1、第二章第二章 电路分析中的等效变换电路分析中的等效变换1 简单电阻电路的分析简单电阻电路的分析 2 电路的等效变换方法电路的等效变换方法 *电阻网络的等效化简电阻网络的等效化简 *含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换 *实际电源的两种模型实际电源的两种模型 *含受控电源网络的等效变换含受控电源网络的等效变换电阻电路：电阻、受控源以及独立源组成。电阻电路：电阻、受控源以及独立源组成。2-1单回路电路及单节偶电路分析单回路电路及单节偶电路分析单回路电路单回路电路只有一个回路只有一个回路单节偶电路单节偶电路一对节点一对节点 只需列一个只需列一个KVL或或KCL方程即可求解。方程即可求解。
2、例例1 图示单回路电路，图示单回路电路，求电流及电源的功率。求电流及电源的功率。R1=1 +US2=4V-I-R3=3 +US1=10V R2=2解：选回路方向如解：选回路方向如图，元件电压与电图，元件电压与电流取关联方向，由流取关联方向，由KVL：013221SRRSRUUUUUARRRUUISS132121WIUPuSS1011WIUPuSS422元件元件VCR：UR1=R1I，UR2=R2I，UR3=R3I，联列得，联列得 R1I+US2+R2I+R3I-US1=0 例例2 iS1=6A，iS2=3A，求元件电流及电压。求元件电流及电压。解解：单节偶电路，：单节偶电路，各支路电压相等，各
3、支路电压相等，设为设为v，元件电压与，元件电压与电流取关联方向，电流取关联方向，列列KCL方程方程02121 RRSSiiii01236UU代入元件代入元件VCR，得，得R21iS1iS2R12+U-ARUiARUiVURR21222112-2 等效二端网络等效二端网络二端网络二端网络N1、N2等效等效：N1、N2的的VCR完全完全相同相同 iRRiRiRv)(2121 iR1 R2+v-N1+v-iN2 Req21ReRRq 对外等效，对内不等效对外等效，对内不等效等效变换：网络的一部分等效变换：网络的一部分 用用VCR完全相完全相同的另一部分来代替。可化简电路。同的另一部分来代替。可化简电
4、路。2-2-1 电阻串联电阻串联若干个电阻首尾相接，且通过同一电流若干个电阻首尾相接，且通过同一电流 nkkneqRRRRRR1321URRiReqkkkU电阻电阻Rk上的电压上的电压（分压）（分压）nnppppiRiRiRiRp 3212232221功率功率2-2-2 电阻并联电阻并联若干电阻两端分别跨接到同一电压上。若干电阻两端分别跨接到同一电压上。nkkneqGGGGG121iGGuGeqkkki电导电导Gk上的电流上的电流（分流）（分流）iRRRiGGGi2122111 两个电阻时两个电阻时nnppppuGuGuGuGp3212232221iRRRiGGGi2112122 与电与电 导
5、值成正比，与电阻值成反比。导值成正比，与电阻值成反比。功率功率:例例4 I g=50 u A,R g=2 K 。欲把量程。欲把量程扩大为扩大为 5 m A和和 50 m A，求，求R1和和R2.-R g +IgR2 R1 I2 I1(-)(+)(+)50 m A 5 m A解解：5 m A档分流档分流12121IRgRRRRIg 50 m A档档2212IRgRRRIg 代入参数，得代入参数，得 2,1821RR2-2-3 电阻混联电阻混联例例5：R1=40 ，R2=30 ，R3=20 ,R4=10 ,v s=60V（1）K打开时，求开关两端电压打开时，求开关两端电压（2）K闭合时，求闭合时，
6、求流经开关的电流流经开关的电流 R2+v s -R4 R1R3K解解：(1)各支路电流各支路电流如图，则如图，则ARRvIARRvISS276434211 由假想回路，得由假想回路，得+60V -R4R1R3R2I1I4+v-VRIRIv71003421 AIRRRIAIRRRISS2.16.032324141 (2)ARRRRvSSI3/3241 所以所以AIII6.021 +vs -R4R1R3R2I1IIsI2例例6：平衡电路。求：平衡电路。求I。I a3 615 30 b3 +15V -R解解：由于平衡，：由于平衡，(1)R上电流为上电流为0。R可可看作开路看作开路。12)306/()
