2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（8）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若分式 3 1;2有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 （3 分）已知 a、b 两数在数轴上的位置如图所示，将 0、a、b 用“”连接，其中错误 的是（ ） Ab0a Bab0 C0ab D0ba 3 （3 分）某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件 数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5

2、4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A6，5 B6，6 C5，5 D5，6 4 （3 分）若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的 坐标为（ ） A （2，0） B （2，1） C （1，1） D （1，0） 5 （3 分）书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率 是（ ） A 3 10 B 9 25 C 4 25 D 1 10 6 （3 分）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：快餐总质量为 300g； 快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；蛋白质和脂肪含量占 50%；矿物 质的含量是脂肪

3、含量的 2 倍；蛋白质和碳水化合物含量占 85%若设一份营养快餐中含 蛋白质 x（g） ，含脂肪 y（g） ，则可列出方程组（ ） A + = 300 + 2 = 300 15% B + = 300 50% = 2 C + = 300 300 85% + 2 = 300 50% 第 2 页（共 26 页） D + = 300 50% 3 = 300 15% 7 （3 分） 已知反比例函数的图象经过点 （2， 3） ， 那么下列各点在该函数图象上的是 （ ） A （2，32） B （23，3） C （9，2 3） D （4，2） 8 （3 分）将 n2个正整数 1、2、3、n2填入 nn 方格中

4、，使其每行、每列、每条对角 线上的数的和都相等， 这个正方形叫做 n 阶幻方 记 f （n） 为 n 阶幻方对角线上数的和 如 图就是一个 3 阶幻方，可知 f（3）15则 f（4）等于（ ） A36 B42 C34 D44 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，BC3cm，动点 P 从 A 点出发以 1cm/秒向终 点 B 运动，动点 Q 同时从 A 点出发以 2cm/秒按 ADCB 的方向在边 AD，DC，CB 上运动，设运动时间为 x（秒） ，那么APQ 的面积 y（cm2）随着时间 x（秒）变化的函 数图象大致为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，PA、PB 为

5、O 的切线，直线 MN 切O 且 MNPA若 PM5，PN4， 则 OM 的长为（ ） 第 3 页（共 26 页） A2 B6 C3 2 D5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）2sin303cos30+tan45 12 （3 分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学 习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断 重复下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的 次数 m 58 96

6、116 295 484 601 摸到白球的 频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 13 （3 分）化简：3;2 2;4 2 :2 = 14 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC2AB，E 为 AD 中点，CFAB 于点 F，连 接 EF若B70，则FED 度 15（3 分） 已知二次函数 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点， 且图象过点 A （x1， m） 、 B （x1+5， m）两点，则 m 16 （3 分）如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB6，AD10，点 P 在边 AD 上运 动，以

7、P 为圆心，PA 为半径的P 与对角线 AC 交于 A，E 两点不难发现，随着 AP 的 变化，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化如图 2，当P 与边 CD 第 4 页（共 26 页） 相切时，P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点若公共点的个数为 4，则相对应的 AP 的取值范围为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）计算：x2x3+（x）5+（x2）3 18 （8 分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点 C 作 CF 平分DCE，交 DE 于点 F （1）求证：CFAB； （2）求EFC 的度数 19 （

8、8 分）为了解学生自主学习的具体情况，黄老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并 将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差绘制成了以下两幅不完 整的统计图（每位学生只属于一类） ，请你解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）D 类所占扇形角的度数为 ； （4）学校共有 2000 名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？ 第 5 页（共 26 页） 20 （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点， 请你在图示的网格中，画出顶点在格点上，边长为5的菱形 ABCD，并说明这样画的道 理 21 （8

9、分）如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，D 是劣弧 的中点 BD 交 AC 于点 E （1）求证：AD2DEDB （2）若 BC5，CD= 5，求 DE 的长 22 （10 分）随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养水果 罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果 的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁某车间生产以甲、 乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费 1.8 万元购进的甲种水果与 2.4 万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多 2 元 第 6 页（共 26 页） （

