1、武汉市部分学校2020 年高三在线学习摸底检测 文科数学 2020.5.8 本试卷共 5 页，23 题（ 含选考题）全卷满分 150 分考试用时 120 分钟 祝考试顺利 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅 笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、 草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用 2
2、B 铅笔涂黑答 案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均 无效 5. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本 题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数z = i 12i A . 2i + 55 B. 2i + 55 C. 12i + 55 D. 12i 55 2. 已知全集 U = R , 集合 A =x| x24, 那么CUA= A. (,2) B. (2, + ) C. (2,2) D. (,2)(2, + ) 3. 已知圆x2+ y2 + 2x 4y 8 = 0 的圆心
3、在直线 3x + y a =0 , 则实数 a 的值为 A. -1 B. 1 C.3 D. -3 4.若等差数列an前9项的和等于前 4 项的和，a 111= 1 , 则 a4= A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D.2 5.如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则 该几何体的体积为 A.2 3 B. 4 C.4 3 D.2 6.已知sin=2 3，为第二象限角，则cos( 2-2)= A.-4 5 9 B.-1 9 C. 1 9 D. 4 5 9 7.已知向量a,b满足(a+2b) (a b)= 6，|b|=2，且a与b的夹角 为 3，则|a|=
4、A.2 B.1 C. 2 D. 3 8.如果从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组三角形三条边的边长有概率为 A. 3 10 B. 1 5 C. 1 10 D. 1 20 9.已知F1，F2是双曲线 C : 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两个焦点， P是 C 上一点，满足 PF1PF26a，且F1PF2= 3 ，则C的离心率为 A.2 B.5 C.2 D. 3 10.函数f(x)=e |ln| 2 x x 的零点个数为 A.1 B. 2 C. 3 D.4 11.已知函数f (x)=3sin()cos()(0,0)xx 为偶函数，且 y =f ( x ) 图象
5、 的两相邻对称轴间的距离为 2 ，则f( 6 )的值为 A. -1 B. 1 C.3 . D.2 12.设函数f(x)(xR)是奇函数，f(1)=0，当x0时，xf (x)+f(x)0，则使得f(x)0成立的 x的取值范围是 A.(，1)（1，+） B.(0，1)(1，+) C.(，1)(0,1) D. (1，0)(1，+) 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题5 分，共分，共 20 分分 13.已知实数 x , y 满足约束条件 2 1, 1 yx xy y 则 z =x + 2y 的最小值为 14.若函数f (x)=ax + lnx 在点(1 , a ) 处的切
6、线平行于 x 轴，则f ( x ) 的最大值为 15. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，则异面直线BC1与AB1所成角的 余弦值为 16.在ABC中，已知AB=2,AC=3,A=60，则sinC= 文科数学试卷 第 3 页（共 4 页） 三、解答题三、解答题：共共 70 分分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第第 17 - 21 题为题为 必考题必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （ 一一）必考题必考题：共共 60 分分 17. (
7、本题满分12分） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0. 4 , 购买乙种保险但不购买甲 种保险的概率为0.2.设各车主购买保险相互独立 , （1）求该地1 位 车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率； ( 2 ) 求该地 3 位 车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 _18.( 本题满分12 分） 已知数列an的前n 项和为Sn,a1 =1,Sn = an+1 ( l ) 求数列an的通项公式 ； (2)若 n n n b S ，求数列bn的前n 项和为Tn,. 19. ( 本题满分 12 分） ,. 如图，在四棱锥 P ABC D 中 ，P D 平面 ABCD
8、 , PD= 2, DC= BC =1 , AB=2 ,AB/DC, BCD =90 . (I ) 求证：AD P B; ( 2 )求A点到平面BPC的距离 文科数学试卷 第 4 页（共 4 页） 20. ( 本题满分12 分） 已知函数( )e x f xax , (1)求f(x)的单调区间， (2)若关于 x 不等式 exaxb对任意xR和正数 b 恒成立，求 b a 的最小值 21. ( 本题满分12 分） 已知 F( 0 ,1) 为平面上一点，H 为直线 l:y =1 上任意一点，过点 H 作直线 l 的垂线 m , 设线段 FH 的中垂线与直线 m 交于点 P , 记点 P 的轨迹为
9、 (1 ) 求轨迹的方程； ( 2 ) 过点 F 作互相垂直的直线AB 与 CD, 其中直线AB 与轨迹交千点A、B, 直线 CD 与轨迹 交于点 C、D, 设点 M, N 分别是 AB 和 CD 的中点 问直线是否恒过定点，如果经过定点，求出该定点，否则说明理由； 求 FMN的面积的最小值 （二二 ）选考题选考题：共共 10 分分 请考生从第请考生从第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答 井用井用 2B 铅笔将答题卡上所铅笔将答题卡上所 选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂
10、的首题进行评评 分；不涂，按本选考题的首题进行评分分；不涂，按本选考题的首题进行评分 2222 选修选修 4 - 4 : 坐标系与参数方程（本小坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 C1:x=2 以坐标原点为极点 ，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，C2极坐标方程为： 2 2 cos4 sin +40 (1)求C1的极坐标方程和C2 的普通方程； (2)若 直线 C3 的极坐标方程为() 4 R,设 C2 与 C3 的交点为 M, N, 又 C1:x = 2 与 x 轴交点为 H, 求HMN的面积. 23.选修 4 -5: 不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数( ) |5|f xxax. (1 ) 当 a =2 时，求证：3( )3f x ; ( 2 ) 若关于x的不等式 2 ( )820f xxx在R 恒成立，求实数 a 的取值范围.
