1、?个体变异个体变异是同质观察对象间表现出的差异。?变异是生物体在一种或多种、已知或未知的不可控因素作用下所产生的综合反映。?就每个观察单位而言，其观察指标的变异是不可预测的，或者说是随机的(random)。?就总体而言，个体变异是有规律的。变异规律的体现：分布(distribution)?何为分布?熊猫分布在温暖多雨的山区,尤以中国西南部刀鱼分布在长江下游水域长寿村的由来统计描述统计描述(descriptive statistics)统计分析统计推断(inferential statistics)统计描述：统计描述：用统计指标、统计表、统计图等方法对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述。频
2、数：当汇总大量的原始数据时，把数据按类型分组，其中每个组的数据个数，称为该组的频数。频数表（频数分布）：表示各组及它们对应的组频数的表格称为频数表或频数分布。频数分布表某市1997年12岁男童120人的身高(cm)142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9151.1144145.4146.2143.3156.3141.9140.7141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4
3、143.8143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3125.9132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4160.9154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9129.4142.5141.2148.9154147.7152.3146.6132.1145.9146.714
4、4135.5144.4143.4137.4143.6150143.3146.5149142.1140.2145.4142.4148.9146.7139.2139.6142.4138.7139.9（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。本例极差：R=160.9125.9=35（cm）（2）决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。组距=极差/组数，通常分8-15个组，为方便计，组距常取整数或一位小数。本例i=R/10=35/10=3.54。列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包含最大值，其它组段上限值忽略。（3）划记计数：用划记法将所有数据归
5、纳到各组段，得到各组段的频数。频数表的编制步骤1997年某市120名12岁男童身高的频数分布组 段频 数频 率百分率12410.00830.8312820.01671.67132100.08338.33136220.183418.34140370.308330.83144260.216721.67148150.12512.515240.03333.3315620.01671.6716010.00830.83合 计1201100某市120名12岁男童身高的频数分布124132140148156164010203040频数表的分布特征频数表的分布特征集中趋势(central tendency):变
6、量值集中位置。本例在组段“140”。集中趋势指标离散趋势(tendency of dispersion):变量值围绕集中位置的分布情况。本例 132148，共有114人，占95；离“中心”位置越远，频数越小；且围绕“中心”左右对称。离散趋势指标120名7岁男童身高的频数分布图124132140148156164010203040人数身高(cm)239人发汞含量的频数分布70357911131517192110203040506001发汞含量(?mol/kg)人数某市892名老年人生存质量自评分频数分布01020304050607080901001002003000400自评分人数102名黑色素
7、瘤患者的生存时间频数分布051015202530354045010203040生存时间(月)人数某地某年10000例死亡者年龄分布0102030405060708001000200030004000死亡年龄(岁)人数频数分布的类型频数分布的类型对称分布对称分布Frequencyvar51234567890246偏态分布偏态分布正偏态负偏态Frequencyvar512345678902468Frequencyvar6123456789100510长尾向右延伸长尾向左延伸频数分布表的用途频数分布表的用途揭示资料的分布类型看出频数分布的两个重要特征集中趋势离散趋势便于发现某些特大或特小的可疑值便于
8、进一步计算指标和统计分析处理集中趋势指标集中趋势指标1.算术均数算术均数:简称均数，是用得最多的统计描述指标。描述指标。总体均数样本均数x计算方法：直接法：例例：10名七岁儿童体重(kg)分别为：17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8，22.5，23.2，24.0，25.5，求平均体重x17.3+18+25.51021.35(kg)nXXXXXn?321nXi?加权法：xf1x1+f2x2+f3x3+fnxnf1+f2+f3+fn?fx?f权数均数的特性?各观察值与均数之差（离均差）的总和等于零，即，?各观察值的离均差平方和最小，即，均数是一组观察值最理想的代表。)()()
