1、来源2019年绍兴中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年浙江省绍兴市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分 题目1（2019绍兴T1）5的绝对值是 A.5 B.5 C.1 5 D.1 5 答案A 解析本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5因此本题选A 分值4 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的意义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019绍兴T2）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000元用科
2、学记数法可表示为（ ） A12.6 107 B1.26 108 C1.26 109 D0.126 1010 答案 B 解析本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26100000000=1.26108，因此本题选B 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019绍兴T3）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ） A B C D 答案A 解析本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图从正面看有三列，从左起 第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，因此本
3、题选A 分值4 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019绍兴T4）为了解某地区九年级男生的身体情况，随机抽取了该地区100名九 年级男生，他们的身高x（cm）统计如下： 组别（cm） x160 160x170 170x180 x180 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ） A0.85 B0.57 C0.42 D0.15 答案D 解析本题考查了利用频率估计概率，先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频 率估计概率求解样本中身高不低于180cm的频率
4、 15 1000.15，所以估计他的身高不低于180cm的 概率是0.15因此本题选D 分值4 章节:1-25-3用频率估计概率 考点:利用频率估计概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019绍兴T5）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得170 ，2100 ，那 么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ） A5 B10 C30 D70 答案 B 解析本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质，设a，b所在直线所夹的锐角是，由对顶 角相等，得到32100 ，再根据13180 ，求得180 70 100 10 ， 因此本题选B 分值4 章节:1-11-2与三角形有关的角 考点:三角形内角和定理
5、 类别:常考题 难度:2-简单 题目6（2019绍兴T6）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等 于（ ） 3 A. 1 B. 0 C. 3 D. 4 答案C 解析本题考查了用待定系数法求一次函数解析式；设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式 为ykxb， 4kb， 72kb. k3， b1，y3x1，将点（a，10）代入解析式，则a3；因此本题 选C 分值4 章节:1-19-2-2一次函数 考点:待定系数法求一次函数的解析式 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019绍兴T7）在平面直角坐标系中，抛物线y(x5)(x3)经过变换后得到抛物 线y(x3)(
6、x5)，则这个变换可以是（ ） A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 答案4 解析本题考查了二次函数图象与几何变换，y(x5)(x3)(x1) 216，顶点坐标是(1， 16)；y(x3)(x5)(x1) 216，顶点坐标是(1，16)所以将抛物线y(x5)(x3)向 右平移2个单位长度得到抛物线y(x3)(x5)，因此本题选B 分值4 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数图象的平移 类别:思想方法类别:常考题 难度:2-简单 题目8（2019绍兴T8）如图，ABC内接于O，B65 ，C70 ，若BC2
7、 2，则 BC的长为（ ） A. B. 2 C.2 D. 2 2 答案A 解析本题考查了弧长的计算和圆周角定理，如图，连接OB、OC，由三角形内角和定理，求得 A180 BC180 65 70 45 ，BOC2BAC245 90 ，OBBC 2 2 2 2 2，BC的长902 180 ，因此本题选A 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:圆周角定理 考点:弧长的计算 章节:1-24-4弧长和扇形面积 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9（2019绍兴T9）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边 FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面
8、积（ ） A先变大后变小 B先变小后变大 C一直变大 D保持不变 答案 D 解析本题考查了相似三角形的性质，由题意，得BCDECF90 ，BCEDCF，又 CBECFD90 ，CBECFD，CE CD CB CF，CECF CBCD，即矩形ECFG的面积 正方形ABCD的面积，因此本题选D 分值4 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:相似三角形的判定（两角相等） 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10（2019绍兴T10）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上， 里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时 的示意图，则
9、图2中水面高度为（ ） A.24 5 B.32 5 C.12 34 17 D.20 34 17 答案 A 解析本题考查了勾股定理的应用，解决此题的突破点在于根据题意得到关系式：长方体中水的容 积倾斜后底面积为ADCB的四棱柱的体积，列方程，得到DE的长， 如图，设DEx，则AD8x，1 2(8x8) 3 33 3 6，解得x4DE4 在RtDEC中，CDDE2EC242325， 过点C作CHBF于点H，则由CBHCDE，得到CH CE CB CD，即 CH 3 8 5，CH 24 5 ，因此本题选 A 分值4 章节:1-27-1-3相似三角形应用举例 考点:勾股定理的应用 考点:相似三角形的应
