确定该点该点应力状态应力状态 同一点同一点 若截取方向不同，若截取方向不同，单元体各微面的应力就不同单元体各微面的应力就不同m2m1xzyFCBt tzx例例 画出下列图中的画出下列图中的 A、B、C 点的单元体点的单元体.As sxs sxs sxs sxt txzFBCAt tBCt tyxt txy三、主平面、主应力三、主平面、主应力主平面主平面(Principal Plane)受力构件内过任一点皆有受力构件内过任一点皆有 三个三个 主平面（相互垂直）主平面（相互垂直）主单元体主单元体(Principal Body)主应力主应力(Principal Stress）s s2 2s
4、s3 3s s1 1xzy主平面上的正应力主平面上的正应力切应力为零的微面切应力为零的微面三主平面三主平面 围成的单元体围成的单元体按代数值大小按代数值大小顺序顺序21s ss ss sxs sys sz和三个主应力（包括零值）和三个主应力（包括零值）3s s可证明可证明:单向应力状态单向应力状态（Unidirectional State of Stress）：一个主应力不为零的应力状态。一个主应力不为零的应力状态。二向应力状态二向应力状态（Plane State of Stress）：两个主应力不为零的应力状态。两个主应力不为零的应力状态。三向应力状态三向应力状态（ThreeDimensio
5、nal State of Stress）：三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态。2s s3s s1s s（如：横弯曲构件中大多数点）（如：轴向拉压、纯弯曲构件中的点）1s s2s s1s s2 平面平面应力应力 分析分析xyzs syt txyxsyxt一一.任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力s syt tyxt txysx s sxt txys sy as s at at t s st txyyxt txs sys (Analysis of Plane Stress)0cossinsincossincos22 t t t t s s s ss s yxxyyx)n(0
6、s s t tsin)sin(cos)sin(dAdAyyx t t s ss st t 2cos2sin2xyyx t t s ss ss ss ss s 2sin2cos22xyyxyx 同理同理化简化简dAcosadAsinadA)cos(s sdAx dA s sxyyxt tt t)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 ys s at tt txyxs syxt t s s0)cos(t tdAxy cos sins s ,s sx ,s sy符号规则符号规则：s sxt txyxs syy xyt tt t、xs s at tt txyyxt
7、 t s sys s拉为正拉为正；绕分析对象顺时针正绕分析对象顺时针正;逆时针为正逆时针为正x从从x n40040030020kN20m030求梁中求梁中 mm点点 300斜截面应力斜截面应力解解：1)取单元体，求出其各微面应力取单元体，求出其各微面应力ZxIMy s sbISFZz*Sx t tMPa2.21.1030（实际方向实际方向）20160 80m(截面图截面图)0 ys sxs sxyt t（初始表示初始表示）8012160803/)()(12160803/)(例例)(MPa.22MPa.116103)(20310106080()5010MPa2.2030 t t s ss ss
8、ss ss s2222030sincosxyyxyx 2022).(MPa62.t t s ss st t222030cossinxyyx )(sin.o3022022MPa400.2)求斜截面应力求斜截面应力)(030 xy3)标于图上标于图上2.60.41.1)(cos).(o3022022)(sin).(o30211)(cos).(o30211xs sys s总是偏于总是偏于（x，y ）中代数值较大者中代数值较大者maxs s若：xys ss s 二二.主应力主应力（）02 tg,cos,sin0022 maxsmins主平面主平面主应力主应力s syt tyxt txyxs s t t
