1、第六章 二端口网络内容提要内容提要1、二端口网络的概念。2、二端口网络的四种参数方程及导纳、阻抗、传输、混合参数的物理意义。3、二端口网络的等效电路。4、理想变压器。第六章 二端口网络 在网络分析中，当只需研究网络的输出信号与输入信号的关系时，可以将网络看成是一个输入端口与一个输出端口的二端口网络。若网络不止一个输入端口或输出端口，则称为多端口网络。本章只研究内部不含独立源的时不变二端口网络。6-1 6-1 二端口网络二端口网络一、常见的二端口网络一、常见的二端口网络 第六章 二端口网络 端口1-1/接电源，称为输入端口；端口2-2/接负载，称为输出端口。第六章 二端口网络 本章研究线性时不变
2、二端口网络，它可能包含电阻、电感、电容、受控源等元件，但不包含独立源，也没有与外界耦合的互感或受控源。当一个网络有四个引出端时，称为四端网络。四端网络中的四个电流可以是独立的，因此四端网络不一定构成二端口网络。三、研究对象三、研究对象二、端口条件二、端口条件 在任何瞬间，每一个端口两个端钮的电流量值必须相等，并且电流从一个端钮流入而从另一个端钮流出，这称为端口条件。四端网络只有满足端口条件时才称为二端口网络。第六章 二端口网络四、研究内容四、研究内容 用二端口网络概念分析电路，主要要找出它的两个端口处的电流、电压（也就是输入和输出）之间的相互关系。这种相互关系可以通过一些参数表示。二端口网络中
3、共有四个变量：。二端口网络内部的两个约束关系可以确定二端口网络的所有四个变量。自变量和因变量的不同组合，可以得到六种网络参数。本章介绍常用的导纳参数、阻抗参数、传输参数和混合参数。2121IIUU、第六章 二端口网络6-2 6-2 二端口网络的导纳参数和阻抗参数二端口网络的导纳参数和阻抗参数一、一、导纳参数方程、导纳参数方程、导纳参数导纳参数已知：，求：。21,UU21,II利用叠加定理和替代定理，可得等效分电路：第六章 二端口网络1111IY U 1221IY U 2112IY U 2222IY U 当电压源 单独作用时：2U当电压源 单独作用时：1U第六章 二端口网络所以：11211111
4、2212222122IIIY UY UIIIY UY U联立可得所求方程组：11211122122122IY UY UIY UY U 其中 具有导纳性质，称为二端口网络的Y参数，即导纳参数。此方程称为导纳参数方程。22211211,YYYY Y参数仅与网络内部元件参数、结构及激励电源频率有关，而与激励电源电压量值无关。第六章 二端口网络221111022110UUIYUIYUY11为2-2端口短路时1-1端口的入端导纳；Y21为2-2端口短路时1-1端口对2-2端口的转移导纳。导纳参数可由导纳参数方程直接得出，还可用下列方法计算或测试得出：第六章 二端口网络111122022220UUIYUI
5、YUY12为1-1端口短路时2-2端口对1-1端口的转移导纳；Y22为1-1端口短路2-2端口的入端导纳。Y 参数也称为短路导纳参数，参数方程称为短路导纳参数方程。第六章 二端口网络短路导纳参数方程可用矩阵表示：11111122122222YYIUUYYIUUY或写作:IYU式中:11122122YYYYY为短路导纳矩阵或导纳参数矩阵，简称Y 矩阵。对于不含独立源和受控源的线性时不变二端口网络，这时网络具有互易性，称为互易网络。互易二端口网络的四个Y参数只有三个是独立的。如果互易二端口网络参数中还存在 ，称此网络为对称二端口网络。对称二端口网络的导纳参数只有两个是独立的。1221YY1122Y
6、Y第六章 二端口网络例例：求二端口网络的Y参数，已知电源角频率为。112111jjICUULL2122111jjIUCULLR解一：列出结点1和2的结点方程：得Y参数为：11112212221j1j11jYCLYYLYCLR第六章 二端口网络解二：利用Y参数的计算公式。可得：2=02=0111111221111jjj11jjUUIYCCLLUIYLLU 将电路2-2端口短路，1-1端口加电压 ，得到电路，1U111211jj1jICULIUL 则：第六章 二端口网络将电路1-1端口短路，2-2端口加电压 ，得到电路，2U可得：1=01=022222211221111jjj11jjUUIYCCR
7、LLRUIYLLU 2221211jj1jICURLIUL 则：本题网络内不含受控源，参数Y12=Y21,为互易二端口网络。第六章 二端口网络解：（1）求解Y参数的电路如图：2=02=02=0121112111111 UUUIIIYYRRUUU 例例：求二端口网络的短路导纳矩阵。由定义式可得：第六章 二端口网络1221222UUI RUI RI R 可得：即：3得网络的短路导纳矩阵为：1313RRRRY（2）又由图：1=01=01122222233UUIYRUIYRU 则：本题网络内含有受控源，参数 ，为非互易网络。1222YY第六章 二端口网络二、阻抗二、阻抗参数方程、阻抗参数参数方程、阻抗
