1、来源2019年广东省中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年广东省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分 题目1（2019年广东第1题）-2的绝对值是 A.2 B.-2 C. 2 1 D.2 答案A 解析本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，-2的绝对值是2，因此本题选A 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的性质 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年广东第2题）某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科 学记数法表示为 A.2.21
2、10 6 B.2.21105 C.221103 D.0.221106 答案B 解析本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值因此本题选B 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年广东第3题）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是 答案A 解析本题考查了三视图的知识，理解左视图是从物体的左边看得到的视图是解题的关键了，因此 本题选A 分值3 章节: :1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:
3、常考题 难度:1-最简单 题目4（2019年广东第4题）下列计算正确的是 主视方向 A B C D A.b 6 b3=b2 B.b3b3=b9 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6 答案C 解析本题考查整式的运算，根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指 数相加；合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 本题选C 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:同底数幂的除法考点:同底数幂的乘法考点:合并同类项考点:幂的乘方 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年广东第题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称
4、图形的是 答案C 解析本题考查了中心对称图形，轴对称图形，根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两 旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案因此本题 选C 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:轴对称图形考点:中心对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6（2019年广东第6题）数据3、3、5、8、11的中位数是 A.3 B.4 C.5 D.6 答案C 解析本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义可知中位数是5，因此本题选C 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目7（2019年广东
5、第7题）实教 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 A.ab B.|a|0 D. b a 0 A B C D 答案D 解析本题考查了实数与数轴,实数的大小比较，通过数轴可知a|b|,a+b0,因此本题选D 分值3 章节:1-6-3实数 考点:实数与数轴考点:实数与绝对值、相反数考点:实数的大小比较 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8（2019年广东第8题）化简 2 4的结果是 A.-4 B.4 C. D.2 答案B 解析本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质化简可得442，因此本题选B 分值3 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的定义 类别:常考题 难度
6、:2-简单 题目9（2019年广东第9题）已知x1、x2是一元二次方程了x 2-2x=0的两个实数根，下列结论错误 的是 A.x1x2 B.x1 2-2x 1=0 C.x1+x2=2 D.x1x2=2 答案D 解析本题考查了一元二次方程根及根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系可得 x1+x2=2，x1x2=0，因此本题选D 分值3 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:2-简单 题目10（2019年广东第10题）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上 方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、A
7、F，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K. S则下列结论：ANHGNF；AFN=HFG；FN=2NK； AFN:SADM =1:4.其中正确的结论有 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 答案C 解析本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、对顶角、 内错角，根据正方形的性质、中点性质及对顶角易证：ANHGNF，若AFN=HFG，因为 HFG=AHF,所以AFN=AHF,所以AF=AH,又因为AG=AH=2,则AG=AF=FG=2,而AGF是等腰直角三角 形，所以结论不成立;根据正方形的性质、中点性质及对顶角易证：AHKMFK, 3 1 KF
