1、来源2019年德州中考数学 适用范围:3 九年级 标题2019年德州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，合计48分 题目1（2019年德州） 1 2 的倒数是（ ） A2 B 1 2 C1 D1 答案A 解析本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于 1 2 (2)1，因此本题选A 分值4 章节:1-1-4-2有理数的除法 考点:倒数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案D 解析本题考查了轴对称和中心对称图形
2、的识别，A轴对称图形；B中心对称图形；C既不是 轴对称图形，也不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，因此本题选D 分值4 考点:轴对称图形 考点:中心对称图形 章节:1-23-2-2中心对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年德州）据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（GDP）为 900300 亿 元用科学记数法表示900300亿是 A9.0031012 B90.031012 C0.90031014 D9.0031013 答案D 解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n为整 数确定n的值时，要看把原数
3、变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位 数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数因此先将“900300 亿”改写成90 030 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为9.0031013 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019年德州）下列运算正确的是（ ） A(2a)24a2 B(ab)2a2b2 C(a5)2a7 D(a2)(a2)a24 答案D 解析本题考查了整式乘法公式，A项考查了积的乘方公式，正确结果应该是4a2；B项考查的 是完全平方公式，正确
4、的结果应该是a22abb2；C项考查的是幂的乘方，正确的结果应该是 a10；D项考查了平方差公式，结果正确 分值4 章节:1-14-2乘法公式 考点:完全平方公式 考点:积的乘方 考点:幂的乘方 考点:完全平方公式 考点:平方差公式 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年德州）若函数 k y x 与 yax2bxc 的图象如下图所示，则函数 ykxb 的大致图象为（ ） A B C D 答案C 解析本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图象的性质，由于双曲线过二、四象限， 因此k0，又由于抛物线开口向上，因此a0，又由于对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”可 知a，b异号，所以b0所
5、以直线应该呈下降趋势，与y轴交于负半轴，因此本题选C 分值4 章节:1-22-1-4二次函数yax2bxc的图象和性质 考点:二次函数yax2bxc的性质 考点:反比例函数的图象 难度:3-中等难度 类别:易错题 题目6（2019年德州）不等式组 523(1) 13 17 22 xx xx 的所有非负整数解的和是（ ） A 10 B 7 C 6 D 0 答案A 解析本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，解答过程如下： 解不等式，得x 5 2 ； 解不等式，得x4； 不等式组的解集为 5 2x4 不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，这些非负整数解的和为10 分值4 章节:1-9-3
6、一元一次不等式组 考点:一元一次不等式组的整数解 难度:3-中等难度 类别:易错题 题目7（2019德州）下列命题是真命题的是（ ） A两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B平分弦的直径垂直于弦 C对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D两条直线被第三条直线所截，内错角相等 答案C 解析 A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题； C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题； D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题； 分值4 章节:1
7、-24-1-3弧、弦、圆心角 考点:垂径定理 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目8（2019德州）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余 绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩 余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可 列二元一次方程组为（ ） A 4.5 1 1 2 yx yx B 4.5 1 1 2 xy yx C 4.5 1 1 2 xy xy D 4.5 1 1 2 yx xy 答案B 解析本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长 1 2 绳长1，据此可列方程
8、组求解 解：设绳长x尺，长木为y尺， 依题意得 4.5 1 1 2 xy yx 分值4 章节:1-8-2消元解二元一次方程组 考点:简单的列二元一次方程组应用题 考点:代入消元法有关的实际问题 类别:数学文化 难度:3-中等难度 题目9（2019德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若ABC 40 ，则ADC的度数是（ ） A130 B140 C150 D160 答案B 解析解：由题意得到OAOBOCOD，作出圆O，如图所示， 四边形ABCD为圆O的内接四边形， ABCADC180 ， ABC40 ， ADC140 ， 故选：B 分值4 章节:1-24-1-4圆周角
9、考点: 考点:圆内接四边形的性质 类别:思想方法 难度:4-较高难度 题目10（2019德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字1 4， 1 2，1的卡片，乙中 有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中 任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b若a，b能使关于x的一 元二次方程ax2bx10有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为 （ ） A2 3 B5 9 C4 9 D1 3 答案C 解析（1）画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数， 乙获胜的概率为4 9，
