1、数学试卷 第1页 共 6 页 2022 届宁德市普通高中毕业班五月份质量检测 数数 学学 试试 题题 注意事项：注意事项： 1 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效将答案写在答题卡上写在本试卷上无
2、效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1已知集合2280Mx xx=，1Ny y= ，则MN = A 1,4) B)1,2 C( 2, 1) D 2若()1i6z+=，则z z的值为 A 2 B2 C3 D 3 3函数( )yf x=的图象如图所示，则( )f x的解析式可能是 A( )22xf x = B2( )log (2)f xx=+ C( )2f x
3、x=+ D()2( )12f xx= 4函数( )sin()(0)6f xx=+的周期为2，下列说法正确的是 A2= B1( + )3f x是奇函数 C)(xf在4 7,3 3上单调递增 D)(xfy =的图像关于直线13x = 对称 5已知点E是ABC的中线BD上的一点（不包括端点） 若AExAByAC=+，则21xy+ 的最小值为 A 4 B 6 C 8 D 9 6从0，1，2，9这十个数字中随机抽取 3 个不同的数字记A为事件： “恰好抽取的是2，4，6” ，记B为事件： “恰好抽取的是6，7，8” ，记C为事件： “抽取的数字里含有6” 则下列说法正确的是 数学试卷 第2页 共 6 页
4、 A()( ) ( )P ABP A P B= B1( )10P C = C( )()P CP AB= D)|()|(CBPCAP= 7贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如右图）又称 “贾宪三角”， 后被南宋数学家杨辉的著作 详解九章算法 所引用 n维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入 了虚拟空间例如，1 维最简几何图形线段它有 2 个 0 维的端点，1 个 1 维的线段；2 维最简几何图形三角形它有 3 个 0 维的端点，3 个 1 维的线段，1 个 2 维的三角形区域；如下表所示利用贾宪 三角，从 1 维到 9 维最简几何图形中，所有 1 维线段数的和为 A
5、120 B165 C219 D240 8若ln2bxax对()0,x+恒成立，则1ba+的最小值为 A12e B1e C1 D0 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分 9 某单位为了更好地开展党史学习教育， 举办了一次党史知识 测试 其 200 名职工成绩的频率分布直方图如图所示， 则下 列说法正确的是 A图中的04. 0=m B成绩不低于 80 分
6、的职工约 80 人 C200 名职工的平均成绩是 80 分 D若单位要表扬成绩由高到低前0025职工，则成绩 87 分的职工 A 肯定能受到表扬 10数列 na中，设12nnTaaa=若nT存在最大值，则na可以是 A62nna= B( 1)nna = C29nan= D121nnan+= 数学试卷 第3页 共 6 页 11已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，F是正方形11CDDC的中心，则 A三棱锥11FBCC的外接球表面积为4 B1/B F平面1A BD C1C F 平面1ACF，且12C F = D若点E为BC中点，则三棱锥11AAB E的体积是三棱锥1AFAB体积的一半
7、12已知椭圆C：22221(0)xyabab+=，焦点()1,0Fc，()2,0Fc（0c ） ，下顶点为B过点1F的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆:A()2221+24xcyc+=相切若 212=0MFFF，则下列结论正确的是 A椭圆C上不存在点Q，使得12QFQF B圆A与椭圆C没有公共点 C当3a =时，椭圆的短轴长为2 6 D21F BFM 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若过点()2,2的双曲线的渐近线为2yx= ，则该双曲线的标准方程是 14在平面直角坐标系xOy中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点B，C
8、在圆O上若射线OB平分AOC，B3 45 5，则点C的横坐标为 15已知( )f x是定义在R上的偶函数，当0 x时，2( )(2 )e24xf xxaa=+若( )f x的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为 16 如图为某企业的产品包装盒的设计图 其设计方案为： 将圆锥SO截去 一 小 圆 锥SO作 包 装 盒 的 盖 子 ， 再 将 剩 下 的 圆 台 挖 去以O为 顶 点 ， 以 圆O为 底 面 的 圆 锥OO若圆O半径为 3，SO=3 3，不计损耗，当圆锥OO的 体 积 最 大 时 ，圆O的半径 为 ，此时，去掉盖子的几何体的表面积为 数学试卷 第4页 共 6 页 四、解答题：本题
9、共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cossin6cAaC= （1）求 A 的度数； （2）若7a =,1c =，D是BC上的点，AD平分BAC，求AD的长 18 （12 分） 如图，在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为矩形，2CD=，1PDAD=，5PC = 点E为线段PC上的点，且BCDE （1）证明：PDAC； （2）若二面角EADB的大小为4， 求直线BP与平面EAD所成的角 19 （12 分） 设数列na的前n项和
10、为nS， 13a =数列3nS +为等比数列，且1S，3S，412SS成 等差数列 （1）求数列nS的通项公式； （2）若()1nnnSNMa，求MN的最小值 数学试卷 第5页 共 6 页 20 （12 分） 某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况，随机抽查了 100 件某乡村企业生产的产品经检验，其中一等品 80 件，二等品 15 件，次品 5 件若销售一件产品，一等品利润为 30 元，二等品利润为 20 元，次品直接销毁，亏损 40 元 （1）用频率估计概率，求从中随机抽取一件产品的利润的期望值 （2）根据统计，由该乡村企业的产量y（万只）与月份编号x（记年份 2021 年 10 月
11、，2021 年 11 月，分别为1=x，2=x，依此类推）的散点图，得到如下判断：产量y（万只） 与月份编号x可近似满足关系式byc x= （c，b为大于 0 的常数） ，相关统计量的值如下表所示： 61(lnln)iiixy= 61(ln)iix= 61(ln)iiy= 621(ln)iix= 1.87 6.60 2.70 9.46 根据所给统计量，求y关于x的回归方程；并估计该企业今年 6 月份的利润为多少万元（估算取e2.7，精确到0.1）？ 附：对于一组数据(),(1,2,3, )iiu vin=，其回归直线vbua=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221,niiiniiu vnuvbavbuunu= 21 （12 分） 已知抛物线C：22(0)ypx p=上的一点0(,4)M x到C的焦点F的距离为5 （1）求p的值； （2）若01x ，点A，B在抛物线C上，且MAMB，MNAB，N为垂足当MN 最大时，求直线AB的方程 数学试卷 第6页 共 6 页 22 （12 分） 已知函数( )e sinxf xxax=+ （1）若 a=1，判断( )f x在,02的单调性； （2）从下面两个条件中选一个，求 a 的取值范围 ( )f x在02，上有且只有 2 个零点； 当02x，时，( )2f xx
