1、第1章电路理论及分析方法清华大学电机系电工学教研室唐庆玉编海南风光第第1章章 电路理论及分析方法电路理论及分析方法1.1 电路的基本概念电路的基本概念1.1.1 电路模型电路模型1.1.2 电路元件电路元件1.1.3 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向1.1.4 电路中电位的概念电路中电位的概念1.1.5 欧姆定律欧姆定律1.1.6 电路的功率电路的功率1.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.2.1基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL）1.2.2基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCL）1.3 电路的分析方法电路的分析方法1.3.1 电阻网络的等效变换电阻网络的等效变换1.3.2 电
2、源模型的等效变换电源模型的等效变换1.3.3 支路电流法支路电流法1.3.4 结点电位法结点电位法1.3.5 叠加原理叠加原理1.3.6 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理1.3.7 最大功率传输原理最大功率传输原理1.4 受控源电路的分析受控源电路的分析1.4.1 受控源模型受控源模型1.4.2 含受控源电路的分析方法含受控源电路的分析方法第第1章所有内容都要求掌握章所有内容都要求掌握一一 电路模型(1.1.1)电流电流电压电压电动势电动势I电电池池灯灯泡泡+_电源电源ER+U_负载负载电源、负载、导线、开关组成电路模型电源、负载、导线、开关组成电路模型二二 电路中物理量的正方向电路中
3、物理量的正方向(1.1.3)物理量的物理量的正方向：实际正方向实际正方向假设正方向假设正方向物理量的实际正方向物理量的实际正方向 实际正方向实际正方向：物理中对电量规定的方向。物理中对电量规定的方向。物理量物理量 单位单位 实际正方向实际正方向 电流电流 I A、kA、mA、正电荷移动的方向正电荷移动的方向 A 电动势电动势 E V、kV、mV、电源驱动正电荷的方向电源驱动正电荷的方向 V (低电位低电位?高电位高电位)电压电压 U V、kV、mV、电位降落的方向电位降落的方向 V (高电位高电位?低电位低电位)物理量正方向的表示方法物理量正方向的表示方法Ia电电池池灯灯泡泡E+_UR+_bU
4、ab?正负号正负号a+U_abbUabb电流电流：从高电位：从高电位指向低电位。指向低电位。I电压电压箭箭头头a双下标双下标Uab（高电位在前，高电位在前，低电位在后）低电位在后）+R-电路分析中的电路分析中的假设假设正方向正方向（参考方向）（参考方向）问题的提出问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？的实际方向，电路如何求解？电流方向电流方向A?B？电流方向电流方向B?A？AIRRBU1?U2?解决方法解决方法(1)在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；(2)根据电路的定律、定理，列出物理
5、量间相互关根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式；系的代数表达式；(3)根据计算结果确定实际方向：根据计算结果确定实际方向：若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。三 规定正方向的情况下欧姆定律的写法(1.1.5)IURI与与U的方向一致的方向一致?U=IRI与与U的方向相反的方向相反?UIRU=IR四四 规定正方向的情况下电功率的写法规定正方向的情况下电功率的写法(1.1.6)(1.1.6)功率的概念功率的概念：设电路任意两点间的电压为：设电路任意两
6、点间的电压为U,流入此流入此部分电路的电流为部分电路的电流为I，则这部分电路消耗的功率为则这部分电路消耗的功率为:IUR?电压电流正方向一致电压电流正方向一致P=UI如果如果U I方向不一方向不一致写法如何？致写法如何？规定正方向的情况下电功率的写法规定正方向的情况下电功率的写法?UIR电压电流正方向相反电压电流正方向相反P=UI功率有正负？功率有正负？功率有正负功率有正负若若P?0若若P?0吸收功率或消耗功率（起负载作用）吸收功率或消耗功率（起负载作用）电阻消耗功率肯定为正电阻消耗功率肯定为正输出功率（起电源作用）输出功率（起电源作用）电源的功率可能为正（吸收功率）电源的功率可能为正（吸收功
