2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A+a 和（a）互为相反数 B+a 和a 一定不相等 Ca 一定是负数 D（+a）和+（a）一定相等 2 （3 分）若代数式:1 ;1 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 3 （3 分）有人预测 2020 年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是 80%，对这个说法正确的 理解应该

2、是（ ） A中国女排一定会夺冠 B中国女排一定不会夺冠 C中国女排夺冠的可能性比较大 D中国女排夺冠的可能性比较小 4 （3 分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ） A圆锥 B棱柱 C圆柱 D棱锥 6 （3 分）10 年前，小明妈妈的年龄是小明的 6 倍，10 年后，小明妈妈的年龄是小明的 2 倍， 小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是 x 岁和 y 岁， 根据题意可列方程组为（ ） 第 2 页（共 27 页） A + 10 = 6( + 10) 10 = 2( 10)

3、B 10 = 6( 10) + 10 = 2( + 10) C 10 = 6( + 10) + 10 = 2( 10) D 10 = 2( 10) + 10 = 6( + 10) 7 （3 分）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择 一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动则小茜上、下 午都选中球类运动的概率是（ ） A1 9 B1 3 C2 3 D2 9 8 （3 分）已知反比例函数 y= 2+1 的图象上有三点 A（2，y1） ，B（1 2，y2） ，C（4，y3） ， 则 y1、y2、y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1

4、y3 Cy3y2y1 Dy2y3y1 9 （3 分）如图，半径为 R 的O 的弦 ACBD，AC、BD 交于 E，F 为 上一点，连 AF、 BF、AB、AD，下列结论：AEBE；若 ACBD，则 AD= 2R；在的条件下， 若 = ，AB= 2，则 BF+CE1其中正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）已知有理数 a1，我们把 1 1;称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 1 1;2 = 1， 1 的差倒数是 1 1;(;1) = 1 2，如果 a12，a2 是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4 是 a3的差倒数，依此类推，那么 a2020的值是（ ） A2 B1 3 C

5、2 3 D3 2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）化简(2)2= ；(2)2= ；2 5 = 12 （3 分）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、 第 3 页（共 27 页） 86、99，则这六位同学成绩的中位数是 13 （3 分）已知1 + 1 =3，求5:7:5 ;6: = 14 （3 分）已知，等腰ABC 中，ABAC，BAC120，P 为直线 BC 上一点，BP AB，则APB 的度数为 15 （3 分）抛物线 ya（xh）2+k 经过（2，0） ， （3，0）两点，则

6、关于 x 的一元二次方 程 a（xh1）2+k0 的解是 16 （3 分）如图，在四边形 ABDC 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，并 且 E、F、G、H 四点不共线当 AC6，BD8 时，四边形 EFGH 的周长是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分） （1）(23)2 42 (1 2 4) （2） （x）4x2+2x3 （x）3 （3） （2x1） （2x+1） （x2+x+1） （4） （3x2y+1） （3x+2y1） （5）解方程：2x（x+1）（3x2）x+2x2x2+1 18 （8 分）如图，在ABC 中

7、，点 E、H 在 BC 上，EFAB，HDAB，垂足分别是 F、D， 点 G 在 AC 上，AGDACB，试说明1+2180 19 （8 分）某校七年级共有 800 名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度 （1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 第 4 页（共 27 页） 方案二：调查七年级部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是 ； （2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计 图（如图、图所示） ，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整； （3）在扇形统计图中

8、， “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 （4）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识 20 （8 分）ABC 是等边三角形，点 P 在 BC 的延长线上，以 P 为中心，将线段 PC 逆时 针旋转 n（0n180）得线段 PQ，连接 AP，BQ （1）如图 1，若 PCAC，画出当 BQAP 时的图形，并写出此时 n 的值； （2）M 为线段 BQ 的中点，连接 PM写出一个 n 的值，使得对于 BC 延长线上任意一 点 P，总有 MP= 1 2AP，并说明理由 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，G 是弧 AC 上的任意一点， AG，DC 的延长

9、线相交于点 F （1）若 CD8，BE2，求O 的半径； （2）求证：FGCAGD； （3）若直径 AB10，tanBAC= 1 2，弧 AG弧 BG，求 DG 的长 第 5 页（共 27 页） 22 （10 分）已知：甲、乙两车分别从相距 300km 的 A，B 两地同时出发相向而行，甲到 B 地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数图象 （1）求甲车离出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式，并标明自变量 x 的取值 范围； （2）若已知乙车行驶的速度是 40 千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的 距离相等； （3）它们在行驶过程中有