7、153(abR因此，两种方法都可得因此，两种方法都可得AI112315 (2)R上电压为上电压为0。R可看作短路。可看作短路。12)30/15()6/3(abR例例7：对称电路。求：对称电路。求Rabab111 1121251 1111010ab中分线中分线1010ab111211 4 1112/)1101(21abR2-3 电阻星形联接与三角形联接的电阻星形联接与三角形联接的等效变换等效变换端子只有端子只有2个电流独立；个电流独立；2个电压独立。个电压独立。若若N1与与N2的的 i1,i2,v13,v23间的关系完间的关系完全相同，则全相同，则N1与与N2等效等效三端网络的等效三端网络的等效
8、123i1i2i3N1123i1i2i3N2i11i22i3 3R12R13R23i11i22i3 3R1R2R3 Y 互换互换开路测量：开路测量：12：23131213121223132312)/RRRRRRRRRR （21RR 3223131213231223131223)/RRRRRRRRRRRR （3123131213231213122313)/RRRRRRRRRRRR （23131213233RRRRRR 式（式（4）-（1），得），得一般：一般：Y形形形三电阻之和形三电阻之和端所联两电阻乘积端所联两电阻乘积形形 iRi形形形电阻形电阻相对端子的相对端子的接在与接在与形电阻两两相乘之
9、和形电阻两两相乘之和YRYRjkjk 三式相加，除三式相加，除2321231312132312132312RRRRRRRRRRRR 若若Y形形 R1=R2=R3=RY;R12=R23=R13=R则：则：R =3RY RY=R /3例例8 求求:II 1 10 104 2 b2.6 +9V -523解解：Y 转换转换 42510023131213121RRRRRR312R1R2R3 22512233 RRR 22513232 RRR312R1R2R3 4.64/64)/()(343242114RRRRRRARRvISS114 2-4 含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换 2-4-1
10、独立源的串联和并联独立源的串联和并联*独立电压源的串并联独立电压源的串并联*独立电流源的串并联独立电流源的串并联*独立电压源与电流源的串并联独立电压源与电流源的串并联1 电压源的串联电压源的串联a +v-b+-+-+-1Sv2Sv3SvSnv nkSksnsssSeqvvvvvv1321a +v-b+-Seqv2 电压源的并联电压源的并联只有电压相等且极性相同时，只有电压相等且极性相同时，电压源才能并联。电压源才能并联。+v-i+vS-+vS-+vS-ab+v-i+vS-ab+v-ab+v-iSi3 电流源的并联电流源的并联iiS1iS2+v-+v-abiSn nkSksnssSiiiii12
11、14 电流源的串联电流源的串联a +v-bSiia +v-biSiSiSi.只有电流相等且参考方向相同时，只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。电流源才能串联。5 电压源与电流源的串联电压源与电流源的串联SSiv i +V-abbi +V-aSiSii +V-abN推推广广6 电压源与电流源的并联电压源与电流源的并联 Svi +V-abSibi +V-a Sv Svi +V-abN推推广广=6AAiS33 4Si SvAiS21 AiS12 R1R2例例9 化简化简.vS=2V解解：iS2与与iS3并联并联=6AAiS2 4Si SvAiS21 R1R2iS与与N串联等效串联等效iS4
