1、数学试题共 6 页 第 1 页 来源2019 年贵州安顺中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019 年安顺市初中毕业生学业（升学）考试年安顺市初中毕业生学业（升学）考试 数学科试题数学科试题 特别提示：特别提示： 1 1本卷为数学试题单，共本卷为数学试题单，共 2626 个题，满分个题，满分 150150 分，共分，共 6 6 页。考试时间页。考试时间 120120 分钟分钟； 2 2考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答； 3 3答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题
2、的对应位答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位 置，用规定的笔进行填涂和书写。置，用规定的笔进行填涂和书写。 题型:1-选择题一、选择题一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题目1. (2019 年安顺市 T1)2019 的相反数是 （ ） A. -2019 B. 2019 C. - 2019 1 D. 2019 1 答案A 解析本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是-a，是解决本题的关键2019 的相反数是-2019，因 此本题选 A 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-
3、最简单 题目2. (2019 年安顺市 T2)中国陆地面积约为 9600 000 km2， 将数字 9600 000 用科学记数法表示为 （ ） A. 96 105 B. 9.6106 C. 9.6107 D. 0.96108 答案B 解析此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键由于 9600 000=9.61000 000=9.610 6，因此本题选 B 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3. (2019 年安顺市 T3)如图，该立体图形
4、的俯视图是 （ ） A. B. C. D. 答案C 解析本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中从上面向下 看，看到的平面图形应该是，因此本题选 C 数学试题共 6 页 第 1 页 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4. (2019 年安顺市 T4)下列运算中，计算正确的是 （ ） A. (a2b)3=a5b 3 B. (3a2)3 =27a 6 C. a6 a2 =a3 D. (a+b)2=a2+b2 答案B 解析本题考查了整式运算法则的掌握，选项 A根据积的乘方法则，将各因式分别乘方，再根据幂的乘
5、方，底数不变指数相乘，结果应该为 a6b 3，所以该项不正确；选项 B仍然根据积的乘方法则，将各因式 3 与分别 a2乘方，结果应该为 27a6，所以该项正确；选项 C根据同底数幂除法的法则，底数不变，指数 相减，得 a6 a2 =a4，所以该项不正确；选项 D根据完全平方公式，得(a+b)2=a2+2ab+b2，所以该项不正确； 因此本题选 B 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:幂的乘方 考点:积的乘方 考点:同底数幂的除法 考点:完全平方公式 类别:常考题 难度:2-简单 题目5. (2019 年安顺市 T5)在平面直角坐标系中，点 P (-3，m2+1)关于原点对称点在 （ ）
6、A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 答案D 解析本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相 反数依据 m2+10，即可得出点 P（-3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐 标符号相反，所以点 P（-3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，因此本题选 D 分值3 章节:1-7-2平面直角坐标系 考点:平面直角坐标系 考点:点的坐标 类别:常考题 难度:2-简单 题目6. (2019 年安顺市 T6)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若1=35 ，则2 的度数 是 （ ） A35 B. 45 C55
7、 D. 65 答案C 解析此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键1+3=90， 数学试题共 6 页 第 1 页 1=35，3=55，l1l2，2=3=55，因此本题选 C 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:互余 考点:两直线平行同位角相等 类别:常考题 难度:2-简单 题目7. (2019 年安顺市 T7)如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一 个条件后，仍无法判定ABC DEF 的是 （ ） A. A=D B. AC=DF C. AB=ED D. BF=EC 答案A 解析本题考查了全等三角形的判定方法. ABDE，ACD
