1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 2 （4 分）一个角的余角是它的补角的2 5，这个角的补角是（ ） A30 B60 C120 D150 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B2a2+a23a4
2、C （2a2）32a6 Da4（a）2a2 4 （4 分）已知一次函数 y（1+2m）x3 中，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ） Am 1 2 Bm 1 2 Cm 1 2 Dm 1 2 5 （4 分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差（环 2） 0.035 0.016 0.022 0.025 则这四个人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6（4 分） 正比例函数 y2x 和反比例函数 = 2 的一个交点为 （1， 2） ， 则另一个交点为 （ ） A （1，2） B
3、（2，1） C （1，2） D （2，1） 7 （4 分）如图，已知二次函数 yx2+bxc，它与 x 轴交于 A、B，且 A、B 位于原点两 侧， 与 y 的正半轴交于 C， 顶点 D 在 y 轴右侧的直线 l： y4 上， 则下列说法： bc0； 0b4；AB4；SABD8其中正确的结论有（ ） A B C D 第 2 页（共 22 页） 8 （4 分）方程 2x28x10 的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 9 （4 分）如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰ABC 的三个 顶点分别在这三条平行直线上，若
4、ACB90，则 sin 的值是（ ） A1 3 B 6 17 C 5 5 D 10 10 10 （4 分）如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E，B、E 是半圆弧的三等分点， 弧 BE 的长为2 3，则图中阴影部分的面积为（ ） A 9 B 3 9 C33 2 3 2 D33 2 2 3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）已知 x3 是方程 x22x+m0 的一个根，那么 m 12 （5 分）如图，AB 是O 的直径，C 为圆上一点，A60，ODBC，D 为
5、垂足，且 OD10，则 AB ，BC 13 （5 分）已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y= （k0）图象上的两个点，当 x1x20 时，y1y2，那么一次函数 ykxk 的图象不经过第 象限 14 （5 分）如图，抛物线 yx2+bx+ 9 2与 y 轴相交于点 A，与过点 A 平行于 x 轴的直线相交 第 3 页（共 22 页） 于点 B （点 B 在第一象限） 抛物线的顶点 C 在直线 OB 上， 对称轴与 x 轴相交于点 D 平 移抛物线，使其经过点 A、D，则平移后的抛物线的解析式为 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题
6、 8 分）分） 15 （8 分）计算： （1 2） 14sin60（13）0+12 16 （8 分） “端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和 豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为1 3；妈妈从盒 中取出火腿粽子 3 只、豆沙粽子 7 只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率 为2 5 （1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取 2 只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率 是多少？（用列表法或树状图计算） 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16
7、分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分） （1）如图，已知ABC，请你作出 AB 边上的高 CD，AC 边上的中线 BE，角平 分线 AF（不写作法，保留痕迹） （2）如图，直线 l 表示一条公路， 点 A，点 B 表示两个村庄 现要在公路上造一个车站， 并使车站到两个村庄 A，B 的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说 明理由 （要求尺规作图，不写作法） 18 （8 分）如图，在 68 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点在 格点上 第 4 页（共 22 页） （1）在ABC 中，AB 的长为 ，AC 的长为 ； （2）在网格中，直接画出所有
8、与ABC 全等的DBC 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 yx+b 的图象在第一象限相交于点 A （1，k+4） （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 20 （10 分） 如图所示， ABCD 中， 过 BD 的中点 O 任作一条直线 l， 分别交 AD、 BC 于 E、 F 两点 （1）OEOF 吗？试说明理由； （2）若直线 L 分别交 BA 和 DC 的延长线于点 M、N，OMON
9、吗？ （3）从（1） 、 （2）中你发现了什么？用语言叙述出来； （4）写出你还能推断出的相等的线段 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 第 5 页（共 22 页） 21 （12 分）如图所示，直线 ACDE，DAAC，隧道 BC 在直线 AC 上某施工队要测量 隧道 BC 的长，在点 D 处观测点 B，测得BDA45，在点 E 处观测点 C，测得CEF 53， 且测得AD600米， DE500米， 试求隧道BC的长【参考数据： sin53 4 5， cos53 3 5，tan53 4 3】 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小