8、HK MF AH , 易得FN=2NK；因为SAFN 2 FGAN ,SADM = 2 DMAD ，AN=1,FG=DM=2,AD=4,得SAFN:SADM =1:4.因此本题选C 分值3 章节:1-18-2-3 正方形 考点:全等三角形的性质考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:相似三角形的性质 考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:正方形的性质 类别:易错题 难度:3-中等难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，合计24分 题目11（2019年广东第11题）计算 1 0 1 2019 3 . 答案4 解析本题考查了整式的乘法中的零指数幂和负指数幂，根据任何不为零
9、的 数的零次方等于1和-1次方等于底数的倒数可得原式1 34 分值4 章节: 1-15-2-3整数指数幂 考点: 零次幂考点:同底数幂的除法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12（2019年广东第12题）如图，已知a/b，l=75，则2 = . 答案105 解析本题考查了对顶角相等和平行线的性质，根据a/b，则1的对顶角与2互补，因此 2=180-1=105 分值4 章节:1-5-3平行线的性质 考点:相交考点:两直线平行同旁内角互补 类别:常考题 难度:2-简单 题目13（2019年广东第13题）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是 . 答案8 解析本题考查了多边形的内角和求
10、解公式，根据多边形内角和公式2 1801080n，可求得 8n，因此边数为8 分值4 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点:多边形的内角和 类别:常考题 难度:2-简单 题目14（2019年广东第14题）已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是 . 答案21 题 15 图 解析本题考查了等式的性质和代数式求值，先通过23xy可得23xy，再通过等式的性 质，两边同时乘以4得：4212xy，即4812xy，48912921xy 分值4 章节:1-3-1-2等式的性质 考点:等式的性质考点:代数式求值 类别:整体代入思想方法类别:常考题 难度:3-中等难度 题目15（2019 年广东第
11、15 题）如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的 水平间距 CD=15 3米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是 米( (结结 果保留果保留根根号号) )。 答案15 15 3 解析本题考查了特殊角的三角函数值与解直角三角形的 果，通过30和45两个特殊角可得 15 3tan3015 3tan45AC ，化简之后可得到： 3 15 315 3 115 15 3 3 AC 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形考点:解直角三角形的应用测高测距离 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（20
12、19 年广东第 16题）如题 16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角， 长度如图所示，小明按题 16-2 图所示方法玩折图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形(题 16-1 图)拼出来的图形的总长度是 ( (结果用含结果用含 a a、b b 代数式表示代数式表示) ) 答案8ab 解析本题考查了图形的变化规律，一个图形的总长是0aba，二个图形是1abab， 三个图形是22abab，四个图形是33abab，五个图形是44abab，因此可 知图形变化规律是1anb，故九个图形拼出来的总长度为：9 18abab 分值4 章节:1-4-1-1立体图形与平面图
13、形 考点:规律图形变化类 类别:发现探究 题 16-1 图 题 16-2 图 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题（一）：本大题共3小题，合计18分 题目17（2019年广东第17题）解不等式组 12 2(1)4 x x 解析本题考查了解一元一元一次不等式组 答案解：解不等式，得： 3x ； 解不等式，得：224x 22x 1x 不等式组的解集为 3x 分值6 章节:1-9-3一元一次不等式组 难度:2-简单 类别:常考题 考点:解一元一次不等式组 题目18（2019年广东第18题）先化简，再求值： 2 2 1 224 xxx xxx ，其中2x . 解析本题考查了两个分式的加减、因
14、式分解提公因式法、因式分解平方差、两个分式的乘除、 分式的混合运算、约分、分式的值、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则、分母有理化. 答案解： 2 2 2 2 2 2 1 224 1 24 14 2 1(2)(2) 2(1) 2 xxx xxx xxx xx xx xxx xxx xx x x x 当2x 时，原式 222 2222 2 12 2222 . 分值6 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:因式分解提公因式法考点:因式分解平方差考点:约分考点:两个分式的加 减考点:两个分式的乘除考点:分式的混合运算考点:分式的值考点:二次根式的乘法法 则考点
15、:二次根式的除法法则考点:分母有理化 题目19（2019年广东第19题）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点. （1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB ,DE交AC于E;(不要求 写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，若2 AD DB ,求 AE EC 的值. 解析本题考查了解一元一元一次不等式组 答案解：（1）尺规作图如图所示： （2）由（1）可知：ADEB , /DE BC. 2 AEAD ECDB . 分值6 章节:1-12-1全等三角形 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:与全等有关的作图问题考点:同位角相等两直线平行考点:平行线分线段成比例 题型:4
16、-解答题四、解答题（二）：本大题共3小题，合计21分 题目20.（2019年广东省卷第20题）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了 部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题 20图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级扇形统计图 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y D C 25% B A 题20图表 （1）x ，y ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 度. （2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经 验，用列表法或画树状图法，求同时抽
