1、第二部分专题篇专题篇素养提升素养提升()()专题二数列专题二数列(文理文理)第第2讲数列求和及其综合应用讲数列求和及其综合应用(文理文理)1 解题策略 明方向2 考点分类 析重点3 易错清零 免失误4 真题回放 悟高考5 预测演练 巧押题1高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的前n项和，难度中等偏下2在考查数列求和的同时，将数列与函数、不等式交汇渗透(理科)年份卷别题号考查角度分值2020卷17等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和12卷6用等比数列求和求参数的值5卷17等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和
2、10年份卷别题号考查角度分值2019卷14等比数列前n项和公式5卷19等差等比数列定义及通项公式12卷14等比数列通项公式、等差数列的前n项和公式52018卷14an与Sn关系的应用10卷17等差数列前n项和与通项公式及最值问题12卷17等比数列的通项公式和前n项和公式10(文科)年份卷别题号考查角度分值2020卷16数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和5卷14等差数列的前n项和5卷17等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用10年份卷别题号考查角度分值2019卷14,18等比数列求和；等差数列的通项公式以及求和17卷18等比数列的通项公式、等差数列的求和12卷6,14等比
3、数列的通项公式，等差数列的通项公式以及求和10年份卷别题号考查角度分值2018卷17数列的递推公式以及等差数列通项公式求和12卷17等差数列前n项和与通项公式及最值问题12卷17数列的递推公式及通项公式、裂项相消法求和1002 考点分类 析重点考点一数列的通项公式典例典例1 1BA考点二数列的求和问题典例典例2 2裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成anbnkbn(k1，kN*)的形式，从而达到在求和时某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列an的通项公式，使之符合裂项相消的条件考向2错位相减法求和(2020百校联盟联考)已知递增的等比数列an的前n项和为Sn，a1a49，
4、a2a38(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nSn的前n项和Tn.典例典例3 3应用错位相减法求和的关注点(1)错位相减法适用于求数列anbn的前n项和，其中an为等差数列，bn为等比数列(2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时，应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确地写出“SnqSn”的表达式21(3)公差d大于0的等差数列an中，2a7a131，可得2a112d(a112d)1，即a11，由a1，a31，a65成等比数列，可得(a31)2a1(a65)，即为(12d1)215d5，解得d2(负值舍去)，则an12(n1)2n1，nN*，所以数列(1)n1an的前21项和为a1a
5、2a3a4a19a20a2113573739412104121(1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性求解(2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，常转化为数列和的最值问题，同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用(3)如果是解不等式，注意因式分解的应用(4)当已知数列关系式时，需要知道其范围时，可借助数列的单调性，即比较相邻两项的大小即可考点三与数列相关的综合问题典例典例4 41求解数列与函数交汇问题注意两点：(1)数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集(或它的有限子集)，在求数列最值或不等关系时要特别重视(2)解题时准确构
6、造函数，利用函数性质时注意限制条件2数列为背景的不等式恒成立、不等式证明，多与数列的求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性处理03 易错清零 免失误典例典例1 11忽视等比数列中的隐含条件致误各项均为实数的等比数列an的前n项和为Sn，若S1010，S3070，则S40_.【错解】150或200【剖析】数列S10，S20S10，S30S20，S40S30的公比q100忽略了此隐含条件，就产生了增解200150典例典例2 2【解析】(1)因为点(an1，Sn)在直线yx2上，所以an12Sn(nN*)当n2时，an2Sn1，可得an1anSnSn1an(n2)，即an12an(n2)当n
7、1时，a22S12a1，所以a24，则a22a1综上，an12an(nN*)所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an2n(nN*)典例典例3 33用错位相减法求和时对项的位置处理不当(2020合肥一中10月月考)设等比数列an满足a1a320，a2a410(1)令Tna1a2a3an，求Tn的最大值；(2)令bnlog2an，求数列anbn的前n项和Sn.【剖析】运用错位相减法求和的一般步骤为：一是判断模型，如本题中数列an，bn一个为等比数列，一个为等差数列；二是错开位置，如本题的式，向右错开一个位置来书写，这样为两式相减不会看错项做准备；三是相减，如本题中相减时要注意式中的最
8、后一项的符号，学生常在此处出错，一定要小心04 真题回放 悟高考1(理)(2020全国卷卷)数列an中，a12，amnaman，若ak1ak2ak1021525，则k()A2B3C4D5C2(2020全国卷卷)数列an满足an2(1)nan3n1，前16项和为540，则a1_.【解析】an2(1)nan3n1，当n为奇数时，an2an3n1；当n为偶数时，an2an3n1设数列an的前n项和为Sn，7S16a1a2a3a4a16a1a3a5a15(a2a4)(a14a16)a1(a12)(a110)(a124)(a144)(a170)(a1102)(a1140)(5172941)8a13929
9、28a1484540，a17第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】3(文)(2020全国卷卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a12，a2a62，则S10_.【解析】an是等差数列，且a12，a2a62设an等差数列的公差d根据等差数列通项公式：ana1(n1)d可得a1da15d2即：2d(2)5d2整理可得：6d625第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及
10、其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】4(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6_.63第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】5(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a35，a713，
11、则S10_.100第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】6(理)(2020全国卷卷)设an是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项(1)求an的公比；(2)若a11，求数列nan的前n项和【解析】(1)设an的公比为q，a1为a2，a3的等差中项，2a1a2a3，a10，q2q20，q1，q2第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021
12、届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】7(理)(2020全国卷卷)设数列an满足a13，an13an4n.(1)计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；(2)求数列2nan的前n项和Sn.【解析】(1)由题意可得a23a14945，a33a281587，由数列an的前三项可猜想数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，即an2n1，第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考
13、数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】证明如下：当n1时，a13成立；假设nk时，ak2k1成立那么nk1时，ak13ak4k3(2k1)4k2k32(k1)1也成立则对任意的nN*，都有an2n1成立第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题
14、2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】8(2019全国卷)已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a216(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和【解析】(1)设an的公比为q(q0)，由题设得2q24q16，即q22q80解得q2(舍去)或q4因此an的通项公式为an24n122n1第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-
15、2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】9(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2 数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】