10、题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童 节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为 120 个，乙商店所需数量不超过 50 个， 设甲商店购买 x 个， 如果甲、 乙两商店分别购买玩具， 两商店需付款总和为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若甲商店购买不超过 100 个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 多少钱？ 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14
11、分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 第 6 页（共 22 页） 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 第 7 页（共 22 页）
12、2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 2 （4 分）一个角的余角是它的补角的2 5，这个角的补角是（ ） A30 B60 C120
13、D150 【解答】解：设这个角的度数为 x，则它的余角为（90x） ，补角为（180x） ， 依题意，得 90x= 2 5（180x） 解得 x30 这个角的补角是：18030150 故选：D 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B2a2+a23a4 C （2a2）32a6 Da4（a）2a2 【解答】解：A、原式x5，所以 A 选项的计算错误； B、原式3a2，所以 B 选项的计算错误； C、原式8a6，所以 C 选项的计算错误； D、原式a4a2a2，所以 D 选项的计算正确 故选：D 4 （4 分）已知一次函数 y（1+2m）x3 中，函数值 y 随自变量 x 的增大而
14、减小，那么 m 的取值范围是（ ） Am 1 2 Bm 1 2 Cm 1 2 Dm 1 2 【解答】解：函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 1+2m0， 解得 m 1 2 第 8 页（共 22 页） 故选：C 5 （4 分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差（环 2） 0.035 0.016 0.022 0.025 则这四个人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：0.0160.0220.0250.035， 乙的成绩的方差最小， 这四个人中成绩发挥最稳定的是乙 故选：B 6（4 分）
15、正比例函数 y2x 和反比例函数 = 2 的一个交点为 （1， 2） ， 则另一个交点为 （ ） A （1，2） B （2，1） C （1，2） D （2，1） 【解答】解：正比例函数 y2x 和反比例函数 = 2 的一个交点为（1，2） ， 另一个交点与点（1，2）关于原点对称， 另一个交点是（1，2） 故选：A 7 （4 分）如图，已知二次函数 yx2+bxc，它与 x 轴交于 A、B，且 A、B 位于原点两 侧， 与 y 的正半轴交于 C， 顶点 D 在 y 轴右侧的直线 l： y4 上， 则下列说法： bc0； 0b4；AB4；SABD8其中正确的结论有（ ） A B C D 【解答】
16、解：抛物线开口向下， a10， 抛物线的对称轴为直线 x= 20， b0， 第 9 页（共 22 页） 而抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0，则 c0， bc0，故正确； 由顶点 D 在 y 轴右侧的直线 l：y4 上可得： 4(1)()2 4(1) =4 b24c+16 0c4 164c0 04c+1616 0b216 0b4 正确； a1， 该抛物线的开口方向及大小是一定的 又顶点 D 在 y 轴右侧的直线 l：y4 上 该抛物线与 x 轴两交点之间的距离 AB 是定值， 故可令 b2 则 c3 此时抛物线解析式为：yx2+2x+3 由x2+2x+30 得 x11，x23 故 A
17、B4 正确； SABD4428 故正确； 综上，故选：D 8 （4 分）方程 2x28x10 的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 第 10 页（共 22 页） 【解答】解：依题意，得 b24ac6442（1）720， 所以方程有两不相等的实数根 故选：A 9 （4 分）如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰ABC 的三个 顶点分别在这三条平行直线上，若ACB90，则 sin 的值是（ ） A1 3 B 6 17 C 5 5 D 10 10 【解答】解：如图，过点 A 作 ADl1于 D，过点 B 作 BEl1于
18、 E，设 l1，l2，l3间的距 离为 1， CAD+ACD90， BCE+ACD90， CADBCE， 在等腰直角ABC 中，ACBC， 在ACD 和CBE 中， = = = 90 = ， ACDCBE（AAS） ， CDBE1， 在 RtACD 中，AC= 2+ 2= 22+ 12= 5， 在等腰直角ABC 中，AB= 2AC= 2 5 = 10， sin= 1 10 = 10 10 故选：D 第 11 页（共 22 页） 10 （4 分）如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E，B、E 是半圆弧的三等分点， 弧 BE 的长为2
19、3，则图中阴影部分的面积为（ ） A 9 B 3 9 C33 2 3 2 D33 2 2 3 【解答】解：连接 BD，BE，BO，EO， B，E 是半圆弧的三等分点， EOAEOBBOD60， BACEBA30， BEAD， 弧 BE 的长为2 3， 60 180 = 2 3， 解得：R2， ABADcos3023， BC= 1 2AB= 3， AC= 2 2=3， SABC= 1 2 BCAC= 1 2 3 3= 33 2 ， BOE 和ABE 同底等高， BOE 和ABE 面积相等， 图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE= 33 2 6022 360 = 33 2 2 3 故选：D
