1、来源2019 年吉林省长春市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019 年吉林省长春市中考数学试卷 考试时间：100 分钟 满分：120 分 题型:1-选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题目1.（2019 吉林长春，T1）如图，数轴上表示-2 的点 A 到原点的距离是（ ） A.-2 B.2 C. 1 2 - D. 1 2 1-1-2-3 0 A 答案 B 解析本题考查了数轴，解题的关键是利用数形结合求出数轴上两点的距离因为 () 022- -= ，故选择，故选择 B. 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的意义 类别:常考题 难度:1-最
2、简单 题目2. （2019 吉林长春,T2）2019 年春运期间，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送 旅客约为 275000000 人次，275000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A. 2 75107 B. 2 75109 C. 2 75108 D. 2 75109 答案C 解析本题考查了用科学记数法表示较大的数， 解题的关键是能根据科学记数法的记数规则 确定表示的结果根据科学记数法的定义，需要将 140 000 改写成 a10n的形式(其中 1a 10，n 为整数)，因此，先确定 a 的值，再确定 n 的值即可275000000275108，故 选择 C 分值3 章节:1-1-5
3、-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目3. （2019 吉林长春,T3）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图 形的主视图是（ ） 答案A 解析本题考查了三视图，解题的关键是会从不同侧面观察立体图形，并且抽象出平面图 形主视图是从前面看得到的图形，按照这个方法得出本题答案 解：主解：主视图有二列，第一列有一层，第二列有两层，故选择故选择 A. . 分值3 章节:1-4-1-1立体图形与平面图形 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题目4. （2019 吉林长春，T4）不等式-x+
4、20 的解集为（ ） A.x-2 B. x-2 C. x2 D. x2 答案D 解析本题考查了解一元一次不等式， 掌握不等式的基本性质是解题关键 按照解不等式的 步骤，先移项，然后后系数化为 1 即得到不等式的解集 解：移项得-x-2，系数化为 1 得， x2，故选择 D 分值3 章节:1-9-2一元一次不等式 考点:解一元一次不等式 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题目5.（2019 吉林长春，T5） 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术” 记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有 人合伙买鸡，每人出 9 钱，会多出 11 钱
5、；每人出 6 钱，又差 16 钱.问人数、买鸡的钱数各 是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ） A. yx yx 166 119 B. yx yx 166 119 C. yx yx 166 119 D. yx yx 166 119 答案 D 解析本题考查了根据实际问题列二元一次方程组， 解题的关键是能从给定的问题中找出相 等关系不难发现题中有两个相等关系：x人每人出 9 钱的总数-11 钱买鸡的钱数为y； x人每人出 6 钱的总数+16 钱买鸡的钱数为y，据此列出方程组即可 解：解：每人出 9 钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱，可列方程组为 yx yx 16
6、6 119 ， 故答案为 D 分值3 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:二元一次方程组的应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目6. （2019 吉林长春,T6）如图，一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上，梯子 AB 的长 是 3 米，若梯子与地面的夹角为a，则梯子顶端到地面的距离 BC 为（ ）米. A. 3sina B. 3cosa C. 3 sina D. 3 cosa 答案 A 解析本题考查了锐角三角函数，解题的关键是熟练并准确掌握锐角三角函数的计算公 式根据锐角三角函数定义得出 sina= BC AB ，代入求出即可.sina= BC AB ，AB=3， BC=3sina，
7、故选 A. 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用 类别:常考题类别:易错题 难度:4-较高难度 题目7. （2019 吉林长春,T7）如图，在 ABC 中，ACB 为钝角，用直尺和圆规在边 AB 上确 定一点 D，使ADC=2B，则符合要求的作图痕迹是（ ）. 答案B 解析本题考查了尺规作图及线段垂直平分线的应用， 解题的关键是掌握线段垂直平分线的 性质和判定按作图的痕迹一一分析哪种作图的结束满足 CDBD假设点 D 在 AB 上存在， 由 CDBD，可得BCD=B，所以有ADC=2B，于是点 D 在 BC 垂直平分线上，故选 B. 分值3 章节:1-11-2与
