1、特殊的平行四边形(1)_矩形的性质 主要方面主要方面 性质性质对称性对称性 边边两组对边互相平两组对边互相平行且相等行且相等 中心中心 对称对称 图形图形(不是轴对称不是轴对称图形图形)角角两组对角分别相两组对角分别相等等对角线对角线对角线互相平分对角线互相平分平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 边边1.两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是四边形是2.两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是3.一一组对边平行且相等组对边平行且相等的四边形的四边形是是 角角4.两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是对角线对角线5.对角线互相
2、平分对角线互相平分的四边形是的四边形是下面图片中有你熟悉的图形吗下面图片中有你熟悉的图形吗?观察观察聪明的你，一定能发聪明的你，一定能发现现联想联想我们生活中充满了矩形几何图形，教室里的我们生活中充满了矩形几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形形状，而你是否了解这种几何图形的是矩形形状，而你是否了解这种几何图形的性质呢？性质呢？动动手操作如图，BO是RtABC的斜边AC上的中线，画出ABC关于点O的对称图形（书页）点关于点对称点记为，连接，得到四边形，这个图形中的，可看成绕旋转度得到的，故四边形是中心对称图形，对称中心是点矩形定义：
3、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。叫做矩形。矩形也叫长方形矩形也叫长方形OABCD（）四边形是平行四边形t 四边形是矩形（）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形一切性质（）矩形还具有特殊的性质在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。的顶点，改变平行四边形的形状。(学生演示学生演示自制教具）自制教具）探究探究驶向胜利的彼岸议一议议一议改变平行四边形的形状两条对角线的长度改变平行四边形的形状两条对角线的长度怎样
4、变化的？怎样变化的？（1）随着a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当a是钝角时呢？（3)3)当当aa是直角时，平行四边形变成矩形，此是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？时两条对角线的长度有什么关系？随着随着aa的变化，一条对角线在变长，一条在变短的变化，一条对角线在变长，一条在变短。当当aa是锐角时，过是锐角时，过aa的顶点的那条对角线比另的顶点的那条对角线比另一条长；当一条长；当aa是钝角时，过是钝角时，过aa的顶点的那条对的顶点的那条对角线比另一条短角线比另一条短两条对角线相等，四个角是直角两条对角线相等，四个角是
5、直角（）矩形还具有特殊的性质矩形矩形两条对两条对角线相等，四个角是直角角线相等，四个角是直角OABCD如图，如图，四边形是矩形，四边形是矩形，理由如下：同样同样在在和和中中 （）（）例例矩形的对角线相交于点矩形的对角线相交于点O,AB=4 cm,AOB=60求对角线的长？求对角线的长？OABCD解：四边形是矩形，四边形是矩形，理由是：矩形两条对角线相等理由是：矩形两条对角线相等又又，是等边三角形是等边三角形 cmcm实践应用实践应用3.矩形是轴对称图形吗？如果是，矩形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴画出它的对称轴DBCA1、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为、如果矩形的一条对角线与一边的
6、夹角为40那么两条对角线所夹的锐角的度数为那么两条对角线所夹的锐角的度数为2、矩形的两条对角线所成的钝角为、矩形的两条对角线所成的钝角为120，则对，则对角线是短边的角线是短边的 倍。较短的一边与一对角线之倍。较短的一边与一对角线之和为和为15cm，则对角线的长为，则对角线的长为 。80两两10cm大显身手大显身手.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD，垂足为，垂足为E E，BAEDAE=13BAEDAE=13ABCDE求求BAE，EAD的度数的度数解：设BAE=X，则DAE=3X，由题意得：X+3X=90 解得，X=22.5 即BAE=22.5，DAE=67.5 驶向
7、胜利的彼岸如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长OABCD解：四边形ABCD是矩形BD=AC=2OA=8cm，BAD90 在RtBAD中，根据勾股定理，得：2248166448)(34cmAD 答：BD=8cm，222ABBDAD)(34cmAD 驶向胜利的彼岸 对角线相等对角线相等学习学习本节课，你有什么收获？本节课，你有什么收获？解题方法 矩形矩形的的 性质性质四个角都是直角四个角都是直角1、具有平行四边形的性质。、具有平行四边形的性质。2、特殊性质、特殊性质1、对边平行且相等。、对边平行且相等。2、四个角都是直角。、四个角都是直角。3、对角线相等且相互平分。、对角线相等且相互平分。解题时要善于利用对角线，将问题转化直角三角形或解题时要善于利用对角线，将问题转化直角三角形或等腰三角形的有关问题加以解决。等腰三角形的有关问题加以解决。可别忘了呀！可别忘了呀！归纳小结归纳小结作业：作业：课本课本127127页习题题页习题题预习特殊平行四边形（）菱形预习特殊平行四边形（）菱形结束语W=x+y+zW=x+y+z成功成功正确的方法正确的方法少说空话少说空话勤奋勤奋谢谢同学们的配合谢谢同学们的配合
