1、1 1、了解平面的概念，掌握平面的画法和表示方法；、了解平面的概念，掌握平面的画法和表示方法；2 2、能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的、能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系位置关系；3 3、能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本、能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，并能解决空间点、线、面的位置关系问题事实，并能解决空间点、线、面的位置关系问题.学学 习习 目目 标标 一、引入新课一、引入新课生活中有哪些给事物给我们以平面的形象？生活中有哪些给事物给我们以平面的形象？二、探究新知二、探究新知数学中的平面是不加定义的几何概念，从桌面、水面抽象出来数学中的平面是不加定
2、义的几何概念，从桌面、水面抽象出来.（2 2）不计大小、厚薄）不计大小、厚薄 （无所谓面积厚薄）（无所谓面积厚薄）（1 1）无限延展）无限延展 （没有边界）（没有边界）水平放置的平面：水平放置的平面：垂直放置的平面：垂直放置的平面：注：注：通常把表示平面的平行四边形的锐通常把表示平面的平行四边形的锐角画成角画成4545o o；看不到的部分用虚线表示，或者不画看不到的部分用虚线表示，或者不画.（1 1）图形表示：）图形表示：（斜二测画法）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）
3、山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示.A AB BC CD D如如平面平面 平面平面 平面平面ABCDABCD(平面平面AC AC)山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）练习：练习：
4、判断下列说法是否正确？并说明理由：判断下列说法是否正确？并说明理由：(1)(1)平行四边形是一个平面平行四边形是一个平面(2)(2)任何一个平面图形都是一个平面任何一个平面图形都是一个平面(3)(3)在空间图形中在空间图形中,原图中的线都要画成实线原图中的线都要画成实线,后补画后补画 的线都画成虚线的线都画成虚线(4)(4)用平行四边形表示的平面用平行四边形表示的平面,以四边为边界以四边为边界(5)(5)四边形一定是平面图形四边形一定是平面图形山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张
5、PPT）点点A A在平面内，记作在平面内，记作 点点P P在平面外，记作在平面外，记作AP 点点A A在直线上，记作在直线上，记作lA 点点B B不不在直线上在直线上，记作，记作lB（1 1）A AlBA AP（2 2）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）（3 3）l 直线直线 在平面在平面 内内,记作记作 .ll 直线直线 不在平面不在平面 内内,记作记作 .ll山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学
6、必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）记作：记作：Al直线直线 与平面与平面 相交于点相交于点A,A,A（4 4）ll山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）（5 5）直线）直线 与与 相交于点相交于点A.A.ababA表示为：表示为：Aba山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）练习：点P在在直线a上，直线a在平面内可记为（）aaPaaPaa
7、P aaP,D.,C.,B.,A.A山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）YOUR SITE HERE过一点可以做几条直线？两点呢？过一点可以做几条直线？两点呢？（2 2）过空间中一点可以做几个平面？）过空间中一点可以做几个平面？两点呢？两点呢？不共线的三点呢？不共线的三点呢？思考：（思考：（1 1）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三
8、中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）作用：（作用：（1 1）确定一个平面的主要依据，也可以简单说成确定一个平面的主要依据，也可以简单说成不共线的三点确定一个平面；不共线的三点确定一个平面；（2 2）证明点、线共面的依据证明点、线共面的依据.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面ABC存在性存在性唯一性唯一性.,满足有且只有一个平面CBAABC 基本事实基本事实2 2 符符号号语语言：言：A AB BlAlBllAB 组成这个“直线网”的直线的“直
9、”和各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”.基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”.如图8.4-5.把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？B B 作用：作用：判断两个平面相交的依据；判断两个平面相交的依据；判断点在直线上的依据判断点在直线上的依据.lP P.,lPlPP且且三、理解新知三、理解新知证“空间的点、直线共面”可以先由某些元素确定一个平面,然后证明其它的元素也在这个面内证“直线在平面
