1、全等三角形的对应角相等，对应边相等全等三角形的对应角相等，对应边相等全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的相关结论：全等三角形的相关结论：全等三角形的对应角平分线相等全等三角形的对应角平分线相等全等三角形的对应高线相等全等三角形的对应高线相等全等三角形的对应中线相等全等三角形的对应中线相等ABC ABC全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应角相等，对应边相等对应边相等相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，对应边成比例对应边成比例全等三角形的性质：全等三角形的性质：相似三角形的性质：相似三角形的性质：全等三角形的相关结论：全等三角形的相关结论：相似三角形的相关结论：相似三角
2、形的相关结论：全等三角形的全等三角形的对应对应角平分线相等角平分线相等相似三角形的相似三角形的对应对应高线之比等于高线之比等于相似比相似比相似三角形的相似三角形的对应对应角平分线之比角平分线之比等于相似比等于相似比相似三角形的相似三角形的对应对应中线之比等于中线之比等于相似比相似比全等三角形的全等三角形的对应对应高线相等高线相等全等三角形的全等三角形的对应对应中线相等中线相等类比类比猜想猜想ABC ABCABC ABC1、如图，已知、如图，已知ABCABC，相似比为，相似比为 ，AD与与AD为这两个三角形的角平分线，求为这两个三角形的角平分线，求AD与与AD的比的比kCBBC笛笛卡尔说过卡尔说
3、过:我所解决的每一个问题我所解决的每一个问题都将成为一个都将成为一个范例范例,以用于解决其以用于解决其他问题他问题,这便是学习数学的真谛这便是学习数学的真谛!1、如图，已知、如图，已知ABCABC，相似比为，相似比为 ，AD与与AD为这两个三角形的角平分线，求为这两个三角形的角平分线，求AD与与AD的比的比将将AD与与AD改为高线，求改为高线，求AD与与AD的比的比kCBBC变式变式1：如图，已知如图，已知ABCABC，相似比为，相似比为 ，AD与与AD为这两个三角形的为这两个三角形的高线高线，则则kkCBBCDAAD k变式变式2：如图，已知如图，已知ABCABC，相似比为，相似比为 ，AD
4、与与AD为这两个三角形的为这两个三角形的中线中线，则，则DAADkCBBC全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应角相等，对应边相等对应边相等相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，对应边成比例对应边成比例全等三角形的性质：全等三角形的性质：相似三角形的性质：相似三角形的性质：全等三角形的相关结论：全等三角形的相关结论：相似三角形的相关结论：相似三角形的相关结论：全等三角形的对应角平分线相等全等三角形的对应角平分线相等相似三角形的对应高线之比等于相似三角形的对应高线之比等于相似比相似比相似三角形的对应角平分线之比相似三角形的对应角平分线之比等于相似比等于相似比相似三角形的对应中线之比等
5、于相似三角形的对应中线之比等于相似比相似比全等三角形的对应高线相等全等三角形的对应高线相等全等三角形的对应中线相等全等三角形的对应中线相等类比类比猜想猜想ABC ABCABC ABC验证验证PE2、如图，已知、如图，已知AD，CE是是ABC的两条中线，的两条中线，P是它们是它们的交点，证明：的交点，证明：CPEPAPDP FkCBBC变式变式2：如图，已知如图，已知ABCABC，相似比为，相似比为 ，AD与与AD为这两个三角形的为这两个三角形的中线中线，则，则DAADk 如图，已知如图，已知AD，BF是是ABC的两条中线，的两条中线，Q是它们的是它们的交点，则交点，则AQDQ21APDP211
6、、如图，、如图，AD为为ABC的一条中线，的一条中线，P为为ABC的重的重心，心，连结连结BPBP，若，若 ,则则2BDPSABCS12S2S3SSSSSSS1:21:22、如图，在、如图，在ABC中，中线中，中线AD，BF相交于相交于点点P，过点过点F作作EFBCBC，交，交ADAD于点于点E E，则，则AE:AD=AE:AD=，EP:PD=EP:PD=AE:EP=AE:EP=?3:1学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回头一看，我想说回头一看，我想说小结小结学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回头一看，我想说回头一看，我想说三角形若相似三角形若相似对应角则相等对应角则相等对应边成比例对应边成比例中线高线角平分线中线高线角平分线对应也是成比例对应也是成比例比值都是相似比比值都是相似比线段比我能行线段比我能行相似三角形找一找相似三角形找一找三中线交一点三中线交一点此点称之为重心此点称之为重心它分中线它分中线1:2有一块三角形的余料有一块三角形的余料ABC，它的边，它的边BC=120，高，高AD=80，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其上，其余两个顶点分别在余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的上，则加工成的正方形零件的边长为边长为 BCFIADAE1208080aaAFIABC 48a80-aa
