1、高考总复习集合及常用逻辑用语高考总复习集合及常用逻辑用语第一章第一章 集合与常用逻辑集合与常用逻辑用语用语 知识网络知识网络 第1课时 集合的概念与集合间相互关系考情分析与备考方略考情分析与备考方略 集合是高考热点之一，主要考查两个方面：一是对集合基本概念的认识和理解的水平，如集合的表示法，元素与集合的关系，集合与集合的关系，集合的运算；二是考查对集合知识的应用水平，如求不等式和不等式组的解集，列不等式或不等式组，用解集解决相关问题.预计2011年高考仍以基本概念为考查对象，直接综合考查代数、三角、立几、解几中的知识点，重点是集合与集合的关系，集合的运算，判断复合命题（含特称命题、全称命题）的
2、真假或确定充分（或必要）条件，其中根据命题关系或充分（或必要）条件进行逻辑推理是难点.题型仍以选择、填空题居多，难度以容易题为主.要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练.本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容.本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：1.复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用.2.主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对
3、集合中的元素的属性要分清楚.3.要注意逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的“并”、“交”、“补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解.4.复习常用逻辑用语知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握常用逻辑知识的目的.要突出常用逻辑用语的工具性作用，从概念入手，根据有关的符号、术语、关系、条件，结合实际问题进行逻辑推理，重点是命题的相互关系，全称量词、存在量词及其否定，确定命题成立的充分或必要条件.复习应侧重于以下几点：（1）能写出已知命题的四种形式，会根据命题的相互关系，判断充分（或必要）条件、充要条件.（2）了解简单逻辑联结词，能用数学符号表示命题，
4、并能根据简单命题的真假判定复合命题的真假.（3）理解全称量词、存在量词及其关系，能区分否命题与命题的否定的不同.5.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通.第一课时第一课时 集合的概念与集合间集合的概念与集合间相互关系（教师用书）相互关系（教师用书）考纲要求考纲要求 1.集合的含义与表示 （1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集
5、的含义，会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.知识梳理知识梳理 一、集合的含义与表示 1.集合的含义:把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合集合(简称为集).2.元素与集合的关系：集合中元素与集合的关系有属于与不属于两种，分别用符号 和 来表示.3.集合中元素的三个特征（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素 或者在这个或者在这个集合里，或者不在集合里，或者不在，二者必居其一，不能模棱两可.（2）互异性：集合中的元素 各不相同，不允许重复各不相同，不允许重复.（3）无序
6、性：在一个给定的集合中，元素之间无先后次序之分无先后次序之分.4集合的表示（1）列举法列举法;（2）描述法描述法;（3）Venn图法图法.5常用数集的符号表示（1）空集：;（2）正整数集：N+(或N*);（3）自然数集：N;（4）整数集：Z;（5）有理数集：Q;（6）实数集：R；（7）复数集：C.二、集合间的基本关系 1.子集:对于两个集合A、B,如果集合A的任意一个元素都是任意一个元素都是集合集合B中的元素中的元素,称集合A为集合B的子集.记作记作A B(或或B A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B，如上图所示.2.真子集:如果集合
7、A B,但存在元素存在元素x B,且且x A,我们称集合A是集合B的真子集,记作:A B或或B A.3.集合相等:如果集合集合A是集合是集合B的子集的子集(A B)且集合B为集集合合A的子集的子集(B A),此时集合A与集合B的元素是一样的,因此集合A与B相等.记作:A=B.4.空集:不含任何元素的集合不含任何元素的集合叫空集.记作 .规定:是任何集合的子集子集,是任何非空集合的真子集真子集.三、集合的分类 1.有限集有限集；2.无限集无限集；3.空集空集.四、有限集的子集数的求法 设有限集合A的元素个数为n，则：1.A的子集个数为 ；2.A的真子集个数为 ；3.A的非空子集个数为 ；4.A的
8、非空真子集个数为 2n21n21n22n典例试解典例试解 （2010年厦门模拟）设a,b R，集合1,a+b,a=，则 =（）A 1 B-1 C 2 D-2 思路分析：思路分析：由两集合相等知0 1,a+b,a且a0 得 a+b=0,且b=1.b ,ab 0,20092010ab b ,ab 0,20092010ab10bba解析解析：a,b R，集合1,a+b,a=，又 a0，,a=-1，则 =2，故选C .变式探究变式探究 1.（2009年佛山一中模拟）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQ=a+b|a P,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6，则PQ中元素的个数是 （）A9 B8C7
