1、第3章投影理论基础第3章投影理论基础3.1 投影法3.2 基本立体视图及基本立体的形成方式3.3 AutoCAD 2008三维实体造型3.4 立体表面上几何元素的投影分析第3章投影理论基础3.1 投投 影影 法法3.1.1 投影的形成及分类投影的形成及分类1投影的形成投影的形成当灯光或日光照射物体时，墙壁上或地面上就会出现物体的影子，这是自然投影现象，如图3-1所示。人们对这种自然投影现象加以抽象研究，总结规律，提出了投影的方法，如图3-2所示。设光源为投射中心S，光线为投射线，墙面为投影面，影子为投影，这种通过从光源发出的投射线使物体在投影面上产生图形的方法称为投影法。这里提到的投射线是假想
2、的光线或者理解为人的视线。工程上常用各种投射法来绘制图样。第3章投影理论基础图3-1 自然投影现象 第3章投影理论基础图3-2 投影法 第3章投影理论基础2投影法的分类投影法的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。中心投影法为投射线都通过投射中心的投影方法，如图3-3所示。平行投影法为投射线都相互平行的投影方法。平行投影法又分为斜投影法和正投影法。斜投影法的投射线倾斜于投影面，如图3-4所示；正投影法的投射线垂直于投影面，如图3-5所示。第3章投影理论基础图3-3 中心投影法第3章投影理论基础图3-4 斜投影法 第3章投影理论基础图3-5 正投影法 第3章投影理论基础由于正投影法度量性好
3、，作图方便，能正确反映物体的形状和大小，所以工程图样多采用正投影法绘制。本书中主要讨论正投影法。3.1.2 正投影的基本投影特性正投影的基本投影特性正投影的基本特性有三个，即实形性、类似性和积聚性。第3章投影理论基础1实形性实形性 如图3-6(a)所示，立体中的阴影面A与投影面P平行，得到的投影图与A面在形状和面积上是相等的，反映了正投影的实形性。2类似性类似性 如图3-6(b)所示，立体中的阴影面B与投影面P倾斜，得到的投影图与实际阴影面在面积上不等，但在形状上类似。3积聚性积聚性 如图3-6(c)所示，立体中的C平面与投影面P垂直，得到的投影图是一条直线，反映了正投影的积聚性。第3章投影理
4、论基础图3-6 正投影的基本特性(a)实形性 (b)类似性 (c)积聚性第3章投影理论基础3.1.3 物体的三视图物体的三视图1三投影面体系三投影面体系图3-7表示形状不同的物体在同一投影面上得到的投影却是相同的，可见仅用一个投影是不能准确表达物体的形状的。因此，必须增加几个投影面。工程图常用三个投影来表达物体的形状，所以常把物体放在三个互相垂直的平面所组成的投影面体系中，如图3-8所示。第3章投影理论基础图3-7 不同物体的同一视图 第3章投影理论基础图3-8 三投影面体系 第3章投影理论基础在三投影面体系中，三个投影面分别称为正立投影面(简称正面，用V表示)、水平投影面(简称水平面，用H
5、表示)、侧立投影面(简称侧面，用W表示)。三个投影面的交线称为投影轴，分别为OX轴(V面与H面的交线)、OY轴(H面与W面的交线)、OZ轴(V面与W面的交线)。物体在这三个投影面上的投影分别称为正面投影、水平投影和侧面投影。第3章投影理论基础2三视图三视图把观察者的视线当作投射线，物体的正投影就称为视图。在V面上的正面投影称为主视图；在H面上的水平投影称为俯视图；在W面上的侧面投影称为左视图。由于工程图常用这三种图形表达，所以习惯上称之为三视图，如图3-9所示。为了使三视图能画在同一张图纸上，将正面保持不动，把水平面绕OX轴旋转，侧面绕OZ轴旋转，如图3-10所示。这样，就得到了在同一平面上的
6、三视图。由于投影面的边界大小与投影无关，所以在三视图中不画投影面的边框线，如图3-11所示。第3章投影理论基础图3-9 三视图第3章投影理论基础图3-10 三视图的展开 第3章投影理论基础图3-11 无投影面边界的三视图 第3章投影理论基础3三视图的投影规律三视图的投影规律主视图和俯视图都反映了物体的长度，主视图和左视图都反映了物体的高度，左视图和俯视图都反映了物体的宽度。因此，三视图之间存在以下对应关系(“三等”关系)：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。除了整体保持“三等”关系外，每一局部也保持“三等”关系。其中特别要注意的是俯、左视图的对应，在度量宽相等时，度量基准必须
