1、2.3总体特征数的估计总体特征数的估计2、众数众数 在一组数据中，出现次数最多的在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。数据叫做这一组数据的众数。3、中位数中位数 将一组数据按大小依次排列，将一组数据按大小依次排列，把把处在最中间位置的一个数据处在最中间位置的一个数据（或两个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。的平均数）叫做这组数据的中位数。4、平均数平均数 x=(x1+x2+xn)/n复习回顾复习回顾1、一种用样本的频率分布估计总体一种用样本的频率分布估计总体,掌握几种用来表掌握几种用来表示数据的图示数据的图:频率分布表频率分布表,频率分布直方图频率分布直方图,频率
2、分布折线频率分布折线图图(频率分布密度曲线频率分布密度曲线),茎叶图茎叶图.,.,.高高气气温温平平均均值值的的估估计计日日的的日日最最月月日日至至月月年年来来区区近近北北京京地地我我们们可可将将其其作作为为的的样样本本平平均均值值为为温温日日的的日日最最高高气气月月日日至至月月地地区区近近年年来来还还可可以以求求出出北北京京节节开开头头的的数数据据根根据据第第108257023410825722.,量量称称为为总总体体特特征征数数特特征征的的通通常常把把能能反反映映总总体体某某种种在在数数学学中中?,估估计计总总体体的的特特征征数数呢呢用用样样本本的的特特征征数数怎怎样样通通过过抽抽样样的的
3、方方法法提出问题提出问题2.3.1平均数及其估计平均数及其估计 21sm/:,.,单单位位得得到到下下列列实实验验数数据据条条件件下下进进行行测测试试在在相相同同的的全全班班同同学学两两人人一一组组以以检检验验重重力力加加速速度度试试测测行行进进用用单单摆摆班班同同学学在在老老师师的的布布置置下下某某校校高高一一90984970968942979965994993972978956981999945976932106898896690110949789549629.?力力加加速速度度进进行行估估计计怎怎样样利利用用这这些些数数据据对对重重?,),(的的依依据据是是什什么么呢呢它它的的近近似似值
4、值最最理理想想作作重重力力加加速速度度的的个个实实验验数数据据为为其其中中我我们们常常用用算算术术平平均均数数nniaaninii2111.,西西格格玛玛读读作作的的和和简简记记为为个个实实数数 niinaaaaan1321即可以考虑离差的平方和不宜直接相加故由于上述离差有正有负的离差分别为个实验值那么它与设这个近似值为据之间的离差最小使这个近似值与实验数处理实验数据的原则是,.,.,),(,.niaxaxaxaxnianx 3212122212.nxaxaxa问题思考问题思考最小时，最小时，x的取值的取值22212nxaxaxa因为,222212122nnaaaxaaanx ,个物理量的理想
5、近似值这示表为作用故可最小和方平的差离时所以当naaanaaaxnn 2121.),()(,naaaameanaverageaaannn 2121一般记为或均值的平均数个数据称为这.平均读作 aa./.,277491smx 最佳近似值为据估计的重力加速度的班学生的实验数由高一我们可以用计算器求得这样问题点拨问题点拨.,150:501些哪个班的语文成绩更好试确定这次考试中分总分下绩如的语文成人均为级个班某校高一级的甲、乙两例114849010094948493102929911211298102931071191071041051111089510411111596100108119959812
6、0909994941128710794102981051008410686112:甲甲班班110111111951041041061141111071071011221141079712111110610797103106108871079811010010896113101112104115101105989410311099108981069610995116:乙乙班班.,级的平均分即可分别求出甲、乙两个班因此平中水均数衡量这组数据的集我们可用一组数据的平分析.,.,.好于甲班故这次考试乙班成绩要分为乙班的平均的平均分为用计算器分别求出甲班解41051101问题尝试问题尝试.,:?.,:.
