1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年山东省济南市中考数学模拟试卷（年山东省济南市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）相反数等于它本身的数是（ ） A1 B0 C1 D0 或1 2 （4 分）在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（ ） A B C D 3 （4 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C
2、1.031010 D1.031011 4 （4 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 5 （4 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A|b|a| Bab Cab0 Da+b0 6 （4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 7 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+2a3a3 B （2a3 ）24a5 C （a2） （a+1）a2+a2 D （a+b） （ba）b2 a2 8 （4 分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了 15 名同学，结果如表： 第 2 页（共 24 页）
3、每天用零花钱 （单位：元） 1 2 3 4 5 人数 2 4 5 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A3，3 B5，2 C3，2 D3，5 9 （4 分）已知反比例函数 = 图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上两个点的坐标分别是 M（2，y1） ，N（1，y2） ，则 y1y2 10 （4 分）同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角， 其作法是：如图 （1）作线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 C； （2）以
4、点 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） AABD90 BCACBCD CsinA= 3 2 DcosD= 1 2 11 （4 分）如图，AB 是半圆的直径，AB2r，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分 的面积是（ ） 第 3 页（共 24 页） A 1 12 2 B1 6 2 C1 4 2 D 1 24 2 12 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的对称轴是直线 x1， 其图象的一部分如图所示， 下列说法中abc0； 2a+b0； 当1x3
5、时， y0； ab+c0；2c3b0正确的结论有（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）若 x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 14 （4 分）在单词“BANANA 随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是 15 （4 分）一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是 边形 16 （4 分）分式3 2的值比分式 1 2的值大 3，则 x 的值为 17 （4 分）一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车 同时出发，设特快列车行驶的时间为
6、 x（单位：时） ，特快列车与高铁列车之间的距离为 y（单位：千米） ，y 与 x 之间的函数关系如图所示，则图中线段 CD 所表示的 y 与 x 之间 的函数关系式是 18 （4 分）如图，长方形台球桌面 ABCD 上有两个球 P，QPQAB，球 P 连续撞击台球 桌边 AB，BC 反射后，撞到球 Q已知点 M，N 是球在 AB，BC 边的撞击点，PQ4， MPQ30，且点 P 到 AB 边的距离为 3，则四边形 PMNQ 的周长为 第 4 页（共 24 页） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （6 分）计算：|12cos30|+12 （ 1 2） 1
7、（5）0 20 （6 分）解不等式组： 74 + 2 +5 3 +3 2 ，并求出所有整数解之和 21 （6 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD，相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、 CD 分别相交于点 E、F，求证：AECF 22 （8 分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快 完成 100 万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口 罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍，并且在独立完成 60 万只口罩的生产任 务时，甲厂比乙厂少用 5 天问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 23 （8 分）
8、如图，BE 是O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线 交 BE 延长线于点 C （）若ADE25，求C 的度数 （）若 ABAC，求D 的度数 24 （10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解 学生对这四门校本课程的喜爱情况， 对学生进行了随机问卷调査 （问卷调査表如图所示） ， 将调査结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表 第 5 页（共 24 页） 最受欢迎的校本课程调查问卷 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一 个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“” ，非常感
9、谢您的合作 选项 校本课程 A 3D 打印 B 数学史 C 诗歌欣赏 D 陶艺制作 校本课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的 a ，b ； （2） “D”对应扇形的圆心角为 度； （3）根据调査结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A” 、 “B” 、 “C”三门校本课程中随机选 取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 25 （10 分）如图，四边形 OABC 是矩形，A、C 分
