1、 温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。 考试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利！ 第卷第卷 选择题选择题（共（共 45 分分） 注意事项注意事项: 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。 如果事件BA，互斥,那么 如果事件BA，相互独立,那么 )()()(BPAPBAP )()()(BPAPABP. 柱体的体积公式ShV . 球体的体积公式
2、 3 3 4 RV. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集33,IxxxZ ，1,2A，2,0,2B ，则 I AC B ( ) A1,1,2 B 1 C 2 D0,1,2 （2）“() 3 kkZ ”是“ 3 tan 63 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 （3）已知 x表示不超过实数x的最大整数，( ) g xx 为取整函数， 0 x是函数 ( )ln4f xxx 的零点，则 0 g x（ ） A5 B4 C3 D2 （4） 已知双曲线的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于A，B两点若双曲线C的离
3、心率为2， AOB 的面积为3，O 为坐标原点，则抛物线 的焦点坐标为 ( ) A( 2,0) B(1,0) C( 2 ,0 2 ) D 1 ( ,0) 2 （5）某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是： 40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.从样本成绩不低于 80 分的学生中随机 选取 2 人,记这 2 人成绩在 90 分以上 (含 90 分)的人数为 ,则 的数学期望为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 （6） 已知函数 2 ( )sin22sin1f xxx， 给出下列四个结论， 其
4、中正确的结论是 （ ） . A函数 ( )f x的最小正周期是2 B函数 ( )f x在区间 5 , 88 上是减函数 C函数 ( )f x的图象关于 对称 D函数 ( )f x的图象可由函数 2sin2yx的图象向左平移 4 个单位得到 （7）函数 f x是定义在R上的奇函数，对任意两个正数 1212 ,x xxx，都有 12 12 f xf x xx ，记 2 250.2af， 1bf， 51 3 log 3log 5cf ，则, ,a b c大小 关系为（ ） Acba Bbca Cabc Dacb （8）国际高峰论坛，组委会要从 6 个国内媒体团和 3 个国外媒体团中选出 3 个媒体团
5、进 行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能 连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( ) A378 B306 C268 D198 （9）已知圆O的半径为 2， ,P Q是圆O上任意两点，且 0 60POQ，AB是圆O的一 条直径， 若点C满足1OCOPOQ（R） ， 则 CA CB的最小值为 （ ） A-1 B-2 C-3 D-4 2 C 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 105 分）分） 注意事项注意事项: 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共 11 小题，共 105 分。 二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,
6、共 30 分.把答案填在答题卷上. (10)已知 a 为实数，i 为虚数单位，若复数 z=(a2-1)+(a+1)i 为纯虚数，则 2020 1 ai i _ . (11) 若 8 3 a x x 的展开式中 4 x的系数为 -448，则实数a_. (12) 已知一个体积为 8 的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上， 下底面的四个顶点在半球体的底面圆内.则该半球体的体积为 (13) 函数 lnf xxx a的图象在1x 处的切线被圆 22 :2440C xyxy截 得弦长为2，则实数a的值为_. (14） 若0x， 0y ， 且 224 l o g 3l o g 9l o