9、 D6 答案：B 解析：解析：由集合元素的无序性可知，欲使P=Q,则 或 .由得：或 ;由得：当x=1时，显然不满足集合元素的互异性，故 及 这两组解需舍去；当 时，P=1,0,-1,Q=1,0,-1,满足题设要求.故x=-1,y=0.yxyx1212xyyxRy1x0y1x1y1xRy1x1y1x0y1x2x 已知集合P=1,y,x,Q=,x y,x 满足，求x,y的值.变式探究变式探究 (理科)2.(2010年上海模拟)已知集合A-1，3，2m-1，集合B 3，若B A，则实数m_ 2m2m解析解析：由 =2m-1 m=1，经检验，m=1为所求.解析解析：已知A=-1,3,m，集合B=3,
10、4，若B A,则实数m=4.（文科）2.(2010年上海模拟)已知 A=-1,3,m，集合B=3,4，若B A,则实数m=_.解析：解析：化简，得A=-2，5,(1)若=时，得m+12m-1，解得 m2,符合B A；(2)若B 时,m满足 ，即2m3时,有BA.故当m3时,B A.51221121mmmm2x 设集合x|10+3x-0,B=x|m+1x2m-1,若B A,求实数m的取值范围变式探究变式探究 解析：解析：函数f(x)=集合M=x|f(x)1时，M=x|1xa；若a1时，M=x|ax0，而f(x)=，由f(x)0，得 xR,但 x1,且a1，a1时，P=(-,1)(1,+)；a1，
11、所以选C.1xax211xaxx211xa1xax3.（2009年长沙市模拟）设函数f(x)=,集合M=x|f(x)0,若MP,则实数a的取值范围是 ()A.(-,1)B.(0,1)C.(1,+)D.1,+)教师备选例题：（教师用书增加）非空集合G关于运算 满足：（1）对任意a,bG，都有a bG；（2）存在eG，使得对一切aG，都有a e=e a=a，则称G关于运算 为“融洽集”.现给出下列集合和运算：G非负整数，为整数的加法；G偶数，为整数的乘法；G平面向量，为平面向量的加法；G二次三项式，多项式的乘法；G虚数，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是_(写出所有“融洽集”的序号)解析：
12、解析：对，取e=0 即可；错，因不满足条件（2）；对，取e为零向量即可；错，因为不满足条件（1）如a=,b=；错，因为不满足条件（1），如a=3i,b=4i.答案答案：.22yx22yx 课时升华课时升华 1.对集合的准确识别：集合有三种表示法：列举法，描述法，图示法.解题时，对集合的准确识别很关键，关键是要特别注意代表元素是什么，如果性质相同，但代表元素不同，所表示的集合也不一样 2.集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意把握与运用，例如在解决含参数问题时,千万别忘了检验,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.3.任何集合是它自身的子
13、集，空集是任何集合的子集.同学们在考虑集合之间的包含关系时容易遗漏空集“”要特别注意：“是任何集合的子集”，不少同学在解题时常忽略这一点，造成解题结果不全面.4.正确区分 ,0,0在 ,表述方法中，,此时 作为元素，而 则为以 为元素的集合；中 和 均作为集合来理解，这样就符合空集是任何非空集合的真子集这一事实.同时不要把数0或集合0与空集 混淆，数0不是集合，0是含有一个元素0的集合，而 是不含任何元素的集合，更不要把空集错误的写成空集或 .体验高考体验高考 1.(2009年高考广东卷)已知全集U=R，则正确表示集合M=-1,0,1和N=x|+x=0关系的韦恩（Venn）图是 2x2x解析解
14、析：由N=x|+x=0，得N=-1,0，则N M,故选B.答案答案：B2.（2009年北京卷）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k-1 A且k+1 A,那么k是A的一个“孤立元”，给定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 _个.解析：什么是解析：什么是“孤立元孤立元”？依题意可知，必须是没有与？依题意可知，必须是没有与k相邻相邻的元的元素，因而无素，因而无“孤立元孤立元”是指在集合中有与是指在集合中有与k相邻的元素，因此，相邻的元素，因此，符符合题意的集合是：合题意的集合是：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,
15、7,6,7,8共共6个个.故应填故应填6.答案：答案：6课后智能提升课后智能提升 1.(2010年新宾高中摸底)若集合M=a,b,c中元素是ABC的三边长，则ABC一定不是 （）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形 答案：D 2.定义集合运算:A*B=z|z=x y,x A,y B.设A=1,2,B=0,2,则集合A*B 的所有元素之和为 ()A0 B2C3 D6 答案：D 解析：解析：A B,=2或a2-a=a.(1)若 =2,得a=2或a=-1,根据集合A中元素的互异性,知：a2,a=-1.(2)若 =a,得a=0或a=2,经检验知，只有a=0符合要求.综上所述,a=-1或a=0.答案：答案：-1或0 aa 2aa 2aa 2aa 23（2009年厦门模拟）设集合A=1,2,a,B=1,若A B，则实数a的值为_.解析：解析：（1）2A，A,即-1A,A,即 A,A=2,-1,.（2）假设A中仅含一个元素，不妨设为a,则aA,有 A，又A中只有一个元素，a=，即 -a+1=0,但此方程0，即方程无实数根.不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合.2111112121a11a112ax114.已知由实数组成的集合A满足:若xA,则 A.(1)设A中含有3个元素,且2A,求A;(2)A能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.祝祝您您谢谢大家！