8、三角形有关的角 考点:垂直平分线常见辅助线的作法 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目8. （2019 吉林长春,T8）如图，在平面直角坐标系中，RtDABC 的顶点 A，C 的坐标 分别为（0，3）和（3，0） ，ACB=90，AC=2BC，函数 () 0,0 k ykx x =的图象经过 点 B，则k的值为（ ） A. 9 2 B. 9 C. 27 8 D. 27 4 答案D 解析过点 B 作 BDx 轴，AOCBDC=90，ACBC，ACO=CBD， AOC CDB ， 2 AOOCAC CDBDBC =， AO=3 ， CO=3 ， 3 2 BDCD=， 39 3 22 OD = +
9、=，B 点的坐标为（ 9 2 ， 3 2 ） ，函数 () 0,0 k ykx x =的图象经过 点 B， 9327 224 k =?. 分值3 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:相似基本图形考点:一线三等角 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分 题目9 （2019 吉林长春,T9）计算：3 55- = . 答案2 5 解析本题考查了二次根式的化简与加减运算， 解题的关键是掌握二次根式的化简与合并法 则 解解：原式3 55-=2 5，故答案为2 5 分值3 章节:1-16-3二次根式的加减 考点:二次根式的加减法 类别
10、:常考题 难度:1-最简单 题目10 （2019 吉林长春,T10）分解因式：2abb+= . 答案 () 2b a+ 解析本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解， 解题的关键是熟练掌握提因式法 分解因式的方法与步骤先找到多项式各项的公因式，再提取公因式 解：因为2abb+ () 2b a+ 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目11 （2019 吉林长春,T11） 一元二次方程 2 310xx-+ =根的判别式的值为 . 答案5 解析本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式 （b24ac)与一元
11、二次方程根字母系数之间的关系=（3）2411=5. 分值3 章节:1-21-2-2公式法 考点:根的判别式 类别:常考题 难度:1-简单 题目12（2019 吉林长春,T12） 如图， 直线 MNPQ， 点 A， B 分别在 MN、 PQ 上， MAB=33， 过线段 AB 上的点 C 作 CDAB 交 PQ 于点 D，则CDB 的大小为 度. 答案57 解析本题考查了几何初步知识， 涉及到的知识点有： 平行线的性质、 三角形的内角和定理， 解题的关键是能熟练运用上述有关知识求得CDB 的度数 解：解：如图 1，MNPQ，MABABD=33，BCD90，CDB9033 57 分值3 章节:1-
12、5-3平行线的性质 考点:两直线平行同位角相等 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目13 （2019 吉林长春,T13）如图，有一张矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸 片 ABCD 折叠，使边 AD 落在边 AB 上，点 D 落在点 E 处，折痕为 AF；再将AEF 沿 EF 翻折， AF 与 BC 相交于点 G，则GCF 的周长为 . 答案4 2 2+ 解析考查折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识，由矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6，AB=DC-DF，DF=AD，ABFC，ABGFCG，根据相似三 角形的对为边成比例，即可求得 GC，FG
13、的长度，继而求得周长为4 2 2+. 分值3 章节:1-18-2-1矩形 考点:相似三角形的判定（两角相等） 类别:常考题类别:易错题 难度:4-较高难度 题 目 14 （ 2019吉 林 长 春 ,T14 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 () 2 8 20 3 yaxaxa=-+与y轴交于点 A，过 A 作x轴的平行线交抛物线于点 M，P 为抛 物线的顶点， 若直线 OP 交直线 AM 于点 B， 且 M 为线段 AB 的中点， 则a的值为 . 答案2 解析考查二次函数图象与性质，由 A 纵坐标为 8 3 ，因顶点坐标公式，点 P 的横坐标为 1， 根据对
14、称关系求得 M（2，8 3 ） ，M 为线段 AB 中点，所以 B（4, 8 3 ） ，代入直线 AM 的解析 式ykx=中，求得其解析式为 2 3 yx=，再由顶点坐标公式求得 P（1, 8 3 a-+）代入计算 可得a=2. 分值3 章节:1-22-1-1二次函数 考点:含参系数的二次函数问题 类别:常考题类别:易错题 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题（本大题共 10 小题，满分 78 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 题目15（2019吉林长春,T15）先化简，再求值：( )() 2 2141aa a+-，其中 1 8 a =. 解析本题考查了整式的混合计算-化