7、一致，度量方向必须一致。第3章投影理论基础形体与视图在方位上也存在以下对应关系：主视图反映了形体的上、下、左、右方位关系；俯视图反映了形体的左、右、前、后方位关系；左视图反映了形体的上、下、前、后位置关系。三视图之间的投影规律及方位关系见图3-12。第3章投影理论基础图3-12 三视图之间的投影规律及方位关系(a)立体上的尺寸与方位 (b)三视图之间的对应关系 (c)三视图之间的方位关系第3章投影理论基础3.2 基本立体视图及基本立体的形成方式基本立体视图及基本立体的形成方式3.2.1 立体的分类立体的分类工程设备上的零件常可分解为若干基本立体。如图3-13所示的手柄，它可看成是由圆球、圆柱和
8、圆台组合而成的。第3章投影理论基础图3-13 手柄的组成第3章投影理论基础按照立体表面的性质不同，立体分为平面立体和曲面立体。平面立体的各表面都是平面，如图3-14所示的立体都是平面立体；曲面立体的表面全部或部分由曲面围成，如图3-15所示的立体都是曲面立体。第3章投影理论基础图3-14 平面立体第3章投影理论基础图3-15 曲面立体第3章投影理论基础3.2.2 平面立体的三视图及平面立体的形成方式平面立体的三视图及平面立体的形成方式1六棱柱的三视图六棱柱的三视图六棱柱是由上、下正六边形和六个棱面(矩形)构成的。将它置于三投影面体系中，使上、下两平面为水平面，前后两棱面为正平面。在正面投影中，
9、上、下两正六边形积聚为一直线，前后两棱面反映实形并重合；在水平投影中，上、下两正六边形反映实形并重合，六个棱面积聚为六条直线重叠在六边形的六条边上。同理，侧面投影中，也具有积聚性，但不具有实形性。其三个基本视图如图3-16所示。第3章投影理论基础图3-16 六棱柱的投影和三视图第3章投影理论基础2三棱锥的三视图三棱锥的三视图正三棱锥由一个底面和三个棱面组成。将正三棱锥置于三投影面体系中，使底面平行于水平面，在水平投影上反映实形，在侧面投影中后棱面积聚为直线。三个棱面在水平投影上为三个相同的等腰三角形。作图时，可先画出底面三角形的三面投影，再画出锥顶的三面投影，然后连接各棱线的同面投影，即可得到
10、棱锥三面投影。图3-17为正三棱锥的三个基本视图。第3章投影理论基础图3-17 三棱锥的投影和三视图第3章投影理论基础3平面立体的形成方式平面立体的形成方式 平面立体种类很多，最常见的有两种形式：棱柱与棱锥，如前面所述的六棱柱和正三棱锥。棱柱体一般由上、下底面和若干棱线组成，棱面垂直于底面，各条棱线互相平行。在三维造型时，只要将棱柱体的底面垂直拉伸一定高度，即可形成棱柱体。棱锥体一般由底面和具有公共顶点的若干棱面组成，各条棱线汇聚于顶点。在三维造型时，只要将棱锥体的底面以一定角度拉伸一定高度，即可形成棱锥体。各种平面拉伸形成柱体和锥体的方法将在3.3节中介绍。第3章投影理论基础3.2.3 回转
11、体的三视图回转体的三视图工程中常见的曲面立体是一些基本回转体，如圆柱、圆锥、圆球和圆环等，它们都是由回转体或回转面与平面围成的立体。回转面是由一动线绕轴线回转而形成的，如图3-18所示。动线又称为母线；在回转面上任一位置的母线称为素线；母线上任一点的旋转轨迹是一个圆，称为纬圆。第3章投影理论基础图3-18 回转面的形成(a)圆柱面的形成 (b)圆锥面的形成 (c)球面的形成第3章投影理论基础1圆柱的三视图圆柱的三视图圆柱体由上、下底平面(圆形)和圆柱面组成，其中圆柱面可看成是一直母线绕平行于母线的回转轴旋转而成的，如图3-18(a)所示。将圆柱体如图置于三投影面体系中，在水平投影中，圆柱面积聚
