1、第五章 静定平面桁架 5-1 平面桁架的计算简图 5-2 结点法 5-3 截面法 5-4 结点法和截面法的联合应用 5-5 各式桁架比较 5-6 组合结构的计算 5-7 用零载法分析体系的几何构造 5-1 平面桁架的计算简图 桁架：桁架：主要承受轴力。主要承受轴力。 平面桁架的计算简图引入如下假定平面桁架的计算简图引入如下假定 （1）各结点都是无摩擦的理想较。）各结点都是无摩擦的理想较。 （2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰中心。）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰中心。 （3）荷载作用在结点上并在桁架的平面内。）荷载作用在结点上并在桁架的平面内。 5-1 平面桁架的计算简图 实际
2、结构与计算简图之间的差别实际结构与计算简图之间的差别 （1）结点的刚性。）结点的刚性。 （2）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。 （3）非结点荷载（自重，风荷载等）。）非结点荷载（自重，风荷载等）。 （4）结构的空间作用等。）结构的空间作用等。 桁架的分类桁架的分类 5-1 平面桁架的计算简图 根据桁架的外形分根据桁架的外形分 平行弦桁架平行弦桁架 折弦桁架折弦桁架 三角形桁架三角形桁架 根据几何组成方式分根据几何组成方式分 简单桁架：图简单桁架：图a、b、c；联合桁架：图；联合桁架：图d、e；复杂桁架：图；复杂桁架：图f
3、。 根据竖向荷载是否引起水平反力分根据竖向荷载是否引起水平反力分 无推力（梁式）桁架：图无推力（梁式）桁架：图a、b、c；有推力（拱式）桁架：图；有推力（拱式）桁架：图d。 5-2 结点法 结点法结点法：取一个结点为隔离体，计算桁架杆件的内力：取一个结点为隔离体，计算桁架杆件的内力 如图，如图，FN斜杆的内力斜杆的内力 FxFN水平分力水平分力 FyFN竖向分力竖向分力 l斜杆的长度斜杆的长度 lxl水平投影水平投影 lyl竖向投影竖向投影 由比例关系可得由比例关系可得 y y x x l F l F l F N 汇交力系：两个平衡方程汇交力系：两个平衡方程 （1）由桁架的整体平衡求支反力如图
4、）由桁架的整体平衡求支反力如图a。 5-2 结点法 结点结点G隔离体如图隔离体如图b，由，由 kN150 yGEy FF 由比例关系由比例关系 kN20 xGE FkN25 N GE F kN200 N xGEGEx FFF由由 依次取结点依次取结点F、E、D、C计算可求出所有杆件内力，计算可求出所有杆件内力， 最后一个结点作为校核用。最后一个结点作为校核用。 由图由图a结点结点A，需解联立方程计算杆件内力。，需解联立方程计算杆件内力。 5-2 结点法 如图如图b，将，将FN1在在B点分解，对点分解，对C点取矩。点取矩。 h Fd FM xC 1 0 几种特殊结点几种特殊结点 5-2 结点法
5、（1）L 形结点形结点 （2）T 形结点形结点 （3）X 形结点形结点 （4）K 形结点形结点 5-2 结点法 图示桁架中虚图示桁架中虚 线所示杆件的轴力线所示杆件的轴力 皆为皆为0。 （1）力矩法力矩法 5-3 截面法 截面法截面法：取桁架一部分为隔离体，计算桁架杆件的内力：取桁架一部分为隔离体，计算桁架杆件的内力 平面力系：三个平衡方程平面力系：三个平衡方程 图图a 所示简支桁架，设支座反力已求出，现要所示简支桁架，设支座反力已求出，现要 求求EF、ED、CD杆件的内力。杆件的内力。 取取I-I截面左侧部分为隔离体，如图截面左侧部分为隔离体，如图b。 由力矩平衡方程由力矩平衡方程 h dF
