1、中國醫藥學院醫務管理研究所馬作鏹 助理教授計量學之技巧應用於醫院自我簡介n學歷：1.國立台灣科技大學工業管理系2.美國田納西曼菲斯大學(The University of Memphis)企業管理碩士(MBA/Finance)。3.美國愛荷華大學(The University of Iowa)醫院管理博士(Ph.D.)n經歷：1.日月光半導體製程工程師2.國立中山大學管理學院助理研究員3.亞東關係企業財務部研究員計量學之簡介n一般醫療計量學乃泛指使用數量之方法包含作業研究之技巧協助醫療管理者解決營運或策略之問題。n發源於二次世界大戰，美軍採用各項計量技巧於軍事計畫、戰略問題及武器之應用。n於1
2、950s末期及1960s初期被首次用於醫療產業。n台灣應用於近幾年開始萌芽。計量技巧如何幫助醫療管理人員1.改進醫療產業營運之效能及效率。2.使策略規劃之工作更加完善。3.改善預算工作及資源分配之績效。4.在競爭之環境中，為醫院在生存及使命中找尋一平衡點。5.評估服務、專案與計畫之優劣。當今醫療管理所面臨之問題n臨床結果(outcomes)之分析。n病例組合(Case-mix)分析。n持續品質改善。n以病人為中心之醫療服務(Patient-focused care)及流程設計與改善n個案(Case management)或疾病管理(Disease management)及資源分派與排程計量分析
3、應用於決策之架構1.初步的觀察。2.定義問題。3.建立模型。4.決定所需資料及可近性。5.資料初步檢定。6.選擇分析技巧及電腦軟體。7.分析及解釋結果。8.應用此結果於管理決策。9.事後衡量。醫療計量之分類n規劃與決策：問題包含策略規劃、營運改善、商業規劃等。1.損益平衡分析(Break-even Analysis)。2.報酬矩陣之決策分析(Decision Analysis with Payoff Tables)。3.決策樹之決策分析(Decision Analysis with Decision Tree)。醫療計量之分類(續)n資源分配：問題包括資源與人力之分派。1.線性規劃(Linea
4、r Programming)。2.運輸及指派問題(Transportation and Assignment Models)。3.等候理論(Queuing Models)。n控制：專案排程、永續品質改善及物料管理。1.計畫評核術/緊要路徑(PERT/CPM)。2.存貨管理(Inventory Control)。3.統計品質控制(Statistical Quality Control)。4.動態規劃(Dynamic Programming)。醫療計量之分類(續)n其他1.模擬(Simulation)2.預測(Forecasting)3.P-Medium計量方法一：損益平衡分析n損益平衡分析可協助
5、管理者瞭解一組織應提供多少服務單位才能達到損益平衡。n若新購一醫療設備，應每月或每年提供多少服務方能達到不賺不賠。n它點出收益、成本、和利潤之間的關係。n為計算損益平衡點(BE)，管理人需要知道產品或服務之銷售價格(P)、每單位變動成本(VC)、以及總固定成本。n一個組織的損益平衡其總收益正好等於其總成本損益平衡分析(續)n總成本一般分為二部分：固定成本、變動成本n固定成本是指短期不隨著數量變動的費用，如折舊費用或利息費用n變動成本是隨著產出比例而變動，如藥品、醫療材料消耗或醫師之提成n損益平衡的公式可由以下圖中得知10 20 30 40 50 60 70 70605040302010總收入獲
6、利區域總成本損益平衡點變動成本固定成本虧損區域產出(000)收入 成本$(000)損益平衡之公式醫務收入-醫務成本=利潤醫務收入-（變動成本+固定成本）利潤醫務收入-變動成本-固定成本=利潤醫務收入-變動成本-固定成本=0(損益平衡時利潤為零)醫務收入-變動成本=固定成本損益平衡之公式(續)變動成本率-1固定成本或醫務收入變動成本-1固定成本入）醫務收入（損益平衡收）固定成本醫務收入變動成本-（醫務收入）固定成本醫務收入變動成本-醫務收入醫務收入（醫務收入1損益平衡之公式(續)n該公式告訴我們：(1)當我們以一個高於變動成本的價格銷售到一定數量單位的時候，總收益會等於總成本：(2)價格和變動成