10、别在 y 轴、x 轴上，且 OA6cm，OC 8cm，点 P 从点 A 开始以 2cm/s 的速度向 B 运动，点 Q 从点 B 开始以 1cm/s 的速度向 C 运动，设运动时间为 t 第 6 页（共 24 页） （1）如图（1） ，当 t 为何值时，BPQ 的面积为 4cm2？ （2）当 t 为何值时，以 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ （3）如图（2） ，在运动过程中的某一时刻，反比例函数 y= 的图象恰好同时经过 P、Q 两点，求这个反比例函数的解析式 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（0，3）与点 B 关于 x 轴 对称，点 C（n，
11、0）为 x 轴的正半轴上一动点以 AC 为边作等腰直角三角形 ACD， ACD90，点 D 在第一象限内连接 BD，交 x 轴于点 F （1）如果OAC38，求DCF 的度数； （2）用含 n 的式子表示点 D 的坐标； （3）在点 C 运动的过程中，判断 OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说 明理由 27 （12 分）如图抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B （3，0） ，点 C 三点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P，满足PBCD
12、BC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标 第 7 页（共 24 页） 第 8 页（共 24 页） 2020 年山东省济南市中考数学模拟试卷（年山东省济南市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）相反数等于它本身的数是（ ） A1 B0 C1 D0 或1 【解答】解：相反数等于它本身的数是 0 故选：B 2
13、（4 分）在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意； B、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意； C、正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意； D、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意； 故选：D 3 （4 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【解答】解：103 亿103 000
14、0 00001.031010， 故选：C 4 （4 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 【解答】解：过 C 作 CFAB， ABDE， ABCFDE， 第 9 页（共 24 页） 1，2180， BCD95， 1+2+18095， 85 故选：D 5 （4 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A|b|a| Bab Cab0 Da+b0 【解答】解：由数轴上点的位置得：a0b，且|a|b|， ab0，a+b0， 故选：A 6 （4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称
15、图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 7 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+2a3a3 B （2a3 ）24a5 C （a2） （a+1）a2+a2 D （a+b） （ba）b2 a2 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； 第 10 页（共 24 页） B、原式4a6，不符合题意； C、原式a2+a2a2a2a2，不符合题意； D、原式b2a2，符合题意， 故选：D 8 （4 分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了 15 名同学，结果如表： 每天用零花钱 （单位：元
16、） 1 2 3 4 5 人数 2 4 5 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A3，3 B5，2 C3，2 D3，5 【解答】解：这 15 名同学每天使用零花钱的众数为 3 元， 中位数为 3 元， 故选：A 9 （4 分）已知反比例函数 = 图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上两个点的坐标分别是 M（2，y1） ，N（1，y2） ，则 y1y2 【解答】解：如图，k0，y 随 x 的增大而增大； 矩形 OABC 面积为 2，k2， 故选：D 10 （4 分）同学们参加综合
17、实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角， 其作法是：如图 （1）作线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 C； （2）以点 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； 第 11 页（共 24 页） （3）连接 BD，BC 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） AABD90 BCACBCD CsinA= 3 2 DcosD= 1 2 【解答】解：由作法得 CACBCDAB，故 B 正确； 点 B 在以 AD 为直径的圆上， ABD90，故 A 正确； 点 C 是ABD 的外心， 在 RtABC 中，sinD= =
18、 1 2， D30，A60， sinA= 3 2 ，故 C 正确；cosD= 3 2 ，故 D 错误， 故选：D 11 （4 分）如图，AB 是半圆的直径，AB2r，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分 的面积是（ ） A 1 12 2 B1 6 2 C1 4 2 D 1 24 2 【解答】解：连接 OC、OD COD 和CDA 等底等高， SCODSACD 点 C，D 为半圆的三等分点，AB2r， COD180360，OAr， 阴影部分的面积S扇形COD= 602 360 = 1 6r 2 故选：B 第 12 页（共 24 页） 12 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，
19、c 是常数，a0）图象的对称轴是直线 x1， 其图象的一部分如图所示， 下列说法中abc0； 2a+b0； 当1x3 时， y0； ab+c0；2c3b0正确的结论有（ ） A B C D 【解答】解：抛物线开口向下，则 a0 对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，则 b0 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0， abc0，故正确； 抛物线的对称轴是直线 x1，则 2 =1，b2a， 2a+b0，故正确； 由图象可知，抛物线与 x 轴的左交点位于 0 和1 之间，在两个交点之间时，y0， 在 x1 时，y0，故错误； 当 x1 时，有 yab+c0，故正确； 由 2a+b0，得 a= 2，代入
