2020年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 已知集合 = *| = ( + 2)+， = *| = 2+ 1+， 则 A （RB） （ ） A B1，+） C （2，1 D （2，1） 2 （5 分）已知复数 z= 1 1+则复数 1:在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）设 为第三象限角， = 3 5，则 sin2（ ） A 7 25 B 7 25 C 24

2、25 D24 25 4 （5 分）命题 p：x（0，+） ， 1 3= 1 5，则p 为（ ） Ax（0，+） ， 1 3 1 5 Bx（0，+） ， 1 3 1 5 Cx（，0） ， 1 3 1 5 Dx（，0） ， 1 3 1 5 5 （5 分）已知等比数列an满足 a1+a26，a2+a312，则 a1的值为（ ） A1 B2 C3 D4 6 （5 分）一只蚂蚁从正四面体 ABCD 的顶点 A 出发，沿着正四面体 ABCD 的棱爬行， 每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第 1 秒后到点 B，第 4 秒后又回到 A 点的不同爬行路线有（ ） A6 条 B7 条 C8 条 D9 条

3、 7 （5 分）已知斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C：y24x 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M （1，m） （m0） ，则斜率 k 的取值范围是（ ） A （，1） B （，1 C （1，+） D1，+） 8 （5 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） 第 2 页（共 19 页） A16 B17 C18 D19 9 （5 分）设某高中的男生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系， 根据一组样本数据（xi，yi） （i1，2，n） ，用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x 80.71，则下列结论中不正确的是（ ） Ay 与

4、 x 有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(，) C若该高中某男生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D若该高中某男生身高为 170cm，则可断定其体重必为 63.79kg 10 （5 分）已知定义在 R 上的函数 yf（x）满足 f（x1）f（x+1）f（1x） ，当 x1， 2时，f（x）log2x，若方程 f（x）ax0 在（0，+）上恰好有两个实数根，则正实 数 a 的值为（ ） A 2 B 1 2 C1 2 D2 11（5分） 已知正三棱锥ABCD的外接球是球O， 正三棱锥底边BC3， 侧棱 = 23， 点E 在线段BD上， 且2BEDE， 过点E作球O的截面，

5、则所得截面圆面积的取值范围是 （ ） A,9 4 ，3- B2，3 C2，4 D,11 4 ，4- 12 （5 分）设函数 f（x）是函数 f（x） （xR）的导函数，当 x0 时，() + 3() 0， 则函数() = () 1 3的零点个数为（ ） A3 B2 C1 D0 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）mlnx 图象与函数 g（x）2图象在交点处切线方程相同， 则 m 的值为 14（5 分） 设实数 x、 y 满足条件 + 4 0 0 1 ， 则 z （x3） 2+ （y2）2 的最小值为 第

6、 3 页（共 19 页） 15（5 分） 在矩形 ABCD 中， 已知 E， F 分别是 BC， CD 上的点， 且满足 = ， = 2 若 = + （，R） ，则 + 的值为 16 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1且垂 直于 x 轴的直线与该双曲线的左支交于 A，B 两点，AF2，BF2分别交 y 轴于 P，Q 两点， 若PQF2的周长为 16，则 2 :1的最大值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，

7、c，ABC 的外接圆半径为 R，面 积为 S，已知 A 为锐角，且（b2+c22R2）tanA4S （1）求 A； （2）若 a1，求 S 的最大值 18 （12 分）2020 年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的 生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题为了解“钉钉”软件的使 用情况， “钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进 行抽样分析，得到表（单位：人） ： 经常使用 偶尔或不用 合计 35 岁及以下 70 30 100 35 岁以上 60 40 100 合计 130 70 200 （1）根据以上数据，能否在犯错

8、误的概率不超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使用 情况与年龄有关？ （2）现从所抽取的 35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人从这 5 人中， 再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概 率 参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 参考数据： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 第 4 页（共 19 页） 19 （12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB4，AD2，ABC= 3，E 为 C

9、D 中点将 ADE 沿 AE 折起，使平面 ADE平面 ABCE，得到如图所示的四棱锥 PABCE （1）求证：平面 PAE平面 PBE； （2）求点 B 到平面 PEC 的距离 20 （12 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（1，0） ，B（1，0） ，且 sinA、sinC、 sinB 成等差数列 （1）求ABC 的顶点 C 的轨迹方程； （2） 直线ykx+b与顶点C的轨迹交于M， N两点， 当线段MN的中点P落在直线 = 3 2 上时，试问：线段 MN 的垂直平分线是否恒过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不 过定点，请说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）= ax，