7、本的差乘銷售單位，正好等於固定成本。如何利用損益平衡分析增加醫院利益n安全率n邊際利益n找出能增加利潤的科別n如何求算下期之損益平衡點n目標存益下所需要的醫務收入n如何降低損益平衡點n損益平衡點與成本之降低實例n若有甲乙二醫院，其損益表如下：甲醫院 乙醫院 醫務收入 1,000 100%1,000 100%變動成本 400 40%600 60%邊際利益 600 60%400 40%固定成本 500 50%300 30%純益 100 10%100 10%損益平衡點之計算甲醫院之損益平衡點：萬833%401500乙醫院之損益平衡點：萬750%601300由於乙醫院之750萬較甲醫院之833萬為低，
8、故乙醫院較甲醫院為佳。安全率n所謂安全率乃指當醫院收入尚有多少空間下降在達到損益兩平點之前。n其公式如下：%100-1 100%醫務收入損益平衡點損益平衡點比率損益平衡點比率醫務收入損益平衡點-醫務收入安全率安全率之計算甲醫院之安全率：%17%100000,183000,1乙醫院之安全率：%100000,1750000,1安全率越高顯示該醫院越容易達成損益平衡點。邊際利益n邊際利益醫務收入-變動成本n邊際利益率代表每一單位之提供服務可貢獻醫院多少利益(為考量固定成本)。n若醫院控制成本得宜則邊際利益將較高。n當邊際利益大於固定成本時，其差額即為純益否則為純損。找出能增加利潤的科別n一家醫院或醫
9、院各部門應分別計算每個科別或單位之邊際利益，以擬定經營策略增加醫院利潤。n就經營效率而言，邊際利益高之單位若能增加銷售額可貢獻較多之利益，有限之資源應分配至邊際利益較高之單位。n如下表所示一醫院有四個科別，其邊際效益如右行所示科別 醫務收入 變動成本 邊際利益內科 10,000 55%4,500外科 7,000 56%3,080小兒科 2,000 96%80復健科 1,000 22%780合 計 20,000 8,440固定成本 7,000利潤 1,440找出能增加利潤的科別(續)n如表中之小兒科其邊際效益較低，既使其醫務收入增加一倍，也只能貢獻80,000元，而邊際利益較高的復健科之醫務收入
10、只要增加10%，80,000元。n上述例子顯示醫院若投資於邊際利益較低之科別對醫院純益之提升幫助有限。目標純益下所需之醫務收入n若醫院定下純益目標，亦可藉由損益平衡計算出所需之醫務收入。n其公式如下：邊際利益率目標純益固定成本收入目標純益下所需之醫務目標純益下所需之醫務收入(續)n若甲乙兩家醫院之純益目標訂為200萬元，則它們所需之醫務收入分別為：)(250,1%60200300)(170,1%60200500萬元乙醫院萬元甲醫院由上述結果得知經濟規模後甲醫院較乙醫院獲利佳。如何降低損益平衡點n欲降低損益平衡點，則應1.縮減固定成本2.提升邊際利益率n欲提高安全餘額率，則應1.縮減固定成本2.
11、提升邊際利益率3.增加醫務收入損益平衡點與成本之降低n降低固定成本之方法：1.財務面各項指標之探討。2.個別調查固定經費支出，減少不必要之開支。3.重新檢討醫療儀器之使用，確實做好成本預算之工作。損益平衡點與成本之降低(續)n提升邊際利益之方法：1.控制變動成本如藉由臨床路徑之實施-等等2.提高生產力，減少不必要之人力並從事流程改善。計量方法二：計畫評核術與緊要路徑法(PERT/CPM)nPERT是一種管理技術，是用網路的方式來表示整個計畫中每一作業之間相互的關係(前後或同時)nPERT可利用網路先後的關係來規劃整個工作分別計算出來每個作業的最早開始時間、最晚開始時間、最早完成時間、最晚完成時
12、間，每個工作的寬放時間(可延遲而不會影響最後完工期限的時間)nPERT除可明顯顯示工作的先後及控制完工的時間之外，亦可做到資源分配、人力的運用、以及成本控制的部分計畫評核術與緊要路徑法(PERT/CPM)(續)n僅要路徑乃是在計畫評核術所繪的網路上寬放時間為零的路徑n在僅要路徑上的作業若有延遲會對總完工時間有所影響，在非僅要路徑上之作業若有延遲但不超過寬放時間，將不會影響到最後完工的時間目的n使計畫在事先能有周密的規畫，並有效的控制進度而達到目標。n詳細且逐步的陳列與估計，增加計畫的合理性與可靠性。n以網圖的方式呈現，便於觀察與審視，若在進行中有疑問時，可就該負責單位進行改善。n預知計畫的瓶頸