7、,:,.,元元平平均均工工资资就就是是你你看看如如下下工工资资表表说说经经理理拿拿出出元元呢呢是是么么可可能能怎怎平平均均工工资资元元过过有有一一个个工工人人的的月月工工资资超超没没工工人人他他其其我我问问过过了了我我你你欺欺骗骗理理说说小小张张工工作作几几天天后后找找到到经经元元工工资资平平均均酬酬不不错错公公司司报报我我经经理理说说小小张张前前来来应应聘聘工工人人增增加加一一名名新新在在需需要要现现名名学学徒徒名名工工人人和和工工技技级级名名高高人人员员名名管管理理另另有有人人理理经经工工厂厂有有某某思思考考50015001000150011105615003450000010500500
8、075000112311056150010001001250100011计计合合数数人人月工资月工资合计合计学徒学徒工人工人技工技工管理人员管理人员经理经理员员人人.并没有错并没有错资的总平均数恰为资的总平均数恰为小张通计算发现表中工小张通计算发现表中工150023150010110061250111000?,为为什什么么资资水水平平吗吗地地反反映映工工人人的的工工观观客客能能总总体体平平均均数数这这个个问问题题中中.231500231010002351100236125023111000写写为为计计算算平平均均数数的的式式子子可可以以中中思思考考在在上上面面的的,.,nnnnpxpxpxpp
9、pxxx 22112121则其平均数为的频率为若取值为一般地经理和员工工资差异太大经理和员工工资差异太大.,:均均睡睡眠眠时时间间试试估估计计该该校校学学生生的的日日平平单单位位表表时时间间的的抽抽样样频频率率分分布布下下面面是是某某校校学学生生日日睡睡眠眠例例h2110002029580606588370377.5,833033577170177560505566计计合合率率频频数数人人睡眠时间睡眠时间.,.,.,.,.,练习练习1.h7392758625837757332571775652561总睡眠时间约为解法.h397睡眠时间约为估计该校学生的日平均答.h397故平均睡眠时间约为.h3
10、970207580602583707573302571707560502562积的和求组中值与对应频率之解法.,.,值近似地表示可以用各组区间的组中是一个范围时间只由于每组中的个体睡眠计算其总睡眠时间必须就时间眠名学生的平均睡要确这100分析.%元年收入为估计该单位职工的平均解26125545000103750015325002527500202250015175001012500.元约为估计该单位人均年收入答26125.2 2：某单位年收入在：某单位年收入在1000010000到到1500015000、1500015000到到2000020000、2000020000到到2500025000
11、、2500025000到到3000030000、3500035000到到4000040000、4000040000到到4500045000、4500045000到到50000.50000.职工之间职工之间所占的比例分别为所占的比例分别为10%10%、15%15%、20%20%、25%25%、15%15%、10%10%和和5%5%。试估计该单位职工的平。试估计该单位职工的平均收入12,nx xxx12,nxb xbxbxb12,nax axaxax12,naxb axbaxbaxb如果数据如果数据的平均数为的平均数为 则则 ，（1 1）新数据）新数据的平均数为？的平均数为？（2 2）新数据）新数
12、据的平均数为？的平均数为？（3 3）新数据）新数据的平均数为？的平均数为？三、平均数运算性质：三、平均数运算性质：注意：公式逆用注意：公式逆用 应该采用平均数来表示每一个项目的平均金额，因应该采用平均数来表示每一个项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。相差比较大。3、假如你是一名交通部门的工作人员、假如你是一名交通部门的工作人员,你打算向市你打算向市长报告国家对本市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金个公
13、路项目投资的平均资金数额数额,其中一条新公路的建设投资为其中一条新公路的建设投资为2200万元人民万元人民币币.另外另外25个项目的投资是个项目的投资是20100万元，中位数是万元，中位数是25万元万元.平均数是平均数是100万元万元,众数是众数是20万元万元.你会选择你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额平均金额?你选择这种数字特征的缺点是什么你选择这种数字特征的缺点是什么?MXNYMNMXNYMN四课堂练习四课堂练习：（1）第）第65页练习第页练习第2,3，4；（2）若若 个数的平均数是个数的平均数是 ,个数的平均数是个数的平均
14、数是 ,则则 个数的平均数是个数的平均数是_，12,ny yy12,nx xxxy1122,nnxy xxy，；和和和和的样本平均数分别是的样本平均数分别是，那么一组数，那么一组数的平均数是的平均数是_（3）如果两组数如果两组数yx 的平均数为？nnyxyx,.,112yx 六、回顾小结：六、回顾小结：1能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；2平均数对数据有平均数对数据有“取齐取齐”的作
15、用，代表一组数的作用，代表一组数据的平均水平；据的平均水平；3形成对数据处理过程进行初步评价的意识形成对数据处理过程进行初步评价的意识七、课外作业：七、课外作业：课本第课本第65页第页第2、3、4题题 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成
16、两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚
17、蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国
18、哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我
19、们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 1
20、09.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何
21、事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀
22、120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
