1、第一章第一章 流体流动流体流动一、流量与流速一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式三、连续性方程式四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式 五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用第二节第二节 流体在管内的流动流体在管内的流动 一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。若流量用体积来计量，称为体积流量，用VS表示；单位为m3/s。若流量用质量来计量，称为质量流量，用WS表示；单位kg/s。体积流量和质量流量的关系是：SSVW 2、流速、流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速。以u表示，单位
2、为m/s。数学表达式为：AVuS流量与流速的关系为：uAVSuAWS 质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量 用G表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：uAVAwGSs 对于圆形管道，24dA24dVuSuVdS4管道直径的计算式 在管路设计中，适宜的流速的选择十分重要。若流速选得太大，流体流过管路时的阻力增大，操作费用增加；若流速选得太小，管径增大，管路的基建费增加。应在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速 一般来说，液体的流速取0.53.0m/s，气体则为1030m/s 二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动流动系统中流体的流速、压强
3、、密度等有关物理量仅随位置而改 变，而不随时间而改变非定态流动上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。例例三、连续性方程三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。衡算基准：1s 对于连续稳定系统：21 SSWWuAws222111AuAu如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：常数uAAuAuwS222111 若流体为不可压缩流体 常数uAAuAuwVSS2211一维稳定流动的连续性方程一维稳定流动的连续性方程 对于圆形管道，不可压缩流体稳定流动的连续性方程 可以写成：22221144dudu1221dduu表明：当体积
4、流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量 物质内部能量的 总和称为内能。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。内能：流体因处于重 力场内而具有的能量。位能：质量为m流体的位能)(JmgZ单位质量流体的位能)/(kgJgZ 流体以一定的流速流动而具有的能量。动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能)(212Jmu单位质量流体所具有的动能)/(212kgJu静压能（流动功）通过某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量流体在截面处所具有的压力 pAF 流
5、体通过截面所走的距离为 AVl/流体通过截面的静压能 FlAVpA)(JpV单位质量流体所具有的静压能 mVp)/(kgJpv所以，单位质量流体本身所具有的总能量为)/(212kgJpvugzU 若流动系统中装有换热器，流体通过时便会吸热 或放热。令单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为qe 质量为m的流体所吸的热=mqeJ。当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。热：2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量 若在流动系统的管路上安装泵或鼓风机等流体输 送机械，就会对流体做功。令单位质量通过划定体积的过程中接受的功为We 质量为m的流体所接受的功=mWe(J)功：流体接受外功时，W
6、e为正，向外界做功时,We为负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。3）总能量衡算）总能量衡算 衡算范围：截面1-1和截面2-2间的管道和设备。衡算基准：1kg流体。设1-1截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比 容为1；截面2-2的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容 为v2。图图 取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水 平面的距离为z1，z2 根据稳定流动系统的能量衡算式有：输入能量=输出能量输入能量 eeWqvpugzU1112112输出能量 2222222vpugzU22222211211122vpugzUwqvpugzUee12UU
7、U令12gzgzzg22221222uuu1122upuppueeWqpuzgU22稳定流动过程的总能量衡算式 pvUHeeWquzgH222、流动系统的机械能衡算式、流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程 1）流动系统的机械能衡算式）流动系统的机械能衡算式由热力学第一定律有：pdvqUvve21eq流体与环境所交换的热 阻力损失 fhfeehqq即：pdvhqUvvfe21中，得：代入eeWqpuuzgU22fevvhWpdvPvuzg2122vdppdvpdpppvv212121代入上式得：fepphWvdpuzg2122流体稳定流动过程中的机械能衡算式 2）柏努利方程（）柏努利方程（
8、Bernalli）当流体不可压缩时，pppvvdppp1221fehWpuzg22,12zzz将,22221222uuu12ppp代入：fhpugzpugz2222121122对于理想流体，当没有外功加入时We=0 2222121122pugzpugz柏努利方程 3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种 形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械
9、能大于下游截面处的总机械能。3）式中各项的物理意义：、zg、22up处于某个截面上的流体本身所具有的能量 流体流动过程中所获得或消耗的能量 We和hfWe是输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne表示单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率seVWeWsWeN4）当体系无外功，且处于静止状态时 2211pgzpgz 5）柏努利方程的不同形式 a)若以单位重量的流体为衡算基准，可将柏努利方程的各 项除以g得：ghgpguzgwgpguzfe2222121122，令gwHeegHHfffeHgpguzHgpguz2222121122流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例柏努利方程也包含了流体静止
10、状态的规律。、Z、gu22、gpfH 位压头，动压头，静压头、压头损失 He：输送设备对流体所提供的有效压头 b)若以单位体积流体为衡算基准，将方程的各项乘以 fehpugzwpugz2222121122各项的单位：Pa 静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入 表示单位重量流体所具有的机械能，可以把它 自身从基准水平面升举的高度。单位：m。6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对 压强变化小于原来压强的20%，时即：%20121ppp 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的 平均密度m代替。五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用 1、应用柏努利方程
11、的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方 向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。2）截面的截取）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是 连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的 有关物理量z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 选取基准水平面的目的是为了确定流体位能的大小，实 际上在柏努利方程式中所反映的只是位能差的数值。所以基 准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，位能中 心的Z
12、值指截面中心点与基准水平面之间的垂直距离。为了计 算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任 意一个截面。如该截面与地面平行，则基准水平面与该截面 重合Z=0，如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道 中心线，Z=0。4）单位必须一致）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一 致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致 外，还要求表示方法一致。2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用 1）确定流体的流量）确定流体的流量 例：20的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管 路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接 一水银U管压差计，在直径为20m
13、m的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不 计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空 气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33103Pa。分析：题中要求求空气 的流量Vh，已知管路直 径d，243600duVh只要求出u来即可。若在 管路中选一截面，由于 为水平直管，截面处的流速即管内流速，可以利用柏努利方程求解。但此题管中流动 的为空气，应先判断一下能否应用柏努利方程。解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面22 截面1-1处压强：表压）(3335025.081.9136001PagRPHg 截面2-2处压强为：表压）(49055.
