1、高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,考查学生的数据处理能力;二是统计与概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型
2、的综合应用,以现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方法、茎叶图等统计知识交汇考查.典例剖析第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析1.统计图表(1)在频率分布直方图中:各小矩形的面积表示相应各组的频率,各小矩形的高=;各小矩形面积之和等于1.(2)茎叶图:当数据是两位数时,用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数;当数据是三位数,前两位相对比较集中时,常以前两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推).第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析2.样本的数字特征(1)众数:是指出现次
3、数最多的数,体现在频率分布直方图中,是指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标;(2)中位数是指从左往右小矩形的面积之和为0.5处的横坐标;第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析3.变量间的相关关系(1)如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,那么我们说变量x和y具有线性相关关系.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析4.独立性检验:对于取值分别是x1,x2和y1,y2的分类变量X和Y,其样本频数列联表:第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析
4、必备知识典例剖析5.概率的基本性质(1)随机事件的概率:0P(A)1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0.(2)若事件A,B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B).(3)若事件A,B对立,则P(A+B)=P(A)+P(B)=1.6.两种常见的概率模型(1)古典概型;(2)几何概型.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析题型一样本的数字特征的应用例1(2019河北邢台一中模拟,19)随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)甲班和乙班同学身高的中位数各是多少?并计算甲班样
5、本的方差;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析对点训练1为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值
6、;(2)轮胎的宽度在194,196内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析题型二利用回归方程进行回归分析例2某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗
7、种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另外三天的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情
8、分析必备知识典例剖析解:(1)由题意,设这两天发芽的种子数分别为m,n,m、n的所有取值有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共有10个,设“m、n均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析解题心得在求两变量相关系数和两变量的回归方程时,
9、由于 的计算公式比较复杂,求值时计算量比较大,因此为了计算准确,可将它们分成几个部分分别计算,这样等同于分散难点,各个攻破,提高了计算的准确度.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析对点训练2一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表:第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知
10、识典例剖析第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析题型三频率分布直方图与独立性检验的综合例3(2019福建宁德质检,19)某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位:毫克),质量值落在(175,225的产品为合格品,否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(1)根据乙流水线样本的频率分布直方图,求乙流水线样本质量的中位数(结果保留整数);
11、(2)从甲流水线样本中质量在(165,185的产品中任取2件产品,求两件产品中恰有一件合格品的概率;(3)由以上统计数据完成下面22列联表,能否有90%的把握认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关?第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析解:(1)因为前三组的频率之和10(0.002+0.009+0.020)=0.310.5,所以中位数在第四组,设为x毫克,由(x-195)0.034+0.31=0.5,解得x201.故乙流水线样本质量的中位数
12、为201毫克.(2)甲流水线样本中质量在(165,185的产品共有5件,其中合格品有2件,设为A,B;不合格品3件,设为a,b,c,从中任取2件的所有取法有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c)共10种,恰有一件合格品的取法有(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)共6种,所以两件产品中恰有一件合格品的概率为第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(3)由乙流水线样本的频率分布直方图可知,合格品的个数为100(1-0.04)=96,所
13、以,22列联表是:故没有充分的理由认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析解题心得有关独立性检验的问题解题步骤:(1)作出22列联表;(2)计算随机变量2的值;(3)查临界值,检验作答.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析对点训练3某市去年外出务工返乡创业人员中有1 000名个人年收入在区间1,41(单位:万元)上,从这1 000名中随机抽取100名,得到这100名人员年收入频率分布直方图.这些数据区间是1,5,(37,41.第十一章第十
14、一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(1)用样本估计总体,试用直方图估算这1 000名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41万元的人数;(2)调查发现这1 000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育,其中340人个人年收入超过17万元.请完成个人年收入与接受职业教育22列联表,能否有99%的把握认为该市这1 000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关?请说明理由.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析
15、必备知识典例剖析解:(1)收入在(33,41上的返乡创业人员频率为0.0104+0.0054=0.06,估算这1 000名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41万元的人数为1 0000.06=60(人).(2)根据题意,这1 000名返乡创业人员中年收入超过17万元的人数是1 0001-(0.01+0.02+0.03+0.04)4=600,其中参加职业技术教育的人数是340人.由此填写22列联表如下:第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析题型四频率
16、分布表(图)与概率的综合例4某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况,现随机调査100位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.(1)求100名使用者中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄;(2)若已从年龄在35,45),45,55的使用者中利用分层抽样选取了6人,再从这6人中选出2人,求这2人在不同的年龄组的概率.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析解:(1)由图可得,各组年龄的人数分别为10,30,40,20,估计所有使用者的平均年龄为0.120+0.330+0.440+0.250=37(岁).(2
17、)由题意可知抽取的6人中,年龄在35,45)范围内的人数为4人,记为a,b,c,d,年龄在45,55范围内的人数为2人,记为m,n.从这6人中选取2人,结果共有15种,(ab),(ac),(ad),(am),(an),(bc),(bd),(bm),(bn),(cd),(cm),(cn),(dm),(dn),(mn).设“这2人在不同年龄组”为事件A.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析解题心得在统计中,某事件的概率无法知道,可以通过计算现实生活中某事件的频率来代替概率,再用概率计算其他事件的数量.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(