10、 故选：C 分值4 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目11在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使 2 1 2 1 0成 立的是（ ） Ay3x1（x0） Byx2+2x1（x0） Cy 3 （x0） Dyx24x1（x0） 答案D 解析解：A、k30 y随x的增大而增大，即当x1x2时，必有y1y2 当x0时， 2 1 2 10， 故A选项不符合； B、对称轴为直线x1， 当0x1时y随x的增大而增大，当x1时y随x的增大而减小， 当0x1时：当x1x2时，必有y1y2 此时 2 1 2 10，
11、故B选项不符合； C、当x0时，y随x的增大而增大， 即当x1x2时，必有y1y2 此时 2 1 2 10， 故C选项不符合； D、对称轴为直线x2， 当x0时y随x的增大而减小， 即当x1x2时，必有y1y2 此时 2 1 2 10， 故D选项符合 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:一次函数的性质 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 考点:反比例函数的性质 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目12（2019年德州）如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AFFB12，CEDF，垂足为M， 且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG 1 2 BC，
12、连接GM有如下结论：DEAF；AN 2 4 AB；ADFGMF；S ANF S四边形CNFB18上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 答案C 解析正确证明ADFDCE（ASA），即可判断 正确利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可 正确作GHCE于H，设AFDEa，BF2a，则ABCDBC3a，ECa，通过计 算证明MHCH即可解决问题 错误设ANF的面积为m，由AFCD，推出，AFNCDN，推出ADN的 面积为3m，DCN的面积为9m，推出ADC的面积ABC的面积12m，由此即可判断 分值4 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形的判
13、定（两角相等） 考点:相似三角形面积的性质 考点:几何选择压轴 类别:高度原创 难度:5-高难度 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共6小题小题,共共24分分,只要求填写最后结果只要求填写最后结果,每小题填对得每小题填对得4分分. 题目13（2019德州）|x3|3x，则x的取值范围是 答案 x3 解析根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3x0，即可求解； 分值4 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的性质 类别:常考题 难度:1-最简单 14（2019德州）方程 6 1 1 3 1 1的解为 答案 x4 解析解 6 1 1 3 1 1， AF E DC N B G 6 1 1 3 1
14、 1 1 1， 3 3 1 1 1， 3 1 1， x13， x4， 经检验x4是原方程的根 分值4 章节:1-15-3分式方程 考点:解含两个分式的分式方程 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目15（2019德州）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得ABO 70 ，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得CDO50 ，那么AC的 长度约为 米（sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64） 答案1.02 解析解：由题意可得： ABO70 ，AB6m， sin70 0.94， 解得：AO5.64（m）， CDO50
15、，DC6m， sin50 0.77， 解得：CO4.62（m）， 则AC5.644.621.02（m）， 答：AC的长度约为1.02米 分值4 章节:1-28-2-2非特殊角 考点:解直角三角形的应用测高测距离 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（2019德州）已知：x表示不超过x的最大整数例：4.84，0.81现定义： xxx，例：1.51.51.50.5，则3.91.81 答案0.7 解析解：根据题意可得：3.91.813.931.82110.7 分值4 章节:1-1-3-2有理数的减法 考点:省略加号的代数和 类别:新定义 难度:2-简单 题目17（2019德州）如图，CD为O的
16、直径，弦ABCD，垂足为E，CE1，AB 6，则弦AF的长度为 答案9.6 解析连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AEBE3，设O的半径为r，则 OEr1，OAr，根据勾股定理得到32（r1）2r2，解得r5，再利用垂径定理得到OB AF，AGFG，则AG2OG252，AG2（5OG）262，然后解方程组求出AG，从而得到AF的 长 分值4 章节:1-24-1-2垂直于弦的直径 考点:垂径定理 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目18（2019德州）如图，点A1、A3、A5在反比例函数y k x （x0）的图象上，点A2、A4、 A6在反比例函数y k x （x0）的图
17、象上，OA1A2A1A2A3A2A3A4 60 ，且OA12，则An（n为正整数）的纵坐标为 （用含n的式子表示） 答案(1)n 1 3(n1n ) 解析先证明OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明A2EF是等边三角形， 作高线A2D2，设A2（x， 3 x ），根据OD22 1 x x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐 标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、 A4、A6在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用(1)n 1来解决这个问题 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:双曲线与几何图形的综合