10、1）求甲、乙两种水果的单价； （2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各 0.5 千克， 而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的5 7还要多 3 元，调查 发现，以 28 元的定价进行销售，每天只能卖出 3000 听，超市对它进行促销，每降低 1 元，平均每天可多卖出 1000 听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？ （3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到 6 万元，并且保证降价的幅度不超过定价的 15%，每听罐头的价钱应为多少钱？ 23 （10 分） 【阅读材料】 小明遇到这样一个问题： 如图 1， 点 P 在等边三角形 ABC 内

11、， 且APC150， PA3， PC4，求 PB 的长 小明发现， 以 AP 为边作等边三角形 APD， 连接 BD， 得到ABD； 由等边三角形的性质， 可证ACPABD，得 PCBD；由已知APC150，可知PDB 的大小，进而可 求得 PB 的长 （1）请回答：在图 1 中，PDB ，PB 【问题解决】 （2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题： 如图 2，ABC 中，ACB90，ACBC，点 P 在ABC 内，且 PA1，PB= 17， PC22，求 AB 的长 【灵活运用】 （3）如图 3，在 RtABC 中，ACB90，BAC，且 tan= 4 3，点 P 在ABC 外，且 PB

12、3，PC1，直接写出 PA 长的最大值 24 （12 分） 在平面直角坐标系中， 抛物线 ymx22x+n 与 x 轴的两个交点分别为 A （3， 第 7 页（共 26 页） 0） ，B（1，0） ，C 为顶点 （1）求 m、n 的值 （2）在 y 轴上是否存在点 D，使得ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出 点 D 的坐标；若不存在，说明理由 第 8 页（共 26 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）

13、分） 1 （3 分）若分式 3 1;2有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 B 1 2 C 1 2 D 1 2 【解答】解：由题意得：12x0， 解得：x 1 2， 故选：B 2 （3 分）已知 a、b 两数在数轴上的位置如图所示，将 0、a、b 用“”连接，其中错误 的是（ ） Ab0a Bab0 C0ab D0ba 【解答】解：令 b0.6，a1.3，则b0.6，a1.3， 则可得：ab0ba 所以选项 A、B、D 都正确，错误的是选项 C， 故选：C 3 （3 分）某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件 数 4 5 6 7 8 人数 3 6

14、5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A6，5 B6，6 C5，5 D5，6 【解答】解：由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6:6 2 =6， 故选：A 4 （3 分）若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的 第 9 页（共 26 页） 坐标为（ ） A （2，0） B （2，1） C （1，1） D （1，0） 【解答】 解： 将格点 A （1， 3） 向左平移 2 个单位， 再向下平移 4 个单位得到点 B （12， 34）

15、，即（1，1） ， 故选：C 5 （3 分）书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率 是（ ） A 3 10 B 9 25 C 4 25 D 1 10 【解答】解：画树状图为： （用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文） 共有 20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取 2 本都是小说的结果数为 6， 所以从中随机抽取 2 本都是小说的概率= 6 20 = 3 10 故选：A 6 （3 分）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：快餐总质量为 300g； 快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；蛋白质和脂肪含量占 50%；矿物 质的含量是脂肪

16、含量的 2 倍；蛋白质和碳水化合物含量占 85%若设一份营养快餐中含 蛋白质 x（g） ，含脂肪 y（g） ，则可列出方程组（ ） A + = 300 + 2 = 300 15% B + = 300 50% = 2 C + = 300 300 85% + 2 = 300 50% D + = 300 50% 3 = 300 15% 【解答】解：设一份营养快餐中含蛋白质 x（g） ，含脂肪 y（g） ，根据题意得： + = 300 50% + + (300 85% ) + 2 = 300， 即 + = 300 50% 3 = 300 15% ， 第 10 页（共 26 页） 故选：D 7 （3 分

17、） 已知反比例函数的图象经过点 （2， 3） ， 那么下列各点在该函数图象上的是 （ ） A （2，32） B （23，3） C （9，2 3） D （4，2） 【解答】解：反比例函数的图象经过点（2，3） ， k236 A、2 32 = 66，此点不在函数图象上； B、23 （3）66，此点不在函数图象上； C、9 2 3 =6，此点在函数图象上； D、4286，此点不在函数图象上； 故选：C 8 （3 分）将 n2个正整数 1、2、3、n2填入 nn 方格中，使其每行、每列、每条对角 线上的数的和都相等， 这个正方形叫做 n 阶幻方 记 f （n） 为 n 阶幻方对角线上数的和 如 图就是