18、六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析对点训练4(2019广西桂林市、贺州市、崇左市联考,18)某校为了调查高三男生和女生周日学习用时情况,随机抽取了高三男生和女生各40人,对他们的周日学习时间进行了统计,分别得到了高三男生的学习时间(单位:小时)的频数分布表和女生的学习时间的频率分布直方图.(学习时间均在0,6内)男生周日学习时间频数表第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析女生周日学习时间频率分布直方图(1)根据调查情况,该校高三年级周日学习用时较长的是男生还是女生?请说明理由;(2)从被抽到的80名高三学生中周日学习用时在5
19、,6内的学生中抽取2人,求恰巧抽到1男1女的概率.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析解:(1)该校高三年级周日学习用时较长的是女生.理由如下:列出女生周日学习时间频数表对比男生和女生学习时间频数表,可以发现:学习用时在2小时以上的男生有22人,女生有34人,学习用时在3小时以上的男生有15人,女生有26人,都是女生人数明显多于男生人数,所以该校高三年级周日学习用时较长的是女生.(言之有理即可)第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(2)被抽到的80名学生中周日学习用时在5,6内的男生
20、有2人,记为A,B,女生有4人,记为a,b,c,d,设恰巧抽到1男1女为事件M,从中抽取2人,共有15个基本事件,AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd.则M包含的基本事件为Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,共8个,第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析题型五抽样与古典概型的综合例5(2019天津河东二模,19)某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者,将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm),若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”,身
21、高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”.(1)根据数据分别写出男、女两组身高的中位数;(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,则各抽几人?(3)在(2)的基础上,从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析解题心得解决抽样与古典概型的综合问题的方法:(1)定数,利用统计知识确定频数;(2)定型,根据事件“有限性和等可能性”判断是否为古典概型;(3)定性,
22、由题意用列举的方法确定试验的基本事件总数和某事件所含的基本事件数;(4)代入公式求解.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析对点训练5(2019山东青岛二模,19)交通指数是指交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,记交通指数为T,其范围为0,10,分别有五个级别:T0,2),畅通;T2,4),基本畅通;T4,6),轻度拥堵;T6,8),中度拥堵;T8,10,严重拥堵.在晚高峰时段(T2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专
23、项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数;(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个,求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析解:(1)由频率分布直方图得,这20个交通路段中,轻度拥堵的路段有(0.1+0.2)120=6(个),中度拥堵的路段有(0.25+0.2)120=9(个),严重拥堵的路段有(0.1+0.05)120=3(个).第十一章
24、第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为A1,A2,抽取的3个中度拥堵路段为B1,B2,B3,抽取的1个严重拥堵路段为C1,则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1),共15种,其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1
25、,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析题型六独立性检验与古典概型的综合例6(2019山西晋城二模,19)某省确定从2021年开始,高考采用“3+1+2”的模式,取消文理分科,即“3”包括语文、数学、外语,为必考科目,“1”表示从物理、历史中任选一门;“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门,共计六门考试科目.某高中从高一年级2 000名学生(其中女生900人)中,采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查.
26、(1)已知抽取的n名学生中含男生110人,求n的值及抽取到的女生人数;第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(2)学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目).下表是根据调查结果得到的22列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(3)在(
27、2)的条件下,从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人,再从这6名学生中抽取2人,对“物理”的选课意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率,第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(3)从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名,这6名学生中有4名男生,记为a、b、c、d;2名女生记为A、B,抽取2人所有的情况为(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,
28、A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共15种,选取的2人中至少有1名女生情况的有(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共9种,第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析解题心得1.古典概型是基本事件个数有限,每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型,计算概率时,要先判断再计算.2.独立性检验的步骤:列表、计算、检验.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析对点训练6(2019安徽联考,19)某教师将寒假期间
29、该校所有学生阅读小说的时间统计如下图所示,并统计了部分学生阅读小说的类型,得到的数据如下表所示:第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(1)是否有99%的把握认为“性别”与“阅读小说的类型”有关?(2)求学生阅读小说时间的众数和平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);(3)若按照分层抽样的方法从阅读时间在16,18)、18,20)的学生中随机抽取6人,再从这6人中随机挑选2人介绍选取小说类型的缘由,求所挑选的2人阅读时间都在16,18)的概率.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析
30、(2)由题意得,所求众数为15;所求平均数为110.16+130.24+150.3+170.2+190.1=1.76+3.12+4.5+3.4+1.9=14.68.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析(3)由题意得,抽取的6人阅读时间在16,18)的有4人,记为A,B,C,D;阅读时间在18,20)的有2人,记为a,b.则从6人中挑选2人,所有的情况共15种,(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b).其中满足条件的有6种(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D).第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计考情分析必备知识典例剖析解决概率与统计相结合的综合问题,其中解决题目中有关概率问题的关键是读懂题意,能从题目的统计背景中抽取有关概率的相关信息,然后将信息转化为概率试验中的基本关系,按照求某事件概率的方法,计算试验的基本事件数和所求事件包含的基本事件数,进而依据古典概型的概率公式求解.第十一章第十一章高考大题专项高考大题专项(六六)概率与统计概率与统计感谢大家观看最新学习可编辑资料Latest learning materials
