1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（4） 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）1 1 2的倒数是 2 （3 分）去年某地粮食总产量 8090000000 吨，用科学记数法表示为 吨 3 （3 分）不等式 53x2 的解集是 4 （3 分）写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数 y= （k0）的解析式： 5 （3 分）函数 = 1的自变量 x 的取值范围是 6 （3 分）已知四边形 ABCD 是O 的内接梯形，ABCD，AB8cm，CD6cm，O 的 半径是 5cm，
2、则梯形的面积是 cm2 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8 （4 分）下列计算中正确的是（ ） A2a+a3a2 B2a2a33a5 C （2a）2a4a（a0） D （a+b） （a+b）a2b2 9 （4 分）已知扇形的圆心角为 60，弧长为 10，则扇形的面积为（ ） A30 B30 C150 D150 10 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+D，ABC 的平分线与BCD 的平分线 交于点 P，则P（ ） A90 1 2 B1 2
3、C90+ 1 2 D360 11 （4 分）如图是由 5 个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 12 （4 分）某校九年级模拟考试中，2 班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100， 110下列说法不正确的是（ ） A众数是 110 B中位数是 110 C平均数是 100 D中位数是 100 13（4分） 将抛物线y2 （x+3） 2+2以原点为中心旋转180得到的抛物线解析式为 （ ） Ay2（x3）2+2 By2（x+3）22 Cy2（x3）22 Dy2（x3）2+2 14 （4 分）如图，在OAB 中，顶点 O（0
4、，0） ，A（2，3） ，B（2，3） ，将OAB 与正 方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90，则第 2020 次旋转结束时， 点 D 的坐标为（ ） A （2，7） B （7，2） C （2，7） D （7，2） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （5 分）计算： （3 1）0+（1 3） 1(2)2 + 18 16 （6 分）已知，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、 BC 于点 E、F，垂足为 O （1）如图 1，连接 AF、CE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长
5、； 第 3 页（共 20 页） （2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动 一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中， 已知点 P 的速度为每秒 5cm， 点 Q 的速度为每秒 4cm， 运动时间为 t 秒， 当 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 若点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（单位：cm，ab0） ，已知 A、C、P、Q 四点为顶 点的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式 17 （9 分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A物理；B化学；
6、C信 息；D生物为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调 查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图， 请根据统计图回答下列问题 （1）求这次被调查的学生人数 （2）请将条形统计图补充完整 （3）求出扇形统计图中 B 对应的圆心角的度数 18 （6 分） 杨辉算法中有这么一道题： “直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问 长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步， 问它的长比宽多了多少步？ 19 （8 分）小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一 张，读九年级的哥
7、哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，4 的四张牌给 小莉，将数字为 5，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从 第 4 页（共 20 页） 各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则 小莉去；如果和为奇数，则哥哥去哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 20 （8 分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距 2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分钟 走 96 米，李越骑车从乙地到甲地后休息 2 分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运 动的时间为 t（分） ，与乙地的距离为