18、一个 3 阶幻方，可知 f（3）15则 f（4）等于（ ） A36 B42 C34 D44 【解答】解：根据题意可知： 3 阶幻方所有数之和为： S1+2+3+32 = 1 2（1+3 2）32 45， f（3）= 3 = 45 3 =15； 4 阶幻方所有数之和为： S1+2+3+42 = 1 2（1+4 2）42 136， 第 11 页（共 26 页） f（4）= 4 = 136 4 =34 故选：C 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，BC3cm，动点 P 从 A 点出发以 1cm/秒向终 点 B 运动，动点 Q 同时从 A 点出发以 2cm/秒按 ADCB 的方向在边

19、AD，DC，CB 上运动，设运动时间为 x（秒） ，那么APQ 的面积 y（cm2）随着时间 x（秒）变化的函 数图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意可知： APx，AQ2x， 当点 Q 在 AD 上运动时， y= 1 2APAQ= 1 2 x2xx2， 为开口向上的二次函数； 当点 Q 在 DC 上运动时， y= 1 2 APDA= 1 2 x3= 3 2x， 为一次函数； 当点 Q 在 BC 上运动时， y= 1 2APBQ= 1 2x （122x）x 2+6x， 为开口向下的二次函数 结合图象可知 A 选项函数关系图正确 第 12 页（共 26 页） 故选：A 10 （

20、3 分）如图，PA、PB 为O 的切线，直线 MN 切O 且 MNPA若 PM5，PN4， 则 OM 的长为（ ） A2 B6 C3 2 D5 【解答】解：PA、PB 为O 的切线，直线 MN 切O 于 C， MBMC，PAPB， 连接 OC，OA， 则四边形 AOCN 是正方形， 设 NCOCOAANr， MNPA，PM5，PN4， MN3， CMBM3r， 5+3r4+r， 解得：r2， OC2，CM1， OM= 12+ 22= 5， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）2sin303cos30+tan45

21、 1 2 【解答】解：原式2 1 2 3 3 2 +1 1 3 2 +1 第 13 页（共 26 页） = 1 2， 故答案为：1 2 12 （3 分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学 习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断 重复下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的 次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的 频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 0.6

22、 【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在 0.6 左右， 所以摸一次，摸到白球的概率为 0.6 故答案为 0.6 13 （3 分）化简：3;2 2;4 2 :2 = 1 ;2 【解答】解：原式= 32 24 2(2) (+2)(2) = +2 (+2)(2) = 1 2 故答案为： 1 ;2 14 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC2AB，E 为 AD 中点，CFAB 于点 F，连 接 EF若B70，则FED 165 度 【解答】解：延长 FE，交 CD 延长线于 M，连接 CE， 第 14 页（共 26 页） 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD AMDE， E 为 AD

23、中点， AEED， 在AEF 和DEM 中， = = = ， AEFDEM（ASA） ， EMEF，AFEM， CFAB， AFC90， AFCFCD90， EMEF， ECEM， M1， 四边形 ABCD 是平行四边形， DB70，A110， EDCD， 1（18070）255， M55， AFE55， AEF1801105515， FED165 故答案为：165 第 15 页（共 26 页） 15（3 分） 已知二次函数 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点， 且图象过点 A （x1， m） 、 B （x1+5， m）两点，则 m 25 4 【解答】解：抛物线 yx2+bx+c 与 x

24、 轴只有一个交点， b24c0，即 b24c，对称轴为 x= 2， 抛物线过点 A（x1，m） 、B（x1+5，m） 1:1:5 2 = 2， 1= +5 2 ， A（ +5 2 ，m） ， 将 A 点坐标代入抛物线解析式，得 m= 2+10+25 4 2+5 2 + = 42+25 4 ， b24c， m= 25 4 故答案为25 4 16 （3 分）如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB6，AD10，点 P 在边 AD 上运 动，以 P 为圆心，PA 为半径的P 与对角线 AC 交于 A，E 两点不难发现，随着 AP 的 变化，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在