20、ab+c0 得 3 2 +c0，两边乘以 2 得 2c3b0， 故错误 综上，正确的选项有： 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分） 若 x2+2 （3m） x+25 可以用完全平方式来分解因式， 则 m 的值为 2 或 8 【解答】解：x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（3m）10 解得：m2 或 8 第 13 页（共 24 页） 故答案为：2 或 8 14 （4 分）在单词“BANANA 随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是 1 2 【解答】解：单词“BANANA”中有 3
21、个 A， 从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为 A 的概率为：3 6 = 1 2 故答案为：1 2 15 （4 分）一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是 12 边形 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得： （n2）1801800， 解得：n12 这个多边形是 12 边形 故答案为：12 16 （4 分）分式3 2的值比分式 1 2的值大 3，则 x 的值为 1 【解答】解：根据题意得：3 2 1 2 =3， 去分母得：x313x6， 移项合并得：2x2， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 故答案为：1 17 （4 分）一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列
22、特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车 同时出发，设特快列车行驶的时间为 x（单位：时） ，特快列车与高铁列车之间的距离为 y（单位：千米） ，y 与 x 之间的函数关系如图所示，则图中线段 CD 所表示的 y 与 x 之间 的函数关系式是 y100x 【解答】解：由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为 1200 千米， 第 14 页（共 24 页） 高铁列车速度为：120012100（千米/时） ， 高铁列车+特快列车12003400（千米/时） ， 特快列车400100300（千米/时） ， 特快列车走完全程时间为 12003004（小时） ， 特快列车到达时高铁列车与特快列车相距 4100400
23、 千米， C（4，400） 设 yCDkx+b（k0，k、b 为常数） ， 把（4，400） ， （12，1200）代入 yCDkx+b 中，有 4 + = 400 12 + = 1200， 解得 = 100 = 0 ， y100x 故答案为：y100x 18 （4 分）如图，长方形台球桌面 ABCD 上有两个球 P，QPQAB，球 P 连续撞击台球 桌边 AB，BC 反射后，撞到球 Q已知点 M，N 是球在 AB，BC 边的撞击点，PQ4， MPQ30，且点 P 到 AB 边的距离为 3，则四边形 PMNQ 的周长为 16 【解答】解：作 PEAB 于 E，则 PE3，延长 PQ、MN 交于
24、点 Q，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， B90，ABBC， PQAB， PQBC，EMPMPQ30，QBMN， Q 与 Q关于 BC 对称，MP2PE6， NQNQ， 由题意得：BMNEMP30， Q30MPQ， MQMP6， 第 15 页（共 24 页） 四边形PMNQ的周长MP+PQ+NQ+MNMP+PQ+NQ+MNMP+PQ+MQ6+4+6 16； 故答案为：16 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （6 分）计算：|12cos30|+12 （ 1 2） 1（5）0 【解答】解：原式2 3 2 1+23 （2）133 20 （6 分）解不等式
25、组： 74 + 2 +5 3 +3 2 ，并求出所有整数解之和 【解答】解： 74 + 2 +5 3 +3 2 ， 解不等式得 x3， 解不等式得 x1， 原不等式组的解集是3x1， 原不等式组的整数解是2，1，0，1， 所有整数解的和21+0+12 21 （6 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD，相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、 CD 分别相交于点 E、F，求证：AECF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，OAOC， OAEOCF， 第 16 页（共 24 页） 在OAE 和OCF 中， = = = ， AOECOF（ASA） ， AECF
26、 22 （8 分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快 完成 100 万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口 罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍，并且在独立完成 60 万只口罩的生产任 务时，甲厂比乙厂少用 5 天问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 【解答】解：设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩 1.5x 万只， 依题意，得：60 60 1.5 =5， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解，且符合题意， 1.5x6， 100（4+6）10（天） 答：至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成
27、任务 23 （8 分）如图，BE 是O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线 交 BE 延长线于点 C （）若ADE25，求C 的度数 （）若 ABAC，求D 的度数 【解答】解： （）连接 OA， ADE25， 由圆周角定理得：AOC2ADE50， AC 切O 于 A， OAC90， 第 17 页（共 24 页） C180AOCOAC180509040； （）ABAC， BC = ， AOC2B AOC2C OAC90， AOC+C90 3C90 AOC2C60 D= 1 2AOC30 24 （10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课