9、 s ss st t 2cos2sin2xyyx 0 令令minmaxs ss s 上式可求出两上式可求出两 （相差相差 ）0 090确定二主平面（互相垂直）确定二主平面（互相垂直）理论分析可知，理论分析可知，两主应力两主应力（max，min）中代数值较大者中代数值较大者 2yxs ss s222xyyxt ts ss s ）（yxxys ss st t 2主主单元体单元体mins s：s s代回代回minmaxs s0 t t s ss st t 222cossinxyyx t t s ss ss ss ss s 2sin2cos22xyyxyx 0dd:0 s s 令令0yx2sin2(2
10、 s ss s)2cos0 xy t t00 t t主应力是过一点所有各截面的正应力中的极大、极小值主应力是过一点所有各截面的正应力中的极大、极小值主平面主平面 12 tg三、极值切应力三、极值切应力12201 tgtg222xyyxminmaxt ts ss st t ）（01 t t dd:令令2minmaxminmaxs ss st t极值切应力面（极值切应力面（）与）与主平面（主平面（）夹角）夹角4545度度minmaxtminmaxs t t s ss st t 2cos2sin2xyyx 00145相差相差与与 xyyxt ts ss s2(MPa)202030 例例11 已知一点
11、应力状态已知一点应力状态,试求试求（1）主应力、主平面；主应力、主平面；（2）绘出主应力单元体）绘出主应力单元体（3）切应力极值及其作用面切应力极值及其作用面（1）主应力主应力23020 31s ss s（2）主平面主平面yxxytgs ss st t 2203020202)(000770319.37270319.2222xyyxyxt ts ss ss ss ss s )(minmax8.0 MPa2737222023020)()(其作用面其作用面与主平面交角与主平面交角4545度度(3)切应力极值及其作用面切应力极值及其作用面2minmaxminmaxs ss st t37270319.3
12、22）如何判断切应力极值 作用面上 的方向？t t思考思考:1)此处+号的含义？45022737)(MPa32 3 平面应力平面应力 图解图解2yx2s ss ss s 两式两边平方相加两式两边平方相加一、应力圆一、应力圆（Stress Circle）此方程曲线为圆应力圆应力圆222Ry)ax(=R2(a)2+2xy at t s s 2 t t2xy2yx2t ts ss s（Mohr圆圆）(德德)Otto Mohr提出提出s sy s st txyxs syxt t t s ss st t 2cos2sin2xyyx(消去参数消去参数2 )：(Diagram of Plane Stress
13、)t t s ss s2sin2cos2xyyx 2yxs ss s s s=+_建立应力坐标系（建立应力坐标系（选比例尺选比例尺）二、应力圆画法二、应力圆画法D1(s s x，t txy )和和 D2(s sy，t tyx)与与s 轴交点轴交点C 即是圆心即是圆心以以C 为圆心为圆心，CD1为半径画圆为半径画圆Os s t t D1(s sx,t txy)D2(s sy,t tyx)Ct txyxs ss syyxtn xs s t t (x面面)(y面面)量取两点量取两点两点连线两点连线 应力圆；应力圆；s sxs sy2yxs ss s2yxs ss s简证简证：以上绘出圆即为应力圆以上
14、绘出圆即为应力圆222222xyyxyxt ts ss st ts ss ss s （圆心圆心）（半径平方半径平方）圆心圆心：半径半径：OC21)CD(即符合应力圆方程即符合应力圆方程：（全等全等）GFs s t t CD2(s sy,t tyx),(Dxyx1t ts st txy2xyt t 2yxs ss s(中点中点)O2)2(yxs ss s 单元体单元体应力圆应力圆一点的坐标值一点的坐标值(s，t)截面的截面的应力值应力值两点两点半径夹角半径夹角2（同一转向同一转向）两截面夹角两截面夹角三、图解斜截面应力三、图解斜截面应力),(t ts s单元体单元体与与应力圆应力圆的的对应关系对
15、应关系Os s t t xn(s s ,t t )C点面对应点面对应转向相同转向相同转角两倍转角两倍t txyxs ss syyxt nxs s t t (s sy,t tyx)D2(s sx,t txy)D1E2 图解图解 （主应力、最大切主应力、最大切应力应力）D1(s sx,t txy)2 0 0minmaxt tminmaxs s 是应力圆上竖标最大点是应力圆上竖标最大点 上下两极上下两极minmaxt t 应是应力圆上横标应是应力圆上横标 最大点最大点 左右两极左右两极minmaxs s(s sy,t tyx)s s t t OCD2mintmaxs smins s(x微面微面)ma