12、AiS4与与iS并联并联例例10 求各元件功率求各元件功率 SvabSi 1LRA1V2 21Ri,i解解：对：对RL,ab左等效左等效vS SvabV2i 1LRAiWRvPLSRL24/2 AiiiS1,WivPSV22 WRiPSR2121 WivPSiiSS41)4(内部不等效，从原图求内部不等效，从原图求2-4-2 实际电源的两种模型及等效转换实际电源的两种模型及等效转换1戴维南电路模型戴维南电路模型 Svi +v-abSR外外电电路路iRvvSS iRvvSS （1）i增大，增大，RS压降增大，压降增大，v减小减小（2）i=0，v=vS=v o c，开路电压，开路电压（3）v=0，
13、i=i S c=v s/R s，短路电流，短路电流（4）R S=0，理想电压源，理想电压源（黄线）（黄线）ivSvscSSiRv/ocv戴维南特性戴维南特性2诺顿电路模型诺顿电路模型/SSRvii Sii+v-SR外外电电路路（1）v增大，增大，RS分流增大，分流增大，i减小减小（2）i=0，v=v o c=RS i S，开路电压，开路电压（3）v=0，i=i S c=i s ，短路电流，短路电流（4）RS 无穷大，理想电流源无穷大，理想电流源/SSRvii ivSiSSocRiv诺顿特性诺顿特性SciivSvscSSiRv/ocv戴维南特性戴维南特性3 两种电源模型的等效转换两种电源模型的等
14、效转换 sSssSsiRviRv/ivSiSSocRiv诺顿特性诺顿特性Sci /SSSssRRRvi等效转等效转换条件换条件（1）两种电源模型可互为等效转换）两种电源模型可互为等效转换sSRvi +V-SR Svi +V-SR（2）对外等效，对内不等效）对外等效，对内不等效（3）理想电压源，）理想电压源，两种两种电源模型不能等效转换电源模型不能等效转换0 SRivSvscSSiRv/ocv戴维南特性戴维南特性ivSiSSocRiv诺顿特性诺顿特性Sci例例11 将电源模型等效转换为另一形式将电源模型等效转换为另一形式A2ab 5 V30dc 10 V10b 5aA3cd 10例例12 求电流
15、求电流I.V10ab 5A3 10 V20 10I V10 10 V8解解：ab以左等效化简以左等效化简abA3 10A2 10 V8abA3 10 V20 10 V8a bA1 5 V8ab V3 5 5IAI3.0553 ab 5 V8-5V+V64SaA8bA8c2S0.5S例例13 求求V a b和和V b c 25.0 2 5.0 V4 V6 V16abc解解：设电流设电流IAI117225.05.024166 VIVab11805.04 VIVbc1132216 I2-4-2 无伴电源的等效转移无伴电源的等效转移无伴电源（理想电源）：无伴电源（理想电源）：不与电阻串联的电压源不与电
16、阻串联的电压源 不与电阻并联的电流源不与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才能等效转换无伴电源转移成有伴，才能等效转换1 无伴电压源转移无伴电压源转移R1R3R4R2R1R3R4R2 svAR1R3R4R2 sv sv分裂分裂R1R3R4R2 sv sv或或1 无伴电流源转移无伴电流源转移此路不通此路不通绕道而行绕道而行R3R1R2i SR1R2i SR3i Si S例例14 求电流求电流i.解解：先：先电压源电压源转移转移 2Ai 2 2 6 7 3 V6bca，de 6（a)化简化简 2Ai 2 2 6 7 3abcde 6 V6 V6 V6（b)转移无转移无伴电流伴电流源源（c)化简化