15、简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则和加减法 法则进行计算。根据整式的乘法，可化简代数式，根据代数式求值的方法，可得答案。 答案解：原式= 22 441 4481aaaaa+ -+=+，当 1 8 a =时，原式=8a+1=8 8 1 +1=2. 分值6 章节:1-14-1整式的乘法 考点:乘法公式的综合应用 类别:常考题 难度:1-简单 题目16（2019吉林长春，T16）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只 有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同，小新同学从 口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球 记下汉字，用画树状图（或列表
16、）的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同 的概率. 解析列表得出所有等可能的情况数， 找出两次摸出的小球的标号相同的情况数， 即可求出 所求的概率. 答案解：列表如下： 家 家 乐 家 （家，家） （家，家） （家，乐） 家 （家，家） （家，家） （家，乐） 乐 （乐，家） （乐，家） （乐，乐） 所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有 5 种，则 5 9 P =. 分值6 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题类别:易错题 难度:4-较高难度 题目17（2019吉林长春,T17） 为建国70周年献礼， 某灯具厂计划加工9000套彩
17、灯， 为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任 务，求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量. 【解题思路】【解题思路】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找出数量关系：计划每天加工彩灯 的时间与实际每天加工彩灯的时间相差 5 天 用代数式分别表示计划每天加工彩灯的时间与 实际每天加工彩灯的时间，再依据每天加工彩灯的时间相差 5 天的数量关系来布列方程. 解析解：解：设原计划每天加工这种彩灯的数量为 x 个，实际每天加工这种彩灯的数量为 1.2x 个，根据题意，得： 90009000 5 1.2xx -=，解得：x300 经检验 x=300 是原分式方程的解
18、，且符合实际情况. 答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 300 个. 答案 分值6 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的意义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目18（2019吉林长春,T18） 如图， 四边形ABCD是正方形， 以边AB为直径作O， 点E在BC边上，连结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G. （1）求证：ABEBCG； （2）若AEB=55 ，OA=3，求BF的长.（结果保留） 解析（1）本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是能将寻找 其所在的三角形全等的条件挖掘出来 （2）计算BF的弧长的关键是找到弧 BF 所对的圆心 角度数. 答
19、案（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABCC=90 AB 为O 的直径，AEBC，ABBC，BAECBG ABEBCG（ASA） （2） ABC =90 ， AEB=55 ， EAB=90 -55 =35 ， 连结 OF， BOF=2EAB=70 ， OF=OA=3，BF的长为： 6 7 180 370 180 rn l. 分值7 章节:1-24-1-1圆 难度:4-较高难度 类别:常考题类别:易错题 考点:圆的其它综合题 题目19（2019吉林长春,T19）网上学习越来越受到学生的喜爱，某校信息小组为 了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网
20、 上学习时间的调查，数据如下（单位：时） 整理上面的数据，得到表格如下：、 网上学习时间x （时） 0x1 1x2 2x3 3x4 人数 2 5 8 5 样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 统计量 平均数 中位数 众数 数值 2.4 m n 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中的中位数m的值为 ，众数n的值为 ； （2）用样本中的平均数估计该校七年级学生的平均每人一学期（按18周计算）网上 学习的时间； （3）已知该校七年级有200名学生，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数. 解析 （1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即 为众数； （2）由平均