9、(22XaaXXX?均数的应用：均数的应用：均数能全面反映全部观察值的均数能全面反映全部观察值的平均数量水平，应用甚广，最适于对称分布资料，特别是正态分布资料，对于偏态资料，均数不能较好地反映其集中趋势。2.几何均数计算方法：G=nn21xxx?或者G=)lg(lg1nx?直接法：加权法：?f lgx?fG=lg-1例例：5人的血清滴度为1:10，1:20，1:40，1:80，1:160，求平均滴度？G=516080402010?=40故平均滴度为1:40。例：某医院预防保健科用流脑疫苗为75名儿童进行免疫接种后，抗体滴度测定结果见下表，求平均滴度。抗体滴度滴度倒数xlgx频数fflgx1:4
10、40.602142.40841:880.903198.12791:16161.20412125.28611:32321.50512030.10201:64641.80621221.67441:1281282.1072510.53601:2562562.408249.6328合计75107.767675名儿童的平均抗体滴度计算表名儿童的平均抗体滴度计算表1107.7676lg()27.3575G?75名儿童进行流脑疫苗免疫接种后，平均抗体滴度为1:27.35几何均数的应用：1.等比资料，如抗体平均滴度2.对数正态分布资料Remember!使用几何均数时的注意点：1)观察值不能有0。2)观察值不能
11、同时有正值和负值。若全为负值，在计算时先把负号去掉，得出结果再加上负号。Be careful!3.中位数和百分位数中位数指将一组观察值从小到大按顺序排列，位次居中的观察值，常用M表示。反映一批观察值在位次上的平均水平。百分位数是一个位置指标，以Px表示，一个Px将总体或样本的全部观察值分为两部分。理论上有x的观察值比它小，有(100-x)%的观察值比它大，而P50就是中位数，因此，中位数也是一个特定的百分位数。适合各种类型的资料。尤其适合于偏态分布的资料；资料的一端或两端有不确定数值（开口资料）；资料分布不明等。中位数和百分位数的适用条件：中位数和百分位数的适用条件：中位数计算方法：中位数计算
12、方法：当n为奇数时，M)21n(?x当n为偶数时，M2)21n()2n(?xx例：某病患者5人，其潜伏期分别为2，3，5，8，20，求中位数？n=5，Mx3=5(天)例：8名新生儿身长(cm)依次为50，51，52，53，54，56，55，58，求中位数？n=8，M(x4x5)/2=(53+54)/2=53.5(cm)对于频数表资料:?xLxiPLnx%ff?fx为Px所在组频数i为组距fL 为小于L各组段的累计频数MP50L为Px所在组的下限值组段（1）划 记（2）频数，f（3）累计频数?f（4）累计频率(%)0.5331.9（01.9）0.6正9127.5（1.97.5）0.7正正1224
13、15.0（7.515.0）0.8正正133723.1（15.223.1）0.9正正正175433.8（23.133.8）1.0正正正187245.0（33.845.0）1.1正正正正209257.5（45.057.5）1.2正正正1811068.8（57.568.8）1.3正正正1712779.4（68.879.4）1.4正正1314087.5（79.487.5）1.5正914993.1（87.593.1）1.6正815798.1（93.198.1）1.71.8合计3160100.0（98.1100）160中位数1.1+0.1x(160 x50%72)/201.14组段（1）划 记（2）频数，
14、f（3）累计频数?f（4）累计频率(%)0.5331.9（01.9）0.6正9127.5（1.97.5）0.7正正122415.0（7.515.0）0.8正正133723.1（15.223.1）0.9正正正175433.8（23.133.8）1.0正正正187245.0（33.845.0）1.1正正正正209257.5（45.057.5）1.2正正正1811068.8（57.568.8）1.3正正正1712779.4（68.879.4）1.4正正1314087.5（79.487.5）1.5正914993.1（87.593.1）1.6正815798.1（93.198.1）1.71.8合计3160
15、100.0（98.1100）160P250.9+0.1x(160 x25%37)/170.92P751.3+0.1x(160 x75%110)/171.36中位数的应用：中位数的应用：中位数常用于描述偏态资料的集中趋势，它和均数、几何均数不同的是，不是由全部观察值的数据综合得到，而只受居中变量波动的影响。INT(nx%nx%)?INT(nx%nx%)?百分位数的计算?直接法?当时，。?当时，。INT(nx%)INT(nx%)12xP(xx)/?INT(nx%)1xPx?举例?例例根据表2.1资料求某地区434名少数民族名少数民族已婚妇女现有子女数的第80%位数。?本例，n=434，43480%