17、到甲、乙两名学生的概率. 解析本题考查了频数分布表、扇形统计图以及树状图的综合运用 答案解：（1）4x ，40y ，36. （2） 开始 甲 乙 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 共有6种等可能结果，其中同时抽到甲、乙两名学生的有2种结果， 所以同时抽到甲、乙两名学生的概率为 21 63 P . 分值7 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:2-简单 类别:常考题 考点: 频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法列表法或树状图法求概率 题目21（2019年广东省卷第21题）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个， 已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元. （1）
18、若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 解析本题考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题 答案解：（1）设买了 x个篮球，y个足球.依题意得， 60 70804600 xy xy ， 解的， 20 40 x y . 答：买了20个篮球，40个足球. （2）设购买了m个篮球，则购买了(60)m依题意得， 7080(60)mm， 解得，32m . 答：最多购买篮球32个 分值7 章节: 1-8-3 实际问题与二元一次方程组；1-9-2 一元一次不等式的应用 难度:3-中等难度 类别:常
19、考题 考点: 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 题目22（2019年广东省第22题）在如图所示的网格中，每个正方形 的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上， 以点A为圆心的EF 与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F. (1)求ABC三边的长； y x O B A (2)求图中由线段EB、BC、CF及EF所围成的阴影部分的面积. 解析本题考查了勾股定理及其逆定理，圆的切线性质，扇形的面积公式；易错点在于求AD的 长，不能根据格点用勾股定理来求，而要运用切线性质来求。 答案（1）AB= 22 6 +2 =2 10 AC= 22 6 +2 =2 10 BC
20、= 22 8 +4 =4 5 (2) 22 2 AC +AB =40+40=80 BC80 222 AC +AB =BC 90BAC 故ABC是等腰直角三角形。 连接AD，由圆的切线性质可知：ADBC， AD= 1 =2 5 2 BC； 阴影部分面积= ABCEAF SS 扇形 = 2 ACAB 1 -AD 24 =20-5 分值7分 章节:1-24-4弧长和扇形面积 类别:常考题 难度:2-简单 考点:勾股定理及其逆定理考点:切线的性质考点:扇形的面积 题型:4-解答题五、解答题（三）：本大题共3小题，合计27分 题目23（2019年广东省卷第23题）如图，一次函数 1 yk xb的图象与反
21、比例函数 2 k y x 的 图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为1,4，点B的坐标为4,n. (1) 根据图象，直接写出满足 2 1 k k xb x 的x的取值范围； (2) 求这两个函数的表达式； (3) 点P在线段AB上，且:1:2 AOPBOP SS ，求点P的坐标. 解析本题考查了函数与不等式的关系、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及反 比例函数、一次函数的图象的性质。 （1）根据一次函数图象在反比例函数上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式； （3）设出P点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积的比是1:2，可
22、列出 第23题图 y x M N O B A P 方程进行解答 答案解：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数上的部分， 当1x或04x时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（-1，4）代入 2 k y x 中，得 2 4k ， 反比例函数解析式为： 4 y x 把B（4，n）代入 4 y x 中，得1n, 所以B（4，-1） 把A（-1，4），B（4，-1）代入 11 yk xb中，得 4 41 kb kb ，解得： 1 3 k b 一次函数的解析式为：3yx （3）点P在线段AB上，设点P ,3tt 14t 设直线3yx 与x轴、y轴的交点分别是NM、， 令0,3yx，M（3,0）
23、令0,3xy，N（0,3） 1 1 2 AOPAONPON SSSONt ， 1 4 2 BOPBOMPOM SSSOMt :1:2 AOPBOP SS ，3ONOM 14tt ，即 3 2 t P的坐标为： 3 3 , 2 2 分值9分 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:3-中等难度 类别:思想方法 考点:反比例函数的解析式考点:反比例函数与一次函数的综合考点:待定系数法求一次函 数的解析式考点:双曲线与几何图形的综合 题目24（2019年广东省卷第24题）如题24-1图，在ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圆， 过点C作BCDACB，交O于点D，连接AD交BC于点E，延长
24、DC至点F，使CF=AC，连接AF。 （1）ED=EC . （2）求证：AF是O的切线 . （3）如题24-2图，若点G是ACD的内心， 25BC BE ，求BG的长。 解析本题考查了等腰三角形的性质与判定、三角形的外角性质、三角形的内心概念、弧、弦、圆 心角定理、垂径定理、圆周角定理、切线的证明，相似三角形的判定与性质等。要注意的是，不能 由AB=AC，或者ABAC直接得到OABC。 （1）由AB=AC可得到：ABCACB，再由BCDACB，及圆周角定理，可得ADC DCB，从而得到结论； （2）由CF=AC，得到CAFF，再由外角ACD可以推得BCAF，再由垂径定理推论可得到 OABC，进
