1、初四学年校一模学情检测数学试卷第 1页共 4 页 哈十七中学 2020 届初四学年校一模学情检测数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列各数中，比1 小的数是（） A. 0B. 2C. 1D. 2 2下列运算正确的是（） Aa 2+a2=a4 Ba 5a3=a2 Ca 2a2=2a2 D（a 5）2=a10 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 4.已知 RtABC 中，C=90,b 为B 的对边，a 为A 的对边，若 b 与A 已知，则下列各式 正确的是() A.a=bsinAB.a=bcosAC.a=btanAD.a=btanA 5.如图所示的几何体是由
2、七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（） 6.把抛物线 y= -x 2 +1 向左平移 1 个单位后向上平移 3 个单位， 平移后抛物线的顶点坐标是() A.(-1，-4)B.(-1，4)C.(1，-4)D.(1,4) 7某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元，已知两次降价的百分率都为 x， 那么 x 满足的方程是() A.100(1+x) 2=81 B.100(1-x) 2=81 C.100(1-x%) 2=81 D.100x 2=81 8. 若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x 2+3x+m+1=0 的一个解则 m 的值是（ ） A. -1B.-2C.1D.
3、2 9.对于双曲线 y x 3-k ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 （） A. k3B. k3C. k3D. k3 10.如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论 一定正确的是（） AAD AE = ABAC BDF AE = FCEC CAD DE = BDBC D DFEF = BFFC 二.填空题（每题 3 分，共 30 分） 11.某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学计数法 表示为. 初四学年校一模学情检测数学试卷第 2页共 4 页 12.在函数
4、y= 2x-4 x 中，自变量 x 的取值范围是. 13分解因式： 2 242xx. 14.不等式组 219 351 x x 的解集是. 15.二次函数5x4-x 2 1 y 2 的图象的对称轴是直线x_. 16.如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上） ，折叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处.若点 D 的坐标为(10,8） ，则点 E 的坐标为. 17.圆心角为 120 ，半径为 6cm的扇形面积为_cm 2. 18.如图，在ABC 中，C=90，AB=5，BC=4，点 P 在边 AB 上， 若APC 是以 AC 为腰的等腰三角形，
5、则 tanBCP=. 19.在一个不透明的口袋中装有 3 个红球、1 个黑球，这些球除颜色外 其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出两个球， 摸到的两个球都是红球的概率是. 20.点 D 是ABC 内部一点，DB=DC=BA，DAC=30， 若 AC=33， 4 321 S ABC ，则 AD 的长为. 三.解答题（21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共 60 分） 21先化简，再求值： 1 ) 1 2 1 2 ( 2 a a a a a ，其中145cos2a 22如图，在 59 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 A
6、B 和 DE 的端点 A、B、D、 E 均在小正方形的顶点上 （1）画出以 AB 为一边且面积为 2 的 RtABC， 顶点 C 必须在小正方形的顶点上； （2）画出一个以 DE 为一边的平行四边形 DEFG， 满足：DGF=45，EFDE，F、G 两点必须 在小正方形的顶点上； （3）连接 CG，请直接写出 CG 的长 初四学年校一模学情检测数学试卷第 3页共 4 页 23.某校全体师生向贫困地区学校捐书 校方为了解所捐书籍的种类， 对部分书籍进行了抽样调查， 根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题： （1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图； （2
7、）求出图 1 中表示文学类书籍的扇形圆心角度数； （3）本次活动师生共捐书 1200 本，请估计有多少本科普类书籍？ 24已知ABC 中，点 O 是 AC 中点，连接 BO 并延长到 D 使 OD=BO，连接 DA，DC. （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）如图 2，过点 A 作 AEBC 于 E 交 BD 于 F，连接 ED 交 AC 于 H，若CAD=45，AF=3FE=3， 求 CH 的长. 25.为美化小区，物业公司计划对面积为 3000m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已 知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的 1.5 倍，如果要独立完成面积为