20、第 12 页（共 22 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）已知 x3 是方程 x22x+m0 的一个根，那么 m 3 【解答】解：将 x3 代入 x22x+m0， 96+m0， m3， 故答案为：3 12 （5 分）如图，AB 是O 的直径，C 为圆上一点，A60，ODBC，D 为垂足，且 OD10，则 AB 40 ，BC 203 【解答】解：AB 是O 的直径， C90， B90A906030， ODBC， BDCD， 在 RtOBD 中，B30， OB2OD20，BD= 3OD103， AB2OB40，BC2
21、BD203 故答案，40，203 13 （5 分）已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y= （k0）图象上的两个点，当 x1x20 时，y1y2，那么一次函数 ykxk 的图象不经过第 三 象限 【解答】解：当 x1x20 时，y1y2， k0， 第 13 页（共 22 页） k0， 一次函数 ykxk 的图象经过第一、二、四象限， 不经过第三象限， 故答案为：三 14 （5 分）如图，抛物线 yx2+bx+ 9 2与 y 轴相交于点 A，与过点 A 平行于 x 轴的直线相交 于点 B （点 B 在第一象限） 抛物线的顶点 C 在直线 OB 上， 对称轴与 x 轴相交于点
22、D 平 移抛物线，使其经过点 A、D，则平移后的抛物线的解析式为 yx2 9 2x+ 9 2 【解答】解：令 x0，则 y= 9 2， 点 A（0，9 2） ，B（b， 9 2） ， 抛物线的对称轴为 x= 2，直线 OB 的解析式为 y= 9 2x， 抛物线的顶点 C 在直线 OB 上， y= 9 4 顶点 C 的纵坐标为1 2 9 2 = 9 4， 即 419 2 2 41 = 9 4， 解得 b13，b23， 由图可知， 21 0， b0， b3， 对称轴为直线 x= 3 21 = 3 2， 点 D 的坐标为（3 2，0） ， 第 14 页（共 22 页） 设平移后的抛物线的解析式为 y
23、x2+mx+n， 则 = 9 2 9 4 + 3 2 + = 0 ， 解得 = 9 2 = 9 2 ， 所以，yx2 9 2x+ 9 2 故答案为：yx2 9 2x+ 9 2 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算： （1 2） 14sin60（13）0+12 【解答】解：原式24 3 2 1+23 =1 16 （8 分） “端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和 豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为1 3；妈妈从盒 中取出火腿粽子 3 只、豆沙粽子 7 只送
24、给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率 为2 5 （1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取 2 只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率 是多少？（用列表法或树状图计算） 【解答】解： （1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为 x 只、y 只， 根据题意得： + = 1 3 3 3+7 = 2 5 ， 解得： = 5 = 10，经检验符合题意， 答：爸爸买了火腿粽子 5 只、豆沙粽子 10 只； （2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为 2 只、3 只，我们不妨把两只火 腿粽子记为 a1、a2；3 只豆沙粽子记为
25、b1、b2、b3，则可列出表格如下： a1 a2 b1 b2 b3 a1 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 第 15 页（共 22 页） a2 a2 a1 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b1 a1 b1 a2 b1 b2 b1 b3 b2 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 b3 b3 b3 a1 b3 a2 b3 b1 b3 b2 一共有 20 种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的有 12 种情况， 所以，P（A）= 12 20 = 6 10 = 3 5 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17
26、（8 分） （1）如图，已知ABC，请你作出 AB 边上的高 CD，AC 边上的中线 BE，角平 分线 AF（不写作法，保留痕迹） （2）如图，直线 l 表示一条公路， 点 A，点 B 表示两个村庄 现要在公路上造一个车站， 并使车站到两个村庄 A，B 的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说 明理由 （要求尺规作图，不写作法） 【解答】解： （1）所画图形如下所示： （2）画出点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于点 C，连接 AC， A、A关于直线 l 对称， ACAC， AC+BCAB， 由两点之间线段最短可知，线段 AB 的长即为 AC+BC 的最小值
27、，故 C 点即为所求点 第 16 页（共 22 页） 18 （8 分）如图，在 68 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点在 格点上 （1）在ABC 中，AB 的长为 5 ，AC 的长为 25 ； （2）在网格中，直接画出所有与ABC 全等的DBC 【解答】解： （1）由勾股定理得：AB= 22+ 12= 5，AC= 22+ 42=25， 故答案为：5，25； （2）如图 2，D1BC、D2BC、D3BC 即为所求 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 yx