10、几次相遇？并求出每次相遇的时间 23 （10 分）已知在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，点 P 是直线 AB 上任意一点， 联结 PC在PCD 内部作射线 CQ 与对角线 BD 交于点 Q（与 B、D 不重合） ，且PCQ 30 （1）如图，当点 P 在边 AB 上时，如果 BP3，求线段 PC 的长； （2）当点 P 在射线 BA 上时，设 BPx，CQy，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （3）联结 PQ，直线 PQ 与直线 BC 交于点 E，如果QCE 与BCP 相似，求线段 BP 的 长 第 6 页（共 27 页） 24 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c

11、与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交 于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上找一点 M，使|BMCM|的值最大，求出点 M 的坐标； （3）点 E 为直线 BC 上一动点，过点 E 作 y 轴的平行线 EF，与抛物线交于点 F 问是否 存在点 E，使得以 D、E、F 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，直接写出点 E 的坐 标 第 7 页（共 27 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（

12、共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A+a 和（a）互为相反数 B+a 和a 一定不相等 Ca 一定是负数 D（+a）和+（a）一定相等 【解答】解：A、+a 和（a）互为相反数；错误，二者相等； B、+a 和a 一定不相等；错误，当 a0 时二者相等； C、a 一定是负数；错误，当 a0 时不符合； D、（+a）和+（a）一定相等；正确 故选：D 2 （3 分）若代数式:1 ;1 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 【解答】解：由题意得：

13、x+10，且 x10， 解得：x1，且 x1， 故选：D 3 （3 分）有人预测 2020 年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是 80%，对这个说法正确的 理解应该是（ ） A中国女排一定会夺冠 B中国女排一定不会夺冠 C中国女排夺冠的可能性比较大 D中国女排夺冠的可能性比较小 【解答】解：有人预测 2020 年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是 80%，对这个说法正 确的理解应该：中国女排夺冠的可能性比较大 故选：C 4 （3 分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B 第 8 页（共 27 页） C D 【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B、不是

14、中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选：C 5 （3 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ） A圆锥 B棱柱 C圆柱 D棱锥 【解答】解：根据题意得：该几何体的名称是圆柱， 故选：C 6 （3 分）10 年前，小明妈妈的年龄是小明的 6 倍，10 年后，小明妈妈的年龄是小明的 2 倍， 小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是 x 岁和 y 岁， 根据题意可列方程组为（ ） A + 10 = 6( + 10) 10 = 2( 10) B 10 = 6

15、( 10) + 10 = 2( + 10) C 10 = 6( + 10) + 10 = 2( 10) D 10 = 2( 10) + 10 = 6( + 10) 【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是 x 岁和 y 岁 由题意得， 10 = 6( 10) + 10 = 2( + 10)， 故选：B 7 （3 分）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择 一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动则小茜上、下 午都选中球类运动的概率是（ ） 第 9 页（共 27 页） A1 9 B1 3 C2 3 D2 9 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种

16、等可能的结果数，其中小茜上、下午都选中球类运动的结果数为 1， 所以小茜上、下午都选中球类运动的概率= 1 9 故选：A 8 （3 分）已知反比例函数 y= 2+1 的图象上有三点 A（2，y1） ，B（1 2，y2） ，C（4，y3） ， 则 y1、y2、y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy2y3y1 【解答】解：当 x2 时，y1= 1 2（k 2+1） ； 当 x= 1 2时，y22（k 2+1） ； 当 x4 时，y3= 1 4（k 2+1） ， 而 k2+10， 所以 y1y3y2 故选：D 9 （3 分）如图，半径为 R 的O 的弦 ACBD

17、，AC、BD 交于 E，F 为 上一点，连 AF、 BF、AB、AD，下列结论：AEBE；若 ACBD，则 AD= 2R；在的条件下， 若 = ，AB= 2，则 BF+CE1其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：弦 ACBD， = ， 第 10 页（共 27 页） = ， ABDBAC， AEBE； 连接 OA，OD， ACBD，AEBE， ABEBAE45， AOD2ABE90， OAOD， AD= 2R； 设 AF 与 BD 相交于点 G，连接 CG， = ， FACDAC， ACBD， 在AGE 和ADE 中， = = 90 = = ， AGEADE（ASA） ， AGAD，E