14、081.910002PaghP流经截面1-1与2-2的压强变化为：%20%9.7079.0)3335101330()490510330()3335101330(121PPP 在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计 hf=0。据此柏努利方程式可写为：2222121122PugZPugZ式中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）004.22TPPTMmm101330293)49053335(2/11013302734.22293/20.1mkg2.14905220.1333522221
15、uu化简得：(a)137332122uu由连续性方程有：2211AuAu212211202.008.0udduu(b)1612uu 联立(a)、(b)两式1373362121 uusmu/34.71hmudVh/8.13234.708.0436004360032121 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽 送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为 9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的 能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高
16、出多 少？分析：若分别以高位槽液面及塔 的进料口为两截面，则两者的距 离即为柏努利方程中的Z，可 利用柏努利方程求解。解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利 方程式:fehpugzWpugz2222121122式中：z2=0 ；z1=?P1=0(表压)；P2=9.81103Pa(表压）smdVAVuSS/62.1033.04360054222因高位槽截面比管道截面大得多，由连续性方程 2211AuAuA1A2,故 u1P3P4，而P4P5P6，这是由于流 体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。5）流向的判断）流向的
17、判断 在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管 上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速 u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部 一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池 内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想 流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求 每小时吸入的水量为多少m3/h？分析：判断流向比较总势能求P？柏努利方程 解：在管路上选1-1和2-2截 面，并取3-3截面为基准水平面 设支管中水为静止状态。在1-1截面和2-2截面间列柏努利 方程：2222121122PugzPugz式中：mzz321smu/3.11smddu
18、u/77.19)1039(3.1)(222112表压）(105.13751PaP22222112uuPP277.1923.11000105.137223kgJ/08.572-2截面的总势能为 22gzP381.908.57kgJ/65.273-3截面的总势能为 000 gzP 3-3截面的总势能大于2-2截面的总势能，水能被吸入 管路中。求每小时从池中吸入的水量 求管中流速u柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：222 2223213uPgzPugz式中：，mz03mz3200u表压）(00PkgJP/08.572代入柏努利方程中：2381.908.572 2usmu/436.7
19、22015.04436.73600hVhm/728.43 6）不稳定流动系统的计算）不稳定流动系统的计算 例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距 离hi为9m,贮槽内径D为3m，排液管的内径d0为0.04m，液体 流过该系统时的能量损失可按 240uhf 公式计算，式中 u为流体在管内的流速，试求经4小时 后贮槽内液面下降的高度。解：这个流动系统属于非定 态流动，不能对整个流动系统 应用柏努利方程，但是瞬间内 仍可应用柏努利方程。经四小时后槽内液面下降的高度可通过微分时间内的物料 衡算式和瞬间的柏努利方程式求解。在d时间内对系统作物料衡算，设F为瞬间进料率，D为瞬时出料率，dA为在
20、d时间内的积累量，FdDddA又d时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u，0FudD204dhDAd24上式变为：dhDud22044(1)20udhdDd 在瞬时液面1-1与管子出口内侧截面2-2间列柏努利方程 式，并以截面2-2为基准水平面，得：hfPugzPugz2222121122式中：，hmZ 1mZ0201uuu 221PP 240uhf25.4081.9uh(2)492.0hu 将（2）式代入（1）式得：hdhdDd492.020hdh492.004.032hdh11433两边积分：；，mh9011hmhs2236004，hhdhd936004011433hhh912211433360049211433hh=5.62m 经四小时后贮槽内液面下降高度为：95.62=3.38m