16、xt 例例1 求图示单元体求图示单元体 1.1.斜截面应力斜截面应力;2.主应力及主平面位置。主应力及主平面位置。坐标系内定出二点坐标系内定出二点;),(5002 D 两点连线定圆心两点连线定圆心C1D2DAE02),(501001 D单元体斜截面与单元体斜截面与x轴夹角轴夹角300 应力圆从应力圆从D1同向转同向转600 主应力及主平面主应力及主平面A(20,0),201s s,32030s s量出：量出：,45200 0602 20 主单 元体0522.10050030(单位单位：MPa)得得E（32，68）C 斜截面应力斜截面应力t t s s(MPa)O50MPaB(x微面微面)120
17、005.22 半径半径CD1，绘应力圆绘应力圆MPa1203s sB(-120,0)MPa68030t t解：解：t tA 例例2 受扭构件，分析破坏规律受扭构件，分析破坏规律 求主应力、主平面求主应力、主平面0 yxs ss sPxyWT t tt t低碳钢试件沿低碳钢试件沿横截面横截面断开断开铸铁试件沿与轴线约成铸铁试件沿与轴线约成45 螺旋线开。螺旋线开。;31t ts s At tt tAA（横截面横截面 面面）maxt tminmaxs s解解：确定危险点并画单元体确定危险点并画单元体t tyxt txys st t最大切应力及其作用面最大切应力及其作用面D（x面）面）D（y面）面）
18、,45002 s s低碳钢低碳钢铸铁铸铁MPa200;MPa240:sst ts s低低碳碳钢钢tAt t 1)低碳钢低碳钢圆轴受扭，沿横截面（圆轴受扭，沿横截面（作用面）断开作用面）断开maxt t 2）灰口铸铁灰口铸铁圆轴受扭，沿圆轴受扭，沿 45螺旋面（螺旋面（作用面作用面)断开断开maxs（铸铁抗拉强度很低）（铸铁抗拉强度很低）破坏分析破坏分析45表明由最大切应力引起（剪切破坏）表明由最大切应力引起（剪切破坏）表明由最大拉应力引起表明由最大拉应力引起:MPa300198bt t;MPa960640cbs sMPa28098tbs s灰口铸铁灰口铸铁xy 例例3 求图示单元体的主应力及主
19、平面的位置求图示单元体的主应力及主平面的位置解解(一一.解析法解析法):观察分析观察分析,非典型单元体非典型单元体10 xs s60045 s s t t s ss ss ss ss s2222045sincosxyyxyx 60MPay70 s s2xy2yxyxminmax)2(2t ts ss ss ss ss s主平面主平面微微面面E微微面面F0450135若求出若求出 ，则，则 可求得可求得ys sminmaxs s取取F微面为微面为x面面欲由主应力式欲由主应力式求求须知须知相互垂直相互垂直二微面的应力二微面的应力minmaxs sMPa60103040013527010 MPa20
20、8031s ss s(单位：单位：MPa)70则则E微面为微面为450面面30 xyt t40045 t t0452cos210210 yys ss s0452sin)30(223027010)()(作作应力圆应力圆思考思考：是否还用求相互是否还用求相互 垂直两微面的应力垂直两微面的应力？标出点标出点 D1,D2 F、E 两微面应力两微面应力 由点定圆由点定圆：C2 0 0 以以C 为圆心为圆心，CD1为为半径半径画圆画圆 应力圆应力圆定主应力，主平面定主应力，主平面从从D2（代表代表E微面）起微面）起 转至转至A点点（对应对应 微面）微面）maxs s 圆之右极圆之右极 作用面作用面maxs
21、 s解解(二二.图解图解法法):):A(80，0)601030400135微面E微面Ft t Os s D1(10,30)D2(60,40)根据根据F、E两微面应力两微面应力即可作出即可作出应力圆：应力圆：s s D1 D2之垂直平分线之垂直平分线 与与 轴的交点轴的交点C 便是便是圆心圆心，Pq*主应力迹线主应力迹线zzSIbSF t tzIMy s s梁横力弯曲梁横力弯曲分析截面上各点分析截面上各点主应力大小及方向主应力大小及方向minmaxs ss s单元体单元体：t t（横弯曲）s st t 22tg0 可见可见，的方向将随点位置不同而变化的方向将随点位置不同而变化31s s12345
