1、2020 届上海市闵行区高三第二次模拟考试 数学试题 一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分, 7-12 每题 5 分,共 54 分) 1.设集合 A=1,3,5,7, B=x|4x7,则 AB=_. 2.已知复数 z 满足 iz=1+i ( i 为虚数单位),则 Imz=_. 3.若直线 ax+by+1=0 的方向向量为(1,1), 则此直线的倾斜角为_. 4.记 n S为等差数列 n a的前 n 项和,若 3121 2,2,SSSa则 5 a _. 5.已知圆锥的母线长为 10,母线与轴的夹角为 30 ,则该圆锥的侧面积为_. 6.在 83 1 ()x x 的二项展开式中,常
2、数项的值为_. 7.若 xy 满足|x|y+1,且 y1,则 x+3y 的最大值为_. 8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为_. (结果用 最简分数表示) 9.已知直线 1 l:y=x,斜率为q (0q1)的直线 2 l与x轴交于点A,与y轴交于点 0(0, ), Ba过 0 B作x轴的平行线,交 1 l于 点 1, A过 1 A作 y 轴的平行线,交 2 l于点 1, B再过 1 B作 x 轴的平行线交 1 l于点 2, ,A这样依次得线段 01111222 B AABB AA B、. 1nnnn BAA B 、，记 n
3、 x为点 n B的横坐标,则lim n n x =_. 10. 已知 f(x+2)是定义在 R 上的偶函数,当 12 ,2,),x x 且 12, xx总有 12 12 0 ( )() xx f xf x ,则不等式 1 ( 31)(12) x ff 的解集为_. 11.已知 ABC 是边长为 1 的正方形边上的任意三点,则AB AC的取值范围为_. 12. 已知函数 4f xsinxcosxsinxcosxk ,若函数 y= f(x)在区间(0,)内恰好有奇数个零点,则实 数 k 的所有取值之和为_. 二.选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13.在空间中,“两条直线不平
4、行” 是“这两条直线异面”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.某县共有 300 个村,现采用系统抽样方法,抽取 15 个村作为样本,调查农民的生活和生产状况,将 300 个村编 上 1 到 300 的号码,求得间隔数 300 20 15 k ,即每 20 个村抽取一个村,在 1 到 20 中随机抽取一个数,如果抽到的 是 7,则从 41 到 60 这 20 个数中应取的号码数是( ) A.45 B.46 C.47 D.48 15.已知抛物线的方程为 2 4 ,yx过其焦点 F 的直线交此抛物线于 MN 两点,交 y 轴于点 E,若 1
5、2 ,EMMF ENNF,则 12 () A.-2 1 . 2 B C.1 D. -1 16. 关于 x 的实系数方程 2 450xx和 2 20xmxm有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应 的点共圆,则 m 的取值范围是() A. 5 B. -1 C. (0,1) D. (0,1)-1 三.解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17.在直三棱柱 111 ABCABC中,ABBC,AB= BC=2, 1 2 3,AA M 是侧棱 1 C C上一点,设 MC= h. (1)若3,h 求多面体 111 ABMABC的体积; (2)若异面直线 BM 与 11 A
6、C所成的角为 60 ,求 h 的值. 18. 已知函数 2 ( )3cos3sincos0f xxxx. (1)当 f(x)的最小正周期为 2 时,求 的值; (2)当=1时,设ABC 的内角ABC对应的边分别为abc,已知()3, 2 A f且2 7,6ab,求ABC的 面积. 19. 如图,AB 两地相距 100 公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在 AB 之间选址 P 点建造储备仓库, 共享民生物资,当点 P 在线段 AB 的中点 C 时,建造费用为 2000 万元,若点 P 在线段 AC 上(不含点 A),则建造费用与 PA 之间的距离成反比,若点 P 在线段 CB 上(不含点
7、B ),则建造费用与 PB 之间的距离成反比,现假设 PA 之间的 距离为x千米(0x1),且与椭圆 相交于 CD 两个不同点(直线 l 与 y 轴不重合,且C、D 两点在 y 轴右侧,C 在 D 的上方),直线 AD 与 BC 相交于点 Q. (1)设 的两焦点为 12, FF、求 12 F AF的值; (2)若3,b 且 3 , 2 PDPC求点 Q 的横坐标; (3)是否存在这样的点 P,使得点 O 的纵坐标恒为 1 3 ？若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由. 21.已知数列 , n x若对任意 *, nN都有 2 1 2 nn n xx x 成立, 则称数列 n x为“差增数列”. (1)试判断数列 2* () n an nN是否为“差增数列”,并说明理由; (2)若数列 n a为“差增数列”,且 * 12 ,1 n aaaN,对于给定的正整数 m,当, k am项数 k 的最大值为 20 时,求 m 的所有可能取值的集合; (3)若数列lg n x为“差增数列”, * (,2020)nnN，且 122020 llglg0gxxx,证 明: 1010 1011 1.xx
