1、材料力学材料力学动载荷动载荷/概述概述材料力学大小不变或变化缓慢的载荷。大小不变或变化缓慢的载荷。使构件产生明显加速度的载荷或者使构件产生明显加速度的载荷或者随时间变化的载荷。随时间变化的载荷。动载荷动载荷/概述概述一一.基本概念基本概念静载荷：静载荷：动载荷：动载荷：材料力学动载荷动载荷/概述概述材料力学动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学规定：规定：对加速度为对加速度为a a的质点，惯性力等的质点，惯性力等于质点的质量于质点的质量m m与与a a的乘积，方向则与的乘积，方向则与a a的方向相反。的方向相反。动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学内容：内容：对作加速运动的质
2、点系，如假想的在对作加速运动的质点系，如假想的在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学问题可把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。来处理，这就是动静法。动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学amF*1.1.计算惯性力；计算惯性力；2.2.将惯性力作为虚拟外力加于各质点上；将惯性力作为虚拟外力加于各质点上；3.3.将整体作为平衡问题处理。将整体作为平衡问题处理。动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学 一吊车以匀加速度起吊重物一
3、吊车以匀加速度起吊重物Q,吊索自重不计吊索自重不计，若吊索的横截面积若吊索的横截面积为为A，上升加速度为上升加速度为a，试计算吊索，试计算吊索中的应力。中的应力。动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用Qa材料力学Qa重物重物的质量为：的质量为：因此，惯性力为：因此，惯性力为：agQ-gQ动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学agQ惯性力为：惯性力为：agQ-a动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用Q材料力学Qammx动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用agQ0agQQ)x(Fd )ga1(Q)x(Fd 因此，吊索中的动应力为：因此，吊索中的动应力为：)ga1(AQAF)x(dd 设设
4、吊索截面上的内力：吊索截面上的内力：)x(Fd材料力学吊索中的动应力为：吊索中的动应力为：当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为：当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为：AQst 引入引入动荷系数动荷系数gaKd 1dstdK动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用)1()(gaAQxd 则：则：材料力学动载荷动载荷作用下构件的作用下构件的强度条件强度条件为：为：)(maxmaxdstdK 式中的式中的 仍取材料在静载荷作用下的仍取材料在静载荷作用下的许用应力。许用应力。注意事项：注意事项：动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学 一平均直径为一平均直径为D的薄
5、壁圆环绕通过其圆心且的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知角速垂直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知角速度为度为，横截面积为，横截面积为A A，比重为，比重为，壁厚为，壁厚为t t，求，求圆环横截面上的应力。圆环横截面上的应力。动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用Dto材料力学odq等角速度转动时，环内各点具有向心加速度，等角速度转动时，环内各点具有向心加速度，且且DtDt，可近似地认为环内各点向心加速度相，可近似地认为环内各点向心加速度相同。同。2/2Dan 22 gDAagAqnd 动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用沿圆环轴线均匀分布的惯性沿圆环轴线均匀分布的
6、惯性力集度为：力集度为：材料力学圆环横截面上的内力为：圆环横截面上的内力为：odqdNdNxyDqNdd 2224 gDANd 圆环横截面上的应力为：圆环横截面上的应力为：gvgDANdd2224 速速度度。是是圆圆环环轴轴线线上上各各点点的的线线式式中中，2Dv动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学2 gvd圆环等角速度转动的强度条件为：圆环等角速度转动的强度条件为：结论：结论：1.1.环内应力与横截面积环内应力与横截面积A无关；无关；2.2.要保证强度，应限制圆环的转速。要保证强度，应限制圆环的转速。动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用材料力学LndM在在ABAB轴的轴的B B端
7、有一个质量很大的飞轮，轴的质量端有一个质量很大的飞轮，轴的质量忽略不计，轴的另一端忽略不计，轴的另一端A A装有刹车离合器，飞轮装有刹车离合器，飞轮的转速为的转速为n=100r/min，转动惯量，转动惯量Ix=0.5KN*S2，轴的直径轴的直径d=100mm，刹车时使轴在，刹车时使轴在10S内均匀内均匀减速停止转动，求轴内的最大动应力。减速停止转动，求轴内的最大动应力。材料力学动载荷动载荷/动静法的应用动静法的应用思路：思路：计算惯性力计算惯性力将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上转变为平衡问题求解转变为平衡问题求解材料力学难点：计算惯性力难点：计算惯性力分
8、析：分析：飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞轮的惯性力实际上是一个惯性力偶轮的惯性力实际上是一个惯性力偶M。计算：计算：xIM d为为转转动动惯惯量量；xI为为角角加加速速度度。问题转化为基本扭转变形（如下）。问题转化为基本扭转变形（如下）。材料力学BMd max=T/Wt扭转的最大切应力为：扭转的最大切应力为：材料力学材料力学动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学vQa受冲击受冲击的构件的构件冲击物冲击物3.3.冲击物受冲击力的作用得到一冲击物受冲击力的作用得到一个很大的负加速度个很大的负加速度a a。1.1.冲击作用