22、s s2222t ts ss s）（31s ss s1s s1 1s s3 3s s1 1s s1 1s s3 35s s3 3045 0s sA2D2D1CA1Ot t20s sD2A1Ot t2 0CD1A2s st t 22tg0 )0(t t)0(t t)0(s s000 000 0045 2s s1 1s s3 343拉力拉力压力压力 主应力迹线主应力迹线（Stress Trajectories)：实实线线主拉应力主拉应力迹线迹线虚虚线线主压应力主压应力迹线迹线s s3s s1s s3s s1两族曲线两族曲线曲线各点切线指示该点的拉（压）主应力方向曲线各点切线指示该点的拉（压）主应力
23、方向主应力方向线的包络线，主应力方向线的包络线，xqy1234inbacds s3s s1s s3s s1主应力迹线画法：主应力迹线画法：（主拉应力迹线主拉应力迹线）（主压应力迹线主压应力迹线）s s1s s31s s2s s3s s*4 三向应力状态三向应力状态 主单元体主单元体 三个主应力知三个主应力知 任一斜截面应力计算任一斜截面应力计算与与 三主应力平行三主应力平行 的斜截面的斜截面 平衡力系t s s 所有所有与与 平平 行行的截面上，的截面上，1s s1s s1s s1s s应力都与应力都与 无关无关（见图）（见图）同样，同样，与与 2、3 平行平行的截面，的截面，应力分别与应力分
24、别与 2、3 无关无关特殊截面特殊截面3s s2s s t t s s(Concept of Triaxial Stress)1s s2s s3s s 与与 平行的平行的 斜截面斜截面1s sE1s s s s t tC1232s ss s 2s s3s s2C221s ss s 与与 都不平行的斜截面都不平行的斜截面2s s3s s1s s2s s3s s1s s 与与 平行的斜截面，平行的斜截面，minmaxs s与与 平行的平行的斜截面斜截面2s s t t、s s其其 可用三圆所围可用三圆所围 阴影区内的点之坐标表示阴影区内的点之坐标表示可证可证:与与 平行的平行的斜截面斜截面3s s
25、 t t、s s其其 可用三个圆周上点之坐标表示可用三个圆周上点之坐标表示结论：结论：代表单元体任意斜截面上应力的点代表单元体任意斜截面上应力的点必定在必定在三个应力圆圆周三个应力圆圆周或或三圆所围区域三圆所围区域内内3s s2s s t t s ss sxt txys sy s s t t232s ss s 2C221s ss s 31minmaxs ss ss s（大圆左右两极）大圆左右两极）231s ss st t minmax （大圆上下两极大圆上下两极）显然显然：单元体所有斜截面单元体所有斜截面应力应力 的的极值极值在最大圆周上在最大圆周上231s ss s t tmax前述前述 算
26、式只考虑了垂直于零平面的算式只考虑了垂直于零平面的斜截面斜截面minmaxt tNOTEminmaxt t若考虑过该点所有斜截面，若考虑过该点所有斜截面，应为上式应为上式.C12s s3s ss s1xyzs sxs syt txy小变形、线弹性、各向同性：小变形、线弹性、各向同性：只与只与 有关有关 t t 只与只与 有关有关s s二者互不影响二者互不影响 5 广义广义HookeHooke定律定律 (复杂应力状态下应力复杂应力状态下应力 -应变关系应变关系)Exxs s xzyEs s xs s单向拉压单向拉压xzy一、线应变正应力关系一、线应变正应力关系:(Stress-Strain in
27、 Relation)叠加叠加xxEs s 1Exs sys sEys s （同理）（同理）)(1xzyyEs ss s s s Exxs s xs s单向拉压单向拉压xzy分解分解 x Ezs s zs sxs sys szs sxs s三向应力三向应力s sxs syt txyxzyEs s 广义广义Hooke定律定律 ys s()zs s)(1yxzzEs ss s s s Gxyxyt t 二、切应变切应力关系二、切应变切应力关系:s s1s s3s s2)32111s ss s s s E)13221s ss s s s E)21331s ss s s s E(主应变主应变)主应变主应