10、用 考点:几何选择压轴 类别:思想方法类别:高度原创 难度:3-中等难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分 题目11（2019绍兴T11）因式分解：x 21 . 答案(x+1)(x-1) 解析本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，有x2-1x2-12(x+1)(x-1). 分值5 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解平方差 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12（2019绍兴T12）不等式3x24的解为 . 答案 x2. 解析本题考查了解一元一次不等式，先移项得，3x42，再合并同类项得，3x6，把x的系数 化为1得，x2 分值5 章节:1-
11、9-2一元一次不等式 考点:解一元一次不等式 E D C B A H F 类别:常考题 难度:1-最简单 题目13（2019绍兴T13）我国的洛书中记载着世界最古老的一个幻方：将19这九个 数字填入33的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字 母m所表示的数是 . 答案4 解析本题考查了幻方的特点，数的对称性是解题的关键根据“每行、每列、每条对角线上 的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，第一列第三个 数为：15258，m15834 分值5 章节:1-1-3-1有理数的加法 考点:有理数加法的实际应用 类别:数学文化 难度:2-简单
12、 题目14（2019绍兴T14）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30 ，以点B 为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧 交于点E，连结ED，则ADE的度数为 . 答案45 或15 . 解析本题考查了以正方形为背景的角度计算，正确画出图形是解题的关键如图，四边形 ABCD是正方形，BAD90 ，PAD30 ，BAM60 ，又BABM，ABM是 等边三角形当点E在直线PA的上方时，点E与点B重合，显然ADEADB45 ；当点E在 直线PA的下方时，BDE180 BME180 260 60 ，ADEBDEADB 60 45 15 ，因
13、此答案为45 或15 分值5 C B D AP E E M C B D AP 章节:1-18-2-3 正方形 考点:等边三角形的判定 考点:正方形的性质 考点:几何综合 类别:发现探究 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目15（2019绍兴T15）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线yk x（常数k0，x0） 上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 . 答案y3 5x. 解析本题考查了反比例函数中几何图形问题，设C(5，k 5)，A( k 3，3)，则A( k 3， k 5)；设直线BD的函数 表达式为yaxb，则 k 3ab k 5， 5ab3， 解得 a3 5， b0
14、， 因此直线BD的函数表达式是y3 5x 分值5 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:矩形的性质 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:双曲线与几何图形的综合 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（2019绍兴T16）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正 方形的中心，点E，F分别是AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 答案10或62 2或82 2 解析本题考查了图形的剪拼，抓住图形的特征是解题的关键，如下图，共有3种周长不同的拼法， 拼成的四边形的周长分别为10或
15、62 2或82 2 E F O BC AD 分值5 章节:1-18-2-3 正方形 考点:勾股定理的应用 考点:图形的剪拼 考点:几何填空压轴 类别:发现探究 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计80分 题目17（2019绍兴T17（1）（1）计算：4sin60 (2) 0(1 2) 2 12. 解析本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答 答案解：原式4 3 2 142 33. 分值4 章节:1-28-3锐角三角函数 难度:2-简单 类别:常考题 考点:正弦 考点:简单的实数运算 题目17（2019绍兴T17（2）（2）x为何值时，两个代数式x 21，4
16、x1的值相等？ 解析本题考查了一元二次方程的解法，由题意得到x 214x1，利用因式分解法解方程即可 答案解：由题意，得x 214x1，x24x0，x(x4)0，x 10，x24 分值4 章节:1-21-2-3 因式分解法 难度:2-简单 类别:常考题 考点:解一元二次方程因式分解法 题目18（2019绍兴T18）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦 时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象 （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程当0x150时，求1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程 （2）当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车
17、已行驶180千米时，蓄电池的剩余 电量 解析本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时 时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法 求出y关于x的函数表达式，再把x180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量 答案解： （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为： 150 60356千米； （2）设ykxb（k0），把点(150，35)，(200，10)代入， 得 150kb35， 200kb10， k0.5， b100， y0.5