10、曲线 yf（x）在 x1 处的切线经过点（2，1） （1）求实数 a 的值； （2）证明：f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减； （3）设 b1，求 f（x）在1 ，b上的最大值和最小值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，曲线 C 的极坐标方程为 2（1+8sin2）9，直线 l 的参数方程为 = 1 + 4 = 1 （t 为 参数） （1）求 C 与 l 的交点的直角坐标； （2）求 C 上的点到直线 l 的距离的

11、最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数() = | + 2| + | 1| （1）当 a4 时，求函数 f（x）的定义域； 第 5 页（共 19 页） （2） 若函数f （x） 的定义域为R， 设a的最大值为s， 当正数m， n满足 1 2: + 2 :3 =s时， 求 3m+4n 的最小值 第 6 页（共 19 页） 2020 年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 已知集合 = *|

12、 = ( + 2)+， = *| = 2+ 1+， 则 A （RB） （ ） A B1，+） C （2，1 D （2，1） 【解答】解：集合 Ax|ylg（x+2）（2，+） ，By|y11，+） ， RB（，1） ； 则 A（RB）（2，1） ， 故选：D 2 （5 分）已知复数 z= 1 1+则复数 1:在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：因为 z= 1 1+ 1: = 1; (1:)2 = 1; 2 = (1;) 2 = 1 2 1 2i； 复数 1:在复平面内对应的点（ 1 2， 1 2）位于第三象限 故选：C 3 （5 分）设 为

13、第三象限角， = 3 5，则 sin2（ ） A 7 25 B 7 25 C 24 25 D24 25 【解答】解： 为第三象限角， = 3 5， cos= 1 2 = 4 5， sin22sincos2（ 3 5）（ 4 5）= 24 25 故选：D 4 （5 分）命题 p：x（0，+） ， 1 3= 1 5，则p 为（ ） Ax（0，+） ， 1 3 1 5 Bx（0，+） ， 1 3 1 5 Cx（，0） ， 1 3 1 5 Dx（，0） ， 1 3 1 5 【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为x（0，+） ，使得 1 3 1 5 第 7 页（共 19 页） 故选：A 5 （5 分

14、）已知等比数列an满足 a1+a26，a2+a312，则 a1的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由题意，设等比数列an的公比为 q，则 2:3 1:2 = (1:2) 1:2 =q= 12 6 =2 q2 将 q2 代入 a1+a26，即 a1+a1q6， 解得 a12 故选：B 6 （5 分）一只蚂蚁从正四面体 ABCD 的顶点 A 出发，沿着正四面体 ABCD 的棱爬行， 每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第 1 秒后到点 B，第 4 秒后又回到 A 点的不同爬行路线有（ ） A6 条 B7 条 C8 条 D9 条 【解答】解：根据已知，可作出右图， 由图知，不同

15、的爬行路线有 7 条， 故选：B 第 8 页（共 19 页） 7 （5 分）已知斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C：y24x 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M （1，m） （m0） ，则斜率 k 的取值范围是（ ） A （，1） B （，1 C （1，+） D1，+） 【解答】解：设直线 l 的方程为：ykx+b，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立方程 = + 2= 4 ，消去 y 得：k2x2+（2kb4）x+b20， （2kb4）24k2b20，kb1， 且1+ 2= 42 2 ，12= 2 2，y1+y2k（x1+x2）+2b= 4 ， 线段 AB 的中点为

16、 M（1，m） （m0） ， 1+ 2= 42 2 =2，1+ 2= 4 = 2， b= 22 ，m= 2 ， m0，k0， 把 b= 22 代入 kb1，得 2k21， k21， k1， 故选：C 8 （5 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A16 B17 C18 D19 【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥侧面为左视图， PE平面 ABC，E、F 分别是对应边的中点，外接球的球心在底面 ABCD 的中心的垂线 与三角形 PAD 外接圆的中垂线的交点， 底面 ABCD 的边长是 22的正方形，PE2， 球心到平面 ABCD 的距离为 h，则 h2+2（2h）

17、2， 第 9 页（共 19 页） h= 1 2，R 2h2+22=17 4 ， 几何体的外接球的表面积 S4R217 故选：B 9 （5 分）设某高中的男生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系， 根据一组样本数据（xi，yi） （i1，2，n） ，用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x 80.71，则下列结论中不正确的是（ ） Ay 与 x 有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(，) C若该高中某男生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D若该高中某男生身高为 170cm，则可断定其体重必为 63.79kg 【解答】解：根据线性回归方程 =0.8