18、GDE， AGDADG， BGFAGD，FADG， BGFF， BGBF， ACBD，AEBE， DECE， EGCE， BEBG+EGBF+CE， AB= 2， BEABcos451， 第 11 页（共 27 页） BF+CE1 故其中正确的是： 故选：D 10 （3 分）已知有理数 a1，我们把 1 1;称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 1 1;2 = 1， 1 的差倒数是 1 1;(;1) = 1 2，如果 a12，a2 是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4 是 a3的差倒数，依此类推，那么 a2020的值是（ ） A2 B1 3 C2 3 D3 2 【解答】解：a12，

19、a2= 1 1(2) = 1 3，a3= 1 11 3 = 3 2，a4= 1 13 2 = 2， 这个数列以2，1 3， 3 2依次循环， 202036731， a2020的值是2 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）化简(2)2= 2 ；(2)2= 2 ；2 5 = 10 5 【解答】解：(2)2=2； (2)2=2； 2 5 = 10 5 故答案为：2；2； 10 5 12 （3 分）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、 86、99，则这六位同学成绩的中位数是 85

20、 【解答】解：将这 6 位同学的成绩重新排列为 75、75、84、86、92、99， 第 12 页（共 27 页） 所以这六位同学成绩的中位数是84:86 2 =85， 故答案为：85 13 （3 分）已知1 + 1 =3，求5:7:5 ;6: = 22 3 【解答】解：1 + 1 =3， : =3， 则 a+b3ab， 所以原式= 5(+)+7 (+)6 = 53+7 36 = 22 3 = 22 3 ， 故答案为： 22 3 14 （3 分）已知，等腰ABC 中，ABAC，BAC120，P 为直线 BC 上一点，BP AB，则APB 的度数为 75或 15 【解答】解：如图 1，在等腰AB

21、C 中，ABAC，BAC120， BC30， BPAB， APB= 18030 2 =75； 如图 2，在等腰ABC 中，ABAC，BAC120， ABCC30， BPAB， APB= 1 2ABC15 综上所述：APB 的度数为 75或 15 故答案为：75或 15 第 13 页（共 27 页） 15 （3 分）抛物线 ya（xh）2+k 经过（2，0） ， （3，0）两点，则关于 x 的一元二次方 程 a（xh1）2+k0 的解是 x11，x24 【解答】解：将抛物线 ya（xh）2+k 向右平移一个单位长度后的函数解析式为 ya （xh1）2+k， 抛物线 ya（xh）2+k 经过（2，

22、0） ， （3，0）两点， 当 a（xh1）2+k0 的解是 x11，x24， 故答案为：x11，x24 16 （3 分）如图，在四边形 ABDC 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，并 且 E、F、G、H 四点不共线当 AC6，BD8 时，四边形 EFGH 的周长是 14 【解答】解：F，G 分别为 BC，CD 的中点， FG= 1 2BD4，FGBD， E，H 分别为 AB，DA 的中点， EH= 1 2BD4，EHBD， FGEH，FGEH， 四边形 EFGH 为平行四边形， EFGH= 1 2AC3， 四边形 EFGH 的周长3+3+4+414， 故答案为：14

23、 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分） （1）(23)2 42 (1 2 4) （2） （x）4x2+2x3 （x）3 （3） （2x1） （2x+1） （x2+x+1） （4） （3x2y+1） （3x+2y1） 第 14 页（共 27 页） （5）解方程：2x（x+1）（3x2）x+2x2x2+1 【解答】解： （1）原式4x2y62x2y6 2x2y6； （2）原式x4x22x3x3 x62x6 x6； （3）原式（4x21） （x2+x+1） 4x4+4x3+4x2x2x1 4x4+4x3+3x2x1； （4）原式3x（2y1）3x+（2

24、y1） （3x）2（2y1）2 9x24y2+4y1 （5）2x2+2x3x2+2x+2x2x2+1 4x1 x= 1 4 18 （8 分）如图，在ABC 中，点 E、H 在 BC 上，EFAB，HDAB，垂足分别是 F、D， 点 G 在 AC 上，AGDACB，试说明1+2180 【解答】证明：EFAB，HDAB，垂足分别是 F、D， BFEBDH90， EFHD； 2+DHB180， AGDACB， DGBC， 1DHB， 1+2180 第 15 页（共 27 页） 19 （8 分）某校七年级共有 800 名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度 （1）在确定调查方式时，团委设计了以下

25、三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是 三 ； （2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计 图（如图、图所示） ，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整； （3）在扇形统计图中， “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 108 （4）请你估计该校七年级约有 240 名学生比较了解“低碳”知识 【解答】解： （1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方 案三； 故答案为：三； （2）根据题意得：510%50（人） ， 了解一点的