9、时间短；冲击作用时间短；2.2.冲击过程中，冲击物的速度在冲击过程中，冲击物的速度在极短的时间内发生很大的变化；极短的时间内发生很大的变化；动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学材料力学UVT 动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形T：冲击物减少的动能；冲击物减少的动能；V：冲击物减少的势能；冲击物减少的势能；U：被：被冲击物增加的变形能。冲击物增加的变形能。材料力学4.4.略去冲击过程中的其它能量损失。略去冲击过程中的其它能量损失。1.1.在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即 力和变形成正比。力和变形
10、成正比。2.2.假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变 化，不计变形能。化，不计变形能。3.3.假定被冲击物为弹性体。需要考虑其变形能，假定被冲击物为弹性体。需要考虑其变形能，但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不需但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不需要考虑其机械能。要考虑其机械能。动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学UVT 冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以及被冲击物增加的变形能分别应如何计算？及被冲击物增加的变形能分别应如何计算？动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的
11、应力和变形材料力学所用公式：所用公式：冲冲击击前前的的速速度度；0v2120mv21mv21T 其中：其中：冲击后的速度。：冲击后的速度。1v动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学所用公式：所用公式：高高度度的的变变化化量量。h hPhmgV 其中：其中：冲击物的重量；：冲击物的重量；P动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学分析：分析：设体系为零时被冲击物承设体系为零时被冲击物承受的动载荷为受的动载荷为F Fd d，材料服从胡，材料服从胡克定律，因此动载荷的大小与克定律，因此动载荷的大小与被冲击物的动变形被冲击物的动变形d成正比，
12、成正比，都是从零开始增加到最大值。都是从零开始增加到最大值。QH弹簧弹簧d QQ所以：所以：冲击过程中，动载荷所做的功即为被冲击物的应变能冲击过程中，动载荷所做的功即为被冲击物的应变能ddF21U 动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学若冲击物若冲击物P以静载的方式作用于构件上，以静载的方式作用于构件上，构件的静变形和静应力为构件的静变形和静应力为stst和和stst，根据胡克定律得：根据胡克定律得：stdstddPF 带入应变能的计算公式得：带入应变能的计算公式得：P21Ust2d 动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学UVT
13、动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形得：得：)P2T11(ststd st P2T11Kd材料力学将动载荷作为静载作用到物体上，求出在将动载荷作为静载作用到物体上，求出在静载作用下的静应力和静变形，分别乘以动荷静载作用下的静应力和静变形，分别乘以动荷系数，即为动应力和动变形。系数，即为动应力和动变形。stddstddKK 材料力学st P2T11Kd1.1.重为重为P的物体从高为的物体从高为h处自由下落处自由下落mgh2mvT2 st 2h11Kd材料力学2.2.突然加于构件上的载荷突然加于构件上的载荷st 2h11Kd2Kd 注意：突加载荷作用下构件的应力和变形皆为
14、注意：突加载荷作用下构件的应力和变形皆为静载时的静载时的2 2倍。倍。材料力学stddK st 2h11Kd柔软的物体，静位移较大，能够降低冲击应力。柔软的物体，静位移较大，能够降低冲击应力。材料力学ABQHL/2L/2例：梁的抗弯刚度为例：梁的抗弯刚度为EIEI，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为W W，梁的中点处受重物梁的中点处受重物Q Q从从H H高度自由下落冲击，高度自由下落冲击，求简支梁中点处的最大冲击应力。求简支梁中点处的最大冲击应力。求动荷系数求动荷系数求最大静应力求最大静应力计算最大冲击应力计算最大冲击应力材料力学1.1.计算中点冲击处的最大静应力计算中点冲击处的最大静应力ABHL
15、/2L/2QWMmax st 4MQL 材料力学2.2.计算动荷系数计算动荷系数ABHL/2L/2Qstdk H211EIQLst48w3st 材料力学3.3.计算中点处的最大冲击应力计算中点处的最大冲击应力maxmaxstddk 材料力学如果在如果在B B支座下加一弹簧，弹性系数为支座下加一弹簧，弹性系数为K K，求，求中点处的最大冲击应力。中点处的最大冲击应力。ABQHL/2L/2k材料力学1.1.计算中点冲击处的最大静应力计算中点冲击处的最大静应力ABHL/2L/2kWMmax st 4MQL Q材料力学2.2.计算动荷系数计算动荷系数stdk H211ABHL/2L/2kkQEIQLs
16、t2/21483 材料力学3.3.计算中点处的最大冲击应力计算中点处的最大冲击应力maxmaxstddk 在保持静应力不变的前提下，弹簧使得静变形在保持静应力不变的前提下，弹簧使得静变形增加，动荷系数减小，从而起到了缓冲作用。增加，动荷系数减小，从而起到了缓冲作用。材料力学LndM在在ABAB轴的轴的B B端有一个质量很大的飞轮，轴的质量端有一个质量很大的飞轮，轴的质量忽略不计，轴的另一端忽略不计，轴的另一端A A装有刹车离合器，已知装有刹车离合器，已知飞轮的转速飞轮的转速n，转动惯量，转动惯量Ix，轴的直径，轴的直径d，切变，切变模量模量G G，轴长，轴长L L，求，求A A段突然刹车时轴内
17、的最大动段突然刹车时轴内的最大动应力。应力。材料力学LdT1.1.计算冲击后损失的动能计算冲击后损失的动能注意飞轮动能的损失计算方法注意飞轮动能的损失计算方法2xI21T 动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学2.2.计算冲击后损失的势能计算冲击后损失的势能0V ddT21U 为为冲冲击击扭扭转转力力矩矩；dT3.3.计算增加的扭转变形能计算增加的扭转变形能为为冲冲击击扭扭转转角角。d 其中：其中：pddGIlT 动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学lGIITpxd 所以轴内冲击应力为：所以轴内冲击应力为：MPaWTtdd1057 4.4.代入能量守恒公式，得代入能量守恒公式，得动载荷动载荷/杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形材料力学动载荷动载荷/冲击韧性冲击韧性材料力学材料力学555510101010452R 0.52R1材料力学材料力学AWk 断口面积断口面积冲击吸收功冲击吸收功551010材料力学材料力学材料力学材料力学材料力学材料力学大能量一次冲击和小能量多次冲击大能量一次冲击和小能量多次冲击之间是否存在必然着必然的联系？之间是否存在必然着必然的联系？材料力学谢谢观看！2020
