1、等比数列测试题A组一填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1在等比数列中，则= 1202n-3.提示：q3=8,q=2.an=202n-3.2.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于 .2.4. 提示：=（）n-1,n=4.3.在等比数列中，且，则该数列的公比等于 .3.提示：由题设知anq2=an+anq,得q=.4.在等比数列an中，已知Sn=3n+b，则b的值为_4.b=-1.提示：a1=S1=3+b，n2时，an=SnSn1=23n1an为等比数列，a1适合通项，2311=3+b，b=15.等比数列中，已知，则=5.4.提示：在等比数列中, ,也成等比数列,，.6.数列
2、an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1、公比为的等比数列，则an等于 。6（1）.提示：an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=（1）。7.等比数列的前项和Sn= .7. 。提示：公比为，当，即时，当，即时，则.8. 已知等比数列的首项为8，是其前n项和，某同学经计算得，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是_，该数列的公比是_.8.；。提示：设等比数列的公比为，若计算正确，则有，但此时，与题设不符,故算错的就是,此时, 由可得,且也正确.二解答题(本大题共4小题，共54分)9.一个等比数列中，求这个数列的通项公式。9解：由题设知两式相除得，代入，可求
3、得或8，10.设等比数列的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.解 设的公比为q，由S4=1,S8=17知q1,解得或。an=或an=。11.已知数列是公差为1 的等差数列，数列的前100项的和等于100，求数列的前200项的和。11.解：由已知，得，所以数列是以2为公比的等比数列，设的前n项和为Sn。则S100=，S200= S100=故数列的前200项的和等于。12.设数列的前项和为，其中，为常数，且、成等差数列（）求的通项公式；（）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由12.解：（）依题意，得于是，当时，有两式相减，得（）又因为，所以数
4、列是首项为、公比为3的等比数列因此，（）；（）因为，所以要使为等比数列，当且仅当，即备选题：1.已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是。1.。提示：由得。2在等比数列中, 若则=_.2. 。提示：。3.设数列an的前项的和Sn=（an-1） (n+),（1）求a1;a2; (2)求证数列an为等比数列。3.解: ()由,得 又,即,得. ()当n1时, 得所以是首项,公比为的等比数列.B组一填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.正项等比数列an中，S2=7，S6=91，则S4= 。128提示：an为等比数列，S2，S4S2，S6S4也为等比数列，即7，S47，91S4
5、成等比数列，即（S47）2=7（91S4），解得S4=28或21（舍去）2.三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则 _ 。 2. 。提示： 。3.在等比数列an中，已知nN*，且a1+a2+an=2n1，那么a12+a22+an2等于 。3. （4n1）。提示：由Sn=2n1，易求得an=2n1，a1=1，q=2，an2是首项为1，公比为4的等比数列， a12+a22+an2= （4n1）。4. 设数列，则=_.解析 5.已知函数，若方程有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则= 。 5.。提示：设最小的根为，结合余弦函数的图像可知则另两根依次为 ，所以， 解得，。6.电子计算机中使用
6、二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456.二进制11011100101110.观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 6.63.提示：于是知二进制为6位数能表示十进制中最大的数是。二解答题(本大题共2小题，共36分) 7 数列满足：（1）记，求证：dn是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）令，求数列的前n项和Sn。（1）又。故数列的等比数列.（2）由（1）得 （3）令 得8. 已知关于x的二次方程的两根满足，且 （1）试用表示 （2）求证：是等比数列 （3）求数列的通项公式 （4）求数列的前n项和8. 解(1) 的两根(
7、2) (3)令 (4)备选题：1.数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列。1. =。提示：an=a1+（n-1）d cn=c1qn-1an= cn2=cn-1cn+1an+am=ap+aq cncm=cpcq （若m+n=p+q，m、n、p、qN+）由此可知，等差数列元素间（或结果）的加减运算对应等比数列相应元素间（或结果）的乘除运算;倍数运算（n-1）d ）对应幂的运算（qn-1）；算术平均数对应几何平均数。因此猜想=。2. 如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图，是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足：若分别输入1，则输出结果为1；若输入任意固定的正整数，输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加2；若输入1，输入的正整数增加1，则输出结果为原来的2倍，试问： (1)若输入1，输入正整数n，输出结果为多少？ (2)若输入1，输入正整数m，输出结果为多少？ (3)若输入正整数m，输入正整数n，输出结果为多少？ m n 2. 解(1) (2) (3)第8页 共8页