8、300m 2区域的绿化，甲 队比乙队少用 1 天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m 2？ （2）若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为 0.5 万元，需付给乙队的费用为 0.4 万元，要使这 次的绿化总费用不超过 11 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 初四学年校一模学情检测数学试卷第 4页共 4 页 26.已知：O 中，AB 是直径，弦 DCAB. （1）如图 1，求证：AD=BC； （2）如图 2，点 E 在圆上，连接 EA、EC、ED，若 tanDEC= 24 7 ，求 tanCEA 的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，分别延长线段 AD，BC 交于点 F，
9、过 F 作 FGAE 于 G，连接 BE， 若 GE=2BE，AG=3，求 FA 的长. 27.平面直角坐标系中，直线 AC：y=-x+b 交坐标轴于点 A、点 C，且AOC 面积为25 2 . （1）如图 1，求 b 的值； （2）如图 2，点 D 在 x 轴的负半轴上，OD=OC，E 在线段 OA 上，连 DE，作 EFDE 交线段 OC 于 F， 若 E 点纵坐标为 t，OF 长度为 d，求 d 与 t 的函数关系式（不写自变量取值范围） ； （3）如图 3，在（2）问条件下，当 d= 16 45 时，G 是线段 DE 上一点，连 AG，作 DHAG 交线段 CG 延长线于 H，若 DH
10、+GH=CG，求 tanGFE 的值. BDABB ABCAB 11. 5.21105 12. x0 13. a(a+2)(a2) 14. 1x9 15. 6 16. 8 3 17. 2 18. 5 或 7 19. 1 50 20. 2 21. 解: 原式= )2( )2( ) 2 2 2 1 ( 2 + xx x x x x x = x x x 2 2 3 =x 3 .4 当 o tan60 = 3x 时.1， 原式= 3 3 3 = .2 22.(1) .3 (2) .4 C D E F 23. （1）抽取学生人数为）抽取学生人数为 1224%50.1； D 类所对应的扇形圆心角的大小为
11、10 36072 50 = .2 （2）A 类人数为类人数为 502312105（人）.1， 补充条形统计图如图补充条形统计图如图.1 人数 类别 23 10 12 5 DCBA 5 10 15 20 25 （3）1500 23 50 690（人）.2 答：估计该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有 690 人1 24.解：解：(1)在矩形 EFGH 中,EHFG,EHFG,GFHEHF.BFG180GFH,DHE180 EHF,BFGDHE.2 在菱形 ABCD 中,ADBCGBFEDH,BGFDEH,BGDE.2 (2) 连接 EG,在菱形 ABCD 中,ADBC,ADBC,E 为 AD
12、中点,AEED,BGDE,AEBG, 1 四边形 ABGE 是平行四边形,ABEG1 在矩形 EFGH 中,EGFH21 AB2,菱形周长为 81 25解：解：(1)设 B 种口罩单价为 x 元,则 A 种口罩单价为 1.2x 元, 15001500 1100 1.2xx +=.2 解得 x2.5.1 经检验,x2.5 是原分式方程的解.1 1.2x3.1 答:A 种口罩单价为 3 元,B 种口罩单价为 2.5 元; (2)设购进 A 种口罩 y 个,则购进 B 种口罩(2600y)个, 3y+2.5(2600y)7000.2 解得:y1000, .2 答:A 种口罩最多能购进 1000 个.
13、 .1 26. N M G F E D B O A C (1)连接AO， OAC=OCA.1, AOD=ADO.1, OA=AD=OC.1 (2)设F=x， EDF=60+xFED=180-x-(60+x)=120-2x.1 EDA=ECA, EBD=EDB=30+x.1 BDF=EDF-EDB=60+x-30-x=30.1 (3)延长ED交O于G， 连接OG、 OA、 AG、 BG， 作AMOD,ONEG BEG=BAG=120-2x,ADG=EDB=EBD=AGD=30+xAG=AD=OG=OA等边OGA ABG= 1 2 AOG=30=BDFEB=ED,FED=GEBFEDGEBEG=E
14、F=6 7 NG=NE=3 7.1 OAD=OAG-DAG=60-(120-2x)=2x-60,AD=AOADO=AOD=120-x NDO=180-ADO-ADG=180-(120-x)-(30+x)=30 NO= 1 2 OD=DM=OM=a.1 OC=OG=10-2a， RtNOG中， (10-2a)2=a2+(3 7)2 a=1或 37 3 (舍,此时OC=10-2a0） .1 CM=10-1=9,AM=3 7,AC= CM2+AM2=12.1 27. x y K I T D C H F B A O E x y M N S Q P C D B G H F A O E (1)作CRAB，
15、 AB=6 21 CR= 3 2 21 C(0， 3)1; (2)作ETOB于T， 取OE中点K， 连接KF交CO于IKF AO， KF= 1 2 AO=31 SECO+SBOF= 1 2 ETOC+ 1 2 OBFI=KIOC+OCFI=KFOC=32=91 (3)延长BP交x轴于S， 取AD中点G， 连接OG， 作OQOP交AP于Q， ONAP， AMEO 设HF=a,AD=4a,AG=GD=2a=OG,设GF=bAF=2a+b=EF EH=EF-HF=2a+b-a=a+b=GHGO=EO=GA= 10( 10)2-EH2=62-( 10+EH)2EH= 4 10 5 AH= 9 10 5
16、 ,AE= 13 10 5 ， 勾股得OH= 3 10 5 tanHEO= OH EH = 3 4 ,tanHAO= OH AH = 1 3 1 HAO=BAC=GAO=CAE=45-2=PAE,OGE=OEG=2OPA=OEG+PAE=451 POQ=AOB=90POB=AOQ， 又AO=BO,PO=QOBOPQAOPBO=PAO1 设OH=3t,EH=4t,EO=5t,AH=3OH=9t,AE=13t,AM= 3 5 AE= 39 5 t=PM,AP= 39 2 5 t， EM= 4 5 AE= 52 5 t, OM=EM-EO= 27 5 t,PO= 12 5 t,PN=ON= 6 2 5 tAN=AP-PN= 33 2 5 ttanPBO=tanPAO= 2 11 1 S(- 12 11 ,0)PB:y= 11 2 x+61
