1、中考复习系列圆与圆挑战自我挑战自我 题一题一.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程.没有实数根，其中没有实数根，其中R R、r r分别为分别为O O1 1、O O2 2的半的半径，径，d d 为此两圆的圆心距。为此两圆的圆心距。请判断请判断O O1 1、O O2 2的位置关系的位置关系.n老师提示老师提示:n借助根的判别式借助根的判别式.04122dxrRx.外离挑战自我挑战自我 题二题二.已知已知:OO1 1、O O2 2相交于点相交于点D D、E,E,半半径分别为径分别为5cm5cm和和3 cm,3 cm,公共弦公共弦DEDE的长是的长是6cm.6cm.求圆心距求圆心距O O
2、1 1O O2 2.n老师提示老师提示:n圆心在公共弦的两侧或同侧；圆心在公共弦的两侧或同侧；n连心线垂直平分公共弦连心线垂直平分公共弦.102cmcm或5n题三题三.已知已知:OO1 1、O O2 2相切于点相切于点A,A,直线直线ABAB分分别交别交O O1 1、O O2 2于点于点B B、C C.n(1)(1)试判断试判断BOBO1 1、COCO2 2的位置关系；的位置关系；n(2)(2)请证明你的结论请证明你的结论.n(3)(3)求证求证 相切两圆相切两圆w老师提示老师提示:w相切包括外切和内切相切包括外切和内切.wBOBO1 1COCO2 2.AO2 2O1 1BCACO1 1O2
3、2B环形面积环形面积n题四题四.已知已知:如图如图,两个同心圆两个同心圆O,O,大圆的弦大圆的弦ABAB与小圆相切于与小圆相切于C C,两圆半径分别为两圆半径分别为1cm,2cm.1cm,2cm.n求求ABAB的长度的长度.w老师提示老师提示:w作过切点的半径作过切点的半径,应用垂定理和勾股定理应用垂定理和勾股定理.32cmAB ABOOC环形面积环形面积n题五题五.已知已知:如图如图,两个同心圆两个同心圆O,O,大圆的弦大圆的弦ABAB切小圆于点切小圆于点C,C,过点过点C C的直线与大圆相交于的直线与大圆相交于E E、F,F,且且CE=4cm,CF=2cm.CE=4cm,CF=2cm.n求
4、求环形的面积环形的面积S.S.w老师提示老师提示:w作过切点的半径作过切点的半径,应用垂定理和勾股定理应用垂定理和勾股定理.82cmSABOOCEFw老师提示老师提示:w这个结论可叙述为这个结论可叙述为“经过三角形一边中点经过三角形一边中点,且平行于另一边的直线必平分第三边且平行于另一边的直线必平分第三边”.平行线等分线段定理平行线等分线段定理n题六题六.已知已知:如图如图,DEBC,AD=DB.,DEBC,AD=DB.n求求证证:AE=EC.:AE=EC.BACDEw老师提示老师提示:w过点过点A A作作ANDC,ANDC,分别交分别交EF,BCEF,BC于点于点M,N.M,N.w这个结论可
5、叙述为这个结论可叙述为“经过梯形一腰中点经过梯形一腰中点,且平行于底边的直线必平分另一腰且平行于底边的直线必平分另一腰”.平行线等分线段定理平行线等分线段定理n题七题七.已知已知:如图如图,梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC,AE=EB,EFBC.,ADBC,AE=EB,EFBC.n求求证证:DF=FC.:DF=FC.BACDFEMNw老师提示老师提示:w可利用题五的结论可利用题五的结论.直角梯形与圆直角梯形与圆n题八题八.已知已知:如图如图,AB,AB是是O O的直的直径径,直线直线MNMN切切O O交于点交于点C,C,分别分别过点过点A,BA,B作直线作直线MNMN的垂线，垂足的垂线，