18、考点:规律图形变化类 考点:几何填空压轴 类别:高度原创 难度:5-高难度 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共7小题小题,共共78分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 题目19（8分）（2019德州） 先化简，再求值：（ 2 1 ）（ 22 5 ） （ 2 2 2），其中1(n3)20 解析先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所 给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可 答案解（ 2 1 ）（ 22 5 ）（ 2 2 2） 2 22 52 2424 2 2 2 2 2 2 2
19、2 2 1（n3）20 m10，n30， m1，n3 2 2 12 3 2 1 3 5 6 原式的值为5 6 分值8 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:分式的混合运算 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目20（2019德州）中学生体质健康标准规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80 89分为良好，6079分为及格，59分及以下为不及格某校为了解七、八年级学生的体质健康 情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析成绩如下： 七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82
20、 （1）根据上述数据，补充完成下列表格 整理数据： 优秀 良好 及格 不及格 七年级 2 3 5 0 八年级 1 4 1 分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 76 74 77 八年级 74 （2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生 共有多少人？ （3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由 解析（1）根据平均数和中位数的概念解答即可； （2）根据样本估计总体解答即可； （3）根据数据调查信息解答即可 答案解（1）八年级及格的人数是4，平均数 74618391608546847482 10 74，中位数 7
21、482 2 78； 故答案为4；74；78； （2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200 2 10 300 1 10 403070人； （3）根据以上数据可得七年级学生的体质健康情况更好 分值10 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:算术平均数 考点:中位数 考点:众数 难度:3-中等难度 类别:常考题 难度:2-简单 题目21（2019年德州）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让 人字样浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书 馆 据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，
22、 若进馆人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力补超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率 的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由 解析本题考查了一元二次方程的应用问题（增长率） （1）套用公式a(1x)2b即可；（2）根据第（1）小题算出的增长率，算出第四个月的 进馆人数，然后与608进行比较得出结果 答案解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得： 128128 (1x)128 (1x)2608 解得 x10.5；x23.5（舍去） 答：进馆人次的月平均增长率为50% （2）第四个月进馆人数为128(
23、1 1 2 )3432（人次） 432500 校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 分值10 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 难度:3-中等难度 类别:易错题 考点:一元二次方程的应用增长率问题 题目22（12分）（2019德州）如图，BPD120，点A、C分别在射线PB、PD上，PAC 30，AC23 （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切要求：写出作法， 并保留作图痕迹； （2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明； （3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积 解析（1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然
24、后以OA为半径作O即可； （2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明RtPAORtPCO，然后根据切线的 判定方法判断PB、PC为O的切线； （3）先证明OAC为等边三角形得到OAAC2，AOC60 ，再计算出AP2，然后根 据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成3 的封闭图形的面积进行计算 答案解（1）如图， （2）已知如图，BPD120，点A、C分别在射线PB、PD上，PAC30，AC23， 过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作O，OAPB， 求证PB、PC为O的切线； 证明BPD120，PAC30， PCA30， PAPC， 连接OP， OA
25、PA，PCOC， PAOPCO90， OPOP， RtPAORtPCO（HL） OAOC， PB、PC为O的切线； （3）OAPOCP903060， OAC为等边三角形， OAAC23，AOC60， OP平分APC， APO60， AP 3 3 232，劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积S四边形APCOS扇形AOC 2 1 2 23 2 60 23 2 360 43 2 分值12 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 考点:切线的判定 考点:与圆有关的作图问题 类别:北京作图 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目23（12分）（2019德州）下表中给出A，B，C三种
26、手机通话的收费方式 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.1 B 50 50 0.1 C 100 不限时 （1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这 三个函数解析式 （2）填空： 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为 ； 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为 ； 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为 ； （3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时 间 解析（1）根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写
