1、Page 1 三角形三角形总复习总复习 第一课时第一课时 三 角 形 三 角 形 三角形有三角形有 关的线段关的线段 三角形内角和三角形内角和 三角形外角和三角形外角和 三角形知识结构图三角形知识结构图 三角形的边三角形的边 高线高线 中线中线 角平分线角平分线 三角形三角形 有关的角有关的角 内角与外角关系内角与外角关系 多边形的内角和、多边形的内角和、 与外角和与外角和 1. 三角形的三边关系三角形的三边关系: (1) 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边 2. 判断三条已知线段判断三条已知线段a、b、c能否能否 组成三角形组成三角形. 当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就
2、可构成三角形就可构成三角形. 3. 确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围: 两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和. (2) 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边 知识要点知识要点 1、三角形有两边分别是、三角形有两边分别是3和和5，则这个三角形第三边，则这个三角形第三边X的范的范 围是围是 。 2、以长度为、以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，的线段中的三条为边， 能够组成三角形的情况有能够组成三角形的情况有 种，分别是种，分别是 3、已知两条线段的长分别是、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三，要想拼成一个三 角形
3、，且第三条线段角形，且第三条线段a的的 长为奇数，问第三条线段应取多少长为奇数，问第三条线段应取多少 长？长？ 4、等腰三角形一边的长是、等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是，另一边的长是8cm，它的，它的 周长是（周长是（ ） 连结三角形一个连结三角形一个顶点与它对边中点顶点与它对边中点 的的线段线段叫做三角叫做三角 形的形的中线中线。 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角 的的顶点与交点顶点与交点之间的之间的线段线段叫做三角形的叫做三角形的角平分线角平分线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线
4、作垂线， 顶点和垂足之间顶点和垂足之间的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的高线高线. 4. 三角形的主要线段三角形的主要线段 A A D D B BC C C C B B A A D D D D A A B B C C 5. 三角形的三条高线三角形的三条高线(或高线所在直线或高线所在直线)交于一点交于一点. 锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点； 直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点直角顶点； 钝角三角形三条高线钝角三角形三条高线所在直线所在直线交于三角形交于三角形外部一点外部一点. 6.三角形的三条中线交于三角形内部一点三角形的三条中线交于
5、三角形内部一点.三角形的三角形的 一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形 7. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点三角形的三条角平分线交于三角形内部一点. A C B D F E A D B C E D F C B A O O F F E E D D C C B B A A 1、你能否将一个三角形的面积分成相等的四部分？试画出你能否将一个三角形的面积分成相等的四部分？试画出 2 23 3种分法的示意图。种分法的示意图。 2 2、 如图，在如图，在ABCABC中，高中，高CDCD，BEBE，AFAF相交于点相交于点O O， 则则AOCAOC的
6、三条高分别为线段的三条高分别为线段 。 3、ABC中，中，ABC与与ACB的平分线交于点的平分线交于点I， 根据下列条件，已知根据下列条件，已知A=x，求，求BIC 。 A BC I 如图如图ABC中，中，D.E分别是分别是 BC.AD的中点，且的中点，且ABC 的面积为的面积为 ,则阴影部则阴影部 分面积分面积_ 2 4cm A B C D E 8. 三角形木架的形状不会改变三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形而四边形木架的形 状会改变状会改变.这就这就是说是说,三角形三角形具有稳定性具有稳定性,而四边形而四边形没没 有稳定性有稳定性。 9. 三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形的
7、内角和等于三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角互余互余。 A B C 10. 三角形外角和定理三角形外角和定理 三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600 11.11.三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. . 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. . A B C A B C 1.在在ABC中，中， （1）B=100，A=C，则则C= ； （2）2A=B+C，则，则A= 。 2.如图，如图， ADB是是AC
8、D外角，外角， ADB= 115,CAD= 80, 则则C = . 40 60 A B C D 3、如果一个三角形的三个外角之比为、如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之，则与之 对应的三个内角度数之比为（对应的三个内角度数之比为（ ） A4：3：2 B3：2：4 C5：3：1 D3：1：5 12. 三角形的分类三角形的分类 锐角三角形锐角三角形 三角形三角形 钝角三角形钝角三角形 (1) 按角分按角分 直角三角形直角三角形 (2) 按边分按边分 腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形 三角形三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 不等边三角形不等边三角形 四边形
9、五边形 六边形 n 边形 图图 形形 过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数 内角和 外角和 n-3 n-2 31800 41800 (n-2)1800 1 2 3 2 3 4 21800 3600 3600 3600 3600 13. n13. n边形内角和、外角和、对角线边形内角和、外角和、对角线 1多边形每一个内角都等于多边形每一个内角都等于150，则从此，则从此 多边形一个顶点发出的对角线有（多边形一个顶点发出的对角线有（ ） A7条条 B8条条 C9条条 D10 条条 2四边形四边形ABCD中，若中，若A+B=C+D， 若若C=2D，则，则C 3 适合条件适合条件 A= B=
10、 1/2 C的三角形是的三角形是 （ ） 4、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分 成成8个三角形，这个多边形的边数是个三角形，这个多边形的边数是 。 5、一个多边形的内角和的度数是外角和的一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，倍， 这个多边形是这个多边形是 。 6、若一个若一个n边形的边数增加一条，则内角和边形的边数增加一条，则内角和 将将 外角和外角和 思考：思考： 小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏 掉一个内角，求得内角和掉一个内角，求得内角和16801680 ，你能否求得他漏，你能否求得他漏 掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？ 作业： 三角形复习卷