8、参数 已知：，求：。2II1、2UU1、由短路导纳参数方程可解得：12111121222122UZ IZIUZIZI 此方程称为开路阻抗参数方程，式中 称为二端口网络的Z参数，即阻抗参数。22211211Z,Z,Z,Z 阻抗参数可由开路阻抗参数方程直接得出，还可用下列方法计算或测试得出。第六章 二端口网络Z11为2-2端口开路时1-1端口的入端阻抗；Z21为2-2端口开路时1-1端口对2-2端口的转移阻抗。111212222200IIUUZZIIZ12为1-1端口开路时2-2端口对1-1端口的转移阻抗；Z22为1-1端口开路时2-2端口的入端阻抗。221211211100IIUUZZII将2-
9、2端口开路，1-1端口输入电流 ，可得：1I将1-1端口开路，2-2端口输入电流 ，可得：2IZ参数也称为开路阻抗参数。第六章 二端口网络开路阻抗参数方程可用矩阵表示：11112112122222UZZIIZZUIIZ11ZYYZ或 为开路阻抗矩阵或阻抗参数矩阵，简称Z矩阵。11122122ZZZZZ式中开路阻抗矩阵与短路导纳矩阵存在着互为逆矩阵 的关系：若二端口网络的阻抗参数Z12=Z21，这时网络具有互易性，称为互易网络。互易二端口网络的四个Z参数只有三个是独立的。若还存在Z11=Z22，此网络为对称二端口网络。对称二端口网络的阻抗参数只有两个是独立的。或：UZI第六章 二端口网络例例：求
10、图示空心变压器的Z参数矩阵。解：列变压器的原边和副边的回路电压方程：1211112222(j)jj(j)URL IM IUM IRLI可得Z参数矩阵:1122jjjjRLMMRLZ第六章 二端口网络6-2 6-2 二端口网络的传输参数和混合参数二端口网络的传输参数和混合参数一、传输参数方程、传输参数一、传输参数方程、传输参数 工程中常需求出二端口网络输入端口电压、电流与输出端口电压、电流之间的关系。已知:，求：。22UI、11UI、由Y参数方程可解得：2221221211YUUIYY 11 2211122122121()Y YYIYUIYY以上两式可写成：212122()()UAUBIICUD
11、I第六章 二端口网络其中：2211 221112212121211YY YYABCYDYYYY ，传输参数还可由下式求得：22120120IIUAUICU22120120UUUBIIDI 称为二端口网络T参数或传输参数。方程为T参数方程或传输参数方程，注意方程中电流前面是负号。ABCD、第六章 二端口网络 A 2-2端口开路时两端口电压之比，称为转移电压比，量纲为一；B 2-2端口短路时的转移阻抗；C 2-2端口开路时的转移导纳；D 2-2端口短路时两端口电流之比，称为转移电流比，量纲为一。11 22122111 221222121212111Y YY YY YYADBCYYYY对于互易二端口
12、网络，由于Y12=Y21，则：互易二端口网络的四个T 参数中只有三个是独立的。对于对称二端口网络还有 A=D 的关系。四个参数中只有两个是独立的。第六章 二端口网络传输参数方程用矩阵表示为：122122UABUUCDIIIT式中 为传输参数矩阵，简称T参数矩阵。ABCDT二、混合参数方程、混合参数已知：，求：。2IU1、21UI、可列出网络方程：11211122122122UHIH UIHIH U11122122HHHH、称为H参数或混合参数。方程称为H 参数方程或混合参数方程。第六章 二端口网络混合参数可由下式求得：221121112111002112222200,UUIIUIHHIIUIH
13、HUUH11 2-2端口短路时1-1端口的入端阻抗；H12 1-1端口开路时两端口的电压之比，量纲为一；H21 2-2端口短路时两端口电流比的倒数，量纲为一；H22 1-1端口开路时2-2端口的入端导纳。H11、H12、H21、H22称为混合参数。第六章 二端口网络混合参数方程也可以用矩阵形式表示为：11111122122222HHUIIHHIUUH式中 为混合参数矩阵，简称 H 矩阵。11122122HHHHH 由于互易二端口网络中Y12=Y21，可以证明H12=-H21，其中H参数中只有三个是独立的。第六章 二端口网络例例：求图示电路的传输参数矩阵。解：列KVL和KCL方程得：21212U