7、率），也可能为负（输出功率），也可能为负（输出功率）含源网络的功率含源网络的功率I+-U含源含源网络网络电压电流正方向一致电压电流正方向一致I+U含源含源-网络网络P=UIP=UI电压电流正方向不一致电压电流正方向不一致结结 论论在进行功率计算时，在进行功率计算时，如果假设如果假设U U、I I正方向一致。正方向一致。当当 计算的计算的P 0 时时,则说明则说明U、I的实际的实际方向一致，此部分电路消耗电功率，方向一致，此部分电路消耗电功率，为为负载负载。当计算的当计算的P 0时时,则说明则说明U、I的实际方的实际方向相反，此部分电路发出电功率，向相反，此部分电路发出电功率，为电源为电源。所以
8、，从所以，从P 的的+或或-可以区分器件的性质，可以区分器件的性质，或是电源，或是负载。或是电源，或是负载。五五 电路元件电路元件(1.1.2)(1.1.2)(一一)无源元件无源元件1.1.电阻电阻Ri线线性性u电电R阻阻非非线线性性电电阻阻（常用单位：（常用单位：?、k?、M?）iR=uui=constiuR=ui伏伏-安安 特性特性?const(二二)有源元件有源元件主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。1.1.电压源电压源理想电压源理想电压源（恒压源）（恒压源）I+a+UUS伏安特性伏安特性US_RLU_b特点特点：(1）无论负载电阻如何
9、变化，输出电）无论负载电阻如何变化，输出电 压不变压不变（2）电源中的电流由外电路决定，输出功率）电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大可以无穷大I电压源模型由理想电压源串联一个电阻组成由理想电压源串联一个电阻组成I伏安特性伏安特性RS+URL-USU-USIRS越大越大斜率越大斜率越大RS称为电源的内阻或输出电阻称为电源的内阻或输出电阻U=USIRS当当RS=0 时，时，电压源电压源模型就变成模型就变成恒压源恒压源模型模型2.2.电流源电流源理想电流源理想电流源（恒流源（恒流源)IaUabIsRLUabIb?IS特点特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电）输出电流不变，其值恒等于电流源
10、电流流源电流IS；（2）输出电压由外电路决定。）输出电压由外电路决定。伏伏安安特特性性例例恒流源两端电压由外电路决定恒流源两端电压由外电路决定设设:则则:IIsUR?IS=1 AR=1?时，时，U=1 VR=10?时，时，U=10 V电流源模型电流源模型I由理想电流源并联一个电阻组成由理想电流源并联一个电阻组成aRSUabUabRS外外特特性性IsIS?bII=ISUab/RSRS越大越大特性越陡特性越陡当当 内阻内阻RS=?时，时，电流源电流源模型就变成模型就变成恒流源恒流源模型模型恒压源与恒流源特性比较恒压源与恒流源特性比较恒压源恒压源I不不变变量量+_U恒流源恒流源IaUabaUabbU
11、ab=U（常数）（常数）IsbI=Is（常数）（常数）Uab的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对Uab无影响。无影响。输出电流输出电流I可变可变-变变化化量量I的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定I的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对I无影响。无影响。端电压端电压Uab可变可变-Uab的大小、方向的大小、方向均由外电路决定均由外电路决定六六 两种电源模型的等效互换两种电源模型的等效互换(1.3.2)(1.3.2)IRSU+UabaRSI aUabIS-?b?b等效互换的条件：当接有同样的负载时，等效互换的条件：当接
12、有同样的负载时，对外的电压电流相等。对外的电压电流相等。即：即：I=I Uab=Uab等效互换公式等效互换公式IRS+UabaRSI aUabISU-?b?bUab=U IRS若若I=I Uab=(Is?I)RS=IsRS?I RSU IRS=IsRS?I RSU =ISRSRS=RS则则Uab=Uab例：电压源与电流源的等效互换举例IS=U/RSU =ISRSRS=RS5A?2?=10VI2?+10V-aUabb5AIa2?b10V/2?=5A等效变换的注意事项等效变换的注意事项(1)“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外伏等效（等效互换前后对外伏-安安特性一致），特性一致）
13、，对内不等效。对内不等效。II aa+IsURSabRS?RLRLUab+b?USb?IS=US/RSRS=RS(2)注意转换前后注意转换前后U US S与与I Is s的方向的方向aIRSU+S-bRIaSU-S+bIaIsRSbIaIsRSb（3）进行电路计算时，恒压源串电）进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。变换。RS和和RS不一定是电源内阻。不一定是电源内阻。用电源模型的等效互换法解题用电源模型的等效互换法解题R5R1+-U1R2R3I=？+R4U-3IsR5U1I1=R1U3I3=R3R1I1R2I3IR3R4IsR5R