25、变化如图 2，当P 与边 CD 相切时，P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点若公共点的个数为 4，则相对应的 AP 的取值范围为 40 9 AP 24 5 或 AP5 【解答】解：平行四边形 ABCD 中，AB6，AD10， BCAD10， ABAC， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC= 2 2= 102 62=8， 如图 2 所示，连接 PF， 第 16 页（共 26 页） 设 APx，则 DP10x，PFx， P 与边 CD 相切于点 F， PFCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABAC， ACCD， ACPF， DPFDAC， = ， 8 = 10; 1

26、0 ， x= 40 9 ， 即 AP= 40 9 ； 当P 与 BC 相切时，设切点为 G，如图 3， SABCD= 1 2 68210PG， PG= 24 5 ， 当P 与边 AD、CD 分别有两个公共点时，40 9 AP 24 5 ，即此时P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4； P 过点 A、C、D 三点，如图 4， P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4， 此时 AP5， 综上所述，AP 的值的取值范围是：40 9 AP 24 5 或 AP5， 故答案为：40 9 AP 24 5 或 AP5 第 17 页（共 26 页） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，

27、满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）计算：x2x3+（x）5+（x2）3 【解答】解：x2x3+（x）5+（x2）3 x5x5+x6 x6 18 （8 分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点 C 作 CF 平分DCE，交 DE 于点 F （1）求证：CFAB； （2）求EFC 的度数 第 18 页（共 26 页） 【解答】解： （1）CF 平分DCE，且DCE90， ECF45， BAC45， BACECF， CFAB； （2）在FCE 中， FCE+E+EFC180， EFC180FCEE， 1804530 105 19 （8 分）为了解学生自主学习的具体情况，黄老师

28、随机对部分学生进行了跟踪调查，并 将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差绘制成了以下两幅不完 整的统计图（每位学生只属于一类） ，请你解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 20 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）D 类所占扇形角的度数为 36 ； （4）学校共有 2000 名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？ 第 19 页（共 26 页） 【解答】解：解： （1）调查学生数为 315%20（人） ， 故答案为：20； （2）补充条形统计图如图所示； （3）D 类所占扇形角的度数为36010%36， 故答案为：36 （4）200015%300（人） ， 答

29、：学校共有 2000 名学生，其中自主学习情况特别好的约有 300 人 20 （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点， 请你在图示的网格中，画出顶点在格点上，边长为5的菱形 ABCD，并说明这样画的道 理 第 20 页（共 26 页） 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 即为所求作的菱形 因为 ABBCCDDA= 12+ 22= 5， 所以四边形 ABCD 是菱形（四条边相等的四边形是菱形） 21 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，D 是劣弧 的中点 BD 交 AC 于点 E （1）求证：AD2DEDB （2）若 BC5，C

30、D= 5，求 DE 的长 【解答】 （1）证明：由 D 是劣弧 的中点，得 = ， ABDDAC， 又ADBEDA， ABDEAD， = ， AD2DEDB； （2）解：由 D 是劣弧 的中点，得 ADDC，则 DC2DEDB 第 21 页（共 26 页） CB 是直径， BCD 是直角三角形 BD= 2 2= 25 5 =25，由 DC2DEDB 得， （5）225DE， 解得 DE= 5 2 22 （10 分）随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养水果 罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果 的本色本味完全融入到糖水中，罐头水

31、的风味甚至比果汁还要浓郁某车间生产以甲、 乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费 1.8 万元购进的甲种水果与 2.4 万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多 2 元 （1）求甲、乙两种水果的单价； （2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各 0.5 千克， 而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的5 7还要多 3 元，调查 发现，以 28 元的定价进行销售，每天只能卖出 3000 听，超市对它进行促销，每降低 1 元，平均每天可多卖出 1000 听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？ （3）若想使得该种罐头的