13、所在，可事先規劃因應策略而不致影響工作進度。n識別計畫中各部門的重要性，可集中注意力於要徑作業上，而不必處處追蹤。n資源及人力等能獲得合理的調配及運用，而節省不必要的開支。n應用網圖分析，利於計畫的評核與檢討。結構符號 名稱 意義 箭線 1.表示一個需要時間的作業(activity)2.箭尾表示作業的開始，箭頭表示作 業的完成 3.箭線的長短與作業所需的時間長短 無關 虛線 1.為不需時間的作業，用來表示作業 間的關係 結點 1.用來表示時間的點，是作業的開始 或完成的表示 或（尾）（頭）種類n由於PERT的發展，是在短期內迅速的同時流行，因此形成各種不同表示方法的作業網。通常可分為二種型態：
14、(一)事項型 (二)箭線型事項型(event diagram;activity on-mode,A-O-N)n只將作業的完成標示在節點內，而完成所需的時間則表示在箭線上1掛號2醫師看診3批價4領藥5離院30101522箭線型(arrow diagram;activity-on-arrow,A-O-A)n將作業寫在箭線上面，作業其間寫在箭線下面，而最早開始的時間寫在箭線的左方。123465掛號5分等候醫師 看診 20分醫師診察 10分批價 5分離院0525354040基本規則n網圖的畫法需遵循以下幾項規則：1.箭線的方向：除了草案階段之外，正式的網圖呈現實時其箭線的方向均為由左向右劃，不可由右向
15、左，如下圖所示：(正確)(錯誤)基本規則(續)2.進到同一節點的作業全部完成後，才能繼續下一個作業，如下圖A與B兩個作業完成後，才能繼續C的作業：ABC基本規則(續)3.箭線二端的節點需予以編號，其原則為左邊的編號較右邊的編號小，號碼可以連號也可以跳號，但須注意不要有重複編號4.虛線(dummy)的繪製用來表示作業與作業間的關係，而無實際的作業，所以在繪製時，線上不註明作業的編號，線下也不加註時間，如下圖所示：基本規則(續)5.兩結點之間只能有一箭線，若有多數作業時需以虛線加以分隔開來，如下圖所示：12ABC(錯誤)1213ABC(正確)基本規則(續)6.寬裕時間(float)：以波折線表示之
16、，且寬裕時間可依實際作業的需要而調整於不同的時段。如下圖：其寬裕時間是後兩天，但也可以是前兩天，或是前後各一天作為寬裕時間：132AB5天3天(2天)基本規則(續)7.作業網的繪製不應出現有循環作業的現象：即使面臨到病患在醫院內有重複做同一檢查的情形，也不可將作業網繪製成循環作業現象而永無休止之日，如下圖所示：ABCABDC(錯誤)(正確)作業網(network)時間之計算方法與意義n作業網時間的計算方法與意義，分述如下：(一)單時估計法(二)三時估計法1.樂觀時間(optimistic time)2.最可能時間(most-likely time)3.最悲觀時間(pessimistic tim
17、e)4.期望時間(expected time)作業網(network)時間之計算方法與意義(續)n單時估計法 即每一作業在正常狀態下能完成時間的時間，主要根據過去的工作經驗來加以估計。n三時估計法 是對每一作業所需的作業時間分為四項(樂觀時間、最可能時間、最悲觀時間、期望時間)作業網(network)時間之計算方法與意義(續)n樂觀時間(optimistic time)：在最順利的情形下完成作業所需要的時間，即最短的時間。n最可能時間(most-likely time)：在作業進行時間統計中或期望中出現頻率最高的時間，或是作業的平均時間。n最悲觀時間(pessimistic time)：在最不
18、順利的情形下完成作業所需要的時間，即完成該作業所需最長的時間作業網(network)時間之計算方法與意義(續)n期望時間(expected time)：為應用統計學中之機率理論所求得的時間。根據經驗統計，每一作業的樂觀時間、最可能時間與悲觀時間之機率分配，常為分配。作業網(network)時間之計算方法與意義(續)n依照統計學中分配求平均值的公式為：226)(6)(6b4ma(te)abab變異數標準差期望時間實際應用上的注意事項n時間單位大小的選擇：究竟如何訂定最小的最業時間單位，需視實際操作時的最小單位為主。如病患住院其間以天為最小單位較適合，但若是急救或手術後照護可能要以分或小時為最小時