12、为一个圆周，并与上、下两圆平面圆周的投影重合。图3-19为圆柱的三个基本视图。第3章投影理论基础图3-19 圆柱的投影和三视图第3章投影理论基础2圆锥的三视图圆锥的三视图圆锥体由底圆和圆锥面围成，圆锥面可看成是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而成，如图3-18(b)所示。将圆锥体如图置于三投影面体系中，底面在水平投影上反映实形，在其余两投影面上积聚为一直线。圆锥体在此两个投影面上的投影都是等腰三角形。图3-20为圆锥的三个基本视图。第3章投影理论基础图3-20 圆锥的投影和三视图第3章投影理论基础3圆球的三视图圆球的三视图如图3-18(c)所示，球面是由一个圆母线绕其任一直径(轴线)旋转而成的
13、。由于圆球的表面由单一的圆表面组成，因而将它任意放置在三投影面体系中，得到的是同样直径大小的圆，但在不同投影面上，分别反映了圆球面的不同部位。图3-21为圆球的三个基本视图。第3章投影理论基础图3-21 圆球的投影和三视图第3章投影理论基础4曲面立体的形成方式曲面立体的形成方式 矩形框绕其一边旋转一周形成的回转体是圆柱；直角三角形绕其直角边旋转一周形成的回转体是圆锥；圆绕其直径旋转一周形成的回转体是圆球；任意平面图形绕一固定轴旋转一周都可以形成回转体，也就是曲面立体。各种封闭平面绕轴旋转形成曲面立体的方法将在3.3节中介绍。第3章投影理论基础3.3 AutoCAD 2008三维实体造型三维实体
14、造型3.3.1 相关基本知识相关基本知识1三维绘图界面三维绘图界面为了提高绘图效率，AutoCAD 2008提供了专门的三维建模工作空间。从经典工作界面切换到三维绘图工作界面的方法是：选择“工具”“工作空间”“三维建模”命令，或在“工作空间”工具栏的对应下拉列表中选择“三维建模”项。第3章投影理论基础打开的AutoCAD 2008三维绘图工作界面如图3-22所示，其界面启用了栅格功能，并关闭了工具选项板。当打开图形样板文件acadiso3d.dwt建立新图形时，就可以得到如图所示的三维绘图工作界面，它由三维坐标系图标和各控制台组成。坐标系图标显示为三维图标，默认显示在当前坐标系的坐标原点。控制
15、是否显示坐标系图标及其位置的方法是：选择“视图”“显示”“UCS图标”命令。第3章投影理论基础图3-22 AutoCAD 2008的三维绘图工作界面第3章投影理论基础控制台用于执行AutoCAD 2008的常用三维操作。用户可以像二维绘图一样，通过工具栏或菜单执行三维命令，也可以利用控制台方便地执行大部分三维操作。控制台中包括三维制作控制台、三维导航控制台等7类控制台并有用于启动相应操作的按钮或下拉列表(各控制台的左上角有对应的图标)。第3章投影理论基础2观察三维视图的方法观察三维视图的方法在AutoCAD中，用户可以从各个角度观察三维对象，从而能够全局把握产品的设计效果。AutoCAD提供了
16、视点、标准视点、多种视觉样式、三维动态观察器等强大的观察工具，使用户可以在空间任何位置观察三维视图。1)设置观察视点在三维空间中，我们把观察图形时用户的观察位置称为视点。设置视点可以使用命令vpoint，也可以单击“视图”菜单“三维视图”“视点”命令。执行视点命令后，命令行提示：指定视点或 旋转(R):第3章投影理论基础(1)指定视点：默认项，直接输入或用其它方式确定视点的坐标，观察方向从输入点指向坐标原点。(2)旋转(R)：根据角度确定视点方向。选定该选项后，命令行继续提示：输入XY平面中与X轴的夹角：(输入视点方向在XY平面内与X轴正方向的夹角)输入与XY平面的夹角：(输入视点方向与其在X
17、Y面上投影的夹角)执行完以上操作后，AutoCAD会重新生成模型空间。第3章投影理论基础2)利用标准视点观察三维图形利用“视图”“三维视图”子菜单中的“俯视”、“仰视”、“左视”、“右视”、“主视”、“后视”、“西南等轴测”、“东南等轴测”、“东北等轴测”和“西北等轴测”命令，可以快速从多个标准视点观察三维视图。此外，打开“视图”工具栏，用户也可以进行同样的设置，如图3-23所示。第3章投影理论基础图3-23 “视图”工具栏和“三维视图”菜单第3章投影理论基础3)使用三维导航工具观察三维图形三维导航是一个功能非常强大的观察工具，提供了三维平移、三维缩放、动态观察、相机调整、漫游和飞行等按钮，可
