1、 来源2019 湖北武汉初中毕业、升学考试数学 适用范围：3九年级 标题2019 年湖北省武汉市初中毕业、升学考试 数 学 （满分150分，考试时间120分钟） 题型：1选择题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把最后结果 填在题后括号内 题目1 （2019 湖北武汉 1）实数 2019 的相反数是（ ） A2019 B2019 C 2019 1 D 2019 1 答案答案B 解析解析本题考查了相反数的求法，求相反数一般方法在原数前加“”，再化简，2019 的相反数是2019故选 B 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别：常
2、考题 难度：1最简单 题目2 （2019 湖北武汉 2）式子1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 答案答案C 解析解析本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，由1x在实数范围内有意义，得 x10,解得 x1，故选 B 分值3 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的有意义的条件 考点:解一元一次不等式 类别：易错题 难度：2简单 题目3 （2019 湖北武汉 3） 不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从 袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A3 个球都是黑球 B3 个球都是
3、白球 C三个球中有黑球 D3 个球中有白球 答案答案B 解析解析本题考查了事件类型的判断，因为 3 个球都是黑球是随机事件，所以 A 错误；因为 3 个球都是白球是不可 能事件，所以 B 正确；因为三个球中有黑球是随机事件，所以 C 错误；因为 3 个球中有白球是随机事件，所以 D 错误故选 B 分值3 章节:1-25-1-1随机事件 考点:事件的类型 类别：常考题 难度：2简单 题目4 （2019 湖北武汉 4） 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术 字是轴对称图形的是（ ） A诚 B信 C友 D善 答案答案D 解析解析本题考查了轴对称图形的定义，“诚”、“
4、信”、“友”都不是轴对称图形，只有“善”是轴对称图形。故选 D 分值3 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称图形 类别：常考题 难度：1最简单 题目5 （2019 湖北武汉 5） 如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ） A B C D 答案答案A 解析解析本题考查了简单组合体的三视图，从左面看易得第一列有 2 个正方形，第列有 1 个正方形，如图所示： 故选 A 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别：易错题 难度：2简单 题目6 （2019 湖北武汉 6）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的
5、影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间，y 表示 壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（ ） 答案答案A 解析解析本题考查了函数图象，由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位置不为 0，则 B 不正确； 由于水从壶底小孔均匀漏出，所以单位时间内高度变化相同，所以 y 是一次函数，所以 C、D 错误故选 A 分值3 章节:1-19-2-2一次函数 考点:函数的图象 考点:一次函数的图象 类别：易错题 难度：3中等难度 题目7 （2019 湖北武汉 7）从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分
6、别记为 a、c，则关于 x 的一元 二次方程 ax24xc0 有实数解的概率为（ ） A 4 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 答案答案C 解析解析本题考查了一元二次方程根的情况与系数的关系、用列举法求概率，列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 从表中可知有 12 种结果，其中使 ac4 的有 6 种结果，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）， （3，1），（4，1），则 P 61 122 故选 C 分值3 章节:1-25-
7、2用列举法求概率 考点:根的判别式 考点:一步事件的概率 类别：常考题 难度：3中等难度 题目8 （2019 湖北武汉 8） 已知反比例函数 x k y 的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1） 、B（x2，y2） 两点在该图象上，下列命题： 过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接 OA若ACO 的面积为 3，则 k6； 若 x10x2，则 y1y2； 若 x1x20，则 y1y20 其中真命题个数是（ ） A0 B1 C2 D3 答案答案D DCBA 解题过程解题过程本题考查了反比例函数的性质， SACO 1 2 |k|3， |k|6， 又图象在第二、 第四象限， k6 故 正确；