10、内”只要证 ；证“两个平面相交”只要证 ；证“点在平面内”可证 ；证“点在直线上”可证直线上有两点在平面内直线上有两点在平面内两平面有一个公共点两平面有一个公共点该点在平面内的一条直线上该点在平面内的一条直线上点为两平面公共点点为两平面公共点,直线为两平面交线；直线为两平面交线；练习：给出下列命题：A,B,C三点确定一个平面；若不重合的两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点；已知平面，直线l和点A，B，若其中正确命题序号为 .,BAlBlA且.l则推论推论1.1.一条直线和这条直线外一点确定一个平面一条直线和这条直线外一点确定一个平面.A AB BC C推论推论2.2.两条相交直线确定一个
11、平面两条相交直线确定一个平面.推论推论3.3.两条平行直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面.l lA AB BC CA AB BC C确定平面的依据确定平面的依据练习：下列说法正确的是（）A过不共线的四点有且只有一个平面B一点和一条直线确定一个平面C经过一点的两条不重合的直线确定一个平面D两两相交的三条直线确定一个平面E两两平行的三条直线确定一个平面C解析：AD四、运用新知四、运用新知例例1 1 求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内（方法一）BCA a c b山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（
12、共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）BCA（方法二）a c b，且因为bbbB,.,BB且所以，同理可证CCAA,内，又在平面既在平面所以不共线的三点CBA,重合，与平面所以平面山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）总结：证明线共面的方法（1）落入法：一般先由基本事实1或三个推论确定一个平面；再利用基本事实2证明这些直线都在平面内.（2）同一法：证明多条直线确定若干个平面；再证明这些平面重合.课后思考：一条直线与两
13、条平行线都相交，则这三条直线共面课后思考：一条直线与两条平行线都相交，则这三条直线共面.山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）ABCPQR 例例2:2:如图，如图，的三边所在直线的三边所在直线 分别分别与平面与平面 交于交于 点，求证点，求证:三点共线三点共线.ABC,AB ACBC,P Q R,P Q R证明：ABC的三个顶点不共线，ABC确定一个平面，设为，基本事实基本事实1 确定平面确定平面 P,Q,R是 ABC三边所在直线的点，P,Q,R，基本事实基本事实2判断点或
14、线在平面内判断点或线在平面内山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）,llll则平面 与 相交,设交线为且PQR即P、Q、R三点共线。ABCPQR判断两平面相交及证明点共线判断两平面相交及证明点共线基本事实基本事实3RQPRQP,内的点，是平面由题意知山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）山东省枣庄市第三中学高中数学必修第二册课件8.4.1平面 课件（共41张PPT）总结：证明点共线的方法（1）首先找出两个相交平面，然后证明这些点分别
15、在两个平面内，根据基本事实3知，这些点都在这两个平面的交线上；（2）选择其中两个点，确定一条直线，然后证明其它点也在这条直线上.ABCDEFHGP,PFGEH证明：,BDCBDABD平面平面又空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示平面平面平面的画平面的画法和表示法和表示点和平面的点和平面的位置关系位置关系平面的基本平面的基本性质性质（1）（2）（3）（4）（5）练习练习1:1:三个平面把空间分成三个平面把空间分成 个部分个部分.4 4，6 6，7 7或或8 8五、巩固训练五、巩固训练(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A直线a，点A平面，则a.(4)平面与平面相交，它们
16、只有一个公共点.练习2：判断下列命题是否正确:()(1)经过三点确定一个平面.()()()3.3.两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ()()4.4.三个平面两两相交三个平面两两相交,则它们交线的条数则它们交线的条数 ()()A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.或无数或无数A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条 B.B.最多最多3 3条最少条最少1 1条条 C.C.最多最多3 3条最少条最少2 2条条 D.D.最多最多2 2条最少条最少1 1条条 5.5.已知空间四点中，无三点共线，则可确定已知空间四点中，无三点共线，则可确定()()A A一个平面一个平面 B B四个平面四个平面C C一个或四个平面一个或四个平面 D D无法确定平面的个数无法确定平面的个数练习练习:2.完成完成课件后作业题课件后作业题;3.预习：预习：8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系.1.完成完成课本课本128页练习页练习1、2、3、4;BCAlBCAl