28、程，为了解 学生对这四门校本课程的喜爱情况， 对学生进行了随机问卷调査 （问卷调査表如图所示） ， 将调査结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表 最受欢迎的校本课程调查问卷 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一 个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“” ，非常感谢您的合作 选项 校本课程 A 3D 打印 B 数学史 C 诗歌欣赏 D 陶艺制作 第 18 页（共 24 页） 校本课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的 a 80 ，b
29、0.20 ； （2） “D”对应扇形的圆心角为 36 度； （3）根据调査结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A” 、 “B” 、 “C”三门校本课程中随机选 取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 【解答】解： （1）a360.4580， b16800.20， 故答案为：80，0.20； （2） “D”对应扇形的圆心角的度数为： 360 8 80 =36， 故答案为：36； （3） 估计该校 2000 名学生中最喜欢 “数学史” 校本课程的人数为： 20000.25500 （人）
30、； （4）列表格如下： A B C 第 19 页（共 24 页） A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以两人恰 好选中同一门校本课程的概率为：3 9 = 1 3 25 （10 分）如图，四边形 OABC 是矩形，A、C 分别在 y 轴、x 轴上，且 OA6cm，OC 8cm，点 P 从点 A 开始以 2cm/s 的速度向 B 运动，点 Q 从点 B 开始以 1cm/s 的速度向 C 运动，设运动时间为 t （1）如图（1） ，当 t 为何值时，BPQ 的面积为 4cm2？
31、 （2）当 t 为何值时，以 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ （3）如图（2） ，在运动过程中的某一时刻，反比例函数 y= 的图象恰好同时经过 P、Q 两点，求这个反比例函数的解析式 【解答】解： （1）由题意 ABOC8cm，AOBC6cm，B90， PA2t，BQt， PB82t， BPQ 的面积为 4cm2， 1 2 （82t） t4， 解得 t2， t2s 时，PBQ 的面积为 4 （2）当BPQBAC 时， = ， 82 8 = 6， 解得 t= 12 5 第 20 页（共 24 页） 当BPQBCA 时， = ， 82 6 = 8， 解得 t= 32 11， t 为12
32、 5 s 或32 11s 时，以 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似 （3）由题意 P（2t，6） ，Q（8，6t） ， 反比例函数 y= 的图象恰好同时经过 P、Q 两点， 12t8（6t） ， 解得 t= 12 5 ， P（24 5 ，6） ， m= 144 5 ， 反比例函数的解析式为 y= 144 5 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（0，3）与点 B 关于 x 轴 对称，点 C（n，0）为 x 轴的正半轴上一动点以 AC 为边作等腰直角三角形 ACD， ACD90，点 D 在第一象限内连接 BD，交 x 轴于点 F （1）如果OAC38，求
33、DCF 的度数； （2）用含 n 的式子表示点 D 的坐标； （3）在点 C 运动的过程中，判断 OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说 明理由 【解答】解： （1）AOC90， OAC+ACO90， 第 21 页（共 24 页） ACD90， DCF+ACO90， DCFOAC， OAC38， DCF38； （2）如图，过点 D 作 DHx 轴于 H， CHD90 AOCCHD90， 等腰直角三角形 ACD，ACD90 ACCD， 由（1）知，DCFOAC， AOCCHD（AAS） ， OCDHn，AOCH3， 点 D 的坐标（n+3，n） ； （3）不会变化，理由： 点 A（0
34、，3）与点 B 关于 x 轴对称， AOBO， 又OCAB， x 轴是 AB 垂直平分线， ACBC， BACABC， 又ACCD， BCCD， CBDCDB， ACD90， ACB+DCB270， BAC+ABC+CBD+CDB90， ABC+CBD45， BOF90， 第 22 页（共 24 页） OFB45， OBFOFB45， OBOF3， OF 的长不会变化 27 （12 分）如图抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B （3，0） ，点 C 三点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD试问，
35、在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标 【解答】解：如图： 第 23 页（共 24 页） （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B（3，0） ， 点 C 三点 + 3 = 0 9 + 3 + 3 = 0 解得 = 1 = 2 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）存在理由如下： yx2+2x+3（x1）2+4 点 D（2，m）在第
36、一象限的抛物线上， m3，D（2，3） ， C（0，3） OCOB， OBCOCB45 连接 CD，CDx 轴， DCBOBC45， DCBOCB， 在 y 轴上取点 G，使 CGCD2， 再延长 BG 交抛物线于点 P， 在DCB 和GCB 中， CBCB，DCBOCB，CGCD， DCBGCB（SAS） DBCGBC 设直线 BP 解析式为 yBPkx+b（k0） ，把 G（0，1） ，B（3，0）代入，得 k= 1 3，b1， 第 24 页（共 24 页） BP 解析式为 yBP= 1 3x+1 yBP= 1 3x+1，yx 2+2x+3 当 yyBP 时， 1 3x+1x 2+2x+3
37、， 解得 x1= 2 3，x23（舍去） ， y= 11 9 ， P（ 2 3， 11 9 ） （3）M1（2，5） ，M2（4，5） ，M3（2，3） 设点 N（1，n） ， 当 BC、MN 为平行四边形对角线时， 由 BC、MN 互相平分，M（2，3n） ， 代入 yx2+2x+3， 3n4+4+3，解得 n0，M（2，3） ； 当 BM、NC 为平行四边形对角线时， 由 BM、NC 互相平分，M（2，3+n） ， 代入 yx2+2x+3， 3+n44+3，解得 n8，M（2，5） ； 当 MC、BN 为平行四边形对角线时， 由 MC、BN 互相平分，M（4，n3） ， 代入 yx2+2x+3， n316+8+3，解得 n2，M（4，5） 综上所述，点 M 的坐标为：M1（2，5） ，M2（4，5） ，M3（2，3）