7、g 8 1 xy ， 则此时 ，2 3 3 xy xy 的最小值为_ (15)已知函数 11,2,0 ( ) 2 (2),0, xx f x f xx ，则 若方程 ( )f xxa 在区间-2,4有三个不等实根， 则实数 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分 14 分) 在ABC中，内角、 、A BC的对边分别为abc， ， 2coscoscos0C aBbAc. （）求角C的大小； （）若 22ab， .求： （）边长;（）sin 2BC的值. (17)(本小题满分 14 分) 如图所示，平面 AB
8、CD平面 BCEF，且四边形 ABCD 为矩形， 四边形 BCEF 为直角梯形，BFCE，BCCE，DC=CE=4， BC=BF=2 ()求证：AF平面 CDE； ()求平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小； ()求直线 EF 与平面 ADE 所成角的余弦值 (18) (本小题满分 15 分) 已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的离心率为 2 2 ，左、右焦点分别为 F1、F2，以原点 O 为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 xy20 相切 （）求椭圆 C 的标准方程； （）设 Q 为椭圆 C 上不在 x 轴上的一个动点，过点 F2作 OQ 的平行线交椭
9、圆 C 于 M、N 两个不同的点，记QF2M 的面积为 S1，OF2N 的面积为 S2，令 SS1S2， 求 S 的最大值 (19) (本小题满分 16 分) 数列 n a 是等比数列，公比大于0，前n项和 n S nN ， n b 是等差数列，已知 1 1 2 a ， 32 11 4 aa ，3 46 1 a bb ，4 57 1 2 a bb . （）求数列 , nn ab 的通项公式 n a， n b； （）设 n S 的前n项和为 n TnN ： （）求 n T； （）若 113 12 () nnn n nn Tbb c bb ，记 1 n nn n RC ，求 Rn的取值范围. (2
10、0)(本小题满分 16 分) 已知函数f(x) axb x ex，a，bR，且a0. （）若函数f(x)在x1 处取得极值 e 1 ，求函数f(x)的解析式； （）在（）的条件下，求函数f(x)的单调区间； （）设g(x)a(x1)exf(x)，g(x)为g(x)的导函数若存在x0(1，)， 使g(x0)g(x0)0成立，求b a的取值范围 _;3 256log )3( f yx2 a 1 高三年级数学答案 第 1 页（共 6 页） 高三年级数学答案 第 2 页（共 6 页） 和平区和平区 2019-2020 学年度第二学期高三年级第学年度第二学期高三年级第一一次质量调查次质量调查 数学学科参
11、考答案数学学科参考答案 一、选择题： （45 分）. 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8. D 9.C 二、填空题： （30 分） 10. 11. -2 12.4 6 13.6或2. 14. 2; 15.81; 三、解答题： （75 分） (16) (16) (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 解:（）由已知及正弦定理得2cossincossincossin0CABBAC (2 分) 2cossinsin0CCC ， 2 cos 2 C ，0C，(4 分) 3 4 C (5 分) （） （）因为 22ab， ， 3 4 C ，由余弦定理得 222 2 2cos
12、2422210 2 cababC ， 10c (7 分) （）由 5 sin sinsin5 cb B CB ， (9 分) 因为B为锐角，所以 2 5 cos 5 B (10 分) 52 54 sin22 555 B ， 22 3 cos2cossin 5 BBB (12 分) 42327 2 sin 2sin2 coscos2 sin 525210 BCBCBC (14 分) (17) (17) (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 解:()证明：四边形 BCEF 为直角梯形，四边形 ABCD 为矩形， BCCE，BCCD， 又平面 ABCD平面 BCEF，且平面 ABCD平面 B
13、CEF=BC， DC平面 BCEF (2 分) 以 C 为原点，CB 所在直线为 x 轴，CE 所在直线为 y 轴，CD 所在直线为 z 轴建立如图所 示空间直角坐标系则： A(2, 0，4)，B(2, 0，0)，C(0, 0，0)，D(0,0，4)，E(0, 4，0)，F(2, 2，0)， 则(0,2, 4)AF ，(2,0,0).CB (3 分) BCCD，BCCE， CB为平面 CDE 的一个法向量 (4 分) 又022 0( 4)00AF CB AF平面 CDE， AF平面 CDE. (6 分) ()设平面 ADE 的一个法向量为 1111 ( ,)nx y z， 则 1 1 0 0.