28、力关系主应变主应力关系:123纯剪切状态纯剪切状态t t x y)(xyyE s ss s 1）（yxzEs ss s )(yxxE s ss s 1s sxt txys syxyz 例例1 1 1KN1KN 铝锭密实地置于刚性铝锭密实地置于刚性模具凹座内模具凹座内,求铝块任一点主应力求铝块任一点主应力刚性凹座刚性凹座铝锭受顶压后横向膨胀受阻铝锭受顶压后横向膨胀受阻两横向受压两横向受压ANys s)yzxxE1s ss s s s)yxzzE1s ss s s s 凹座无变形凹座无变形铝锭横向无应变铝锭横向无应变yzx1s s s ss s联立联立：铝块内各点受力相同，铝块内各点受力相同，0
29、xz 3.0 cm111 解解：)10(3.13.ooxyz顶部应力顶部应力10101000 003.4 MPa10 MPa三、体积应变三、体积应变dxdydzV )(dx11 VVV1 体积应变：体积应变：可见可见：体积改变只取决于三个主应力之和（或平均值）体积改变只取决于三个主应力之和（或平均值）.而与它们之间的大小比例（相对值）无关而与它们之间的大小比例（相对值）无关)(E32121s ss ss s 应力形式应力形式：Kms s（单位体积的体积改变）（单位体积的体积改变）变形后变形后：)(dx11 dxdydz1s s3s s2s s记：3321s ss ss ss s m(平均应力平
30、均应力)(EK 213 (体积弹性模量体积弹性模量)32121 ，略去高阶小量略去高阶小量V)(V3211 1V321 )(dy21)(dz31)()(321111 *6 6 复杂应力状态下复杂应力状态下应变能密度应变能密度)(1 s ss s2s s1s s3s ss s 21 v)(02 ms ss s 2ms ss s 1ms ss s 32）332211212121 s s s s s s v体积改变形状改变体积改变形状改变受力分为两部分：体积改变形状改变受力分为两部分：体积改变形状改变ms sms sms s1）)(E21(3211s ss ss s )()（1）单元体变形看作两部分
31、组成：单元体变形看作两部分组成：（Strain Energy Density under Triaxial Stress）)221312321232221s ss ss ss ss ss s s ss ss s EvdVvvv 应变能密度应变能密度可看作可看作 两部分组成：两部分组成：)(1)(02 ms ss s 2ms ss s 1ms ss s 3（2）Vv体积改变能密度体积改变能密度dv形状改变能密度形状改变能密度321mmVv s s2321)(6)21(3s ss ss s E)(1mmmmEs ss s s s )21323222161s ss ss ss ss ss s Evd
32、2s s1s s3s sms sms sms s（1）mm s s23广义广义Hooke定律定律 代入（代入（1）（形状改变比能）（形状改变比能）mE21s s 一、概述一、概述：7 强度理论强度理论 maxs ss smaxt tt t皆可由实验结果确定皆可由实验结果确定（单向拉压单向拉压）轴拉、梁上下边缘（纯剪状态纯剪状态）扭、梁中性层（复杂应力状态下的强度条件复杂应力状态下的强度条件）关于复杂应力状态下，材料发生强度破坏失效关于复杂应力状态下，材料发生强度破坏失效（failure by lost strength）原因的假说原因的假说强度理论强度理论强度理论概念强度理论概念 各微面既有各
33、微面既有 又有又有 ;三个主应力比例组合无穷多种，不胜枚举三个主应力比例组合无穷多种，不胜枚举.要按要按 每种比例组合都进行实验以确定其失效值，工作繁重甚至难以实现每种比例组合都进行实验以确定其失效值，工作繁重甚至难以实现复杂应力状态下，完全由实验结果建立强度条件极为困难复杂应力状态下，完全由实验结果建立强度条件极为困难(Theory of Strength)两种两种破坏类型破坏类型：两方面问题两方面问题:判断依据判断依据引起破坏失效的主要因素引起破坏失效的主要因素？（主应力？应变？能量？主应力？应变？能量？）(2)失效值的确定失效值的确定技术上可行技术上可行（可由单向破坏实验确定其失效值，再
34、推用于多向应力状态）（可由单向破坏实验确定其失效值，再推用于多向应力状态）（各种材料失效现象不同各种材料失效现象不同）(1)断裂型断裂型：强度理论往往针对两种不同类型的破坏分别提出失效准则强度理论往往针对两种不同类型的破坏分别提出失效准则 屈服型：屈服型：铸铁拉断破坏突然、沿螺旋斜面扭断、铸铁拉断破坏突然、沿螺旋斜面扭断、低碳钢拉伸屈服流动、沿横截面扭断、低碳钢拉伸屈服流动、沿横截面扭断、1 1.伽利略最早提出第一强度理论雏形伽利略最早提出第一强度理论雏形；2 2.马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；3 3.杜奎特杜