21、数乘以 18 即可； （3）用总人数乘以每周网上学习时间超过 2 小时的学生人数所占的比例即可. 答案（1）从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5， 2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，所以中位数m的值为（2.5+2.5）2=2.5， 众数为2.5； （2）2.418=43.2（小时） ，答：估计该校七年级学生的平均每人一学期（按 18 周计算） 网上学习的时间为 43.2 小时； （3）200（1320）=130（人） ，答：该校七年级学生有 200 名，估计每周网上学习时间 超过 2 小时的学生人数为 130
22、人. 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 难度:4-较高难度 类别:常考题类别:易错题 考点:中位数 题目20（2019吉林长春,T20）图、图、图均为66的正方形网格，每个小 正方形的顶点称为格点.小正方形的边长为1，点A，B，C，D，E，F均在格点上， 在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图 形的顶点均在格点上，不要求写画法. （1）在图中以线段AB为边画一个ABM，使其面积为6； （2）在图中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为6； （3）在图中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且EFG=90. 解析（1）根据三角形的面积计算公式，结
23、合网格结构，作出两直角边长为 3、4 的直角三 角形即可； （2）根据三角形的面积计算公式，结合网格结构，作出高为 3、底边长为 4 的直角三角形 即可； （3）根据三角形、矩形的面积计算公式，结合网格结构，作出一个长为 3，宽为 2 的矩形、 两个底为 1、高为 3 的直角三角形即可 答案答案不唯一： 分值9 章节:1-11-1与三角形有关的线段 考点:图形的剪拼 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目21 （2019 吉林长春，T21）已知 A、B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两 车同时出发，甲车以 60 千米、时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B 地沿此公
24、 路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车行 驶的时间 x（时）之间的函数关系式如图所示. (1)乙车的速度为_千米/时，a=_,b=_. (2)求甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式. (3）当甲车到距 B 地 70 千米处时，求甲、乙之间的路程. 解析:（1）甲车的速度是 60 千米/时，根据两车相遇的时间易得乙车的速度为 75 千米/ 时，a= 75 270 =3.6，b= 60 270 =4.5； （2）分两种情况：2a3.6；3.6b4.5，建立 函数解析式； （3）求出甲行驶 180 千米的时间为 3 10 60 200 小时3
25、.6 小时，把 x= 3 10 代入 2 a3.6 的解析式可得结果. 答案（1）75 3.6 4.5； （2）当 2a3.6 时，当 a=3.6 时甲车行驶路程为 3.660=216，设函数关系式为 111 bxky，把（2,0）和（3.6,216）代入可得 2166 . 3 02 11 11 bk bk ，解得 270 135 1 1 b k ， 270-135 1 xy ；当当 3.6a4.5 时，此时乙车已经到达，y=60x； （3）甲行驶 180 千米的时间为 3 10 60 200 小时3.6 小时，把 x= 3 10 代入 2a3.6 的 解析式270-135 1 xy =180
26、. 分值8 章节:1-19-2-2一次函数 考点:一次函数与行程问题 考点:距离时间图象 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目22（2019吉林长春，T22）教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第 78页的部分内容. 请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程. 结论应用： 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为边 BC 的中点，AE、BD 交于点 F. （1）如图，若平行四边形 ABCD 为正方形，且 AB=6，则 OF 的长为 ； （2）如图，连结 DE 交 AC 于点 G，若四边形 OFEG 的面积为 1 2 ，则平行四边形 ABCD 的面积为 . 解析
27、 由 D、E 分别是 BC、AB 的中点，推出 DE 是ABC 的中位线，进而推出DEG 与 ACG 相似，利用相似比及比例基本性质证得结论. （1）在正方形 ABCD 中，利用勾股定理求得 BD 的长度，再由（1）中的结论及正方形的 性质推出 OF 与 BD 的关系，从而计算出线段的长度； （2）连结 OE，由（1）中结论得到 1 2 OFOE BFAB =， 1 2 OGOE CGDC =，再根据上述比例式 推出BEF 与OEF、CEG 与OEG 的面积比，从而计算出BOC 的面积，于是平行四边 形 ABCD 的面积便可求出. 答案证明：D、E 分别是 BC、AB 的中点，DEAC，DE=