8、x10x2，点 A 在第二象限，点 B 在第四象限，y10，y20，y1y2，故正确；y1 1 6 x ， y2 2 6 x ，y1y2 1 6 x 2 6 x 1212 1212 666()xxxx x xx x ，又 x1x20， y1y20故正确故选 D 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数 k 的几何意义 考点:反比例函数的性质 类别：易错题 难度：3中等难度 题目9 （2019 湖北武汉 9） 如图，AB 是O 的直径，M、N 是弧 AB（异于 A、B）上两点，C 是弧 MN 上动 点，ACB 的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E
9、当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、E 两点的运动路径长的比是（ ） A2 B 2 C 2 3 D 2 5 答案答案A 解题过程解题过程由题得12 1 2 C45 ，34，56 设34m，56n，得 mn45 ，AEBCmn90 45 135 E 在以 AD 为半径的D 上（定角定圆） 如图，C 的路径为MN,E 的路径为PQ 设O 的半径为 1，则D 的半径为2， MN PQ 4 21 360 2 22 360 t t 2 4t 2t t 1 6 5 4 3 2 Q P E D A O B C M N 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:角平分线的性质 考点:弧长的计算
10、 类别：常考题 难度：4较高难度 题目10 （2019 湖北武汉 10）观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一 定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（ ） A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2a 答案答案C 解题过程解题过程本题考查了规律性问题， 2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； 2+22+23+2n=2n+1-2， 250+251+252+299+2100 =（2+22+23+2100）-（2+22+23+249） =（2101
11、-2）-（250-2） =2101-250， 250=a， 2101=（250） 22=2a2， 原式=2a2-a故选 C 分值3 章节:1-1-5-1乘方 难度：5高难度 类别：思想方法 类别：高度原创 考点:代数选择压轴 考点：规律数字变化类 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把最后结果填在 题中横线上 题目11 （2019 湖北武汉 11）计算16的结果是_ 答案答案4 解析解析本题考查了二次根式的化简，16 2 44因此本题填 4 分值3 章节:1-16-1二次根式 考点:算术平方根 难度：1最简单 类别：常考题 题目12
12、（2019 湖北武汉 12）武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：） ，分别是 25、20、18、 23、27，这组数据的中位数是_ 答案答案23 解析解析本题考查了中位数的求法，将数据重新排列为 18、20、23、25、27 或 27，25，23，20，18，位 于中间的数为 23故这组数据的中位数为 23因此本题填 23 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 难度：2简单 类别：常考题 题目13 （2019 湖北武汉 13） 计算 4 1 16 2 2 aa a 的结果是_ 答案答案 1 4a 解 析解 析 本 题 考 查 了 分 式 运 算 ， 4 1 1
13、6 2 2 aa a 24 4444 aa aaaa （）（） 24 44 aa aa （） 24 44 aa aa （） = 4 44 a aa （） 1 a（ +4） 因此本题填 1 4a 分值3 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:两个分式的加减 考点:因式分解平方差 难度：3中等难度 类别：常考题 题目14 （2019 湖北武汉 14） 如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AEEFCD，ADF90 ， BCD63 ，则ADE 的大小为_ 答案答案21 解析解析本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质，如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC， DAEBC
14、F ADF90 ， AEEF， DE 1 2 AFAE， DAEADE BCFADE AE CD， DEAE,DECD DEFDCF DEFDAEADE2ADE DCF2ADE BCD63 ，BCFDCF63 即 3ADE63 ，ADE21 即ADE21 因此本题填 21 分值3 章节:1-18-1-1平行四边形的性质 考点:等腰三角形的性质 考点:平行四边形边的性质 类别：常考题 难度：4较高难度 题目15 （2019 湖北武汉 15） 抛物线 yax2bxc 经过点 A（3，0） 、B（4，0）两点，则关于 x 的一元二 次方程 a（x1）2cbbx 的解是_ 答案答案x12，x2=5 解
15、析解析本题考查了解一元二次方程、二次函数的性质，解法一：抛物线 yax2bxc 经过点 A（3，0） 、B （4，0）两点，ya（x3） （x4）ax22ax12ab2a，c12a一元二次方程为 a（x1） 212a2a2ax，整理，得 ax23ax10a0,a0，x23x100，解得 x 12，x25。解法二：关 于 x 的一元二次方程 a（x-1） 2+c=b-bx 变形为 a（x-1）2+b（x-1）+c=0，把抛物线 y=ax2+bx+c 沿 x 轴向右平移 1 个单位得到 y=a（x-1） 2+b（x-1）+c，因为抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（-3，0） 、 B（4，0