35、奎特（C.Duguet)提出了最大切应力理论提出了最大切应力理论；4 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）长期以来，许许多多种强度理论先后提出：长期以来，许许多多种强度理论先后提出：经长期工程实践的检验筛选，一些被扬弃，一些被证实对某经长期工程实践的检验筛选，一些被扬弃，一些被证实对某类材料或某些受力状态下适用。但目前现有的各种强度理论还不类材料或某些受力状态下适用。但目前现有的各种强度理论还不能圆满地解决所有各类强度问题能圆满地解决所有各类强度问题 下面仅对工程计算中应用较广、影响较大的几
36、种强度理论下面仅对工程计算中应用较广、影响较大的几种强度理论作扼要介绍：作扼要介绍：强度条件强度条件：1s ss s 二二.四个强度理论四个强度理论1、最大拉应力最大拉应力（第一强度）理论：（第一强度）理论：(认为材料断裂是由最大拉应力引起认为材料断裂是由最大拉应力引起)无论一点处于何种应力状态无论一点处于何种应力状态,只要只要最大拉应力最大拉应力达材料的极限值达材料的极限值.即会发生即会发生脆性断裂脆性断裂.脆断型脆断型（单向拉伸）（单向拉伸）s ss ss ss s 1(断裂准则断裂准则)1s s（失效时）（失效时）bs s（工业发展早期应用较多，铸铁、岩石、混凝土、陶瓷、玻璃等）（工业发
37、展早期应用较多，铸铁、岩石、混凝土、陶瓷、玻璃等）强度储备、安全裕度强度储备、安全裕度032 s ss s2、最大伸长线应变最大伸长线应变（第二强度）理论：（第二强度）理论：(认为材料断裂是由最大伸长线应变引起认为材料断裂是由最大伸长线应变引起 )强度条件强度条件：)321s ss ss s s s 无论一点处于何种应力状态无论一点处于何种应力状态,只要只要最大伸长线应变最大伸长线应变达材料的极限值达材料的极限值.即会发生即会发生脆性断裂脆性断裂.Es s 1（单向单向）)3211E1s ss s s s （多向多向）断裂准则：断裂准则：b)(s ss ss s s s 321Ebs s（失效
38、）（失效）形式上看较全面；与混凝土纵向劈裂纹现象吻合形式上看较全面；与混凝土纵向劈裂纹现象吻合Ebs s（单向拉伸单向拉伸）s ss s（失效）（失效）0321 s ss ss ss s 3 33、最大切应力最大切应力（第三强度）理论：（第三强度）理论：屈服准则：屈服准则：ss ss ss s 31强度条件强度条件：s ss ss s31屈服型屈服型(认为材料屈服是由最大切应力引起认为材料屈服是由最大切应力引起)（单向拉伸单向拉伸）s ss s0321s ss ss ss s2s st tmax（单向单向）无论一点处于何种应力状态无论一点处于何种应力状态,只要只要最大切应力最大切应力达材料的极
39、限值达材料的极限值.即会发生即会发生塑性屈服塑性屈服.231maxs ss st t（多向）（多向）2ss s （失效失效）（与许多塑性材料试验结果相吻合：（与许多塑性材料试验结果相吻合：J.J.Guest钢、铜、铝材薄壁钢、铜、铝材薄壁 圆管圆管 加拉压扭转内压，主应力按各种比例组合加拉压扭转内压，主应力按各种比例组合）2ss s（失效失效）4、形状改变比能形状改变比能（第四强度）理论：（第四强度）理论：强度条件强度条件)s ss ss ss ss ss ss s 21323222121(认为材料屈服是由形状改变应变能引起认为材料屈服是由形状改变应变能引起)无论一点处于何种应力状态无论一点处
40、于何种应力状态,只要只要形状改变比能形状改变比能达材料的极限值达材料的极限值.即会发生即会发生塑性屈服塑性屈服.屈服准则屈服准则：)ss ss ss ss ss ss ss s21323222121)21323222161s ss ss ss ss ss s Evd（多向多向）22d)()(E61vs ss s（单向单向）（失效）（失效）2SE31s s （形状改变应变能密度（形状改变应变能密度）2E31s s 四强屈服线四强屈服线（椭圆形）说明：第三、四强度理论的比较说明：第三、四强度理论的比较 几何图形表示两个失效准则几何图形表示两个失效准则2s s1s s比较可知比较可知：第三强度理论偏