16、=347.2，按式?(人)。4348134780?xxPINT(nx%nx%)?INT(nx%)1xPx?频数表法xLXxiPL(nx%f)f?百分位数的应用：百分位数的应用：百分位数用于描述某个观察序列在某百分位置上的水平。常用于确定参考值范围，亦称正常值范围。正常值范围指特定健康状况的人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。常用常用95范围平均数平均数算术 均数几何均数中位数加权均数众数组别均数甲组262930313430乙组242730333630丙组262830333630例：三组同性别、同年龄儿童的体重（kg)如下，试分析该三组资料的异同。离散趋势指标1.全距(range)(极差
17、)优点：简单方便缺点：除了最大、最小值，不能反应组内其他数据的变异。两样本例数相差悬殊时，不适用全距比较变异度。R=max-min2.四分位数间距：P75 上四分位数P25 下四分位数QUQL0%20%40%60%80%100%0P100(max)P75P50(中位数)P25P0(min)Px组段（1）划 记（2）频数，f（3）累计频数?f（4）累计百分率0.5331.9（01.9）0.6正9127.5（1.97.5）0.7正正122415.0（7.515.0）0.8正正133723.1（15.223.1）0.9正正正175433.8（23.133.8）1.0正正正187245.0（33.84
18、5.0）1.1正正正正209257.5（45.057.5）1.2正正正1811068.8（57.568.8）1.3正正正1712779.4（68.879.4）1.4正正1314087.5（79.487.5）1.5正914993.1（87.593.1）1.6正815798.1（93.198.1）1.71.8合计3160100.0（98.1100）160P250.9+0.1x(160 x25%37)/170.92P751.3+0.1x(160 x75%110)/171.36Q1.36-0.920.443.方差和标准差：（X-）离均差?平方和2SSN?2=总体方差?222211XXXXnSnn?样本
19、方差自由度?22211XXXXnSnn?样本标准差标准差（standard deviation）即方差的正平方根；其单位与原变量 X的单位相同。?2XN?总体标准差?22 1fXfXnsn?加权法：?例：设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂例：设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红细胞计数，每人数血，然后红细胞计数，每人数5个计数盘，个计数盘，得结果如下（万得结果如下（万/mm3）盘编号甲乙丙甲2乙2丙21440 480 490 1936002304002401002460 490 495 2116002401002450253500 500 500 2500002500002500004540
20、510 505 2916002601002550255560 520 510 313600270400260100合计2500 2500 2500 126040012510001250250标准差50.99 15.81 7.91?22212604002500/550.9915 1XXnSn?甲的标准差标准差的用途：标准差的用途：表示观察值的离散度。(越大说明围绕均数越离散,反之说明较集中在均数周围,均数代表性越好好)结合均数描述正态分布特征。计算标准误、变异系数等。估计正常值范围4.变异系数：比较单位不同的多组资料的变异度 比较均数相差悬殊的多组资料的变异度100%SCVX?均数标准差变异系数
21、青年男子 身高170 cm 6 cm3.5体重60 kg7 kg11.7平均数与变异度的关系?它们都是定量资料统计描述的两个指标，分别描述集中趋势与离散趋势?分布越集中，变异度越小，平均数代表性就越好；反之，变异度大，代表性就越差。集中趋势指标的正确应用集中趋势指标的正确应用?算数均数：适用于单峰对称分布资料；?几何均数：适合于作对数变换后单峰对称分布资料；?中位数和百分位数：适用于任何分布的资料；?中位数和百分位数在样本含量较少时不稳定，越靠两端越不稳定；?中位数在抗极端值的影响方面，比均数具有较好的稳定性，但不如均数精确。?因此，当资料适合计算均数或几何均数时，不宜用中位数表示其平均水平。
22、?不同质的资料应考虑分别计算平均数。离散趋势指标的正确应用离散趋势指标的正确应用?极差不稳定，不灵敏?标准差的基本内容是离均差，它显示一组变量值与其均数的间距，故标准差直接地、概括地、平均地描述了变量值的离散程度。?在同质的前提下，标准差大表示变量值的离散程度大，即变量值的分布分散、不整齐、波动较大；反之，标准差小表示变量值的离散程度小，即变量值的分布集中、整齐、波动较小。?变异系数派生于标准差，其应用价值在于排除了平均水平的影响，并消除了单位。平均数与变异度平均数与变异度?均数标准差(min,max)?中位数四分位数间距(min,max)?变异度小，则均数代表性好！?变异度大，数据分散，则均数代表性差！?平均数所表示的集中性与变异度所表示的离散性，从两个不同的角度阐明计量资料的特征！总结总结?每个观察指标均有其特定的变异规律；?描述变异：图形描述：?直方图（频数表）统计量描述?平均数：均数、几何均数、中位数?变异度：标准差、四分位数间距、变异系数、极差?不同分布的指标，用不同的统计量描述；?用平均数与变异度共同描述。