16、） ，所以抛物线 y=a（x-1） 2+b（x-1）+c 与 x 轴的两交点坐标为（-2，0） ， （5，0） ，所以 一元二方程 a（x-1） 2+b（x-1）+c=0 的解为 x 1=-2，x2=5因此本题填 x1 2，x2=5 分值3 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点:二次函数图象的平移 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:解一元二次方程因式分解法 类别：常考题 难度：4较高难度 题目16 （2019 湖北武汉 16）问题背景问题背景：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到ADE， DE 与 BC 交于点 P，可
17、推出结论：PAPCPE 问题解决问题解决：如图 2，在MNG 中，MN6，M75 ，MG24点 O 是MNG 内一点，则点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是_ 答案答案229 解题过程解题过程本题考查了旋转图形的性质、全等三角形的性质、勾股定理、最短路线问题，由题构造等边MFN， MHO，图中 2 个彩色三角形全等（MFHMNO（SAS） ） ，OMONOGHOHFOG，距离和最 小值为 FG229（RtFQG 勾股定理） ，因此本题填 229 4 4 4 2 6 图2 Q F H G N O M 分值3 章节:1-23-1图形的旋转 难度：5高难度 类别：思想方法 考点：几何填空压轴
18、 考点:全等三角形的性质 考点:最短路线问题 考点:勾股定理 题型:3-解答题三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 题目17（2019 湖北武汉 17）计算： （2x2）3x2 x4 解析本题考查了整式的混合运算，根据同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可 答案解：原式8x6x67x6 分值8 章节:1-14-1整式的乘法 考点:积的乘方 考点:幂的乘方 考点:同底数幂的乘法 考点:合并同类项 类别:常考题 难度:2-简单 题目18 （2019 湖北武汉 18）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，
19、A1，CEDF， 求证：EF 解析本题考查了平行线的判定与性质.先由A1 可得到 AEBF，进而得到2E.再由 CEDF 可得到2 F，EF 即可得证 答案证明：A1， AEBF， E2 CEDF， F2 EF 分值8 章节:1-5-3平行线的性质 考点:平行线的性质与判定 考点:同位角相等两直线平行 考点:两直线平行内错角相等 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目19（2019 湖北武汉 19）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生， 按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果
20、 绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： 各类学生人数条形统计图各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图各类学生人数扇形统计图 （1） 这次共抽取_名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为_ （2） 将条形统计图补充完整 （3） 该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有多少人？ 解析本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.（1）由条形统计图中可以看出 C 类的人数为 12，扇形 统计图中可以看出 C 类所占抽取学生人数的比例为 24%，C 类的人数除以所占抽取学生人数的比例即可得到学 生总人数；D 类人
21、数所占抽取学生人数的比例乘以 360 ，即可得到D 类所对应的扇形圆心角度数； （2）用抽取学生人数减去 B、C、D 类的人数即可得到 A 类的人数，即可补充条形统计图； （3）用B 类学生所占抽取学生人数的比例乘以学校总人数即可得到该校 B 类的学生人数 答案（1）抽取学生人数为 12 24%50；D 类所对应的扇形圆心角的大小为 10 100%36072 50 ，故答案为 50， 72 （2）A 类人数为 502312105，补充条形统计图如图 人数 类别 23 10 12 5 DCBA 5 10 15 20 25 （3）150023 50 690（人） ，估计该校表示“喜欢”的 B 类的
22、学生大约有 690 人 分值8 章节:1-10-1统计调查 考点:条形统计图 考点:扇形统计图 考点:用样本估计总体 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目20 （2019 湖北武汉 20）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图， 保留连线的痕迹，不要求说明理由 （1） 如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AFDC （2） 如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AGDBGC （3） 如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，