41、于安全第三强度理论偏于安全第四强度理论偏于经济第四强度理论偏于经济 由于以上两个强度理论是针对塑性屈服失效由于以上两个强度理论是针对塑性屈服失效提出提出固亦称之为固亦称之为屈服准则屈服准则Ss sSs sSs sSs s三强屈服线三强屈服线（多边形）安全区安全区失效区失效区两强度理论的预测值相当接近；两强度理论的预测值相当接近；而试验数据大多分布在两者之间而试验数据大多分布在两者之间1s s2s s（二向应力状态，以二向应力状态，以 、表示两个不为零表示两个不为零 主应力，主应力，且不以代数值大小排列）且不以代数值大小排列）（试验数据）s ss sr(相当应力相当应力)11s ss sr2rs
42、 s4rs s3rs snsbs ss s或或四个强度条件的统一形式：四个强度条件的统一形式：（强度准则统一形式）（强度准则统一形式）)321s ss s s s31s ss s)21213232221s ss ss ss ss ss s 例例1 1 图为一点应力状态，按第三、四强度理论建立相应的强度条件图为一点应力状态，按第三、四强度理论建立相应的强度条件解解：s st t(1)（横弯曲）t t(2)（扭转）22minmax22xyyxyxt ts ss ss ss ss s）（312222s ss st ts ss s ）（3rs s（三强三强）2243t ts ss sr（四强四强）2s
43、 st t3s st t577.05.0s st tt tt t(扭转实验扭转实验)钢结构设计规范钢结构设计规范t t =0 代入上式代入上式313s ss ss s r)212132322214s ss ss ss ss ss ss sr5.0s st t577.0s st ts ss s(用用、表示表示 )224t ts s1.1.四个强度理论适用范围四个强度理论适用范围脆性材料脆性材料应采用应采用三向拉应力相近三向拉应力相近，三向压缩三向压缩，塑性材料塑性材料应采用应采用即使塑性材料也将以断裂即使塑性材料也将以断裂的形式失效的形式失效 宜采用宜采用脆断型脆断型强度理论强度理论.三三.强度
44、理论应用强度理论应用2.强度计算步骤：强度计算步骤：内力分析：画内力分析：画内力图内力图，确定，确定危险面危险面；应力分析：由应力分析：由危险面危险面应力分布，确定应力分布，确定危险点危险点并求并求主应力主应力。强度计算：选择适当的强度计算：选择适当的强度理论强度理论，计算，计算相当应力相当应力进行强度计算进行强度计算一般：一般：特殊：特殊：即使脆性材料也会出现屈服失效现象即使脆性材料也会出现屈服失效现象宜采用宜采用屈服型屈服型强度理论强度理论.脆断型强度理论脆断型强度理论第一、二强度理论第一、二强度理论;屈服型强度理论屈服型强度理论第三、四强度理论第三、四强度理论.DxppD 图示薄壁容器承
45、受内压图示薄壁容器承受内压。按三强计算许可内压力值，按三强计算许可内压力值，内径内径D=800 mm mm，壁厚壁厚 =4mmmm，MPa120 s s环向环向：对称，仅取四分之一算对称，仅取四分之一算20,s s环向环向 ，s s2,pD 解解：壁内取单元体壁内取单元体：20dsin2pD d y0)Y(,s s,s s s s,s s,s s)d2D ds2pD)(pds,s s,s s轴向轴向 ,p径向径向 例例2 p sin轴向应力轴向应力:(longitudinal stress)截面法截面法取端部分析取端部分析,s s)44(2,s sDxDp s s4,pD 0 Xp100p50
46、代入三强：代入三强：代入四强：代入四强：100s s pMPap20.1 MPap38.1 s ss ss s31,s s,s s42Dp 0 3 ps s,42 pD s s,21 pD s s（不计）（不计）D=800 =4mm)2(422DD Dp2pD 例例3 zIzIyMs szS6m1m1m635M(kNm)680630解解：2.2.四强校核四强校核 C截面截面2点点1）跨中跨中:bISFzzSt tzIyM s s2243t ts ss sr2）C截面截面s s 危险点危险点2 应力状态应力状态：1.1.校核跨中校核跨中 MPa150s s600KN600KN10KN/m64030FS(kN)C71074.246)20(1074.246722)4.30(3)8.102(12)840(24032024071074.246z2020240400400202t t（横弯横弯）s s471074.246mm3410197mmMPa75.115MPa8.102MPa4.30MPa5.115s s610635)400(310630)10197(4)410(12)800(2203610680)420(Thanks!