8、F，B=E，ACB=DFE，选项 A、 添加A=D 无法判断ABCDEF，故此选项符合题意；选项 B、添加 AB=DE 可利用 AAS 判断 ABCDEF，故此选项不合题意；选项 C、添加 AC=DF 可利用 AAS 判断ABCDEF，故此选项不 合题意；选项 D、添加 BF=EC 可得 BC=EF，可利用 ASA 判断ABCDEF，故此选项不合题意，因此 本题选 A 分值3 章节:1-12-2三角形全等的判定 考点:两直线平行内错角相等 考点:全等三角形的判定 SAS 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS 类别:易错题 难度:2-简单 题目8. (2019 年安顺市 T8)如图，半径为 3
9、 的A 经过原点 O 和点 C (0， 2 )，B 是 y 轴左侧A 优弧上 一点，则 tanOBC 为 （ ） A. 3 1 B. 22 C. 3 22 D. 4 2 答案D 解析本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键作直径 CD，在 Rt 数学试题共 6 页 第 1 页 OCD 中， CD=6， OC=2， 则 OD= 22 CDOC=42， tanCDO= 2 4 OC OD ， 由圆周角定理得， OBC= CDO，则 tanOBC= 2 4 ，因此本题选 D 分值3
10、 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 考点:正切 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目9. (2019 年安顺市 T9)如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 2 1 CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点； 作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE.则下列说法错误的是 （ ） A. ABC=600 B. S ABE=2 S ADE C. 若 AB=4，则 BE=74 D. sinCBE= 14 21 答案C 解析本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线
11、段；作一个角等于已知角；作已 知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了菱形的性质和解直角 三角形由作法得 AE 垂直平分 CD，AED=90，CE=DE，四边形 ABCD 为菱形，AD=2DE， DAE=30，D=60，ABC=60，所以 A 选项的说法正确；AB=2DE，SABE=2SADE，所以 B 选项的说法正确；作 EHBC 于 H，如图，若 AB=4，在 RtECH 中，ECH=60，CH= 1 2 CE=1， EH=3CH=3，在 RtBEH 中，BE= 22 ( 3)5=27，所以 C 选项的说法错误；sin CBE= EH BE = 3 2 7
12、 = 21 14 ，所以 D 选项的说法正确因此本题选 C 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:菱形的性质 考点:解直角三角形 类别:北京作图 难度:3-中等难度 数学试题共 6 页 第 1 页 题目10. (2019 年安顺市 T10)如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA=OC 则由抛物线的特征写出如下结论： abc0；4ac-b20；a-b+c0； ac+b+1=0. 其中正确的个数是 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 答案B 解析本题考查了二次函数图象与系数的关系， 主要利用图象获取相关
13、信息.从开口方向看易知易知 a0， b0，c0 则abc0 正确；图象与 x 轴有两个交点，则 b2-4ac0，即 4ac-b20，则错误；当 x 取 -1 时，函数 y 值大于 0，即a-b+c0 正确；设 C（0，c） ，则 OC=|c|，OA=OC=|c|，A（c，0）代入 抛物线得 ac 2+bc+c=0，又 c0，ac+b+1=0 正确.因此，本题选 B 分值3 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分
14、） 题目11. (2019 年安顺市 T11)函数 y= 2x 自变量 x 的取值范围为_. 答案x2 解析注意字母的取值范围，建立不等式解决问题由题意知：x-20，即 x2，因此本题填：x2 分值4 章节:1-1-2-4绝对值 考点:有理数的大小比较 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12. (2019 年安顺市 T12)若实数 a、b 满足|a+1|+2b=0，则 a+b=_. 答案1 解析本题考查了绝对值和算术平方根的性质的掌握，根据任何一个实数的绝对值和非负数的算术平方根 都是非负数，所以|a+1|0、2b0，因为|a+1|+2b=0，所以|a+1|=0、2b=0，则 a=-1，b=
15、2， 所以 a+b=1，因此本题填：1 分值4 章节:1-6-3实数 考点:绝对值的性质 考点:算术平方根 类别:常考题 难度:1-最简单 题目13. (2019 年安顺市 T13)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面 圆的半径 r=2，扇形的圆心角=120，则该圆锥母线 l 的长为_. 数学试题共 6 页 第 1 页 答案6 解析本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长根据题意得 22=120l 180 ，解德 l=6，即该圆锥母线 l 的长为 6因此本 题填：6 分值4 章节:1-24-4弧长