18、以使用户连续地调整观察方向，非常方便地获得不同方向的三维视图。三维导航工具栏对应的命令如图3-24所示，其中后三个按钮都有一个图标符号，单击此图标，将弹出下一级按钮。利用三维导航工作台也可以非常方便地进行观察。第3章投影理论基础图3-24 三维导航工具栏第3章投影理论基础(1)三维平移：与二维平面中的平移命令相似，用于平移图纸使用户感兴趣的区域位于屏幕中间，对应的命令为3Dpan。(2)三维缩放：与二维平面缩放命令相似，用于缩放视图，对应的命令为3Dzoom。(3)动态观察：包括受约束的动态观察、自由动态观察、连续动态观察三种方式。选择“视图”“动态观察”子菜单中的相应命令，也可以动态观察三维
19、视图。(4)相机调整：用来模拟相机与观察对象之间的距离的调整。当用照相机照相时，离镜头越远，所成的像越小；反之，成像越大。(5)漫游和飞行：用户可以在漫游或飞行模式下，通过鼠标和键盘控制视图显示或创建导航动画。第3章投影理论基础4)以不同视觉样式观察三维图形在进行三维造型时，需要从不同角度观察三维图形，AutoCAD 2008提供了视觉样式控制台和工具栏，通过选择不同的显示方式，可以控制三维视图的显示效果。输入命令vscurrent，或单击“视图”菜单“视觉样式”命令，或打开“视觉样式”工具栏，都可选择视觉样式，如图3-25所示。第3章投影理论基础图3-25“视觉样式”菜单、工具栏和控制台下拉
20、列表第3章投影理论基础(1)二维线框：用表示边界的直线和曲线显示对象。在二维线框视图中，坐标系图标Z轴没有箭头，如图3-26(a)所示。(2)三维线框：用表示边界的直线和曲线显示对象，同时显示一个着色的三维线框坐标系图标，如图3-26(b)所示。(3)三维隐藏：又称为消隐，指将三维模型以三维线框模式显示，隐藏被遮挡的线条，如图3-26(c)所示。(4)真实：选择真实视觉样式指用许多着色的小平面拟和曲面，使三维模型的边平滑化，同时显示已经附着到三维模型上的材质效果，如图3-26(d)所示。(5)视觉样式管理器：利用此管理器，用户能够对各种视觉样式进行进一步的设置。第3章投影理论基础图3-26 二
21、维线框、三维线框、三维隐藏和真实视觉样式第3章投影理论基础3用户坐标系用户坐标系用AutoCAD 2008绘制二维图形时，通常是在一个固定坐标系，即世界坐标系(World Coordinate System，WCS)中完成的，其原点以及各坐标轴的方向固定不变。用AutoCAD进行二维图形绘制，世界坐标系已足以满足要求，但在进行三维图形绘制时，用户常常要在三维空间的某一个平面上绘图或者标注。第3章投影理论基础如图3-27所示，如果需要在斜屋顶上绘制矩形天窗，在左侧的坐标系下绘制准确的图形就比较困难。若定义一个如图3-27右侧所示的坐标系，再用plan命令使之变成当前平面坐标系，则天窗的绘制就变成
22、简单的二维绘图了。我们把这种为了方便用户在任意三维平面上绘图而定义的坐标系称为用户坐标系(User Coordinate System，UCS)。利用用户坐标系可以自行设定适合需要的坐标系，使绘制过程简单化。第3章投影理论基础图3-27 UCS坐标系应用第3章投影理论基础使用命令ucs，或单击“工具”菜单“新建UCS”，或利用工具栏，都可以方便地创建UCS，如图3-28所示。第3章投影理论基础图3-28 “新建UCS”菜单和“UCS”工具栏第3章投影理论基础下面介绍“新建UCS”菜单中常用的选项。(1)世界(W)：世界坐标系，此项为默认项(图标为)。(2)上一个：恢复到上一个用户坐标系(图标为
23、)。(3)三点(3)：过指定的三点坐标建立用户坐标系。指定的第一点为新UCS的原点，第二点为X轴正向通过的点，第三点为Y轴正向通过的点(图标为)。(4)原点(N)：通过重新定义坐标系的原点定义一个新的用户坐标系，X、Y和Z轴的方向始终不变，相当于原坐标系经平移而建立的用户坐标系(图标为)。第3章投影理论基础(5)面(F)：根据所选实体的平面建立UCS，坐标系的XY平面与实体平面重合(图标为)。(6)X/Y/Z：坐标系绕指定轴X(或Y或Z)进行旋转而生成的新的用户坐标系，用户所输入的角度值可正可负(图标为、)。【例【例3-1】分别利用“原点”、“三点”、“X(或Y或Z)”生成新的用户坐标系，将坐