14、 AD n DE n ( 2,0,0),(0,4, 4)ADDE ， 1 11 20 440 x yz ，取 z1=1，得 1 (0,1,1)n (8 分) DC平面 BCEF，平面 BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD ， 设平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小为 ， 则 1 1 42 cos 242 CD n CDn (10 分) 因此，平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小为 4 (11 分) ()根据（）知平面 ADE 一个法向量为 1 (0,1,1)n ，(2, 2,0)EF ， 设直线 EF 与平面 ADE 所成角为,则 2 3 sin1cos 2 1
15、 222 2 ,cossin 2 1 1 1 nEF nEF nEF 因此，直线 EF 与平面 ADE 所成角的余弦值为 2 3 (14 分) (12 分) 2 3 662 1 2 1 , 高三年级数学答案 第 3 页（共 6 页） 高三年级数学答案 第 4 页（共 6 页） (18) (18) (本小题满分本小题满分 1515 分分) ) 解： （）由题意知: 22 2, 2 2 ba a c e 又以原点 O O 为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆为 且与 直线相切， 所以 ，( 3 分) 所以 ，故椭圆 C 的标准方程为 . ( 4 分) （）设 直线 则直线 ( 5 分) 1 24
16、 2 22 yx myx 由 2 2 2 22 02222 2 21 2 21 22 m yy m m yy myym得 2 14 411 2 2 21 2 21 2 21 2 m m yyyymyymMN 因为点 O O 到直线 的距离 2 122 2 1 2 2 m m dMNS ).1( 1,1 222 ttmmt则令 . 2 1 1 , 2 1 1 22 1 22 2 max S0,m .t t t t t t t t t S 此时 时等号成立，即当且仅当 (19) (19) (本小题满分本小题满分 1616 分分) ) 解:（）设数列 n a的公比为(0)q q ， 因为 1 1 2
17、 a ， 32 11 4 aa ，可得 1 2 11 1 2 11 4 a a qa q ，整理得 2 11 20 qq ， 解得 1q （舍）或 (3 分) 所以数列 n a通项公式为 1 2 n n a ， (4 分) 设数列 n b 的公差为d，因为3 46 1 a bb ，4 57 1 2 a bb ， 可得 1 1 11 824 11 16316 bd bd ，即 1 1 44 31616 bd bd ，解得 1 0 1 b d ， (6 分) 所以数列 n b 的通项公式为1 n bn. (7 分) （） （）由等比数列的前n项和公式，可得 11 1 122 1 1 2 1 2 n
18、 n n S ，(8 分) 所以 2 11111 (1 11)11 22222 n nnn Tnn ，(10 分) （）由（） ，可得 113 1 1 1 2 1 1 (2) (2)112 (1)(1) () 22(1) 2 nnn n nn n nnn nnn nTbb c bbnnnnnn ， 所以 n c 的前n项和 1 2231 2 111111 1 22 22 23 22(1) 2 n nn n n cc n Rc 1 21 1 2 1 n n , 2 1 21 1 2 1 1 n n 易知 . 2 1 , 8 3 . 8 3 , 21 1 2 1 1 1 n n n n R RR
19、n n R 从而 的单调递增函数是关于又 (12 分) (14 分) (16 分) (1 分) 222 byx 02 yx 2a 1 24 22 yx 2 11 2 2 2 b (6 分) (9 分) (13 分) (15 分) , 2211 yxNyxM.:myxOQ 2: myxMN OMN MOFMQF SSSS SSOQMN 21 22 ,/ 2: myxMN . 1 2 2 hMN m d上的高即为 (12 分) , 2 1 q 高三年级数学答案 第 5 页（共 6 页） 高三年级数学答案 第 6 页（共 6 页） (20)( (本小题满分本小题满分 1616 分分) ) 解:（）函
20、数f(x)的定义域为(，0)(0，) f(x) 2 2 axbxb x ex，由题知 e f f 1 ) 1( 0) 1( 即 e e ba eba 1 1 )( 0)2( 1 1 解得a2，b1， 所以函数 21 ( ) x x f xe x (x0) (4 分) （） xx e x xx e x xx xf 22 ) 12)(1(12 )( 令f(x)0得x1 2， 令f(x)2b， (12 分) 当 b0 时，u(x)0， 此时 u(x)在(1，)上单调递增， 因此 u(x)u(1)ab. (13 分) 因为存在 x0(1，)，使 2ax303ax202bx0b0 成立， 所以只要ab 2 39 4 aa a 3 21， x2 2 3916 4 aaab a (舍去)，x30(舍去)，得 u(x1)b0， (15 分) 又 u(1)ab1，使 2ax303ax202bx0b0 成立，此时b a0. 综上有 b a 的取值范围为(1，) (16 分) (2 分) (5 分) (7 分) (8 分)