28、 1 2 AC，DEGACG， 1 2 GEGDDE CGAGAC =， 1 3 GEGD CGGEAGGD = + ，即 1 3 GEGD CEAD =. （1）OF=2. 易 证 BEF DAF， 相 似 比 为 1 2 ， 易 得 BF= 1 3 BD ， 又 因 BO= 1 2 BD ， OF= 1 2 BD- 1 3 BD= 1 6 BD，而 BD=6 2，OF=2. （2）面积为 6.连接 OE，O、E 分别是 AC、BC 的中点，OEAB，OE= 1 2 AB， 1 2 OFOE BFAB =，2 BEF OEF S S D D =，同理，可得 1 2 OGOE CGDC =，2
29、 CEG OEG S S D D =， 四边形 OFEG 的面积为 1 2 ， 13 1 22 BOC SD=+ =， 平行四边形 ABCD 的面积为： 3 46 2 ?. 分值9 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:与平行四边形有关的面积问题 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题目23（2019吉林长春,T23）如图，在RtABC中，C=90，AC=20，BC=15， 点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的 速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动.当点P不与点A、C 重合时， 过点P作PNAB于点N， 连结P
30、Q， 以PN、 PQ为邻边作PQMN， 设PQMN 与ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒. （1）AB的长为 ；PN的长用含t的代数式表示为 . （2）当PQMN为矩形时，求t的值； （3）当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式； （4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t的值. 解析本题考察的是常规动点问题的求线段表示方法， 以及求重叠部分图形面积， 双动点问 题，常规题型.要求学生具有能够画清运动过程中每种情况图形的能力，通过相似及三角形 函数表示线段，公式法求图形的面积.注意，在讨论线段过图形某条边中点时，要分情况进 行
31、讨论，要考虑清楚每种图形的具体情况，以避免丢解，在求解过程中要做辅助线解题. (1)由勾股定理易得 AB 的长；由题意易得APN 三边之比为 3:4:5，根据 sinA 的 定义进行计算即可.(2)如果平行四边形 PQMN 是矩形， 那么点 M 落在 AB 上， PQAB， 根据 “平 行线分线段成比例”定理或相似三角形得出结果； （3）重叠部分两种情况，点 M 在 AB 上或 在 CB 的延长线上； （4）若点 P 且平行于 BC 的直线经过PQMN 一边中点时，可以发现点 P 与点 C 重合，然后求解. 答案 （1） 解： 在RtABC中， C=90， AC=20， BC=15， 22 2
32、01525AB =+=； 解：在RtABC中，C=90，AB=25，BC=15，sinA= 5 3 25 15 ； PNAB，sinA= AP PN ，点P从点A出发，沿AC向终点C运动，速度为每秒5 个单位长度，点P的运动时间为t秒，AP=5t，sinA= 5 3 5 t PN ，PN=3t. （2）当PQMN是矩形时，则PNM=90，MN与AB重合，此时PQAB， AP=5t，CQ=5t，CP=2-5t，BQ=15-5t， BQ CQ AP PC ，即 t t t t 515 5 5 520 ，解得 t= 7 12 ； 分值10 章节:1-18-1-1平行四边形的性质 考点:矩形的判定 类
33、别:常考题类别:易错题 难度:5-高难度 题目24（2019吉林长春,T24）已知函数 )( 222 1 - )( 2 2 nx n x n x nxnnxx y(n为常数）. （1）当n=5，点 P（4，b）在此函数图象上，求b的值； 求此函数的最大值； （2）已知线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（2，2） 、B（4，2） ，当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时，直接写出n的取值范围； （3）当此函数图象上有 4 个点到x轴的距离等于 4 时，求n的取值范围. 解析本题考察二次函数，综合性较强.第（1）问中求最值是二次函数中基础并且常考的基 础问题，第（2） 、 （3）问难度较大，
34、要与动态问题结合，求参数的范围或值.本题关键要把 握两点：一是掌握二次函数的特点及其解决问题的思想方法；二是根据问题情景的变化，通 过认真思考，总结动态问题如何分情况讨论. 答案（1）45x =，把点 P（4，b）代入，得： 2 9 2 5 4 2 5 4 2 1 2 b， b的值为 9 2 b =； 当n=5 时，此函数 )5( 2 5 2 5 2 1 - )5(55 2 2 xxx xxx y，当 2 55yxx=-+，x5 时，此函数 的图象开口向下，对称轴为 5 2 x =，此时当5x =时函数有最大值为 5； 当 2 155 222 yxx=-+，5x时，此函数的图象开口向下，对称轴为 5 2 x =，此时当 5 2 x = 时函数有最大值为 45 8 ，因为 5 45 8 ，所以此函数的最大值为 45 8 ； (2)当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时， n的取值范围为 2 3 8 或 5 18 n4； （3）n-8 或 n=-2-52或 n=4 或 n8. 分值12 章节:1-22-1-1二次函数 考点:含参系数的二次函数问题 类别:思想方法类别:常考题 难度:5-高难度