24、标系分别转换到平面ABCD、CEFG、ADGFHJ上，并分别绘制圆形图案，如图3-29所示。第3章投影理论基础图3-29 UCS转换第3章投影理论基础(1)利用“原点”方式创建用户坐标系，将坐标系转换到平面CEFG上。命令:_ucs当前 UCS 名称:*世界*指定 UCS 的原点或 面(F)/命名(NA)/对象(OB)/上一个(P)/视图(V)/世界(W)/X/Y/Z/Z 轴(ZA)(点击F点作为UCS 的原点)指定 X 轴上的点或:(在平面CEFG上点击指定 X 轴上的点)完成新用户坐标系的创建，选择合适的位置绘制圆形图案，如图3-30(a)所示。第3章投影理论基础(2)利用“三点”生成新的
25、用户坐标系，将坐标系分别转换到平面ABCD上。命令:_ucs当前 UCS 名称:*世界*指定 UCS 的原点或 面(F)/命名(NA)/对象(OB)/上一个(P)/视图(V)/世界(W)/X/Y/Z/Z 轴(ZA):_3 (选择用3点方式创建UCS)指定新原点:(点击D点作为UCS 的原点)在正 X 轴范围上指定点:(点击C点指定X 轴方向)在 UCS XY 平面的正Y轴范围上指定点:(点击A点指定Y轴方向)完成新用户坐标系的创建，选择合适的位置绘制圆形图案，如图3-30(b)所示。第3章投影理论基础(3)利用“绕指定轴X(或Y或Z)进行旋转”生成新的用户坐标系，将坐标系转换到平面ADGFHJ
26、上。命令:_ucs当前 UCS 名称:*世界*指定 UCS 的原点或 面(F)/命名(NA)/对象(OB)/上一个(P)/视图(V)/世界(W)/X/Y/Z/Z 轴(ZA):_y (选择用绕Y轴的旋转方式创建UCS)指定绕 Y 轴的旋转角度:(默认绕Y轴旋转90)完成新用户坐标系的创建，选择合适的位置绘制圆形图案，如图3-30(c)所示。注意：以上操作都是先单击世界坐标系按钮，转换为世界坐标系，然后再进行UCS转换的。第3章投影理论基础图3-30 UCS转换练习(a)利用“原点”创建UCS (b)利用“三点”创建UCS (c)利用“绕指定轴Y进行旋转”创建UCS第3章投影理论基础3.3.2 用
27、用AutoCAD 2008绘制三维实体绘制三维实体 1绘制基本三维实体绘制基本三维实体在AutoCAD 2008中，使用“绘图”“建模”子菜单中的命令，或使用“建模”工具栏，如图3-31所示，可以绘制多段体、长方体、楔体、圆锥体、球体、圆柱体、圆环体以及棱锥面等基本三维实体。第3章投影理论基础图3-31 “建模”子菜单和“建模”工具栏第3章投影理论基础(1)长方体。绘制长方体可以使用命令box，也可以单击“绘图”菜单“建模”“长方体”命令，或单击“建模”工具栏中的按钮。【例【例3-2】创建长200、宽120、高80的长方体，如图3-32所示。输入创建长方体的命令后，AutoCAD会提示：命令:
28、_box指定第一个角点或 中心(C):(在绘图区域内单击指定绘图起点A)指定其他角点或 立方体(C)/长度(L):200,120 (用相对坐标的形式给出对角点B)指定高度或 两点(2P):80 (输入高度，绘制结束)单击“视图”工具栏中的按钮，或者执行菜单命令“视图”“三维视图”“西南等轴测”，切换到西南等轴测视图模式，结果如图3-32所示。第3章投影理论基础图3-32 长方体第3章投影理论基础(2)楔体。绘制楔体可以使用命令wedge，也可以单击“绘图”菜单“建模”“楔体”命令，或单击“建模”工具栏中的按钮。楔体是长方体沿对角线切成两半后的结果，因此其绘图方法与长方体非常相似，可借鉴长方体的
29、绘图方法。(3)球体。绘制球体可以使用命令sphere，也可以单击“绘图”菜单“建模”“球体”命令，或单击“建模”工具栏中的按钮。第3章投影理论基础执行球体命令，AutoCAD提示：指定中心点或 三点(3P)/两点(2P)/相切、相切、半径(T):指定中心点为默认项，执行该选项，即指定球心位置后，AutoCAD提示：指定半径或 直径(D):(输入球体的半径，或通过“直径”选项确定直径)执行此命令后AutoCAD根据指定的中心及直径或半径绘出如图3-33所示的球体图形。第3章投影理论基础以上提示中，“三点”指通过指定球体上某一圆周的三点创建球体；两点指通过指定球体上某一直径的两个端点来创建球体；