27、出相应的自变量的取值范 围； （2）根据题意作出图象，结合图象即可作答； （3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y81代入y2关于x的函数关 系式，解方程即可得出小王该月的通话时间 答案解：（1）0.1元/min6元/h， 由题意可得， y1 ， y2 ， y3100（x0）； （2）作出函数图象如图 结合图象可得 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为0x 85 3 ， 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为85 3 x 175 3 ， 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为x 175 3 故答案为0x 85 3 ，85 3 x 175 3 ，
28、x 175 3 （3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， 结合图象可得小张选择的是方式A，小王选择的是方式B， 将y80分别代入y250 0 50 6 250 50 ，可得 6x25080， 解得x55， 小王该月的通话时间为55小时 分值12 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:分段函数的应用 考点:方案比较 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目24（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且BAD60， 请直接写出HDGCEB的结果（不必写计算过程） （2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HDGCEB
29、； （3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且ADABAHAE12，此时HDGCEB的 结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过 程）；若无变化，请说明理由 解析（1）连接AG，由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且BAD60 ，易得A，G， C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形， 利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论； （2）连接AG，AC，由ADC和AHG都是等腰三角形，易证DAHCAG与DAH BAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论； （3）连接AG，AC，易
30、证ADCAHG和ADHABE，利用相似三角形的性质可得结论 答案解（1）连接AG， 菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且BAD60， GAECAB30，AEAH，ABAD， A，G，C共线，ABAEADAH， HDEB， 延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形， GCMN，NGOAGE30， cos30 ， GC2OG， ， HGND为平行四边形， HDGN， HDGCEB1 31 （2）如图2，连接AG，AC， ADC和AHG都是等腰三角形， ADACAHAG1 3，DACHAG30， DAHCAG， DAHCAG， HDGCADA
31、C1 3， DABHAE60， DAHBAE， 在DAH和BAE中， DAHBAE（SAS） HDEB， HDGCEB1 31 （3）有变化 如图3，连接AG，AC， ADABAHAE12，ADCAHG90， ADCAHG， ADACAHAG1 5， DACHAG， DAHCAG， DAHCAG， HDGCADAC1 5， DABHAE90， DAHBAE， DAABHAAE12， ADHABE， DHBEADAB12， HDGCEB1 52 分值12 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:相似三角形的判定（两边夹角） 考点:几何综合 类别:高度原创 类别:发现探究 难度:5-高难度
32、题目25（14分）如图，抛物线ymx2 5 2mx4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴 交于点C，且x2x1 11 2 （1）求抛物线的解析式； （2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当ax1a2，x2 9 2时，均有y1y2， 求a的取值范围； （3）抛物线上一点D（1，5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当BDC MCE时，求点M的坐标 解析（1）函数的对称轴为：x 2 5 4 12 2 ，而且x2x1 11 2 ，将上述两式联立并解得： x1 3 2，x24，即可求解； （2）分aa2 5 4、 5 4 aa2两种情况，分别求解即可；
33、 （3）取DC的中点H，过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M，则点M为符合条件的点，即可 求解 答案解：（1）函数的对称轴为：x 2 5 4 12 2 ，而且x2x1 11 2 ， 将上述两式联立并解得：x1 3 2，x24， 则函数的表达式为：ya（x 3 2）（x4）a（x 24x3 2x6）， 即：6a4，解得：a 2 3， 故抛物线的表达式为：y 2 3x 2 5 3x4； （2）当x2 9 4时，y22， 当aa2 5 4时（即：a 3 4）， y1y2，则2 3a 2 5 3a42， 解得：2a 9 2，而a 3 4， 故：2a 3 4； 当5 4 aa2（即a 5 4）时，
34、则2 3（a2） 2 5 3（a2）42， 同理可得： 3 4 a 5 4， 故a的取值范围为：2a 5 4； （3）当BDCMCE，MDC为等腰三角形， 故取DC的中点H，过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M，则点M为符合条件的点， 点H（1 2， 9 2）， 将点C、D坐标代入一次函数表达式：ymxn并解得： 直线CD的表达式为：yx4， 同理可得：直线BD的表达式为：y 5 3x 20 3 ， 直线DCMH，则直线MH表达式中的k值为1， 同理可得直线HM的表达式为：yx5， 联立并解得：x 5 2， 故点M（5 2， 5 2） 分值14 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:代数综合 考点:二次函数中讨论等腰三角形 类别:高度原创 难度:5-高难度