16、和扇形面积 考点:圆锥侧面展开图 类别:易错题 难度:2-简单 题目14.(2019 年安顺市 T14)某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达 36 万千克，为了满足 市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万 千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5 x 万千克，根据题意列方程为_. 答案 36369 20 1.5xx 或 3645 20 1.5xx 解析本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的
17、关键根据种 植亩数=总产量平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少 20 亩，即可得出关于 x 的分式方程 36369 20 1.5xx 或 3645 20 1.5xx ，因此本题填： 36369 20 1.5xx 或 3645 20 1.5xx 分值4 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的应用（行程问题） 类别:常考题 难度:2-简单 题目15. (2019 年安顺市 T15)如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1= x k1 (x0)及 y2= x k2 (x0) 的图象分别交于 A、B 两点，连接 OA、OB，已知 OAB 的面积为 4，则 k1-k2=_. 第 15
18、 题图 数学试题共 6 页 第 1 页 答案8 解析本题考查反比例函数 k 的几何意义，解题的关键是正确理解 k 的几何意义，根据反比例函数 k 的几 何意义可知： AOP 的面积为 1 2 k1， BOP 的面积为 1 2 k2， AOB 的面积为 1 2 k1- 1 2 k2， 1 2 k1 1 2 k2=4， k1k2=8，因此本题填：8 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的几何意义 考点:双曲线与几何图形的综合 类别:常考题 难度:2-简单 题目16. (2019 年安顺市 T16)已知一组数据 x1 ，x2 ，x3， ， xn的方差为 2，则另一组数据
19、 3x1 ， 3x2 ，3x3， ， 3xn的方差为_. 答案18 解析本题考查了方差的定义当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动 情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为 0） ，方差变为这个数的平方倍所以另一 组数据 3x1 ，3x2 ，3x3， ， 3xn的方差为 322=18，因此本题填：18 分值4 章节:1-20-2-1方差 考点:方差的性质 类别:易错题 难度:1-最简单 题目17. (2019 年安顺市 T17)如图，在 Rt ABC 中，BAC=900，且 BA=3， AC=4，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 D
20、MAB 于点 M， DNAC 于点 N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为 _. 答案12 5 或 2.4 解析本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出 CPAB 时，线段 MN 的值最 小是解题的关键. 连接 AD，利用勾股定理列式求出 BC=5，判断出四边形 AMDN 是矩形，根据矩形的对 角线相等可得 MN=AD，再根据垂线段最短可得 ADBC 时，线段 MN 的值最小，然后根据三角形的面积 不变，求得 AD=12 5 或 2.4，因此本题填：12 5 或 2.4 分值4 章节:1-18-2-1矩形 考点:垂线的性质 考点:勾股定理 考点:矩形的性质 数学试题共
21、6 页 第 1 页 类别:思想方法 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目18. (2019 年安顺市 T18)如图，将从 1 开始的自然数按下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 行的数 是 12，则位于第 45 行、第 7 列的数是_. 答案2019 解析本题考查规律型-数字问题， 解题的关键是学会观察， 探究规律， 利用规律解决问题 观察图表可知： 第 n 行第一个数是 n2，可得第 45 行第一个数是 2025，推出第 45 行、第 7 列的数是 2025-6=2019，因此本 题填：2019 分值4 章节:1-2-1整式 考点:规律数字变化类 类别:思想方法 难度:4-较高难度 题型