6、dF FM A CDE 1 N 0 分子为相应简支梁分子为相应简支梁E点的弯矩点的弯矩 h M F E CD 0 N 下弦杆受拉下弦杆受拉 5-3 截面法 H M FM D xEFD 0 0 上弦杆受压上弦杆受压 da daFaFaF FM A yEDO 2 )( 0 21 （2）投影法投影法 取取II-II截面左侧部分为隔离体，如图截面左侧部分为隔离体，如图d。 )(sin 0 321N FFFFFF F ADGyDG y 括号内值为相应简支梁括号内值为相应简支梁DG段的剪力段的剪力 有时也称为剪力法有时也称为剪力法 5-3 截面法 取取I-I截面左侧部分为隔离体由截面左侧部分为隔离体由 0
7、 K M可求得可求得FNa 取取I-I截面上侧部分为隔离体由截面上侧部分为隔离体由 0 x F可求得可求得FNb 特殊情况特殊情况 联合桁架联合桁架 取取I-I截面左（右）侧部分为截面左（右）侧部分为 隔离体，求出隔离体，求出DE杆的内力，在分杆的内力，在分 析各简单桁架。析各简单桁架。 计算图计算图a所示桁架，截断两个铰结三角形之间的联系，取隔离体如图所示桁架，截断两个铰结三角形之间的联系，取隔离体如图b。 5-3 截面法 5-4 截面法和结点法的联合应用 例例5-1 试求图试求图a所示所示K式桁架中式桁架中a、b杆的内力。杆的内力。 解：算法一解：算法一 作截面作截面I-I，取其左侧为隔离
8、体。，取其左侧为隔离体。 由结点由结点K ycyaca FFFF NN 12 5 4 0 N F F F FF ayay 由由MC=0可求得可求得FNb。 算法二：作截面算法二：作截面II-II，取其左侧为隔离体。，取其左侧为隔离体。 3 8 0 N F FM bD 5-4 截面法和结点法的联合应用 例例5-2 试求图示桁架试求图示桁架HC杆的内力。杆的内力。 解：取截面解：取截面I-I左侧部分为隔离体，由左侧部分为隔离体，由 kN5 .1120 N DEF FM 由结点由结点E的平衡：的平衡： FNEC=FNED=112.5kN 将将FNHC在在C点分解为点分解为 水平和竖向分力水平和竖向分
9、力 取截面取截面II-II右侧部分为隔离体，由右侧部分为隔离体，由 kN5 .370 xHCG FMkN4 .40 N HC F 5-5 各式桁架比较 平行弦桁架平行弦桁架 抛物线形桁架抛物线形桁架 三角形桁架三角形桁架 弦桁的内力计算公式弦桁的内力计算公式 r M F 0 N M0：相应简支梁与矩心对应的点的弯矩；：相应简支梁与矩心对应的点的弯矩； r ：内力对矩心的力臂。：内力对矩心的力臂。 结论结论 （1）平行弦桁架内力分布不均）平行弦桁架内力分布不均 匀，弦杆内力向跨中递匀，弦杆内力向跨中递 增；增； （2）抛物线形桁架内力分布均）抛物线形桁架内力分布均 匀，材料使用上最为经济；匀，材
10、料使用上最为经济； （3）三角形桁架内力分布不均）三角形桁架内力分布不均 匀，弦杆内力在两端最大。匀，弦杆内力在两端最大。 5-6 组合结构的计算 组合结构组合结构：链杆和受弯杆件组成的结构。：链杆和受弯杆件组成的结构。 例例5-3 试分析图试分析图a所示组合结构的内力。所示组合结构的内力。 解：解： 整体平衡求支座反力整体平衡求支座反力 FBV FAH FAV FCV FCH FNDE 作截面作截面I-I拆开铰拆开铰C和截断杆件和截断杆件 DE，取隔离体如图，取隔离体如图b。 由由MC=0可求得可求得FNDE。 由结点由结点D、E 的平衡，可求得各链杆的内力，进而绘出受弯杆件弯矩图。的平衡，