8、s（米） ，图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两人 与乙地距离 s 和运动时间 t 之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F 点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时 t 的值 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，E 为对角线 AC 上的点，连接 BE 并作 BEEF， 交边 CD 于点 F，过点 F 作 FGAC 交对角线 AC 于点 G （1）请在图中找出与 BE 长度相等的边并加以证明： （2）求 的值 22 （8 分）如图，
9、ABC 是O 的内接圆，且 AB 是O 的直径，点 D 在O 上，BD 平分 ABC 交 AC 于点 E，DFBC 交 BC 延长线于点 F （1）求证：DF 是O 的切线 （2）若 BD4，sinDBF= 3 5，求 DE 的长 第 5 页（共 20 页） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是（3，0） ，点 C 的坐标是（0，3） ，动点 P 在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）若动点 P 在第四象限内的抛物线上，过动点 P 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 D，交 x 轴于点 E，垂足为 E，求线段 P
10、D 的长，当线段 PD 最长时，求出点 P 的坐标； （3）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符 合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 20 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）1 1 2的倒数是 2 3 【解答】解：11 2的倒数为：1（1 1 2）1（ 3 2）= 2 3 故答案为： 2 3 2 （3 分）去年某地粮食总产量 809000000
11、0 吨，用科学记数法表示为 8.09109 吨 【解答】解：80900000008.09109， 故答案为：8.09109 3 （3 分）不等式 53x2 的解集是 x1 【解答】解：3x25， 3x3， x1， 故答案为：x1 4（3 分） 写出一个图象经过第二、 四象限的反比例函数 y= （k0） 的解析式： y= 3 【解答】解：由于反比例函数图象经过二、四象限， 所以比例系数为负数， 故解析式可以为 y= 3 答案不唯一 故答案为：y= 3 5 （3 分）函数 = 1的自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故答案为：x1 6 （3 分）已知四边形
12、ABCD 是O 的内接梯形，ABCD，AB8cm，CD6cm，O 的 半径是 5cm，则梯形的面积是 49cm2或 7 cm2 【解答】解：过点 O 作 OECE 于点 E，交 AB 于点 F，连接 OA，OC， AB8，CD6， 第 7 页（共 20 页） CE= 1 2BC= 1 2 63，AF= 1 2AB= 1 2 84， 在 RtCOE 中，OE= 2 2= 52 32=4； 在 RtAOF 中，OF= 2 2= 52 42=3， 当点 AB，CD 在圆心 O 的同侧时，如图 1 所示： EFOE+OF4+37，S梯形ABCD= 1 2（AB+CD） EF= 1 2 （6+8）749
13、； 当点 AB，CD 在圆心 O 的异侧时，如图 2 所示： EFOEOF431，S梯形ABCD= 1 2（AB+CD） EF= 1 2 （6+8）17； 梯形 ABCD 的面积为：7cm2或 49cm2 故答案为：7cm2或 49cm2 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴
14、对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 8 （4 分）下列计算中正确的是（ ） A2a+a3a2 B2a2a33a5 C （2a）2a4a（a0） D （a+b） （a+b）a2b2 【解答】解：A、2a+a3a，故此选项错误； B、2a2a32a5，故此选项错误； C、 （2a）2a4a（a0） ，正确； 第 8 页（共 20 页） D、 （a+b） （a+b）a2+b2，故此选项错误； 故选：C 9 （4 分）已知扇形的圆心角为 60，弧长为 10，则扇形的面积为（ ） A30 B30 C150 D150 【解答】解：l= 180， R= 180 =30， S扇形= 2 360
15、 = 60302 360 =150 故选：C 10 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+D，ABC 的平分线与BCD 的平分线 交于点 P，则P（ ） A90 1 2 B1 2 C90+ 1 2 D360 【解答】解：四边形 ABCD 中，ABC+BCD360（A+D）360， PB 和 PC 分别为ABC、BCD 的平分线， PBC+PCB= 1 2（ABC+BCD）= 1 2（360）180 1 2， 则P180（PBC+PCB）180（180 1 2）= 1 2 故选：B 11 （4 分）如图是由 5 个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ） 第 9 页（共 20
16、页） A B C D 【解答】解：从左面看的是两个正方形的面， 故选：A 12 （4 分）某校九年级模拟考试中，2 班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100， 110下列说法不正确的是（ ） A众数是 110 B中位数是 110 C平均数是 100 D中位数是 100 【解答】解：85，95，110，100，110 这组数据的众数是 110，中位数是 100，平均数为 100， 因此选项 B 符合题意， 故选：B 13（4分） 将抛物线y2 （x+3） 2+2以原点为中心旋转180得到的抛物线解析式为 （ ） Ay2（x3）2+2 By2（x+3）22 Cy2（x3）22 Dy2
17、（x3）2+2 【解答】解：抛物线 y2（x+3）2+2 的顶点为（3，2） ，绕原点旋转 180后，变 为（3，2）且开口相反， 故得到的抛物线解析式为 y2（x3）22， 故选：C 14 （4 分）如图，在OAB 中，顶点 O（0，0） ，A（2，3） ，B（2，3） ，将OAB 与正 方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90，则第 2020 次旋转结束时， 点 D 的坐标为（ ） A （2，7） B （7，2） C （2，7） D （7，2） 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：A（2，3） ，B（2，3） ， AB2+24， 四边形 ABCD 为正方形， A