22、:4-解答题三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 88 分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 题目19.(2019 年安顺市 T19)（本题 8 分） 计算： （-2）-1-9+cos600+(20182019 )0+82019 (-0.125)2019. 解析本题考查了算术平方根、 零次幂、 负指数幂、 积的乘方以及特殊角的三角函数值和简单的实数运算 答案原式=- 1 2 -3+ 1 2 +1+8(-0.125)2019=-2+(-1)2019=-2+(-1)=-3 分值8 章节:1-6-3实数 考点:算术平方根 考点:零次幂 考点:负指数参与的运算 考点:积的乘方 考点:特殊角的三角
23、函数值 考点:简单的实数运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目20.(2019 年安顺市 T20) (本题 10 分) 先化简（1+ 3 2 x ） 96 1 2 2 xx x ，再从不等式组 423 42 xx x 的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值. 数学试题共 6 页 第 1 页 解析首先进行分式的加减运算，进而利用分式的混合运算法则进而化简，再解不等式组，得出 x 的值， 把已知数据代入即可 答案原式 3 23 x x ) 1)(1( ) 3( 2 xx x 1 3 x x ， 解不等式组 423 42 xx x ，得：2x4， 其整数解为1，0，1，2，3， 要使原分式有意义
24、， x 可取 0，2 当 x0 时，原式3 或当 x2 时，原式 3 1 分值10 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:分式的混合运算 考点:解一元一次不等式 考点:一元一次不等式的整数解 考点:分式的值 类别:常考题 难度:2-简单 题目21. (2019 年安顺市 T21)（本题 10 分） 安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾客 得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y（千元）与每千元降价 x（元） （0x 20） 之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)商贸公司
25、要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ 解析（1）设一次函数解析式为：y=kx+b 由题意得出：当 x=2，y=120； 当 x=4， y=140； 得出方程组， 解方程组解可； （2） 由题意得出方程 （60-40-x） （10 x+100）=2090，解方程即可 答案（1）设一次函数解析式为：ykx+b，当 x2，y120；当 x4，y 140； 2120, 4140, kb kb ，解得： 10, 100, k b ，y 与 x 之间的函数关系式 为 y10x+100； （2）由题意得： （6040x） （10 x+100）2090，整理得：x210x+90，解得：x11
26、x2 9，让顾客得到更大的实惠，x9，答：商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价 9 元 分值10 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:一元二次方程的应用商品利润问题 类别:常考题 难度:3-中等难度 数学试题共 6 页 第 1 页 题目22. (2019 年安顺市 T22)（本题 10 分） 阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617 年） ， 纳皮尔发明对数是在指数书写方式 之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783 年）才发现指数与对数之间的联系. 对数的定
27、义：一般地，若 ax=N (a0 且 a1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x=loga N，比如 指数式 24=16 可以转化为对数式 4=log216，对数式 2=log525，可以转化为指数式 52=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（MN）=logaM + logaN (a0，a1，M0，N0)，理由如下： 设 logaM=m，logaN=n ，则 M=am，N=an， MN=am an=am+n ，由对数的定义得 m+n=loga（MN） 又m+n=logaM + logaN， loga（MN）=logaM+logaN . 根据阅读材料，解决以
28、下问题： （1）将指数式 34=81 转化为对数式_； （2）求证：loga N M =logaM - logaN (a0， a1， M 0， N0)， （3）拓展运用：计算 log69 + log68 -log62=_. 解析（1）根据题意可以把指数式 3481 写成对数式； （2）先设 logaMm，logaNn，根据对数的定义 可表示为指数式为：Mam，Nan，计算 N M 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （3）根据公 式：loga（MN）logaM+logaN 和 loga N M logaMlogaN 的逆用，将所求式子表示为：log6（982） ， 计算可得结论 答案（