25、一步得到OAAF，得到结论。 （3）内心是角平分线的交点，连接AG后，AG就是角平分线，再由（1）（2）结论可得到BAG AGB，进一步得到AB=BG。由25BC BE ，联想子母型相似，证得ABECBA得到 2 25BC BEAB，得到AB=5。 答案解： （1）AB=AC ABCACB BCDACB ABCADC ADCDCB DE=EC （2） 如图1，连接OA、OB、OC， AB=AC 12 在BOC中，OB=OC， OABC AHC90 CF=AC CAFF ADCDCB ACDACB+DCBCAF+F ACB=DCBCAF=F AFCB HAF90 AF是O切线 （3）如图2，连接
26、AG。 由点G是ADC的内心，AG就是角平分线， 12 由（1）可知：BAD=DCB=ACB，又ABC=ABC ABECBA ABBC BEAB 2 25BC BEAB AB=5， 再由（1）可知：BADACB=CAF BAD+2CAF+1 即BAGGAF AFBC E D F B O A C G E D F B O A C 题24-1图 题24-2图 GAFAGB BAGAGB AB=BG=5 分值9 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:5-高难度 类别:高度原创 考点:三角形的外角考点:三角形的角平分线考点:等边对等角考点:三线合一 考点:等角对等边 考点:相似三角形的性质 考
27、点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:垂径定理 考点:圆心角、弧、弦的关系 考点:圆周角定理 考点:切线的判定 考点:三角形的内切圆与内心 考点:平行线的性质与判定 考点:圆与相似的综合 题目25（2019年广东省卷第25题）如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 33 37 3 848 yxx与x轴交于A、B（点A在点B右侧），点D是抛物线的顶点，点C在y轴的 正半轴上，CD交轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE。 （1） 求点A、B、D的坐标； （2） 求证：四边形BFCE是平行四边形； （3） 如题25-2图，过顶点D作 1 DDx轴于点 1
28、 D，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点 M为垂足，使得PAM与 1 DD A相似（不含全等）。 求出一个满足以上条件的点P的横坐标； 直接回答这样的点共有几个？ 2 1 H E D F B O A C 12 G E D F B O A C 题24-1图 题24-2图 解析本题考查了二次函数与相似图形的相关知识，比如由一般式确定与此同坐标轴的交点、顶点 坐标。二次函数与相似问题、旋转的性质、平行四边形的判定、分类讨论思想方法、勾股定理、平 行线的判定等知识。总体呈现低坡起步，高处落下，难度较大。 （1）由抛物线解析式，可以求得点A、点B、点D坐标； （2）发现点F的坐标是关键。由CA与
29、CF的关系，发现点F坐标，再由点D，待定系数法求得直线 DF解析式，得到点C坐标，由勾股定理求得CD长，进一步探求得到OCO为正三角形，由角相等， 可判得ECAB，再由B、F坐标可知BF=EC=CD，由一组对边平行且相等可判定结论； （3）存在性问题，可先设点P的坐标，分别表示出PM、AM长，再由相似得到比例式，随点P在抛 物线上不同区域，分三种情况分别讨论。因为边的不确定，每一种情况中又再细分二种不同情况。 答案解： （1）由 2 33 37 3 848 yxx可知，当y=0时， 2 33 37 3 0 848 xx，解 得： 12 7,1xx ，故A（1，0）、B（-7，0）。 2 33
30、37 3 848 yxx 2 3 (67) 8 xx 2 3 (3)2 3 8 x D（-3，2 3） （2）如图25-1，由旋转性质可行：CADCFE，CF=CA，CE=CD，ECF=DCA OCAF OA=OF FCO=ACO 点F坐标（-1，0）， BF=6， 设直线DF的解析式为ykxb 32 3 0 kb kb 求得：3,3kb，直线DF的解析式为：33yx 当x=0时，3y ，点C坐标为（0，3） 作DHy轴于点H，则DH=3，CH=3 3 CD= 22 3(3 3)6 DCH=30 FCAECF=60 CFO=60 ECFCFO ECOB x y EC F D B O A x y
31、 D1 EC F D B O A 题25-1图 题25-2图 CD=EC=6=BF 四边形BECF是平行四边形。 （3）由点D坐标可知： 1 2 3DD ， 1 4AD ，设点P坐标为（m， 2 3 (67) 8 mm） 分三种情况讨论。 如图25-2，当点P在点B左侧时， PM 3 (7)(1) 8 mm，AM=1-m 当 1 1 PMDD AMD A 或 1 1 PMAD AMDD 3 (7)(1) 2 3 8 14 mm m 或 3 (7)(1) 4 8 12 3 mm m m=-11或 37 3 m 如图25-3，当点P在x轴下方时， PM 3 (7)(1) 8 mm ，AM=1-m
32、x y H EC F D B O A x y D1 M EC F D B O A P 题25-1图 题25-2图 当 1 1 PMDD AMD A 或 1 1 PMAD AMDD 3 (7)(1) 2 3 8 14 mm m 或 3 (7)(1) 4 8 12 3 mm m m=-3(不合题意，舍去)或 5 3 m 如图25-4，当点P在点A右侧时 PM 3 (7)(1) 8 mm，AM=m-1 当 1 1 PMDD AMD A 或 1 1 PMAD AMDD 3 (7)(1) 2 3 8 14 mm m 或 3 (7)(1) 4 8 12 3 mm m m=-3或 5 3 m 与m1矛盾，故
33、都舍去。 综上所述，符合题意的点P有三个点，其横坐标分别为11、 37 3 、 5 3 ， x y D1 M EC F D B O A P x y D1 M EC F D B O A P 题25-3图 题25-4图 分值9 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:5-高难度 类别:高度原创 考点:相似三角形的性质考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 考点:勾股定理的应用 考点:旋转的性质 考点:求二次函数的函数值 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 考点:二次函数的三种形式 考点:二次函数中讨论相似 考点:一次函数的图象 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:含30角的直角三角形