26、人数是：5051530（人） ， 了解一点的人数所占的百分比是：30 50 100%60%； 比较了解的所占的百分是：160%10%30%， 补图如下： 第 16 页（共 27 页） （3） “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 36030%108， 故答案为：108； （4）根据题意得：80030%240（名） ， 答：该校七年级约有 240 名学生比较了解“低碳”知识 20 （8 分）ABC 是等边三角形，点 P 在 BC 的延长线上，以 P 为中心，将线段 PC 逆时 针旋转 n（0n180）得线段 PQ，连接 AP，BQ （1）如图 1，若 PCAC，画出当 BQAP 时的图形，并写出

27、此时 n 的值； （2）M 为线段 BQ 的中点，连接 PM写出一个 n 的值，使得对于 BC 延长线上任意一 点 P，总有 MP= 1 2AP，并说明理由 【解答】解： （1）如图 1 所示： ABC 是等边三角形， ABCACBBAC60，ABBCAC， 又PCAC， PACAPC， ACBPAC+APC60， 第 17 页（共 27 页） PACAPC30， BAP90， 当 BQAP 时，PBQAPC30， 连接 CQ， 由旋转的性质得：PCPQ， PQPCACBC， CBQCQB30， BCQ120， ACB+BCQ180， A、C、Q 三点共线， PCQACB60， PCQ 是等边

28、三角形， CPQ60， 即 n60； （2）n120理由如下：延长 PM 至 N，使得 MNPM，连接 BN，AN，QN，如图 2 所示： M 为线段 BQ 的中点， 四边形 BNQP 是平行四边形 BNPQ，BNPQ NBP+CPQ180， NBP180CPQ60 ABC 是等边三角形， ABAC，ABCACB60 ABNACP120 以 P 为中心，将线段 PC 逆时针旋转 120得到线段 PQ， PQPC BNPC 在ABN 和ACP 中， = = = ， ABNACP（SAS） 第 18 页（共 27 页） BANCAP，ANAP NAPBAC60 ANP 是等边三角形 PNAP 又

29、MP= 1 2PN， MP= 1 2AP 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，G 是弧 AC 上的任意一点， AG，DC 的延长线相交于点 F （1）若 CD8，BE2，求O 的半径； （2）求证：FGCAGD； （3）若直径 AB10，tanBAC= 1 2，弧 AG弧 BG，求 DG 的长 第 19 页（共 27 页） 【解答】 （1）解：连接 OC如图 1 所示： 设O 的半径为 R CDAB， DEEC4， 在 RtOEC 中，OC2OE2+EC2， R2（R2）2+42， 解得：R5， 即O 的半径为 5； （2）证明：连接 AD，如图 2 所示： 弦

30、 CDAB = ， ADCAGD， 四边形 ADCG 是圆内接四边形， ADCFGC， FGCAGD； （3）解：连接 OG、BC，作 GHDF 于 H，如图 3 所示： AB10，tanBAC= = 1 2， BC25，AC45， ABCD， DECE= =4， BE= 2 2=2，OE3， = ， OGAB， GOEOEHGHE90， 第 20 页（共 27 页） 四边形 OEHG 是矩形， GHOE3，OGEH5，DH9， 在 RtDGH 中，DG= 2+ 2= 92+ 32=310 22 （10 分）已知：甲、乙两车分别从相距 300km 的 A，B 两地同时出发相向而行，甲到 B 地

31、后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数图象 （1）求甲车离出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式，并标明自变量 x 的取值 范围； （2）若已知乙车行驶的速度是 40 千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的 距离相等； （3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间 第 21 页（共 27 页） 【解答】解： （1）当 0x3 时，是正比例函数，设为 ykx， x3 时，y300，代入解得 k100，所以 y100x； 当 3x 27 4 时，是一次函数，设为 ykx+b， 代入两点（3，300） 、 （27 4 ，0） ，得 3

32、 + = 300 27 4 + = 0 ，解得 = 80 = 540 ， 所以 y54080x 综合以上得甲车离出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式 为： y= 100(0 3) 80 + 540(3 27 4 )； （2）设出发后 a 小时，两车离各自出发地的距离相等 由题意80a+54040a， 解得 a= 9 2s， 答：出发后9 2小时，两车离各自出发地的距离相等 （3）由题意有两次相遇 当 0x3，100x+40x300，解得 x= 15 7 ； 当 3x 27 4 时， （54080x）+40x300，解得 x6 综上所述，两车第一次相遇时间为第15 7 小时，第二次