18、x110 当x180时，y0.518011020 答：当150x200时，函数表达式为y0.5x110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电 量为20千瓦时 分值8 章节:1-19-4课题学习 选择方案 难度:2-简单 类别:常考题 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:分段函数的应用 题目19（2019绍兴T19）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束市进行测试， 根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图： 根据图中信息，解答下列问题： （1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？ （2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方
19、面，说说你的想法. 解析本题考查了条形统计图、折线统计图、算术平均数，抓住图中信息是解题的关键（1） 根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中 的信息和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可 答案解：（1）这5期的集训共有：5710142056（天）， 小聪这5次测试的平均成绩是：（11.8811.7611.6111.5311.62）511.68（秒）， 答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒； （2）一类：结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际，如：集训时间不是越多越好，集 训时间过长，可能会造成劳累，导
20、致成绩下滑 二类：结合已知的两个统计图的信息，如：集训时间为10天或14天时，成绩最好 三类：根据已知的两个统计图中的其中一个统计图的信息，如：集训时间每期都增加 分值8 章节:1-20-1-1平均数 难度:2-简单 类别:常考题 考点:条形统计图 考点:折线统计图 考点:算术平均数 题目20（2019绍兴T20）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均 为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上 （1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150 ，如图2，求连杆端点D离桌面l的高 度DE （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使BCD165 ，如图3
21、，问此时连杆端点D离 桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？ （精确到0.1cm，参考数据： 21.41， 31.73） 解析本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决 问题 （1）如图2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解决问题 （2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H，则四边形PCHG是矩形，求出 DF，再求出DFDE即可解决问题 答案解：（1）如图2中，作BODE，垂足为O OEABOEBAE90 ，四边形ABOE是矩形， OBA90 ，DBO150 90 60 ， ODBDsin60 40sin60 203（cm），
22、 DFODOEODAB20 3539.6（cm） （2）下降了 如图3，过点D作DFl于F，过点C作CPDF于P，过点B作BGDF于G，过点C作CHBG 于H则四边形PCHG是矩形， CBH60 ，CHB90 ，BCH30 ， 又BCD165 ，DCP45 ， CHBCsin60 103（cm），DPCDsin45 102（cm）， DFDPPGGFDPCHAB10 2105（cm）， 下降高度：DEDF203510 210 3510 31023.2（cm） 分值8 章节:1-28-2-1特殊角 难度:3-中等难度 类别:高度原创类别:常考题 考点:解直角三角形的应用测高测距离 题目21（20
23、19绍兴T21）在屏幕上有如下内容： 如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要 求添加条件后，编制一道题目，并解答 （1）在屏幕内容中添加条件D30 ，求AD的长请你解答 （2）以下是小明、小聪的对话： 小明：我加的条件是BD1，就可以求出AD的长 小聪：你这样太简单了，我加的是A30 ，连结OC，就可以证明ACB与DCO全等 参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答 解析本题考查了切线的性质及应用，添加过切点的半径是常用辅助线（1）连接OC，如 图，利用切线的性质得OCD90 ，再根据含30 的直角三角形三边的关系得到
24、OD2，然 后计算OA+OD即可； （2）添加DCB30 ，求AC的长，利用圆周角定理得到ACB90 ，再证明A DCB30 ，然后根据含30 的直角三角形三边的关系求AC的长；本题答案不唯一 答案解：（1）连接OC，如图， CD为切线，OCCD，OCD90 ， D30 ，OD2OC2， ADAO+OD1+23； （2）本题答案不唯一，如： 添加DCB30 ，求AC的长 解：AB为直径，ACB90 ， ACO+OCB90 ，OCB+DCB90 ， ACODCB， ACOA， ADCB30 ， 在RtACB中，BC1 2AB1， AC3BC3 分值10 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系
25、难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:圆周角定理 考点:切线的性质 题目22（2019绍兴T22）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，ABAE6，BC5，A B90 ，C135 ，E90 要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使 所截矩形材料的面积尽可能大 （1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积 （2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不 能，说明理由 解析本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用 等知识；（1）若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CFAE于F，得出S
26、1ABBC65 30；若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EFAB交CD于F，FGAB于G，过点C作CHFG 于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出CHF为等腰三角形，得出AEFG6， HGBC5，BGCHFH，求出BGCHFHFGHG1，AGABBG5，得出S2AE AG6530；（2）在CD上取点F，过点F作FMAB于M，FNAE于N，过点C作CGFM于G， 则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出CGF为等腰三角形，得出MGBC5，BM CG，FGDG，设AMx，则BM6x，FMGM+FGGM+CGBC+BM11x，得出S AMFMx(1x)x2+11x，由