19、間單位。n對上取得高階主管的支持，對下加強宣導與訓練：以醫療單位來說，一般都還習慣於使用甘特圖來作為作業規劃的基礎，因此應讓主管有充分的瞭解，進一步的獲得其支持，並對實際操作的執行單位加強宣導，讓他們有徹底的認識，才能達到預期的效果。實際應用上的注意事項(續)n制度的配合：由於PERT的應用常用於整合型計畫，因此強調多科的整合規劃與控制，各部門之間的協調與聯繫更顯困難且重要。故制度的配合便很重要，唯有明確的制度才能減少不同部門之間不必要的困擾。n繪製作業網的問題：作業網的繪製要精簡或細分到什麼程度，應以實際的作業需要為主，因為過度的簡易或細分都可能會造成實務單位在操作時的困擾。對於較大的計畫無
20、法以網圖來完整表示時，可以利用主圖(master network)與分圖(sub network)的方式來表示，才能解決問題。實際應用上的注意事項(續)n單時估計與三時估計的抉擇：此乃關係到要將PERT視為或有的(probabilistic)體系或是肯定的(deterministic)體系而定。採用三時估計法的好處在於可以記算出整個計畫在工期以內完成的機率有多少。不過PERT中的機率問題在實務上有多少用途則甚有疑慮，還是用單時估計來謀求工期的正確較為有利與方便。這也可以從CPM之採取肯定的體系，而PERT採取或有的體系上看出來。因為二者的背景不同，前者是為了控制企業中的計畫(project)而
21、發端，而PERT則為了大規模的研究發展而產生。實際應用上的注意事項(續)n適時的提出管理報告：計畫執行的過程控制可經由管理報告中呈現出來，以作為各管理者檢討與改進的參考。實例分析：血液透析室n若某醫院之血液透析室因牽涉到醫師、護士、病患、家屬與醫院相關部門人員等各種人的因素，與各項設備儀器衛材消耗品藥品床位等物項因素，作業時間極適合PERT/CPM之應用。n經過成員討論及收集過去歷史資料之後，共列出11項重要作業及其先後關係；並列出樂觀時間、最可能時間及悲觀時間如下表所示：作業項目前置作業樂觀時間最可能時間悲觀時間平均時間標準差A開會表決班別-1111.000.00B被足夠的衛材及消耗品A67
22、97.170.50C填志願分批上班A4686.000.67D確定各員班別及放假日C10141513.500.83E調查病患可到達時間及聯絡方式A2574.830.83F與各相關單位聯繫E4565.000.33G確定值班人員B,F1232.000.33H備藥B,F4565.000.33I確定機器使用狀態B,F3564.830.50J排定病患班別及床位G,I2464.000.67K被足夠被服J4575.170.50血液透析室重要作業123456810127911專案計畫重要作業網路圖(EF,LF)(0,0)A1.0(1.0,1.0)(8.17,10.83)(5.83,5.83)(7.0,11.33
23、)(10.83,10.83)(12.83,15.67)(15.67,15.67)(19.67,19.67)(15.83,24.83)(20.5,24.83)(24.83,24.83)B7.17EFIJKCDH4.835.04.834.05.176.05.013.5G2.0ES(Earliest Starting):最早開始時間EF(Earliest Finish):最早完成時間SL(Slack time):寬放時間LS(Latest Starting):最遲開始時間LF(Latest Finish):最遲完成時間ttttijjijjjiijiiiEFLFESLSSLLSLFtLFLSEFESt
24、ESEFminmax作業項目ESLSEFLFSLCPMA開會表決班別0.000.001.001.000.00B被足夠的衛材及消耗品1.003.678.1710.832.67C填志願分批上班1.005.337.0011.334.33D確定各員班別及放假日7.0011.3320.5024.834.33E調查病患可到達時間及聯絡方式1.001.005.835.830.00F與各相關單位聯繫5.835.8310.8310.830.00G確定值班人員10.8313.6712.8315.672.83H備藥10.8319.8315.8324.839.00I確定機器使用狀態10.8310.8315.6715.