14、1I1R2I3I(接上页接上页)R3R4IsR5IR4I1+I3R1/R2/R3IsR5II1+I3R4R1/R2/R3IS(接上页接上页)R5Rd+-IUdR4U4+-Ud=(I1+I3)(R1/R2/R3)Rd=R1/R2/R3U4=ISR4Ud?U4I=Rd+R5+R4代入数值计算代入数值计算R5R1R2+-U1R3I=？+R4U-3Is已知：已知：U1=12V，U3=16V，R1=2?，R2=4?，R3=4?，R4=4?，R5=5?，IS=3A解得：解得：I=0.2A(负号表示实际方向与假设方向相反负号表示实际方向与假设方向相反)R5R1+-U1R2R3I=？+计算计算功率功率+IsR
15、4=4?IS=3AI=0.2A恒流源恒流源IS 的功率的功率如何计算如何计算-U3R4IUR44I4=IS+I=3+(-0.2)=2.8AUR4=I4 R4=2.84=11.2VP=I UR4=(-0.2)11.2=-2.24W?PIS=-33.6W负号表示输出功率负号表示输出功率七七 基尔霍夫定律基尔霍夫定律(1.2)用来描述电路中各部分电压或各部分电流用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系间的关系,其中包括其中包括电流定律电流定律和和电压定律电压定律两个两个定律。定律。支路：支路：电路中每一个分支电路中每一个分支名词注释：名词注释：结点：结点：三个或三个以上支路的联结点三个或三个以上
16、支路的联结点回路：回路：电路中任一闭合路径电路中任一闭合路径例例I1aI2+R1R2#1R+3#21-I3#3_U2b支路：共支路：共3条条结点：结点：a、b(共共2个）个）回路：共回路：共3个个U例例bI1aI4I3dI6I2R6I5c节点：共节点：共？个？个支路：共支路：共？条？条6条条4个个回路：共回路：共？个？个R3独立回路：？个独立回路：？个+E3_有几个网眼就有几个独立回路有几个网眼就有几个独立回路3个个(一一)基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律对任何节点，在任一瞬间，流入结点的电流之和对任何节点，在任一瞬间，流入结点的电流之和等于由结点流出的电流之和。或者说，在任一瞬间等于由结点流
17、出的电流之和。或者说，在任一瞬间，一个结点上电流的代数和为，一个结点上电流的代数和为 0。例例I2I1I+I=I+I1324或或：I3I4I+I?I?I=01324即：即：?I=0流入为正流入为正流出为负流出为负电流定律的电流定律的依据依据：电流的连续性：电流的连续性基尔霍夫电流定律的扩展基尔霍夫电流定律的扩展电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。例例广义结点广义结点I1I2I3I1+I2=I3例例I=?RR+R+_U1_U2R1_U3I=0(二二)基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其对电路中的任一回路，沿任意循行方
18、向转一周，其电位降等于电位升。或，电压的代数和为电位降等于电位升。或，电压的代数和为0。电位降为正电位降为正I1I2a+U1R1#1I3R2R3#2#3即：即：?U=0电位升为负电位升为负+_U2-例如：例如：回路回路#1对对回路回路#3：bI1R1+I3R3=U1电位降电位降电位升电位升I1R1+U2=U1+I2R2电位降电位降电位升电位升第第3个方程不独立个方程不独立对对回路回路#2：电位降电位降U2=I2R2+I3R3电位升电位升关于独立方程式的讨论关于独立方程式的讨论问题的提出：在用电流定律或电压定律列方程时问题的提出：在用电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？，究
19、竟可以列出多少个独立的方程？例例分析以下电路中应列几个电流方程？几个分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？电压方程？I1aI2+R1R2#1UIR#2+31-3#3_U2bI1+U1-R1#1I3aR3#3bI2R2#2+_U2电流方程：电流方程：节点节点a：节点节点b：电压方程：电压方程：I1+I2=I3I3=I1+I2#1#2#3=+UI RI3R3111U2=I2R2+I3R3独立方程只有独立方程只有 2 个个?=?UUI RI2R21211独立方程只有独立方程只有 1 个个小小结结设：电路中有设：电路中有N个节点，个节点，B个支路个支路则：则：独立的独立的节点电流方程节点电流方