18、DAB4， D（2，7） ， 20204505， 每 4 次一个循环，第 2020 次旋转结束时，正方形 ABCD 回到初始位置， 点 D 的坐标为（2，7） 故选：A 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （5 分）计算： （3 1）0+（1 3） 1(2)2 + 18 【解答】解：原式1+32+32 2+32 16 （6 分）已知，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、 BC 于点 E、F，垂足为 O （1）如图 1，连接 AF、CE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长； （2）如图 2，动点 P、
19、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动 一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中， 已知点 P 的速度为每秒 5cm， 点 Q 的速度为每秒 4cm， 运动时间为 t 秒， 当 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 若点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（单位：cm，ab0） ，已知 A、C、P、Q 四点为顶 点的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC， CADACB，AEFCFE， EF 垂直平分 AC，垂足为 O， 第 11 页
20、（共 20 页） OAOC， AOECOF， OEOF， 四边形 AFCE 为平行四边形， 又EFAC， 四边形 AFCE 为菱形， 设菱形的边长 AFCFxcm，则 BF（8x）cm， 在 RtABF 中，AB4cm， 由勾股定理得 42+（8x）2x2， 解得 x5， AF5cm （2）显然当 P 点在 AF 上时，Q 点在 CD 上，此时 A、C、P、Q 四点不可能构成平行 四边形； 同理 P 点在 AB 上时，Q 点在 DE 或 CE 上或 P 在 BF，Q 在 CD 时不构成平行四边形， 也不能构成平行四边形 因此只有当 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形，
21、 以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PCQA， 点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒， PC5t，QACD+AD4t124t，即 QA124t， 5t124t， 解得 = 4 3， 以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时， = 4 3秒 由题意得，四边形 APCQ 是平行四边形时，点 P、Q 在互相平行的对应边上 分三种情况： i）如图 1，当 P 点在 AF 上、Q 点在 CE 上时，APCQ，即 a12b，得 a+b12； ii）如图 2，当 P 点在 BF 上、Q 点在 DE 上时，AQCP，即 12ba，得 a
22、+b12； iii）如图 3，当 P 点在 AB 上、Q 点在 CD 上时，APCQ，即 12ab，得 a+b12 第 12 页（共 20 页） 综上所述，a 与 b 满足的数量关系式是 a+b12（ab0） 17 （9 分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A物理；B化学；C信 息；D生物为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调 查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图， 请根据统计图回答下列问题 （1）求这次被调查的学生人数 （2）请将条形统计图补充完整 （3）求出扇形统计图中 B 对应的圆心角的度数 【解答】解： （
23、1）14028%500（人） 这次被调查的学生人数为 500 人 （2）A 项目的人数为 500（75+140+245）40（人） ， 补全图形如下： 第 13 页（共 20 页） （3） 75 500 36054 扇形统计图中 B 对应的圆心角的度数为 54 18 （6 分） 杨辉算法中有这么一道题： “直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问 长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步， 问它的长比宽多了多少步？ 【解答】解：设矩形的长为 x 步，则宽为（60x）步， 依题意得：x（60x）864， 整理得：x260x+8640， 解得：x36
24、或 x24（不合题意，舍去） ， 60x603624（步） ， 362412（步） ， 则该矩形的长比宽多 12 步 19 （8 分）小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一 张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，4 的四张牌给 小莉，将数字为 5，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从 各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则 小莉去；如果和为奇数，则哥哥去哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 【解答】解：哥哥设计的游戏规则