30、相切、相切、半径指创建与已有两对象相切且半径为指定值的球体。绘制球体时可以通过改变Isolines变量来确定每个面上的线框密度，如图3-33所示。第3章投影理论基础图3-33 球体第3章投影理论基础(4)圆柱体与圆锥体。绘制圆柱体可以使用命令cylinder，也可以单击“绘图”菜单“建模”“圆柱体”命令或单击“建模”工具栏中的按钮。【例【例3-3】创建底面半径为40，高为60的圆柱体，如图3-34所示。命令:_cylinder指定底面的中心点或三点(3P)/两点(2P)/相切、相切、半径(T)/椭圆(E):(单击绘图区域下方任一点指定底面的中心点)指定底面半径或直径(D):40 (指定圆柱体底
31、面半径)指定高度或两点(2P)/轴端点(A):60 (指定圆柱体高度，结束)第3章投影理论基础图3-34 圆柱体第3章投影理论基础除了直接指定高度创建圆柱体外，“两点”选项将要求用户指定两点，以这两点之间的距离为圆柱体的高度。“轴端点”选项根据圆柱体另一端面上的圆心位置创建圆柱体。三点(3P)/两点(2P)/相切、相切、半径(T)这三个选项分别用于以不同方式确定圆柱体的底面圆，其操作与用circle命令绘制圆相同。确定圆柱体的底面后，命令行提示：指定高度或 两点(2P)/轴端点(A):在此提示下响应即可 单击“建模”工具栏上的(圆锥体)按钮，或单击三维制作控制台上的按钮，或选择“绘图”“建模”
32、“圆锥体”命令，即执行cone命令，创建圆锥体。圆锥体绘制过程与圆柱体非常相似，这里不再介绍。第3章投影理论基础2.运用实体特征绘制三维实体运用实体特征绘制三维实体(1)利用拉伸特征创建三维实体。将二维封闭对象包括多段线、多边形、矩形、圆、椭圆、闭合的样条曲线、圆环和面域，按指定的高度或路径拉伸来创建三维实体，如图3-35所示。使用命令extrude，或单击“绘图”菜单“建模”“拉伸”命令，或单击“建模”工具栏中的按钮，或单击三维制作控制台上的拉伸按钮，都可以创建三维实体。执行拉伸命令后，AutoCAD提示：第3章投影理论基础图3-35 利用拉伸特征创建三维实体第3章投影理论基础选择要拉伸的对
33、象:(选择拉伸对象，单击选择二维图形)选择要拉伸的对象:(也可以继续选择对象)指定拉伸的高度或 方向(D)/路径(P)/倾斜角(T):其中，指定拉伸的高度用于确定拉伸高度，使对象按该高度拉伸；方向选项用于确定拉伸方向；路径选项用于指定路径，使平面图形沿着路径拉伸；倾斜角选项用于确定拉伸倾斜角，可以为正或为负，正角度表示从基准对象逐渐变细的拉伸，如图3-35(c)所示，而负角度表示从基准对象逐渐变粗的拉伸。默认倾斜角为0，表示在与二维对象所在平面垂直的方向上进行拉伸，效果如图3-35(b)所示。第3章投影理论基础(2)利用旋转特征创建三维实体。将封闭二维对象绕轴旋转来创建三维实体，如图3-36所
34、示。使用命令revolve，或单击“绘图”菜单“建模”“旋转”命令，或单击“建模”工具栏中的按钮，或单击三维制作控制台上的按钮，都可以创建三维实体。第3章投影理论基础图3-36 利用旋转特征创建三维实体第3章投影理论基础【例【例3-4】创建如图3-37所示的旋转实体。首先绘制平面图形如图3-37(a)所示。将绘制好的截面轮廓转换为面域。单击绘图工具栏中的按钮，命令行提示：命令:_region选择对象:指定对角点:找到 10 个 (框选绘制好的截面轮廓)选择对象:(结束选择)已提取1个环已创建1个面域 第3章投影理论基础图3-37 利用旋转命令创建的三维实体 第3章投影理论基础 将面域绕轴线MN
35、旋转创建实体。单击建模工具栏中的按钮，命令行提示：命令:_revolve当前线框密度:Isolines=4选择要旋转的对象:找到1个选择要旋转的对象:(点击已创建的面域)指定轴起点或根据以下选项之一定义轴 对象(O)/X/Y/Z:o(指定对象为旋转轴)选择对象:(点击线段MN)指定旋转角度或 起点角度(ST):第3章投影理论基础 单击三维导航工具栏中的自由动态观察按钮，将完成的三维实体调整到合适位置。单击渲染工具栏中的渲染按钮，结果如图3-37(b)所示。(3)利用扫掠特征创建三维实体。将封闭二维对象按指定的路径扫掠来创建三维实体。使用命令sweep，或单击“绘图”菜单“建模”“扫掠”命令，或