6、垂足分别是分别是E,F.E,F.n求求证证:AE+BF:AE+BF等于等于O O的直径的直径.BACOM EF N直角梯形与圆直角梯形与圆n题九题九.已知已知:如图如图,AB,AB是是O O的直的直径径,直线直线MNMN分别与分别与O O交于点交于点E E，F F，再分别过点，再分别过点A,B,OA,B,O作直线作直线MNMN的垂线，垂足分别是的垂线，垂足分别是M,C,N.M,C,N.n求求证证:ME=NF.:ME=NF.ABCOM EF N直角梯形与圆直角梯形与圆n题十题十.不过圆心的直线不过圆心的直线MNMN分别与分别与O O交于点交于点C C、D D两点两点,ABAB是是O O的直径的直
7、径,分别过点分别过点A,BA,B作直线作直线MNMN的垂的垂线线,垂足分别是垂足分别是E E、F.F.n(1)(1)分别在三个圆中画出满足上述条件的具有不分别在三个圆中画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形同位置关系的图形;n(2)(2)请你观察请你观察(1)(1)中所画的图形中所画的图形,写出一个各图都写出一个各图都具有的两条线段相等的结论具有的两条线段相等的结论(不再标注其它字母不再标注其它字母,寻找结论的过程中所连的辅助线不能出现在结论寻找结论的过程中所连的辅助线不能出现在结论中中,不定推理过程不定推理过程););n请你选择请你选择(1)(1)中的一个图形中的一个图形,证明证明(2)(
8、2)所得的结论所得的结论.直角梯形与圆直角梯形与圆n题十一题十一.圆心圆心O O到直线到直线MNMN的距离是的距离是d,Od,O半径为半径为R,R,当当d,Rd,R是方程是方程x x2 2-9x+20=0-9x+20=0的两根时的两根时.n(1)(1)判断直线判断直线MNMN与与O O的位置关系的位置关系;n(2)(2)当当d,Rd,R是方程是方程x2-4x+m=0 x2-4x+m=0的两根时的两根时,直线直线MNMN与与O O相切相切,求求m m的值的值.n题十二题十二.直角梯形直角梯形ABDCABDC中中,ACBD,C=,ACBD,C=90900 0,AB,AB是是O O的直的直径径,n(
9、1)(1)若若AB=AC+BDAB=AC+BD时时,求证直线求证直线CDCD是是O O的切线的切线;n(2)(2)当当ABAC+BDABAC+BD或或ABAC+BDABAC+BD时时,判断直线判断直线CDCD与与O O的位置的位置关系关系;n(3)(3)将将CDCD平移到与平移到与O O相交于相交于E,FE,F两点的位置两点的位置.CD,BD.CD,BD分别分别是方程是方程x2-20 x+84=0 x2-20 x+84=0的两个根的两个根,且且BD-AC=2.BD-AC=2.问在线段问在线段CDCD上上是否存在点是否存在点P,P,使得以使得以A A、C C、P P为顶点的三角形和以为顶点的三角
10、形和以B B、D D、P P为顶点的三角形相似？若存在为顶点的三角形相似？若存在,这样的点有几个？关求这样的点有几个？关求出出CPCP的值的值;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.直角梯形与圆直角梯形与圆BAOCDn题十三题十三.A A是是O O1 1和和O O2 2的一个交点的一个交点,点点M M是是O O1 1O O2 2的的中点中点,过点过点A A的直线的直线BCBC垂直于垂直于MA,MA,分别交分别交O O1 1、O O2 2于于B B、C.C.n(1)(1)求证求证AB=AC;AB=AC;n(2)(2)若若O O1 1A A切切O O2 2于点于点A,A,弦弦ABAB、ACAC的弦心距分别为的弦心距分别为d d1 1、d d2 2.求证求证d d1 1+d+d2 2=O=O1 1O O2 2n(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下,若若d d1 1d d2 2=1,=1,设设O O1 1、O O2 2的半的半径分别为径分别为R R、r.r.求证求证R R2 2+r+r2 2 =R=R2 2r r2 2,.,.直角梯形与圆直角梯形与圆