25、公平，理由如下： 画树状图如下 第 14 页（共 20 页） 由树状图知，共有 16 种等可能结果，其中和为奇数的有 8 种结果，和为偶数的有 8 种结 果， 所以小莉去的概率为 8 16 = 1 2，哥哥去的概率为 8 16 = 1 2， 因为1 2 = 1 2， 所以哥哥设计的游戏规则公平 20 （8 分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距 2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分钟 走 96 米，李越骑车从乙地到甲地后休息 2 分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运 动的时间为 t（分） ，与乙地的距离为 s（米） ，图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两人 与乙地距离 s 和运动时
26、间 t 之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 240 米/分钟；F 点的坐标为 （25，0） ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时 t 的值 【解答】解： （1）由图象可得， 李越骑车的速度为： 240010240 米/分钟， 24009625， 所以 F 点的坐标为 （25， 0） 故答案为：240； （25，0） ； （2）设李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 skt， 240010k，得 k240， 即李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数
27、表达式为 s240t， 第 15 页（共 20 页） 故答案为：s240t； （3）设王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为 skt+2400，根据题意得， 25k+24000， 解得 k96， 所以王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为：s96x+2400； （4）根据题意得，240（t2）96t2400， 解得 t20 答：李越与王明第二次相遇时 t 的值为 20 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，E 为对角线 AC 上的点，连接 BE 并作 BEEF， 交边 CD 于点 F，过点 F 作 FGAC 交对角线 AC 于点 G （1）请在图中找出与 B
28、E 长度相等的边并加以证明： （2）求 的值 【解答】解： （1）BEEF，证明如下：如图 1，过 P 作 MNAD，交 AB 于 M，交 CD 于 N， BEEF， BEF90， 第 16 页（共 20 页） MEB+NEF90， 四边形 ABCD 是正方形， BADD90， ADMN， BMEBADENFD90， MEB+MBE90， NEFMBE， RtENC 中，ECN45， ENC 是等腰直角三角形， ENCN， BMEENCABC90， 四边形 MBCN 是矩形， BMCN， BMEN， BMEENF（ASA） ， BEEF； （2）如图 2，设正方形 ABCD 的中心为点 O，连
29、接 OB， 点 O 是正方形 ABCD 对角线 AC 的中点， OBAC， AOB90， AOBEGF90， OBE+BEO90， BEF90， 第 17 页（共 20 页） BEO+GEF90， OBEGEF， 由（1）得：BEEF， OBEGEF（AAS） ， OBEG， BAO45， = 1 2 = 2 2 ， = 2 2 22 （8 分）如图，ABC 是O 的内接圆，且 AB 是O 的直径，点 D 在O 上，BD 平分 ABC 交 AC 于点 E，DFBC 交 BC 延长线于点 F （1）求证：DF 是O 的切线 （2）若 BD4，sinDBF= 3 5，求 DE 的长 【解答】解：
30、（1）连接 OD， BD 平分ABC 交 AC 于点 E， ABDDBF， OBOD， ABDODB， DBFODB， DBF+BDF90， ODB+BDF90， ODF90， FD 是O 的切线； 第 18 页（共 20 页） （2）连接 AD， AB 是O 的直径， ADE90， BD 平分ABC 交 AC 于点 E， DBFABD， 在 RtABD 中，BD4， sinABDsinDBF= 3 5， AD3， DACDBC， sinDAEsinDBC= 3 5， 在 RtADE 中，sinDAC= 3 5， DE= 9 4 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+
31、bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是（3，0） ，点 C 的坐标是（0，3） ，动点 P 在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）若动点 P 在第四象限内的抛物线上，过动点 P 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 D，交 x 轴于点 E，垂足为 E，求线段 PD 的长，当线段 PD 最长时，求出点 P 的坐标； （3）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符 合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 19 页（共 20 页） 【解答】 解： （1） 将点 A、 C 的坐标代入函数表达式得： 9 + 3 + = 0 = 3 ， 解得：
32、 = 2 = 3， 故：函数的表达式为：yx22x3； （2）设直线 AC 的表达式为：ykx+b，则：3 + = 0 = 3 ， 故直线 AC 的表达式为：yx3， 设点 P（x，x22x3） ，则点 D（x，x3） ， PDx3（x22x3）x2+3x， 10，抛物线开口向下，当 x= 3 2时，PD 的最大值为 9 4， 此时，点 P（3 2， 15 4 ） ； （3）存在，理由： 当ACP90时， 第 20 页（共 20 页） 由（2）知，直线 AC 的表达式为：yx3， 故直线 CP 的表达式为：yx3， 联立并解得：x1 或 0（舍去 x0） ， 故点 P 坐标为（1，4） ； 当PAC90时， 设直线 AP的表达式为：yx+b， 将 x3，y0 代入并解得：b3， 故：直线 AP的表达式为：yx+3， 联立并解得：x2 或 3（舍去 x3） ， 故：点 P的坐标为（2，5） ； 故点 P 的坐标为（1，4）或（2，5）