36、单击“建模”工具栏中的按钮，或单击三维制作控制台上的按钮，都可以创建三维实体，如图3-38所示。第3章投影理论基础图3-38 利用扫掠特征创建圆柱弹簧第3章投影理论基础执行“扫掠”命令，AutoCAD提示：选择要扫掠的对象:(选择要扫掠的对象,选择扫掠截面)选择要扫掠的对象:(也可以继续选择对象)选择扫掠路径或 对齐(A)/基点(B)/比例(S)/扭曲(T):(选择螺旋线)结果如图3-38(b)所示。第3章投影理论基础“选择扫掠路径”用于选择路径进行扫掠。其中，“对齐”确定扫掠前是否先将用于扫掠的对象垂直对齐于路径；“基点”用于确定扫掠基点；“比例”用于指定扫掠比例因子，使从起点到终点的扫掠按
37、此比例均匀放大或缩小；“扭曲”用于指定扭曲角度或倾斜角度，使得在扫掠的同时，从起点到终点按给定的角度扭曲或倾斜。用拉伸的方法创建实体时，作为拉伸的对象应与拉伸路径垂直，而用扫掠形成实体时，扫掠的对象不需要与扫掠路径垂直。第3章投影理论基础(4)放样创建三维实体。可以将一系列封闭曲线(称为横截面轮廓)放样来创建三维实体。使用命令loft，或单击“绘图”菜单“建模”“放样”命令，或单击“建模”工具栏中的按钮，或单击三维制作控制台上的按钮，都可以创建三维实体，如图3-39所示。执行“放样”命令，AutoCAD提示：按放样次序选择横截面:(按顺序选择放样截面)按放样次序选择横截面:(结束选择)输入选项
38、 导向(G)/路径(P)/仅横截面(C):p选择图3-39所示的路径，结果如图3-39所示。第3章投影理论基础图3-39 放样创建的实体第3章投影理论基础其中，“导向”指使用导向曲线控制放样，每条导向曲线必须与每一个截面相交，并且起始于第一个截面，结束于最后一个截面；“路径”指定用于绘制放样对象的路径，此路径必须与每一个截面相交；“仅横截面”通过对话框，选择“横截面上的曲面控制”中的各项参数，单击“确定”按钮，完成三维实体的创建。第3章投影理论基础3.4 立体表面上几何元素的投影分析立体表面上几何元素的投影分析3.4.1 立体表面上点的投影立体表面上点的投影规定空间立体上的点用大写字母表示，如
39、A、B等；投影到H面上的点用相应的小写字母表示，如a、b等；投影到V面上的点用相应的小写字母并在字母的右上角带撇表示，如a、b等；投影到W面上的点用相应的小写字母并在字母的右上角带两撇表示，如a、b等。被遮挡的点用括弧括起来，见图3-40所示的三视图。第3章投影理论基础图3-40 立体表面上点的投影第3章投影理论基础立体表面上点的三面投影仍满足投影规律，即点的正面投影和侧面投影高平齐，正面投影和水平投影长对正，水平投影和侧面投影宽相等。【例【例3-5】如图3-41所示，已知六棱柱上点M的正面投影m，点N的水平面投影n，求其余两投影。解解 由图3-41可知，点m可见，故点M在左前棱面上，该棱面水
40、平投影具有积聚性，则点M的水平投影m也必在积聚投影上，然后根据m和m求出m；由于N点的水平投影不可见，因此点N在底面上，底面的正面和侧面投影都积聚为一直线，所以，N点的正面和侧面投影都在该直线上。第3章投影理论基础图3-41 六棱柱上点的三面投影第3章投影理论基础(1)由m向H面作投影连线，与左前棱面的水平投影相交于m，作与左视图高平齐的直线。在俯视图中，量取m到中心线的垂直距离Ym，然后在左视图中高平齐的线上，从中心向前量取Ym得到m。(2)从n向V面作投影连线，与底面的正面投影相交于n，量取Yn得到n。(3)判别可见性：可见性判别原则是，如果点所在的平面可见或有积聚性，则点可见。因此，m、