23、且 EMAB E C B DA E C B DA 图 1 图 2 解析本题主要考查了尺规作图和平移作图.（1）作平行四边形 AFDC 即可； （2）作 C 关于 AB 的对称点 C，连 接 CD，交 AB 于点 G 即可； （3）将线段 CD 向下平移三个单位长度，得到 C1D1，过 E 作 EMCC1，交 C1D1 于点 M 即为所求 答案（1）画图如图 1； （2）画图如图 1； （3）画图如图 2 G F E C B DA M E C B DA 图 1 图 2 分值8 章节:1-5-5平移 考点:平移作图 考点:作图轴对称 类别:北京作图 难度:4-较高难度 题目21（2019 湖北武汉
24、 21）已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，分 别交 AM、BN 于 D、C 两点 （1） 如图 1，求证：AB24AD BC （2） 如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积 O D E N M C B A F E A B C M N D O 图 1 图 2 解析本题主要考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、切线长定理和扇形面积公式等. （1）分别连接 OD、OE、OC，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，由切线的性质可得 OD 平分 ADC，OC 平
25、分BCD，由于 ADBC，不难得到ODEOCE90 ，因为ODEDOE90 ，从而DOE OCE，进而可得ODECOE，则 OE2ED EC，又 AB2OE，ADED，ECBC，带入即可得到 AB24AD BC （2）由（1）知ADEBOE，又ADE2OFC，BOE2COF2BOC，即COFOFCBOC，则 CD 垂直平分 OF，则AODDOEOFD30 ，BOE120 ，从而求得圆的半径 OA3，用 2SOBCS扇形 OBE即可得到阴影部分的面积 答案证明： （1）如图 1，连接 OD，OC，OE AD，BC，CD 是O 的切线， OAAD，OBBC，OECD，ADED，BCEC，ODE 1
26、 2 ADC，OCE 1 2 BCD AD/BC，ODEOCE 1 2 （ADCBCD）90 ， ODEDOE90 ，DOEOCE 又又OEDCEO90 ， ODECOE OEEC EDOE ，OE2ED EC 4OE24AD BC，AB24AD BC （2）解：如图 2，由（1）知ADEBOE， ADE2OFC，BOE2COF， COFOFC，COF 等腰三角形。 OECD，CD 垂直平分 OF AODDOEOFD30 ，BOE120 3 tan30 AD rOA，BCOB tan60 3 S阴影阴影2SOBCS扇形OBE33 O D E N M C B A F E A B C M N D
27、O 图图 1 图图 2 分值8 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:切线的性质 考点:切线长定理 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 考点:两直线平行同旁内角互补 考点:等角对等边 考点:垂直平分线的性质 考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目22（2019 湖北武汉 22）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表： 售价 x（元/件） 50 60 80 周销售量 y（件） 100 80 40 周销售利润 w（元） 1000 1600
28、 1600 注：周销售利润周销售量 （售价进价） （1） 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元 （2） 由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0） ，物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今 后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值 解析考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握二次函数的最值是解题的关键. （1）利用待定系数法设 ykxb，带入两个点的坐标即可求得 y 关于 x 的函数解析式为 y2x200； 将售
29、价 50，周销售量 100，周销售利润 1000，带入周销售利润周销售量（售价进价）即可得到进价为 40； 周销售利润 w（x40）y（x40） （2x200），利用二次函数性质求出 w 的最大值即可，w 取得最大值的点 即为所对应的售价 （2）w（x40m）（2x200），其中 x65，利用二次函数性质求出 w 的最大值令其等于 1400，即可求得 m 的值 答案（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb，依题意有， 50100 6080 kb kb ，解得，k2，b200，y 与 x 的 函数关系式是 y2x200； （2）将售价 50，周销售量 100，周销售利润 1000，带入周销
30、售利润周销售量 （售价进价）得到，1000100 （50进价） ，即进价为 40 元/件；周销售利润 w（x40）y（x40） （2x200）2（x70）21800，故 当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元，故答案为 40，70，1800； （ 3 ） 依 题 意 有 ， w （ 2x 200 ）（ x 40 m ） 2x2 （ 2m 280 ） x 8000 200m 2 2 1401 2601800 22 m xmm m0，对称轴 140 =70 2 m x ， 20，抛物线开口向下， x65，w 随 x 的增大而增大， 当 x65 时，w 有最大值（2 65