33、相遇时间为第 6 小时 23 （10 分）已知在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，点 P 是直线 AB 上任意一点， 联结 PC在PCD 内部作射线 CQ 与对角线 BD 交于点 Q（与 B、D 不重合） ，且PCQ 30 第 22 页（共 27 页） （1）如图，当点 P 在边 AB 上时，如果 BP3，求线段 PC 的长； （2）当点 P 在射线 BA 上时，设 BPx，CQy，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （3）联结 PQ，直线 PQ 与直线 BC 交于点 E，如果QCE 与BCP 相似，求线段 BP 的 长 【解答】解： （1）如图 1 中，作 PHBC 于 H 四

34、边形 ABCD 是菱形， ABBC4，ADBC， A+ABC180， A120， PBH60， PB3，PHB90， BHPBcos60= 3 2，PHPBsin60= 33 2 ， CHBCBH4 3 2 = 5 2， PC= 2+ 2=(3 3 2 )2+ (5 2) 2 = 13 （2）如图 1 中，作 PHBC 于 H，连接 PQ，设 PC 交 BD 于 O 四边形 ABCD 是菱形， ABDCBD30， 第 23 页（共 27 页） PCQ30， PBOQCO， POBQOC， POBQOC， = ， = ， POQBOC， POQBOC， OPQOBC30PCQ， PQCQy， P

35、C= 3y， 在 RtPHB 中，BH= 1 2x，PH= 3 2 x， PC2PH2+CH2， 3y2（ 3 2 x）2+（4 1 2x） 2， y= 3212+48 3 （0x8） （3）如图 2 中，若直线 QP 交直线 BC 于 B 点左侧于 E 此时CQE120， PBC60， PBC 中，不存在角与CQE 相等， 此时QCE 与BCP 不可能相似 如图 3 中，若直线 QP 交直线 BC 于 C 点右侧于 E 第 24 页（共 27 页） 则CQEBQBC+QCP60CBP， PCBE， 只可能BCPQCE75， 作 CFAB 于 F，则 BF2，CF23，PCF45， PFCF2

36、3， 此时 PB2+23， 如图 4 中，当点 P 在 AB 的延长线上时， CBE 与CBP 相似， CQECBP120， QCECBP15， 作 CFAB 于 F FCB30， FCB45， BF= 1 2BC2，CFPF23， PB23 2 综上所述，满足条件的 PB 的值为 2+23或 23 2 24 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交 于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D 第 25 页（共 27 页） （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上找一点 M，使|BMCM|的值最大，

37、求出点 M 的坐标； （3）点 E 为直线 BC 上一动点，过点 E 作 y 轴的平行线 EF，与抛物线交于点 F 问是否 存在点 E，使得以 D、E、F 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，直接写出点 E 的坐 标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3） ， + + = 0 9 + 3 + = 0 = 3 ， 解得 = 1 = 4 = 3 ， 抛物线的表达式为 yx24x+3； （2）抛物线对称轴是线段 AB 的垂直平分线， AMBM， 由三角形的三边关系，|BMCM|AMCM|AC， 点 A、C、M 三点共线时，|BMCM|最

38、大， 设直线 AC 的解析式为 ymx+n， 则 + = 0 = 3 ， 解得 = 3 = 3 ， 直线 AC 的解析式为 y3x+3， 又抛物线对称轴为直线 x= 4 21 =2， x2 时，y32+33， 第 26 页（共 27 页） 故，点 M 的坐标为（2，3） ； （3） ）OBOC3，OBOC， BOC 是等腰直角三角形， EFy 轴，直线 BC 的解析式为 yx+3， DEF 只要是直角三角形即可与BOC 相似， D（2，1） ，A（1，0） ，B（3，0） ， 点 D 垂直平分 AB 且到点 AB 的距离等于1 2AB， ABD 是等腰直角三角形， ADB90， 如图， 点 F

39、 是直角顶点时，点 F 的纵坐标与点 D 的纵坐标相同，是 1， x24x+31， 整理得 x24x+20， 解得 x22， 当 x22时，y（22）+31+2， 当 x2+2时，y（2+2）+312， 点 E1（22，1+2）E2（2+2，12） ， 点 D 是直角顶点时， 易求直线 AD 的解析式为 yx1， 联立 = 1 = 2 4 + 3， 第 27 页（共 27 页） 解得 1= 1 1= 0， 2= 4 2= 3， 当 x1 时，y1+32， 当 x4 时，y4+31， 点 E3（1，2） ，E4（4，1） ， 综上所述，存在点 E1（22，1+2）或 E2（2+2，12）或 E3（1，2）或 E4（4， 1） ，使以 D、E、F 为顶点的三角形与BCO 相似