29、1）4= log381（或 log381=4） ； （2） 证明：设 logaM=m， logaN=n ，则 M=am， N=an， N M = n m a a =am-n，由对数的定义得 m-n=loga N M 又m-n=logaM -logaN，loga N M =logaM -logaN . （3）2. 分值10 章节:1-1-5-1乘方 考点:有理数乘方的定义 类别:易错题 类别:新定义 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目23.(2019 年安顺市 T23)（本题 12 分） 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天 气得到了较大改
30、善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结 果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解 C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所 示的不完整的三种统计图表. 数学试题共 6 页 第 1 页 对雾霾天气了解程度 百分比 A. 非常了解 5% B. 比较了解 15% C. 基本了解 45% D. 不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有_，n=_； （2）扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是_度； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和
31、小刚 中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字 1，2，3， 4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中 随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这 个游戏规则是否公平. 解析（1）用 C 等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用 1 减去其它等级的百分比得 到 n 的值； （2）用 360乘以 D 等级所占的百分比得到扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角； （3）先 计算出 D 等级的人数，然后补全条形统计图； （4）先画树状图展示
32、所有 12 种等可能的结果，找出和为奇 数的结果有 8 种， 再计算出小明去和小刚去的概率 然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平 答案 (1) 400； 35% (2) 126； （3）如图 (4) 解： D C 45% B A 5% 表 1 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程度的扇形统计图 图 1 对雾霾天气了解程度的条形统计图 第一次 开始 1 2 3 4 第二次 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 两次和 3 4 5 3 5 6 4 5 7 5 6 7 数学试题共 6 页 第 1 页 共有 12 种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8 种 P(小明去)=
33、 12 8 = 3 2 ；P(小刚去)=1- 3 2 = 3 1 ； 3 2 3 1 ，不公平. 分值12 章节:1-25-1-2概率 考点:扇形统计图 考点:条形统计图 考点:两步事件不放回 考点:游戏的公平性 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目24. (2019 年安顺市 T24)（本题 12 分） （1）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系. 解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证 AEBFEC 得到 AB=FC，从 而把 AB，AD，DC 转化在一个三
34、角形中即可判断. AB，AD，DC 之间的等量关系_； （2）问题探究：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AF 与 DC 的延长线交于点 F，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论. 解析（1）延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，证明AEBFEC，根据全等三角形的性质得到 AB=FC，根据 等腰三角形的判定得到 DF=AD，证明结论； （2）延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，利用同（1）相同的方法证 明； 答案（1） AD=AB+DC ； (2) AB=AF+CF ； 证明：如图，延长 AE 交 DF 的
35、延长线于点 G . E 是 BC 的中点，CE=BE， ABDC，BAE=G. 在 AEB 和 GEC 中， CEBE GECAEB GBAE AEBGEC AB=GC. 数学试题共 6 页 第 1 页 AE 是BAF 的平分线 BAG=FAG， BAGG， FAG=G， FA=FG， CG=CF+ FG，AB=AF+CF 分值12 章节:1-13-2-1等腰三角形 考点:两直线平行内错角相等 考点:全等三角形的性质 考点:全等三角形的判定 SAS 考点:等角对等边 类别:发现探究 难度:3-中等难度 题目25. (2019 年安顺市 T25)（本题 12 分） 如图，在ABC 中，AB=AC