28、+b 的图象在第一象限相交于点 A （1，k+4） （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 第 17 页（共 22 页） 【解答】解： （1）已知反比例函数 y= 与一次函数 yx+b 的图象在第一象限相交于点 A（1，k+4） ， k+4k， 解得 k2， 故反比例函数的解析式为 y= 2 ， 又知 A（1，2）在一次函数 yx+b 的图象上， 故 21+b， 解得 b1， 故一次函数的解析式为 yx+1； （2）由题意得： = 2 = + 1 ， 解得 x2 或 1， B（2，1） ， 令 y0，得 x+
29、10，解得 x1， C（1，0） ， SAOBSAOC+SCOB = 1 2 12+ 1 2 11 1+ 1 2 1.5； （3）由图象可知，当一次函数的值大于反比例函数值时，x 的取值范围是 x1 或2x 0 第 18 页（共 22 页） 20 （10 分） 如图所示， ABCD 中， 过 BD 的中点 O 任作一条直线 l， 分别交 AD、 BC 于 E、 F 两点 （1）OEOF 吗？试说明理由； （2）若直线 L 分别交 BA 和 DC 的延长线于点 M、N，OMON 吗？ （3）从（1） 、 （2）中你发现了什么？用语言叙述出来； （4）写出你还能推断出的相等的线段 【解答】解： （
30、1）OEOF， 理由是：BD 的中点 0， ODBO， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DOEBOF， = ， OEOF； （2）OMON， 理由是：BD 的中点 0， ODBO， 四边形 ABCD 是平行四边形， 第 19 页（共 22 页） ABCD， BOMDON， = ， OMON； （3）过 O 的任意一条直线和平行四边形的两组对边相交，每组对边的交点到 O 的距离 相等； （4）有 AECF，DEBF，AMCN，BMDN，MENF 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）如图所示，直线 ACDE
31、，DAAC，隧道 BC 在直线 AC 上某施工队要测量 隧道 BC 的长，在点 D 处观测点 B，测得BDA45，在点 E 处观测点 C，测得CEF 53， 且测得AD600米， DE500米， 试求隧道BC的长【参考数据： sin53 4 5， cos53 3 5，tan53 4 3】 【解答】解：在 RtABD 中，ABAD600， 作 EMAC 于 M， 则 AMDE500， BM100， 在 RtCEM 中，tan53= = 600 = 4 3， CM800， BCCMBM800100700（米） 答：隧道 BC 长为 700 米 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 1
32、2 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童 第 20 页（共 22 页） 节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为 120 个，乙商店所需数量不超过 50 个， 设甲商店购买 x 个， 如果甲、 乙两商店分别购买玩具， 两商店需付款总和为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若甲商店购买不超过 100 个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 多少钱？ 【解答】解： （1）乙商店所需数量不超过 50 个， 120x50，解得 x70 70x12
33、0， 设玩具单价为 m 元，当 50x100 时，设单价与数量的关系式为：mkx+b（k0） ， 由题意得80 = 50 + 60 = 100 + ，解得 = 2 5 = 100 m= 2 5x+100（50x100） ， 故当 70x100 时，y（ 2 5x+100）x+80（120x）= 2 5x 2+20x+9600， 当 100x120 时，y60x+80（120x）960020x （2）y= 2 5x 2+20x+9600= 2 5 ( 25)2+9850（70x100） ， 当 x70 时，y 最大值为 9040 元， 最多节约的费用为 9040120601840 元 故甲、乙两
34、商店联合购买比分别购买最多可节约 1840 元 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 BE+DFEF ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 第 21 页（共 22 页） 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中
35、，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）如图，延长 CD 至 G，使得 DGBE， 正方形 ABCD 中，ABAD，BAFG90， ABEADG， AEAG，BAEDAG， EAF45，BAD90， BAE+DAF45， DAG+DAF45，即GAFEAF， 又AFAF， AEFAEG， EFGFDG+DFBE+DF， 故答案为：BE+DFEF； （2）存在 在等边三角形 ABC 中，ABBC，ABC60， 如图，将ABD 绕着点 B 顺时针旋转 60，得到BCE，连
36、接 DE 由旋转可得，CEAD2，BDBE，DBE60， DBE 是等边三角形， DEBD， 在DCE 中，DEDC+CE4+26， 当 D、C、E 三点共线时，DE 存在最大值，且最大值为 6， 第 22 页（共 22 页） BD 的最大值为 6； （3）存在 如图，以 BC 为边作等边三角形 BCE，过点 E 作 EFBC 于点 F，连接 DE， ABBD，ABCDBE，BCBE， ABCDBE， DEAC， 在等边三角形 BCE 中，EFBC， BF= 1 2BC22， EF= 3BF= 3 22 =26， 以 BC 为直径作F，则点 D 在F 上，连接 DF， DF= 1 2BC= 1 2 42 =22， ACDEDF+EF22 +26，即 AC 的最大值为 22 +26