25、670.00J排定病患班別及床位15.6715.6719.6719.670.00K被足夠被服19.6719.6724.8324.830.00重要作業之專案管理資料管理者如何應用PERT/CPM？n緊要作業為A-E-F-I-J-K，監督並控制各緊要作業即可於期望時間24.83天內完工。n編制作業檢核表，指定跟催人員，便於控制各項作業進度(如下圖)。n有寬放時間之作業，雖無需要時時跟催，亦必須確定於最遲完成時間前完成。n管理者可根據人力情形作適度調整。n使用此法提升品質降低成本。最早開始最遲完成作業項目作業明細完成負責人後續可進行作業1/11*1/11*A開會表決班別1.病房會議討論表決甲B，C，
26、E1/121/12B備足夠衛材及消耗品1.人工腎臟請購量乙2.Tubbing請購量3.透析液請購4.衛材請購5.消耗品請購1/121/22C填志願分批上班1.資格分配：年資丙D2.資格分配：Leader3.公告自填批次1/232/5D確定各員班別及放假日1.依志願分批，超過則以抽籤決定丙2.排班3.公告確定班表：護士4.公告確定班表：技術員5.公告確定班表：護佐6.換班結束1/12*1/16*E調查病患可到達時間及聯絡方式1.詢問病患可到達時間丙F2.詢問病患聯絡電話3.將時間與電話製成表格1/17*1/21*F與各相關單位聯繫1.輸送組丙G，H，I2.警衛室3.藥局4.各加護病房5.醫工組6
27、.洗衣部7.急診室8.機器維修廠商乙9.庫房1/221/26確定值班人員1.醫師乙2.醫工3.行政值班人員1/222/5H備藥1.病患備藥丁2.單位備藥戊1/22*1/26*I確定機器使用狀態1.可使用機器丁J2.備機3.總檢測4.R.O.系統5.電擊器乙1/27*1/30*J排定病患班別及床位1.原班別及原床位備份丁K2.有更動的名冊3.病歷動向明細丙1/31*2/5*K備足夠被服1.床罩乙2.被套3.枕套4.工作服PERT/CPM之應用於臨床路徑：以全膝關節置換手術為例n臨床路徑於國內之發展：是將病患因疾病或手術由住院至出院過程之中所經歷的治療過程加以標準化，以追蹤、管制每日療程之進行來管
28、理住院日。n一般採用工具有：1.甘特圖2.緊要路徑3.負荷圖4.管制圖緊要路徑之優點n管理者只需管制較少項目(只需管制緊要路徑上之項目)，可達同樣效果。n緊要路徑提供欲改進、提升績效，宜修訂或改變之項目的參考。n可管制或縮短住院日數。發展臨床路徑之步驟1.列出全膝關節置換術病患於住院過程中所經過之處置項目。2.依各項目之其先後關係，以計畫評核術(PERT)繪製流程圖(A-O-N or A-O-A)。3.依三時估計法(由病例回溯、臨床觀察、專家意見評估)計算每一作業之期望完成天數。4.計算每一作業之最早開始、最早完成、最遲開始、最遲完成及寬放時間。5.由流程圖中依定義找出緊要路徑。6.管制緊要路
29、徑上之每一項作業。全膝關節置換術病患住院過程各項作業及先後關係符號項目名稱樂觀時間最可能時間悲觀時間預期工時標準差A確定手術日期12320.3B入院護理0.50.510.50.1C1入院常規檢查-血液檢查11210.2C2-生化檢查11210.2C3-胸部 X光0.50.510.50.1C4-心電圖chk0.50.510.50.1D1術前準備-手術同意書填寫000.50.50.1D2-麻醉同意書填寫000.50.50.1D3-手術前護理指導完成000.50.50.1D4-備血完成000.50.50.1E手術0.50.50.50.50F Hgb10gm/dL0.51210.3G引流管留置天數(H
30、V10gm/dLE144773G引流管留置天數(HV50ml/8)E245H病床上肢體運動E0.544773I疼痛在可忍受狀況E245672J患肢血循,感覺,活動,溫度正常E0.544773K導尿管留置天數E346LPP Splint移除天數E447692MCPM開始時間L47710103N會診復健科E0.533330符號項目名稱前項工作作業時間最早最晚寬放時間緊要工作開始完成開始完成O復健科醫師來診N144440P至復健科走路訓練E,O,I58-8-0Q等傷口癒合判定滿意時間E,J83108155R在病房走路訓練下床活動判定滿意時間P79159150S膝關節復健判定滿意(on CPM後)(膝
31、關角度大於900)M581211152全膝關節置換術病患住院過程各項作業及先後關係(續)路徑圖路徑圖結論n由上述可知緊要路徑為：A-確定手術日期;E-接受手術;N-會診復健科;O-復健科醫師來診;P-開始走路訓練;R-下床活動判定滿意n個案醫院將目前20.2天的住院天數縮短為14.4天，比期望時間還要低。醫院除了可降低住院天數外，亦可提升病床週轉率，減少病患的平均等待時間，提升滿意度，並降低病房的照護人力成本。n醫院可監控各醫師實施臨床路徑間之變異程度，找到瓶頸之點予以改進；此項臨床路徑也可以用來向病人解釋治療流程，改善醫病關係。結論(續)n緊要路徑的實施為一連續性的工作，路徑及時間的估計需逐