36、，以 AB 为直径的O 与边 BC，AC 分别交于 D，E 两点，过点 D 作 DHAC 于 点 H. （1）判断 DH 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：点 H 为 CE 的中点； （3）若 BC=10，cosC= 5 5 ，求 AE 的长. 解析（1）连结 OD、AD，如图，先利用圆周角定理得到ADB=90，则根据等腰三角形的性质得 BD=CD， 再证明 OD 为ABC 的中位线得到 ODAC，加上 DHAC，所以 ODDH，然后根据切线的判定定理可判断 DH 为O 的切线； （2）连结 DE，如图，有圆内接四边形的性质得DEC=B，再证明DEC=C，然后根据等 腰三角形的性质得
37、到 CH=EH； （3）利用余弦的定义，在 RtADC 中可计算出 AC=55，在 RtCDH 中可计 算出 CH=5，则 CE=2CH=25，然后计算 AC-CE 即可得到 AE 的长 答案（1）解：DH 与O 相切.理由如下： 连接 OD. OB=OD，B=ODB， AB=AC，B=C， ODB=C，ODAC. DHAC，ODDH OD 是O 半径. ，DH 与O 相切. （2）证明：连结 DE，如图， 四边形 ABDE 为O 的内接四边形， DEC=B， 数学试题共 6 页 第 1 页 AB=AC， B=C， DEC=C， DHCE， CH=EH，即 H 为 CE 的中点； (3)连接
38、AD. AD 是O 的直径，ADB=90，ADBC. AB=AC， DC= 2 1 BC= 2 1 10=5 在 Rt ADC 中，cosC= AC DC = 5 5 ，AC= 55 在 Rt DHC 中 cosC= CD HC = 5 5 ，HC= 5 . 点 H 为 CE 的中点，CE=2CH=2 5 , AE=AC-CE=35 分值12 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:直线与圆的位置关系 考点:切线的性质 考点:圆内接四边形的性质 考点:解直角三角形 类别:常考题 类别:思想方法 难度:4-较高难度 26.(2019 年安顺市 T26)（本题 14 分） 如图，抛物线 y
39、= 2 1 x2+bx+c 与直线 y= 2 1 x+3 分别相交于 A，B 两点，且此抛物线与 x 轴的一个交点 为 C，连接 AC， BC. 已知 A(0，3)，C(-3，0). （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|MB-MC|的值最大，并求出这个最大值； （3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若还在 存在，请说明理由. 数学试题共 6 页 第 1 页 解析（1）将 A（0，3）
40、，C（-3，0）代入 y=2 1 x2+bx+c，即可求解； （2）分当点 B、C、M 三点不共 线时、当点 B、C、M 三点共线时，两种情况分别求解即可； （3）分当AG PG = AC BC =3 1 时、当 AG PG =BC AC =3 时两种情况，分别求解即可本题考查的是二次函数综合运用，涉及到线段垂直平分线的性质、三角形相 似、勾股定理运用等知识点，其中（2） 、 （3） ，要注意分类求解，避免遗漏 答案（1）将 A(0，3)，C(-3，0)代入 y= 2 1 x2+bx+c 得： 03 2 9 3 cb c 解得 3 2 5 c b ，抛物线的解析式是 y= 2 1 x2+ 2
41、5 x+3 （2）由 3 2 5 2 1 3 2 1 2 xy xy 解得 3 0 1 1 y x ， 1 4 2 2 y x A (0，3)， B(-4，1) 当点 B、C、M 三点不共线时， |MB-MC| BC 当点 B、C、M 三点共线时， |MB-MC|=BC 当点、C、M 三点共线时，|MB-MC|取最大值，即为 BC 的长， 过点 B 作 x 轴于点 E，在 RtBEC 中，由勾股定理得 BC= 22 CEBE =2 |MB-MC|取最大值为2 ； （3）存在点 P 使得以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似. 设点 P 坐标为（x， 3 2 5 2 1 2 xx） (x0
42、) 在 RtBEC 中，BE=CE=1， BCE=450， 在 RtACO 中，AO=CO=3， ACO=450， ACB=1800-450-450=900， AC=32. 数学试题共 6 页 第 1 页 过点 P 作 PQPA 于点 P，则APQ=900 过点 P 作 PQy 轴于点 G， PQA=APQ=900 PAG=QAP， PGAQPA PGA=ACB=900 当 AG PG = AC BC = 3 1 时，PAGBAC， 3 1 33 2 5 2 1 2 xx x ， 解得 x1=1， x2=0， (舍去) ， 点 P 的纵坐标为 2 1 12+ 2 5 1+3=6， 点 P 为（1，6） ； 当 AG PG = BC AC =3 时，PAGABC， 3 33 2 5 2 1 2 xx x 解得 x1=- 3 13 (舍去)， x2=0(舍去)， 此时无符合条件的点 P 综上所述，存在点 P（1，6） 分值14 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数的三种形式 考点:勾股定理的应用 考点:与垂直平分线有关的作图 考点:相似三角形的判定（两边夹角） 考点:其他二次函数综合题 类别:思想方法 类别:常考题 难度:5-高难度