14、UZ III 即：121210 1UZUII得传输参数矩阵：10 1ZT 同一二端口网络的Y、Z、T、H 这四组参数都能表征二端口网络端口电压、电流关系。已知其中任意一组参数可求出其它三组参数。但对于一个二端口网络并不一定同时存在四组参数。第六章 二端口网络第六章 二端口网络6-4 6-4 互易互易二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路 一个互易二端口网络的四个参数中只有三个是独立的，其外特性可用三个参数表征。若由三个阻抗（或导纳）组成的简单的二端口网络，其参数与给定的互易二端口网络参数分别相等，则它们是等效的。得到的等效电路有两种形式：型等效电路（即三角形网络）和T型电路（即星形网络）。一
15、、一、型等效电路型等效电路 11121312133()()IY UY UUYY UY U22212312323()()IY UY UUY UYY U 第六章 二端口网络则Y参数为：1113122132223YYYYYYYYY 如果给定二端口网络的传输参数，则：123111DAYYYBBB，型等效电路中导纳值为：111122221231221YYYYYYYYY 第六章 二端口网络二、二、T型等效电路型等效电路 1121211313321212223323()()()()UZ IZ IIZZIZ IUZ IZ IIZ IZZIT型等效电路中的阻抗值为：111122221231221ZZZZZZZZ
16、Z则Z参数为：1113122132223ZZZZZZZZZ第六章 二端口网络例例：已知线性二端口网络传输参数 A=0.83-j0.8,B=(9.52-j0.84),C=-j0.53S,D=3.5-j2.7。求：网络的T形等效电路参数。解:首先验证网络的互易性：(0.83j0.8)(3.5j2.7)(9.52j0.48)(j0.53)2.9j2.8j2.242.16j5.040.251ADBC此二端口网络为互易网络。如果给定二端口网络的传输参数，则：123111ADZZZCCC，第六章 二端口网络求得等效电路阻抗值为:1231(0.83j0.8)1(1.51j0.32)j0.531(3.5j2.
17、7)1(5.09j4.72)j0.5311j1.89j0.53AZCDZCZC 第六章 二端口网络6-5 6-5 理想变压器理想变压器 理想变压器是一个二端口网络。图形符号如图:瞬时值关系为:12121unuiin 或:12121unuiin 式中n为理想变压器的变比。1212010uuniin理想变压器的传输参数矩阵瞬时值方程为：第六章 二端口网络理想变压器吸收的瞬时功率为：1 1222 21u inuiu in 即：1 12 20uiu i 理想变压器是一个理想电路元件，其作用是在输入和输出端口间进行能量的传送并改变电压和电流值（这种电能传送是即时的，即无滞后的）。说明理想变压器任何瞬时既
18、不吸收功率也不发出功率，它是一个无源线性元件。第六章 二端口网络 理想变压器还有改变阻抗的作用。当电压、电流为正弦量时，可用相量表示为：12121UnUIIn 1222211221UnUUZnn ZIIIn 若在理想变压器输出端口接有阻抗Z，则输入端口的入端阻抗为：第六章 二端口网络 从二端口网络的输入端口看去的入端阻抗为 n2Z，是阻抗Z 的n2 倍。其等效电路如图。在电子电路中常利用理想变压器的这种阻抗变换作用使小阻抗负载 Z 通过变压器等效为一个较大的阻抗 n2Z，以便满足前级电路阻抗匹配的要求。变压器可用理想变压器作为电路模型，但需近似满足下列条件：（1）全耦全（耦合因数为1）；（2）
19、无损耗；（3）L1、L2、M 均为无限大，而比值L1/L2保持有 限值，等于变压器原线圈与副线圈匝数比n。第六章 二端口网络本章小结本章小结1、二端口网络方程常见的四种形式：11211122122122IY UY UIY UY U（1）导纳参数方程：（2）阻抗参数方程：11111222211222UZ IZIUZIZI（3）传输参数方程：122122()()UAUBIICUDI（4）混合参数方程：11211122122122UH IH UIHIH U第六章 二端口网络2、二端口网络方程中的4个系数能表征二端口网络的特性，总称为二端口网络的参数。它们分别为导纳参数、阻抗参数、传输参数、混合参数。
20、这些参数可以由方程或计算式求出。4组参数之间可相互转换。3、不含独立源和受控源的二端口网络为互易二端口网络，它们的参数有如下关系：Y12=Y21、Z12=Z21、AD-BC=1、H12=H21,此互易二端口网络只需用3个参数表征。如果互易二端口网络是对称的，它们的参数有如下关系：Y11=Y22、Z11=Z22、A=D、H11H22-H12H21=1此互易对称二端口网络只需用两个参数表征。第六章 二端口网络4、互易二端口网络可以用3个阻抗组成的形或形网络作为其等效电路，如果互易网络是对称的，则其等效电路也是对称的。5、理想变压器是一种无源线性二端口网络，它是构成实际变压器电路模型的基本元件。理想变压器既不消耗也不储存能量，常用来变换阻抗、电压和电流。理想变压器也可用受控源作为它的电路模型。