41、m、n、n均可见。立体平面上取点依据的是立体几何定理：若点在平面上，则点必在平面的一条直线上。图中的Ym表示点到某线的距离，特别要注意H面上的Ym等于W面上的Ym。第3章投影理论基础第3章投影理论基础3.4.2 立体表面上直线的投影立体表面上直线的投影1直线的投影直线的投影直线的投影可由直线上两点的同面投影连接得到。如图3-42所示，分别作出直线上两点A、B的三面投影，将其同面投影相连，即得到直线AB的三面投影图。一般情况下，直线的投影仍是直线，如图3-42中的直线AB。在特殊情况下，若直线垂直于投影面，则直线的投影可积聚为一点。第3章投影理论基础图3-42 直线的投影第3章投影理论基础2各种
42、位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性在三投影面体系中，直线对投影面的相对位置可以分为三种：投影面平行线、投影面垂直线、投影面倾斜线。前两种为特殊位置直线，后一种为一般位置直线。(1)投影面平行线。与投影面平行的直线称为投影面平行线，它与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。直线在与其平行的投影面上的投影反映线段的实长(实形)，在其它两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴。第3章投影理论基础2)投影面垂直线。与投影面垂直的直线称为投影面垂直线，它与一个投影面垂直，必与另外两个投影面平行。直线在与其垂直的投影面上的投影积聚成一个点，在其它两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映线段的
43、实长。(3)一般位置直线。一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长。将直线的种类总结如下：第3章投影理论基础各种位置直线的投影图及投影特性见表3-1。第3章投影理论基础表表3-1 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性第3章投影理论基础3.4.3 立体表面上平面的投影立体表面上平面的投影1平面的表示法平面的表示法平面可由图3-43所示任意一组几何元素的投影表示：不在同一直线上的三个点，见图3-43(a)；一直线和不属于该直线的一点，见图3-43(b)；相交两直线，见图3-43(c)；平行两直线，见图3-43(d)；任意平面图形，见图3-43(e)。第3章投影理
44、论基础图3-43 直线的投影第3章投影理论基础2各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性在三投影面体系中，平面对投影面的相对位置可以分为三种：投影面平行面、投影面垂直面、投影面倾斜面。前两种为特殊位置平面，后一种为一般位置平面。第3章投影理论基础(1)投影面平行面。投影面平行面是平行于一个投影面而与另外两个投影面垂直的平面。与H面平行的平面称为水平面，与V面平行的平面称为正平面，与W面平行的平面称为侧平面。在与平面平行的投影面上的投影反映实形，其余两个投影积聚成平行于相应投影轴的直线。(2)投影面垂直面。投影面垂直面是垂直于一个投影面而与另外两个投影面倾斜的平面。与H面垂直的平面称为铅垂面
45、，与V面垂直的平面称为正垂面，与W面垂直的平面称为侧垂面。在与平面垂直的投影面上的投影为一倾斜线段，有积聚性；其余两个投影为平面的类似形。第3章投影理论基础(3)一般位置平面。一般位置平面与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实形，但具有平面的类似形。各种位置平面的投影图及投影特性见表3-2。第3章投影理论基础表表3-2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性第3章投影理论基础3.4.4 回转体表面上的点与线回转体表面上的点与线回转体表面上取点，要根据其所在表面的几何性质分别利用积聚性、辅助素线法和辅助纬圆法作图，其中最常见的方法是辅助纬圆法。表3-3列出了在常见回转体表面上取点的方法。回转体表面上取线的一般方法是先求出线上的一系列点，然后依次光滑连接。第3章投影理论基础表表3-3 常见回转体表面上取点的方法常见回转体表面上取点的方法第3章投影理论基础