11、可求得各链杆的内力，进而绘出受弯杆件弯矩图。 5-6 组合结构的计算 图图a所示为静定拱式组合结构。所示为静定拱式组合结构。 拱和梁两部分总的竖向反力等于拱和梁两部分总的竖向反力等于 相应简支梁（图相应简支梁（图b）的竖向反力。）的竖向反力。 0 0 BVBVBV AVAVAV FFF FFF 由链杆拱上每一结点的平衡条件由链杆拱上每一结点的平衡条件 Fx=0，每一杆件的水平分力，每一杆件的水平分力 =拱的水平推力拱的水平推力FH 取取I-I截面左（右）侧为隔离体，被截杆的内力在截面左（右）侧为隔离体，被截杆的内力在C点沿水平和竖向分解，点沿水平和竖向分解， 由由MC=0 f M F C 0
12、H 链杆拱及加劲梁的竖向反力为链杆拱及加劲梁的竖向反力为 tan tan tan H 0 H 0 H FFF FFF FFF BVBV AVAV BVAV 5-7 用零载法分析体系的几何构造 零载法零载法：对于：对于W=0的体系，从零荷载时是否有非零的内力的体系，从零荷载时是否有非零的内力 存在来判定其是否几何不变。存在来判定其是否几何不变。 原理原理：静定结构静力解答的惟一性。：静定结构静力解答的惟一性。 图图a所示体系零荷载时，所有反力和所示体系零荷载时，所有反力和 内力均为零，是几何不变体系。内力均为零，是几何不变体系。 图图b、图、图c所示体系，所示体系，W=0。零荷载时，。零荷载时，
13、 除零内力外，其他非零解答也能满足平除零内力外，其他非零解答也能满足平 衡条件，是几何可变体系。衡条件，是几何可变体系。 5-7 用零载法分析体系的几何构造 图图a所示体系零荷载时，由结点所示体系零荷载时，由结点A知知 AB为零杆，依次分析为零杆，依次分析B，C，所有反力，所有反力 内力均为零。内力均为零。 体系为几何不变体系。体系为几何不变体系。 图图b所示体系零荷载时，可知所示体系零荷载时，可知DH、 DE、CG、FB为零杆，其余各杆件不为零杆，其余各杆件不 能判断。能判断。 设设EH的内力为的内力为 ，计算得到其余杆件，计算得到其余杆件 的内力如图的内力如图b，能够满足结点平衡条件。，能
14、够满足结点平衡条件。 2 体系为可何不变体系。体系为可何不变体系。 （a） （b） 5-7 用零载法分析体系的几何构造 零荷载时，体系所有反力均为零荷载时，体系所有反力均为 零，及图中所示零，及图中所示4个零杆。个零杆。 设设AE杆有拉力，由结点杆有拉力，由结点A的平衡可得的平衡可得 AB杆为压力，依次分析结点杆为压力，依次分析结点B、C、D、E， 得出得出AE杆为压力，与最初假设矛盾。杆为压力，与最初假设矛盾。AE杆杆 的内力为零，才能满足平衡条件。的内力为零，才能满足平衡条件。 体系为几何不变体系。体系为几何不变体系。 图示组合体系，零荷载时，图示组合体系，零荷载时， FAH=0；设；设FAV0，由梁上的弯矩图，由梁上的弯矩图 可得可得B支座的反力向下。显然不满足支座的反力向下。显然不满足 MF=0，FAV应为应为0。 体系为几何不变体系。体系为几何不变体系。 5-7 用零载法分析体系的几何构造 零载法只适用于零载法只适用于W=0的体系的体系 图图a所示体系是几何可变体系，所示体系是几何可变体系， W=1。如果用零载法会得出是几何。如果用零载法会得出是几何 不变体系的结论。不变体系的结论。 图图b所示体系是几何不变且有多所示体系是几何不变且有多 余联系的体系，余联系的体系，W=-1。 如果用零载法会得出是几何可变体如果用零载法会得出是几何可变体 系的结论。系的结论。