27、二次函数的性质即可得出结果 答案解：（1）若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示： 过点C作CFAE于F，S1ABBC6530； 若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示： 过点E作EFAB交CD于点F，FGAB于点G，过点C作CHFG于点H， 则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形， C135 ，FCH45 ， CHF为等腰直角三角形， AEFG6，HGBC5，BGCHFH， BGCHFHFGHG651， AGABBG615， S2AEAG6530； （2）能；理由如下： 在CD上取点F，过点F作FMAB于点M，FNAE于点N，过点C作CGFM于点G， 则四边形ANFM为矩形，四边形
28、BCGM为矩形， C135 ， FCG45 ， CGF为等腰直角三角形， MGBC5，BMCG，FGDG， 设AMx，则BM6x， FMGM+FGGM+CGBC+BM11x， SAMFMx(11x)x2+11x(x5.5)2+30.25， 当x5.5时，S的最大值为30.25 分值12 章节:1-22-3实际问题与二次函数 难度:3-中等难度 类别:高度原创 考点:矩形的性质 考点:与平行四边形有关的面积问题 考点:二次函数与平行四边形综合 题目23（2019绍兴T23）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底 边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可
29、绕点D旋转，AD30，DM 10 （1）在旋转过程中， 当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长 当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长 （2）若摆动臂AD顺时针旋转90 ，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2， 如图2，此时AD2C135 ，CD260，求BD2的长 解析本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和 性质等知识 （1）分两种情形分别求解即可显然MAD不能为直角当AMD为直角时，根据AM 2 AD 2DM2，计算即可，当ADM90 时，根据AM2AD2DM2，计算即可 （2）连接CD首先利用勾股定理求出CD
30、1，再利用全等三角形的性质证明BD2CD1即可 答案解：（1）AMADDM40，或AMADDM20 显然MAD不能为直角 当AMD为直角时，AM 2AD2DM2302102800， AM20 2或（AM202舍去） 当ADM90 时，AM 2AD2DM23021021000， AM10 10或（AM10 10舍去） 综上所述，满足条件的AM的值为20 2或1010 （2）如图2中，连接CD1 由题意：D1AD290 ，AD1AD230， AD2D145 ，D1D2302， AD2C135 ，CD2D190 ， CD1CD22D1D2230 6， BACD2AD190 ， BACCAD2D2AD
31、1CAD2， BAD2CAD1， 又ABAC，AD2AD1， BAD2CAD1（SAS）， BD2CD130 6 分值12 章节:1-17-1勾股定理 难度:4-较高难度 类别:发现探究 考点:勾股定理 考点:全等三角形的判定SAS 考点:几何综合 题目24（2019绍兴T24）如图，矩形ABCD中，ABa，BCb，点M，N分别在边AB，CD上， 点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记kMNEF （1）若a：b的值为1，当MNEF时，求k的值 （2）若a：b的值为1 2，求k的最大值和最小值 （3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，MPE60 ，MPEF3PE时，求ab的值 解析
32、本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性 质等知识，是一道几何综合题（1）作EHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O证明 FHEMQN（ASA），即可解决问题 （2）由题意：2aMN 5a，aEF 5a，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最 大值 5，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为2 5 5 （3）连接FN，ME由k3，MPEF3PE，推出MN PM EF PE3，推出 PN PM PF PE2，由PNF PME，推出NF ME PN PM2，MENF，设PE2m，则PF4m，MP6m，NP12m，接下来分两种
33、 情形如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合如图3中，当点N与C重合，分别求解 即可 答案解：（1）如图1中， 作EHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O 四边形ABCD是正方形，FHAB，MQBC， ABCB，EHMQ， EFMN，EON90 ， ECN90 ，MNQ+CEO180 ，FEH+CEO180 ， FEHMNQ， EHFMQN90 ，FHEMQN（ASA）， MNEF，kMNEF1 （2）ab12，b2a， 由题意：2aMN 5a，aEF 5a， 当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值 5， 当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为2
34、5 5 （3）连接FN，ME k3，MPEF3PE， MN PM EF PE3， PN PM PF PE2， FPNEPM，PNFPME， NF ME PN PM2，MENF， 设PE2m，则PF4m，MP6m，NP12m， 如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合作FHBD于H MPEFPH60 ，PH2m，FH2 3m，DH10m， a b AB AD FH HD 3 5 如图3中，当点N与C重合，作EHMN于H则PHm，HE 3m， HCPHPC13m，tanHCEMB BC HE HC 3 13 ， MEFC，MEBFCBCFD， BD，MEBCFD， CD MB FC ME2， a b CD BD 2MB BC 2 3 13 ， 综上所述，ab的值为 3 5 或2 3 13 分值14 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:5-高难度 类别:发现探究 考点:矩形的性质 考点:相似三角形的性质 考点:其他二次函数综合题 考点:几何综合
