1、2021届全国新高考数学备考复习函数的图像n 真题自测 考向速览n 必备知识 整合提升n 考点精析 考法突破函数的图像u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像n 真题自测 考向速览【解析】f(x)x|x4|考点1函数图像的绘制【答案】D其图像如图所示1江西临川一中2019期中已知函数f(x)x|x4|.若直线ya与函数f(x)的图像有三个交点A，B，C，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是()A(6，6 )B8，6 )C6，6 )D(8，6 )22222222u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像【解析】由f(x)2m0，可得f(x)2m，所以方程f(x)2m0有两
2、个不同的实根，即函数yf(x)和y2m的图像有两个不同的交点，作出函数的图像，如图所示因为f(1)1，所以由图可知，当2m1时，满足题意，故实数m的取值范围是.【答案】2安徽亳州2019期中已知函数f(x)若关于x的方程f(x)2m0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是_u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像3课标全国20197函数y 在6，6的图像大致为()考点2函数图像的识别【答案】B【解析】u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像4课标全国20183函数f(x)的图像大致为()【答案】B【解析】5课标全国20187函数yx4x22的图像大致为()u 第第6 6节节 函数的图像函数的图
3、像【解析】当x0时，y2，排除A，B；y4x32x2x(2x21)，显然当x0或x0，且a1)的图像 y_(a0，且a1)的图像xlogau 第第6 6节节 函数的图像函数的图像(3)伸缩变换yf(x)y_；yf(x)y_.(4)翻折变换yf(x)的图像 y_的图像；yf(x)的图像 y_的图像.作函数的图像一般需要考虑：(1)定义域；(2)对称性；(3)关键点，包括与x轴的交点，与y轴的交点，顶点；(4)渐近线等u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像n 考点精析 考法突破考点1函数图像的绘制1.利用函数的性质作图u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像u 第第6 6节节 函数的图像函数的图
4、像2.利用函数图像的变换作图【解】将函数ylog2x的图像，以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧与原图像一起得到ylog2|x|的图像，再将图像向右平移1个单位长度得到ylog2|x1|的图像，将图像在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变，得到y|log2|x1|的图像，即为所求的图像，如图 根据函数y|log2|x1|的图像，可知函数的单调递增区间为0，1)，2，)，单调递减区间为(，0)，(1，2)u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像作出函数y|log2|x1|的图像，并写出函数的单调区间1画出下列函数的图像：(1)f(x)|5x12|.(2)f(x)(3)yx22|x|
5、1.u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像【解】(1)f(x)|5x12|的图像是将y5x的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，最后保留x轴及x轴上方的图像，将x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，如图所示 (2)yf(x)的图像如图所示u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像(3)当x0时，y(x1)22；当x0时，y(x1)22，其图像如图所示u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像2作出函数yln(2x)2的图像【解】将函数yln x的图像，以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧得到yln(x)的图像，再将图像向右平移2个单位长度得到yln(2x)的图像，将图像向上平移2个单
6、位长度得到yln(2x)2的图像，即为所求图像，如图(1)直接法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图像，或是根据自变量的不同取值范围时函数值的升降情况、增减速度等判断函数图像(2)间接法：排除错误与筛选正确的选项，可以从以下几个方面入手：由函数的定义域，判断图像的左右位置；由函数的值域，判断图像的上下位置由函数的单调性，判断图像的升降变化趋势由函数的奇偶性，判断图像的对称性奇函数的图像关于原点对称，在对称的区间上单调性一致偶函数的图像关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反由函数的周期性，判断图像是否具有循环往复的特点从特殊点出发，排除不符合要求的选项，如f(0)的值，当x0时，f(
7、x)的正负等u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像考点2函数图像的识别u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像安徽名校2020届月考函数f(x)2(xx3)e|x|的图像大致是()【解析】因为f(x)的定义域为R，且f(x)2(xx3)e|x|2(xx3)e|x|f(x)，所以f(x)为奇函数当0 x0；当x1时，f(x)0，只有B符合【答案】Bu 第第6 6节节 函数的图像函数的图像 3四川资阳2020届一诊函数f(x)的图像大致是()【解析】当x0时，f(x)0，g(3)30，g(4)3e40，即f(x)0，函数f(x)是增函数；当x(x0，)时，g(x)0，所以f(x)0恒成立，排除C
8、.故选A.u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像【答案】C【解析】f(x)的定义域为x|x0，排除A.当x0时，f(x)，排除D.当x1时，f(x)ln x ，f(x).令f(x)0，解得x2，当x2时，f(x)0，所以f(x)在(2，)上是减函数，排除B.故选C.4xx18x25山西太原五中2020届月考函数f(x)|ln x|的图像大致为()8x2 对于给定区间易画出其函数的图像，其性质可借助图像研究：(1)从图像的最高点、最低点分析函数的最值、极值；(2)从图像的对称性分析函数的奇偶性；(3)从图像的走向趋势，分析函数的单调性与周期性u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像考点3函数图
9、像的应用1利用函数的图像研究函数的性质当方程与基本函数有关时，可以通过函数图像研究方程的根，方程f(x)0的根就是f(x)的图像与x轴交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根是函数yf(x)与函数yg(x)图像的交点的横坐标u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像2利用函数图像研究方程根的个数3利用函数图像研究不等式当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图像(图像易得)的上、下关系问题，利用图像法求解若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图像，再结合图像求解已知函数f(x)的图像与直线yx恰有三个公共点，则实数m的取值范围是()A(，1 B1，2)C1，2 D
10、2，)u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像【解析】设g(x)x24x2，xm.由题意可得函数yx(xm)与y2(xm)的图像有且只有一个交点，而直线yx与函数g(x)x24x2(xm)的图像至多有两个交点已知恰有三个交点，则需满足射线yx(xm)与函数g(x)x24x2(xm)的图像有两个交点，画图可知，射线yx(xm)与函数g(x)x24x2(xm)的图像交点为A(2，2)，B(1，1)，故有m1.而当m2时，直线yx和函数y2(xm)的图像无交点，故实数m的取值范围是1，2)故选B.u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像【答案】Bu 第第6 6节节 函数的图像函数的图像 6四川成都棠
11、湖中学2020届期中已知函数f(x)若方程f(x)kx1有3个不同的实根，则实数k的取值范围为()A(，0 B.C.D(0，)【解析】函数ykx1的图像过定点(0，1)由 消去y整理得x2 10.令 40，解得k 或k (舍去)又易知曲线yex在(0，1)处的切线的斜率为1.画出函数yf(x)，ykx1的图像，如图所示u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像结合图像可得，当0k 时，yf(x)和ykx1的图像没有交点，即方程f(x)kx1没有实根；当k0时，yf(x)和ykx1的图像有2个不同的交点，即方程f(x)kx1有2个不同的实根综上可得所求实数k的取值范围为 【答案】B7若不等式(x1)20，且a1)在x(1，2)内恒成立，则实数a的取值范围为()u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像【解析】要使当x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需函数y(x1)2在(1，2)上的图像在ylogax的图像的下方即可当0a1时，如图，要使x(1，2)时，y(x1)2的图像在ylogax的图像的下方，只需(21)2loga2，即loga21，解得10且a1)在R上单调递增，且关于x的方程|f(x)|x3恰有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是_【解析】u 第第6 6节节 函数的图像函数的图像【答案】则实数a的取值范围是 .