32、销售利润每天达到 6 万元，并且保证降价的幅度不超过定价的 15%，每听罐头的价钱应为多少钱？ 【解答】解： （1）设甲种水果的单价为 x 元/千克，乙种水果的单价为（x+2）元/千克， 根据题意得，18000 = 24000 :2 ， 解得：x6， 经检验，x6 是方程的根， x+28， 答：甲、乙两种水果的单价分别为 6 元/千克，8 元/千克； （2）由（1）知每听罐头的水果成本为：60.5+80.57 元， 每听罐头的总成本为：7+7 5 7 +315 元， 第 22 页（共 26 页） 设降价 m 元，则利润 W（28m15） （3000+1000m）1000m2+10000m+39

33、000 1000（m5）2+64000， 10000， 当 m5 时，W 有最大值为 64000， 当售价为 23 元时，利润最大，最大利润为 64000 元； （3）由（2）知，W1000（m5）2+6400060000， 解得：m7 或 m3， 但是降价的幅度不超过定价的 15%， m3， 售价为 28325 元， 答：每听罐头的价钱应为 25 元 23 （10 分） 【阅读材料】 小明遇到这样一个问题： 如图 1， 点 P 在等边三角形 ABC 内， 且APC150， PA3， PC4，求 PB 的长 小明发现， 以 AP 为边作等边三角形 APD， 连接 BD， 得到ABD； 由等边三

34、角形的性质， 可证ACPABD，得 PCBD；由已知APC150，可知PDB 的大小，进而可 求得 PB 的长 （1）请回答：在图 1 中，PDB 90 ，PB 5 【问题解决】 （2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题： 如图 2，ABC 中，ACB90，ACBC，点 P 在ABC 内，且 PA1，PB= 17， PC22，求 AB 的长 【灵活运用】 （3）如图 3，在 RtABC 中，ACB90，BAC，且 tan= 4 3，点 P 在ABC 外，且 PB3，PC1，直接写出 PA 长的最大值 第 23 页（共 26 页） 【解答】解： （1）如图 1 中， ACPABD， PDBAP

35、C150，PCBD4，ADAP3， ADP 为等边三角形， ADP60，DPAD3， BDP1506090， PB= 32+ 42=5 故答案为：90，5； （2）如图 2 中，把ACP 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCD 由旋转性质可知；BDPA1，CDCP22，PCD90， PCD 是等腰直角三角形， PD= 2PC= 2 22 =4，CDP45， 第 24 页（共 26 页） PD2+BD242+1217，PB2（17）217， PD2+BD2PB2， PDB90， BDC135， APCCDB135，CPD45， APC+CPD180， A，P，D 共线， ADAP+PD5， 在 R

36、tADB 中，AB= 2+ 2= 52+ 12= 26 （3）如图 3 中，作 CDCP，使得 CD= 3 4PC= 3 4，则 PD= 2+ 2 = 5 4， tanBAC= = 4 3， = ， ACBPCD90， ACDBCP， ACDBCP， = = 3 4， AD= 9 4， 9 4 5 4 PA 9 4 + 5 4， 1PA 7 2， PA 的最大值为7 2 第 25 页（共 26 页） 24 （12 分） 在平面直角坐标系中， 抛物线 ymx22x+n 与 x 轴的两个交点分别为 A （3， 0） ，B（1，0） ，C 为顶点 （1）求 m、n 的值 （2）在 y 轴上是否存在点

37、 D，使得ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出 点 D 的坐标；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）把 A（3，0） ，B（1，0）代入 ymx22x+n 得，9 + 6 + = 0 2 + = 0 ， 解得： = 1 = 3 ； 故 m 的值为1，n 的值为 3； （2）存在， 理由：过 C 作 CEy 轴于 E， 抛物线的解析式为 yx22x+3， y（x+1）2+4， C（1，4） ， CE1，OE4， 设 D（0，a） ， 则 ODa，DE4a， ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形， CDE+ADO90， CDEDAO， CDEDAO， = ， 1 = 4; 3 ， a11，a23， 第 26 页（共 26 页） 点 D 的坐标为（0，1）或（0，3）