31、200） （6540m） ， （2 65200） （6540m）1400， m5 分值10 章节:1-22-3实际问题与二次函数 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:商品利润问题 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目23（2019 湖北武汉 23）在ABC 中，ABC90 ， AB n BC ，M 是 BC 上一点，连接 AM （1） 如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BMBN （2） 过点 B 作 BPAM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q 如图 2，若 n1，求证： CPBM PQ
32、BQ 如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tanBPQ 的值（用含 n 的式子表示） 图3 图2图1 AQ B M P C P QB M A C M N B A C 解析本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理以及三角函数的定义. （1）n1，即 ABBC，延长 AM 交 CN 于点 H，由BAMN90 ，BCNN90 得BAMBCN，则 ABMCBN，故 BMBN； （2）过点 C 作 CDBP 交 AB 的延长线于点 D，由平行线分线段成比例可得 CPDB PQBQ ，由（1）可知 BMBD，即 CPBM PQBQ 得证； （3）延长 PM 到 N，使得 MN
33、PM，易知PBMNCM，则CNMBPM90 ，即 BPCN，所以BPQ NCP，由 AB n BC 得2 AB n BM ，设 PMMN1，则 BPCN2n，tanBPQtanNCP PN CN 即可求解 答案（1）证明：延长 AM 交 CN 于点 H， AM 与 CN 垂直，ABC90 ， BAMN90 ，BCNN90 ， BAMBCN n1，ABC90 ， ABBC，ABCCBN ABMCBN， BMBN （2）证明：过点 C 作 CD/BP 交 AB 的延长线于点 D，则 AM 与 CD 垂直 由（1） ，得 BMBDCD/BP， CPDB PQBQ ，即 CPBM PQBQ . 1 n
34、 .提示： 延长 PM 到 N， 使得 MNPM， 易知PBMNCM， 则CNMBPM90 ， AB n BC ， BC2BM， 2 AB n BM ，设 PMMN1，则 PBCN2n，tanBPQtanNCP PN CN 2PM CN 2 2n 1 n H 图1 M N B A C D 图2 P QB M A C N 图3 AQ B M P C 分值10 章节:1-12-2三角形全等的判定 考点:全等三角形的判定 SAS 考点:全等三角形的性质 考点:垂线定义 考点:平行线分线段成比例 考点:正切 类别:常考题 难度:5-高难度 题目24 （2019 湖北武汉 24）已知抛物线 C1：y（x
35、1）24 和 C2：yx2 （1） 如何将抛物线 C1平移得到抛物线 C2？ （2） 如图 1，抛物线 C1与 x 轴正半轴交于点 A，直线 4 3 yxb 经过点 A，交抛物线 C1于另一点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线 C1于点 Q，连接 AQ 若 APAQ，求点 P 的横坐标； 若 PAPQ，直接写出点 P 的横坐标. （3） 如图 2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2上，点 M 在点 N 右边，两条直线 ME、NE 与抛物线 C2均有唯一公 共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为 2，设 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，
36、求 m 与 n 的数量关系 解析本题考查了二次函数 yax2bxc 的图象和性质熟练掌握直线与二次函数的交点求法是解题的关键. （1）根据抛物线平移规则“左加右减，上加下减”得出；（2）先求出直线 AB 的解析式，再联立抛物线与直线 AB 的解析式求得点 P 的横坐标；先根据两点间的距离公式表示出 PA 和 PQ 的长度，从而根据PAPQ列出方程 即可求得点 P 的横坐标.（3）设出经过 M 与 N 的直线解析式 2 1 ykxmm，再与抛物线联立得到一个一元二 次方程.根据直线与抛物线有唯一公共点，从而得到一元二次方程根的判别式等于 0，得出 1 k与m的关系，最后根据 MNE 的面积为 2
37、，列出关于 m 和 n 的方程，化简整理即可. 答案（1）先向左平移1个单位，在向上平移4个单位； （2）kAB 4 3 和A（3，0）易求AB：y 4 4 3 x. APAQ，PQAOPAOQAO，AQ：y 4 4 3 x. 联立 2 4 4 3 33 yx yxx ，得 2 3-10 +3=0xx， 3 1 p x； 设P（t，4 3 4 x），则Q（t，32 2 tt）.易求：PQ 2 2 +7 3 tt，PA 5 3 3 t. PAPQ， 2 3760tt 2 3 Q x . （3）设 ME： 2 1 ykxmm， 联立 2 1 2 ykxmm yx ，则 22 11 0xk xk m
38、m， 22 11 44kk mm ， 2 11 202kmkm即， 2 2MEymxm：. 同理： 2 2NEynxn：， 2222 , 2 111 ()2 22222 mn Emn mnmn nmnmmnmnnmnnmmnm 化简得： 3 3 () ()4 2 mn mn ， 3 ()82mnmn即. x y 答案图1 A B P Q O x y 答案图1 A Q B O P 分值12 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数图象的平移 考点:两直线相交或平行问题 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:其他二次函数综合题 难度:5-高难度 类别:常考题