18、5x80.71， 回归系数 =0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归 直线过样本点的中心(，)，B 正确； 该大学某女生身高增加 1cm 时，则其体重约增加 0.85kg，C 正确； 当 x170cm 时， =0.8517085.7158.79kg， 即大学某女生身高为 170cm，她的体重约为 58.79kg，D 错误； 故选：D 10 （5 分）已知定义在 R 上的函数 yf（x）满足 f（x1）f（x+1）f（1x） ，当 x1， 2时，f（x）log2x，若方程 f（x）ax0 在（0，+）上恰好有两个实数根，则正实 数 a 的值为（ ） A 2 B 1 2 C

19、1 2 D2 【解答】解：由 f（x1）f（x+1）f（1x） ，可知 f（x）为偶函数，且一条对称轴 为 x1， 第 10 页（共 19 页） 再由 f（x+1）f（1x） ，取 xx+1，可得 f（2+x）f（x） ，求得周期为 2 根据 x1，2时，f（x）log2x，作出函数 f（x）的草图，如图所示： 方程 f（x）ax0 在（0，+）上恰好有两个实数根， 函数 yax 与 yf（x）的图象在 y 轴右侧有两个交点， 设 yax 与 ylog2x 相切时，切点坐标为（x0，log2x0） ， 由= 1 2，得 1 02 = 20 0 ，解得 x0e2 由图象可知，当直线 yax 过点

20、（2，1）时，方程 f（x）ax0 在（0，+）上恰好 有两个实数根， a= 1 2 故选：C 11（5分） 已知正三棱锥ABCD的外接球是球O， 正三棱锥底边BC3， 侧棱 = 23， 点E 在线段BD上， 且2BEDE， 过点E作球O的截面， 则所得截面圆面积的取值范围是 （ ） A,9 4 ，3- B2，3 C2，4 D,11 4 ，4- 【解答】解：如图，设BDC 的中心为 O1，球 O 的半径为 R， 连接 oO1D，OD，O1E，OE， 则 O1D= 360 2 3 = 3，AO1= 2 12=3， 在 RtOO1D 中，R23+（3R）2，解得 R2， BD3BE，DE2， 在D

21、EO1中，O1E=3 + 4 2 3 2 30 =1， OE= 12+ 12= 2， 过点 E 作圆 O 的截面，当截面与 OE 垂直时， 截面的面积最小，此时截面圆的半径为： 第 11 页（共 19 页） r=22 (2)2= 2，最小面积为 2 当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为 4 所得截面圆面积的取值范围是2，4 故选：C 12 （5 分）设函数 f（x）是函数 f（x） （xR）的导函数，当 x0 时，() + 3() 0， 则函数() = () 1 3的零点个数为（ ） A3 B2 C1 D0 【解答】解：当 x0 时，() + 3() 0， 当 x0 时，xf（x）+3f（

22、x）0；当 x0 时，xf（x）+3f（x）0； 令() = () 1 3 = 0，则 x3f（x）10（x0） ， 令 h （x） x3f （x） 1 （x0） ， 则 h （x） 3x2f （x） +x3f （x） x23f （x） +xf （x） ， 易知，当 x0 时，h（x）0，h（x）单调递增，当 x0 时，h（x）0，h（x）单 调递减， 又 h（0）10， 函数 h（x）无零点，即函数() = () 1 3的零点个数为 0 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）mlnx 图象与函

23、数 g（x）2图象在交点处切线方程相同， 则 m 的值为 e 【解答】解：设函数 f（x）和 g（x）的交点为（x0，y0） ，则 由 f（x）mlnx，得() = ， 第 12 页（共 19 页） f（x）在（x0，y0）处的切线方程的斜率1= 0， 同理，函数 g（x）在（x0，y0）处的切线方程的斜率2= 0 0 ， f（x）和 g（x）在交点处切线方程相同， k1k2，即 0 = 0 0 ， 又 y0f（x0）mlnx0，0= (0) = 20， 由解得，me 故答案为：e 14 （5 分）设实数 x、y 满足条件 + 4 0 0 1 ，则 z（x3）2+（y2）2的最小值为 1 2

24、【解答】解：作出不等式组对应的平面区域， 则 z 的几何意义为区域内点 P 到点 D（3，2）的距离平方 由图象可知，当过点 D 作直线 x+y40 的垂线时， 此时 DP 最小，|DP|= |3+24| 12+12 = 2 2 ， 则 z|DP|2= 1 2， 故答案为：1 2 15（5 分） 在矩形 ABCD 中， 已知 E， F 分别是 BC， CD 上的点， 且满足 = ， = 2 若 = + （，R） ，则 + 的值为 7 5 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：如图； 因为矩形 ABCD 中，已知 E，F 分别是 BC，CD 上的点，且满足 = ， = 2 若 = + （，R