32、年檢討。如實施後第二年應再調整各項時間估計，若出現新的儀器、科技或療程改變對現有的路徑有影響時應再檢討。n在給付制度逐漸走向論人計酬時，臨床路徑的推廣實為醫院不可忽視的工作。計量方法三：線性規劃(linear programming)n線性規劃是一種常用的技巧，可幫助管理者在有限的資源下，讓組織的運作達到最佳化。n目的包含：1.在有限的人力或其他資源下提供最大的服務2.以最低的成本提供服務3.使員工的效率達到最高4.使醫院有最大利潤線性規劃之模型n包含下列幾個數學方程式：1.目標方程式(objective function)：以一個線性方程式來表示極大或極小的目標2.限制式(constrain
33、ts)：將現實環境中的限制條件以線性方程式的方式來表達3.目標方程式和限制式都是由決策變數(decision variables)所組成簡例n一個醫院的檢驗室提供二種類型的篩檢X1、X2其目標是以現有的設施及人力提供最多數量的服務，所以目標方程式可寫成如下：21:XXSVCMaximizeSVC表示每天所做的x1檢驗或x2檢驗之總和，x1,x2為決策變數。簡例(續)n由於專業人員與技術員之人力限制，這二個檢驗所能作的數目也受到限制。第一種檢驗需要二小時的專業人員時間及一個小時的技術員時間，第二種檢驗需要一個小時的專業人員時間及二個小時的技術員時間；目前該部門每天可提供10小時的專業人員時間及8
34、小時的技術員時間，所以組成其限制式如下0082102212121xxxxxx專業人員時間限制技術員時間限制非負限制2x1+x210 x1+2x2需求供給=需求供給需求求解(續)：前期優先班次執行狀況統計表(目前為第 t期，v表示如願上到該班次)護理人員編號第t-1期第t-2期加權分數1v12*v1031004*v15vv161007v18*v10910010*v101110012*vv11310014v115v10目標方程式及限制式n優先權數之決定)2(1)*1(iiIIicw其中：班次未能如願為護理人員前一期優先第班次未能如願為護理人員前一期優先第iiIi,0,1)1(班次未能如願為護理人員
35、前二期優先第班次未能如願為護理人員前二期優先第iiIi,0,1)2(目標方程式及限制式(續)n該護理長之目標：所有護理人員之總體 不滿意度最小。n限制：1.符合各班次護理人力之需求。2.每一護理人員每天最多只上一個班次。3.所有決策變數皆為0或1。符號定義Dj 第j個班次之人力總需求Sj 第j個班次之人力總供給j 班次別。1為白班；2為小夜班；3為大 夜班i 護理人員編號Xij 第j個班次第i位護理人員之實際排班之指標變數Xij第j個班次第i位護理人員之優先選定班次之指標變數Wi 第i位護理人員之優先權數Ii(t)第i位護理人員本期前之第t期護理人員是否如願上優先班次之指數變數目標方程式及限制
36、式(續)n目標方程式：0,1,:2121ijijijijijijiijijijijijijiXXXYYWZXXXYYWZZZZMin目標方程式及限制式(續)153152151143142141133132131113112111939291737271636261535251333231131211101010100100100100100100100100100100100100100100100100YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYMinY目標函數：目標方程式及限制式(續)限制式0153152151115315215110143142141114314214110
37、13313213111331321311011311211111131121111093929119392911073727117372711011011011011636261636261535251535251333231333231131211131211YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy限制式目標方程式及限制式(續)限制式ijijYijijYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY,10,1031531431331139373635333133151141131111917161513111 或 或 jI白班(j=1)實際排班結果 (j=2)大夜班(j=3)1234567891011121314150*01001001010111010100000101000100010110000000*：0表不排該班次；1表排該班次結論n線性規劃可協助管理者在有限的資源下，對資源做最有限的分配。n亦可協助醫院經營者解決困難的排程問題。n其他如疾病組合等之問題亦適用於線性規劃。n線性規劃之另一有效工具為敏感度分析，因較困難及耗時不在此詳述。