20、程有有(N-1)个个独立的独立的回路电压方程回路电压方程有有(B-N+1)个个a+R1U1R3bR2+_N=2、B=3独立电流方程：独立电流方程：个个-U2独立电压方程：独立电压方程：个个（一般为网孔个数）（一般为网孔个数）八八 支路电流法（支路电流法（1.3.3)1.3.3)未知数未知数：各支路电流：各支路电流解题思路：解题思路：根据克氏定律，列节点电流根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。和回路电压方程，然后联立求解。例例1I2I1I6R6II4I53+U-3R3节点数节点数N=4支路数支路数B=6解题步骤：1.对每一支路假设一未对每一支路假设一未知电流知电流（I1-I6）
21、2.列电流方程列电流方程对每个节点有对每个节点有?I=03.列电压方程列电压方程对每个独立回路有对每个独立回路有?U=04.解联立方程组解联立方程组bI2I1I6aR6cIII534d+U-3R3节点数节点数N=4支路数支路数B=6列电流方程列电流方程节点节点a：I3+I4=I1节点节点b：I1+I6=I2节点节点c：I2=I5+I3节点节点d：I4+I6=I5（取其中三个方程）（取其中三个方程）bI2列电压方程列电压方程I1aI3I4I6R6I5d+cabda:U4+I6R6=I4R4+I1R1bcdb:0=I2RI5RI6R2+5+6U3-R3adca:=+I4R4+I5R5+UU34I3
22、R3电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：I1I6结果可能有正负结果可能有正负支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况例例2支路电流未知数共支路电流未知数共5个，个，I3为已知：为已知：I1aI3I2R2URx1R?I3sb4c+_II45IR65R6dN=4 B=6I3=I3S是否能少列是否能少列电流方程电流方程一个方程一个方程?a:I1?I2+I3S=0b:I2?I4?I5=0c:I4?I6?I3S=0UI1I2R2URx1R4?cI3s+bI4_I5IR65dN=4 B=6电压方程：电压方程：abda:I1R1+I2R2+I5R5=U1abca:I2R2+I4R4=UXbc
23、db:此方程不要此方程不要I4R4+I6R6?I5R5=0U支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤1结论与引申结论与引申对每一支路假设对每一支路假设1.假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。一未知电流一未知电流2.原则上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数。个未知数。（恒流源支路除外）（恒流源支路除外）例外？例外？列电流方程：列电流方程：对每个节点有对每个节点有2若电路有若电路有N个节点，个节点，I1I2I3?I=0列电压方程：列电压方程：3对每个回路有对每个回路有-1)个独立方程。个独立方程。则可以列出则可以列出(N？1.未知数未知数=B，已有已有(
24、N-1)个节点方程，个节点方程，需补足需补足B-（N-1）个方程。个方程。2.独立回路的选择：独立回路的选择：?U=04解联立方程组解联立方程组#1#2#3一般按网孔选择一般按网孔选择根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。本课小结基本概念：基本概念：（1）电压、电流的实际正方向和假设正方向）电压、电流的实际正方向和假设正方向（2）电压源、电流源）电压源、电流源基本定律：基本定律：基尔霍夫定律基尔霍夫定律基本方法：基本方法：（1）电压源、电流源的等效互换）电压源、电流源的等效互换（2）支路电流法）支路电流法讨论题讨论题I+-10V2A2?I=?哪哪个个答答案案对
25、对恒压源、恒流源谁是电源？谁是负载？恒压源、恒流源谁是电源？谁是负载？10I=5 A210I=+2=7 A210?4I=3A2?I+-10V5A2?如果恒流源改为如果恒流源改为5A，方向不变，方向不变I=?恒压源、恒流源谁是电源？谁是负载？恒压源、恒流源谁是电源？谁是负载？I+-10V7A2?如果恒流源改为如果恒流源改为7A，方向不变，方向不变I=?恒压源、恒流源谁是电源？谁是负载？恒压源、恒流源谁是电源？谁是负载？I+-10V2A2?如果恒流源仍为如果恒流源仍为2A，方向变反，方向变反I=?恒压源、恒流源谁是电源？谁是负载？恒压源、恒流源谁是电源？谁是负载？思考题：恒压源和恒流源能否等效互换？思考题：恒压源和恒流源能否等效互换？a+IS-UbIaIUSbU