25、） ， = + ； = + = + 1 2 = + 1 2 ； = + = + 1 3 = + 1 3 ； + =（ + 1 2 ）+（ + 1 3 ）（+ 1 3 ） +（1 2 + ） ； + 1 3 = 1 1 2 + = 1 = 4 5 = 3 5 ； + 的值为7 5； 故答案为：7 5 16 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1且垂 直于 x 轴的直线与该双曲线的左支交于 A，B 两点，AF2，BF2分别交 y 轴于 P，Q 两点， 若PQF2的周长为 16，则 2 :1的最大值为 4 【解答】解：如图：由PQF2的周长为

26、16，所以ABF2的周长为 32，又 AB 是双曲线 的 通 径 ， 所 以 | = 22 ， 因 为 |2| + |2| + | = 32，|2| + |2| | = 4，| = 22 ， 可得4 2 = 32 4，所以 b2a（8a） ，可得 a（0，8） ， 则 2 :1 = 8;2 :1 = ( + 1 + 9 :1 10) 4， 当且仅当 + 1 = 9 +1，即 a2 时等号成立， 故答案为：4 第 14 页（共 19 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a

27、，b，c，ABC 的外接圆半径为 R，面 积为 S，已知 A 为锐角，且（b2+c22R2）tanA4S （1）求 A； （2）若 a1，求 S 的最大值 【解答】解： （1）（b2+c22R2）tanA4S， (2+ 2 22) = 4 1 2 ， 即 b2+c22R22bccosA，b2+c22bccosA2R2， 由余弦定理得 a22R2， 由正弦定理得（2RsinA）22R2，得 = 2 2 ， A 为锐角， = 4； （2） = 4，由余弦定理得 2 + 2 2 2 2 = 1，2+ 2= 2 + 1， b2+c22bc，取等号的条件是 bc， 2+2 2 ， = 1 2 = 2 4

28、 1 4 (2 + 1)， S 的最大值为1 4 (2 + 1) 18 （12 分）2020 年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的 生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题为了解“钉钉”软件的使 用情况， “钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进 行抽样分析，得到表（单位：人） ： 经常使用 偶尔或不用 合计 第 15 页（共 19 页） 35 岁及以下 70 30 100 35 岁以上 60 40 100 合计 130 70 200 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使

29、用 情况与年龄有关？ （2）现从所抽取的 35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人从这 5 人中， 再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概 率 参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 参考数据： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【解答】解： （1）由 22 列联表可知： 2= ()2 (+)(+)(+)(+) = 200(70403060)2 13070100100 2.1982.072， 所以能

30、在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关； （2）抽取的 5 人中“经常使用”钉钉软件的人数为： 60 100 5 =3 人，编号为 A，B，C， “偶尔或不用”钉钉软件的人数为： 40 100 5 =2 人，编号为， 从这 5 人中，随机选出 2 人所有可能的结果为：AB，AC，A，A，BC，B，B， C，C，共 10 种， 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的有 9 种， 所以 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概率为： 9 10 19 （12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB4，AD2，ABC= 3，E 为 CD 中点将 AD

31、E 沿 AE 折起，使平面 ADE平面 ABCE，得到如图所示的四棱锥 PABCE （1）求证：平面 PAE平面 PBE； （2）求点 B 到平面 PEC 的距离 第 16 页（共 19 页） 【解答】 （1）证明：在图中连接 BE，由平面几何知识，求得 AE2，BE23， 又AB4，BEAE， 在图中，平面 APE平面 ABCE，且平面 APE平面 ABCEAE， BE平面 PAE， 又BE平面 PBE， 平面 PAE平面 PBE； （2）解：设 O 为 AE 的中点，连接 PO，CO， 由已知可得PAE 为等边三角形，PO= 3 平面 PAE平面 ABCE，PO平面 ABCE，得 POCO

32、 在OEC 中，OE1，EC2， = 2 3 由余弦定理得 OC= 7 PC= 3 + 7 = 10 在PEC 中，PEEC2，PC= 10 = 1 2 10 22 ( 10 2 )2= 15 2 ， 又= 1 2 23 1 = 3 设点 B 到平面 PEC 的距离为 d， 由 VPBCEVBPCE，得1 3 3 3 = 1 3 15 2 ， 解得 d= 215 5 点 B 到平面 PEC 的距离为215 5 第 17 页（共 19 页） 20 （12 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（1，0） ，B（1，0） ，且 sinA、sinC、 sinB 成等差数列 （1）求ABC 的顶点