17、简a（d)2Ai 2 2 6 7 3bcde 6 V6 V6 2A（e）ai 2 2 6 7 3bcde 6 V6V2V4上部折下上部折下（f）ai c 2 6 7 3bd8V6V2V4Ai15.06.1274.24i6.1 2 7V4.2 V4bca,d(g)2-4 含受控电源网络的等效变换含受控电源网络的等效变换（1）与独立源一样处理）与独立源一样处理（2）受控源存在时，控制量不能消失）受控源存在时，控制量不能消失例例15 求电压求电压v及受控源的功率及受控源的功率.i 3 41A2i+v-解解:KCL:ivvii4321 VvAi123 Wvip7212322 提供功率提供功率有源性有源
18、性受控源的受控源的电阻性电阻性：22ivR受受例例16 求电流求电流i解解：去：去5欧电阻，欧电阻，诺顿模型化为戴诺顿模型化为戴维南模型维南模型2i-v1+5.1 22A 5-6v1+i 5.0-v1+5.1 2+4V-+3i-6v1+5.0iiviiivi5.035.15.062411 得：得：i=-0.4A例例17 化简电路化简电路解解：受控源诺顿模型化为戴维南：受控源诺顿模型化为戴维南模型，去与电流源串联电阻模型，去与电流源串联电阻ab 5A5.0 V15ii 5 5 5abA5.0 V15i i25 5 5合并电阻合并电阻戴维南模型化戴维南模型化为诺顿模型为诺顿模型abA5.0 V15
19、i i25 10abA5.0A5.1ii5.2 10abA1ii5.2 10设端口电设端口电压压v，KVLab V10i i25 10 v1015102510 iviivab V10i 15 v得负电阻得负电阻例例18 化简电路化简电路解解：若电压源戴：若电压源戴维南化为诺顿模维南化为诺顿模型，则型，则i1将消失，将消失，受控源失控受控源失控ab V251i 10 10 15i 6列端口列端口VCR，设电压，设电压v，电流，电流ii viiviiiiv625106)(105111 1510 ivab V15 10例例19 求等效电阻求等效电阻 Rab解：端口加解：端口加电压电压v，设，设电流电
20、流 i .列端口列端口VCRabi 42R1Ri+v-)4(12iiRiRv 123RRivRab 例例20 求等效电阻求等效电阻 Rab解：端口加解：端口加电压电压v .列端列端口口VCR+v-2)()(23(2211iiviiivv 4ivRabi ab 1vi 2 3 2 12v消去消去v1CH1、2 小结小结1 参考方向参考方向 关联关联 p=vi 吸收功率吸收功率;v=Ri非关联非关联 p=-vi;v=-Ri 变量的值在设定参考方向下才有意义。变量的值在设定参考方向下才有意义。标志方法标志方法 I：图中标图中标；双下标；双下标Iab V：图中标图中标+,-；双下标；双下标Vab2 两
21、类约束两类约束：拓扑约束：拓扑约束KCL、KVL元件元件VCR约束约束电路分析基础电路分析基础4 实际电源的两种模型实际电源的两种模型：代文宁模型代文宁模型诺顿电路模型诺顿电路模型 任何有源电阻电路均可化简为以上两任何有源电阻电路均可化简为以上两种电路（模型）。种电路（模型）。含受控源电路的等效变换含受控源电路的等效变换1）与独立源一样处理）与独立源一样处理2）受控源还存在，控制量不能消失。）受控源还存在，控制量不能消失。3 等效二端网络等效二端网络-1)相同的相同的VCR 2)可化简为相同得代文宁可化简为相同得代文宁(诺顿诺顿)电路电路 对外等效对外等效,对内不等效对内不等效 含受控源含受控
22、源4)在端口上设电压在端口上设电压v、电流电流I，列方程；消去列方程；消去中间变量（控制量）；求出中间变量（控制量）；求出v=f(i)=Ri+vs。3)同类元件合并同类元件合并 5)由上述表达式，画等效（代文宁或诺由上述表达式，画等效（代文宁或诺顿）电路顿）电路5 等效化简步骤等效化简步骤：1)除去多余支路：与电压源并联支路除去多余支路：与电压源并联支路开路；与电流源串联支路开路；与电流源串联支路短路；短路；2)代代诺（无伴时，转移为有伴）诺（无伴时，转移为有伴）作业作业3：pp.49502-32-42-6(a)、(d)作业作业4：pp.50542-92-15(a)2-18(a)2-24(b)2-26 下次习题课下次习题课
