1、沪科版沪科版 数学八年级上册数学八年级上册 12.2.3 12.2.3 用待定系数法用待定系数法 求一次函数表达式求一次函数表达式 引例：在弹性范围内，弹簧的长度引例：在弹性范围内，弹簧的长度y y（cmcm）是所挂重物）是所挂重物 质量质量x x（kgkg）的一次函数。在一次物理实验中，小云记）的一次函数。在一次物理实验中，小云记 录了几组数据，却不小心弄脏了一部分录了几组数据，却不小心弄脏了一部分。你能帮他找。你能帮他找 回回丢失的部分吗？丢失的部分吗？ x 0 1 3 y 5 9 11 复习与回顾：复习与回顾： （1 1）一次函数的一般形式是怎样的？）一次函数的一般形式是怎样的？ y=k
2、x+by=kx+b（k k0 0） （2 2）如何判断点如何判断点A A（1 1，- -2 2）是否在函数）是否在函数y=3xy=3x- -5 5的图象上？的图象上？ 把把x=1x=1代代入函数表达式入函数表达式y=3xy=3x- -5 5，求得，求得y=y=- -2 2 A A（1 1，- -2 2）在）在函数函数y=3xy=3x- -5 5的图象上的图象上 可见，点在图象上时，把它的坐标代入 函数表达式，一定会使等式成立。 . x x y y . . . （3 3）如何画一次函数如何画一次函数 y= xy= x- -2 2的的图图象？象？ 3 3 2 2 - -2 2 0 0 0 0 3
3、3 列表：列表： 过两点过两点(0,(0,- -2),(3,0)2),(3,0)画直线画直线 即为函数即为函数 y= xy= x- -2 2的的图象图象 3 3 2 2 O -1 x 1 2 3 3 2 1 -3 -2 -1 -2 -3 y= x-2 3 2 y 一次函一次函数数表达表达式式 两点坐标两点坐标 画出图象画出图象 两点确定一条直线两点确定一条直线 已知已知一一次次函函数图数图象象上的两上的两点，点， 导入新知：导入新知： 能否求出这个能否求出这个一次一次函数函数的的表达表达式式呢？呢？ ？ 图象图象 一次函一次函数数表达表达式式 两点坐标？两点坐标？ 已知一次函数的图象经过点已知
4、一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)和和(1,(1,- -1)1)， 求这个一次函数求这个一次函数的的表达表达式式。 思维体操思维体操 这里，先设所求一次函数表达式为这里，先设所求一次函数表达式为y=kx+b (k,by=kx+b (k,b是待定是待定 的系数的系数) )，再根据已知条件列出关于再根据已知条件列出关于k k，b b的方程组，求得的方程组，求得k k， b b的值的值。这种确定表达式中系数的方法，叫做这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法待定系数法。 你能归纳出用待定系数法求一次函数你能归纳出用待定系数法求一次函数表达式表达式的一般步骤吗？的一般步骤吗？ 设：设：设出一次
5、函数设出一次函数表达式表达式的一般形式的一般形式 y=kx+by=kx+b； 代：代：将已知条件将已知条件的值的值代入所设的代入所设的表达式表达式中，得到关中，得到关 于于k k，b b的方程组；的方程组； 解：解：解方程组求得解方程组求得k k，b b的值；的值； 写：写：将将k k，b b的值代回到的值代回到表达式表达式中，并写出中，并写出表达式表达式。 利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤：利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤： 小结：小结： 深入探究：深入探究： 前前面的两面的两个问题个问题中，分别中，分别已知两点坐标或两组已知两点坐标或两组x x、 y y的对应值的对
6、应值，利用待定系数法求解一次函数，利用待定系数法求解一次函数的的表达表达式式。 有时，两点的坐标也可以从图有时，两点的坐标也可以从图象象中分析中分析出来出来 在平面直角坐标系中，一个边长为在平面直角坐标系中，一个边长为2 2的正方的正方 形形ABCDABCD放放在第一象限在第一象限，BCBCx x轴。已轴。已知知A A点坐点坐 标（标（5 5，3 3），求直线），求直线ACAC的的函数表达函数表达式式。 解：解： 由图可知，该直线经过点由图可知，该直线经过点A A(5,3)(5,3) 和和C C(3(3，1 1) ) 3k+b=13k+b=1 5 5k+b=k+b=3 3 解得解得 b=b=-
7、 -2 2 k=k=1 1 该直线该直线的函数表的函数表达式为达式为y=xy=x- -2 2 设设 y=kx+by=kx+b 你能解吗？你能解吗？ O -1 x 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y 4 5 B C D A 小试牛刀小试牛刀 x 0 1 2 3 y 5 7 9 11 引例：在弹性范围内，弹簧的长度引例：在弹性范围内，弹簧的长度y y（cmcm）是所挂重物质量）是所挂重物质量 x x（kgkg）的一次函数。在一次物理实验中，小云记录了几组）的一次函数。在一次物理实验中，小云记录了几组 数据，却不小心弄脏了一部分数据，却不小心弄脏了一部分。你能帮他找回。你能帮他找回丢失的部
8、分丢失的部分 吗？吗？ 归纳与总结：归纳与总结： 1 1、待定系数法的定义：、待定系数法的定义： 先设所求一次函数表达式为先设所求一次函数表达式为y=kx+b (k,by=kx+b (k,b是待定的系数是待定的系数) )， 再根据已知条件列出关于再根据已知条件列出关于k k，b b的方程组，求得的方程组，求得k k，b b的值的值。 这种确定表达式中系数的方法，叫做这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法待定系数法。 设：设：设出一次函数设出一次函数表达式表达式的一般形式的一般形式 y=kx+by=kx+b； 代：代：将已知条件将已知条件的值的值代入所设的代入所设的表达式表达式中，得到关中，
9、得到关 于于k k，b b的方程组；的方程组； 解：解：解方程组求得解方程组求得k k，b b的值；的值； 写：写：将将k k，b b的值代回到的值代回到表达式表达式中，并写出中，并写出表达式表达式。 2 2、利、利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤：用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤： 一次函一次函数数表达表达式式和图象的相互转化和图象的相互转化 函函数数表达式表达式 y=kx+b(ky=kx+b(k0)0) 选取选取 解出解出 满足条件的两点满足条件的两点 (x(x1 1,y,y1 1) )与与(x(x2 2,y,y2 2) ) 一次函数的一次函数的 图象图象 画出画出 选取选取 从数到形从数到形 从形到数从形到数 体现了“体现了“数形结合数形结合”的数学思想”的数学思想 作业：作业： P40 1P40 1、2 2 同步练习同步练习12.212.2（四）（四）