33、 C 的轨迹方程； （2） 直线ykx+b与顶点C的轨迹交于M， N两点， 当线段MN的中点P落在直线 = 3 2 上时，试问：线段 MN 的垂直平分线是否恒过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不 过定点，请说明理由 【解答】解： （1）在ABC 中，sinA+sinB2sinC， 根据正弦定理，可得|CB|+|CA|2|AB|4|AB|， 由椭圆定义，可知顶点 C 的轨迹为中心在原点，以 A，B 为焦点的椭圆（不包括与 x 轴 交点） ， 2a4，2c2，b2a2c23， 轨迹方程为： 2 4 + 2 3 = 1 （x2） ； （2）设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 联立方程 =

34、 + 2 4 + 2 3 = 1，消去 y 得： （4k 2+3）x2+8kbx+4b2120， 1+ 2= 8 42+3，12 = 4212 42+3 ， = 4 42+3， = 3 42+3， 点 P 落在直线 y= 3 2 上， 3 42:3 = 3 2 ，42+ 3 = 23， = 23 3 ， P（23 3 ， 3 2 ） ， 第 18 页（共 19 页） 线段 MN 的垂直平分线方程为：y+ 3 2 = 1 （x 23 3 ） ，即 y= 1 x+ 3 6 ， 线段 MN 的垂直平分线恒过定点（0， 3 6 ） 21 （12 分）已知函数 f（x）= ax，曲线 yf（x）在 x1

35、 处的切线经过点（2，1） （1）求实数 a 的值； （2）证明：f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减； （3）设 b1，求 f（x）在1 ，b上的最大值和最小值 【解答】解： （1）函数 f（x）的定义域为（0，+） ，() = 12 2 ， 由题意，(1) = (1)(1) 12 ，解得 a1； （2）证明：由（1）得，() = 12 2 ， 当 0x1 时，f（x）0，当 x1 时，f（x）0， 函数 f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减； （3）因为0 1 1，由（2）知，f（x）在,1 ，-上的最大值为 f（1）1， 设() = () (1 ) = ( +

36、 1 ) + 1 ，则() = (1 1 2)， 因为 b1，所以 g（b）0，故 g（b）在（1，+）上单调递增， g（b）g（1）0，故()(1 )， f（x）在,1 ，-上的最小值为(1 ) = 1 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，曲线 C 的极坐标方程为 2（1+8sin2）9，直线 l 的参数方程为 = 1 + 4 = 1 （t 为 参数） （1）求 C 与 l 的交点的直角坐标； （2）求 C 上的点到直线 l 的距

37、离的最大值 【解答】解： （1）曲线 C 的直角坐标方程为 x2+9y29，直线 l 的普通方程为 x+4y3， 由 2 + 92= 9 + 4 = 3 得 25y224y0，于是 = 3 = 0或 = 21 25 = 24 25 ， 第 19 页（共 19 页） 即 C 与 l 的交点直角坐标为（3，0）和( 21 25 ， 24 25)； （2）设曲线 C 上一点 P（3cos，sin） ， 则 P 到直线 l 的距离 = |3+43| 17 8 17 = 817 17 ， 故 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为817 17 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数()

38、 = | + 2| + | 1| （1）当 a4 时，求函数 f（x）的定义域； （2） 若函数f （x） 的定义域为R， 设a的最大值为s， 当正数m， n满足 1 2: + 2 :3 =s时， 求 3m+4n 的最小值 【解答】解： （1）a4 时，|x+2|+|x1|40， 当 x2 时，x2x+140，解得 5 2； 当2x1 时，x+2x+140，解得 x； 当 x1 时，x+2+x140，解得 3 2， 函数 f（x）的定义域为x| 5 2或 x 3 2； （2）函数 f（x）的定义域为 R， |x+2|+|x1|a0 对任意的 xR 恒成立， a|x+2|+|x1|， 又|x+2|+|x1|x+2x+1|3， a3，s3， 1 2: + 2 :3 = 3，且 m0，n0， 3m+4n（2m+n）+（m+3n）= 1 3,(2 + ) + ( + 3)- ( 1 2+ + 2 +3) = 1 3 ,3 + 2(2+) +3 + +3 2+- 1 3 (3 + 22) = 1 + 22 3 ， 当且仅当 = 1+22 15 ， = 3+2 15 时取等号， 3m+4n 的最小值为1 + 22 3