1、主要内容主要内容3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动3.4 3.4 卫星的星历卫星的星历3.5 3.5 卫星坐标的计算卫星坐标的计算3.1 3.1 概述概述 卫星在空间运行的轨迹称为轨道，而卫星在空间运行的轨迹称为轨道，而描述卫星轨道位置和状态描述卫星轨道位置和状态的参数，称为轨道参数。的参数，称为轨道参数。由于在利用由于在利用GPSGPS进行导航和定位时，进行导航和定位时，GPSGPS卫卫星是作为位置已知的高空观测目标，所以在进行绝对定位时，卫星星是作为位置已知的高空观测目标，所以在进行绝对定位时，卫星轨道的任何误差
2、，都会直接影响所求用户接收机位置的精度，而在轨道的任何误差，都会直接影响所求用户接收机位置的精度，而在相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长且相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长且精度要求较高时，这种影响也不可忽视。精度要求较高时，这种影响也不可忽视。一、卫星轨道在一、卫星轨道在GPSGPS定位中的意义定位中的意义 GPSGPS卫星在空间的已知瞬时位置，是确定用户接收机卫星在空间的已知瞬时位置，是确定用户接收机位置位置(或观测站坐标或观测站坐标)和制订观测计划的依据。本章将在介和制订观测计划的依据。本章将在介绍卫星无摄运动和受摄运动等基础知识的基础上，进一
3、步绍卫星无摄运动和受摄运动等基础知识的基础上，进一步阐述阐述GPSGPS卫星的星历及卫星坐标的计算。卫星的星历及卫星坐标的计算。卫星轨道误差对所测基线精度的影响可按下式估算：卫星轨道误差对所测基线精度的影响可按下式估算：dsbdb 为了制订为了制订GPSGPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，需测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，需要知道卫星的轨道参数。只是其要求的精度较低，对用户来说，为要知道卫星的轨道参数。只是其要求的精度较低，对用户来说，为了理解和运用了理解和运用GPSGPS卫星的轨道信息，就需要了解一下有关卫星的运卫星的轨道信息，就需要了解一下有关卫星的运动规律、轨道的描述和
4、卫星位置的计算等基础知识。动规律、轨道的描述和卫星位置的计算等基础知识。式中：式中：db为基线误差，为基线误差，b为基线长，为基线长，为卫星至为卫星至测站的距离，测站的距离，ds为卫星轨道误差（星历误差）为卫星轨道误差（星历误差）。二、影响卫星轨道的因素及其研究方法二、影响卫星轨道的因素及其研究方法 人造地球卫星在空中绕地球运行，除了受地球重人造地球卫星在空中绕地球运行，除了受地球重力场的引力作用外，还将受到太阳、月亮和其它力场的引力作用外，还将受到太阳、月亮和其它天体引力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地天体引力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐等因素的影响。球潮汐等因素的影响。卫星实
5、际运行的轨道极其卫星实际运行的轨道极其复杂。复杂。在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，以地在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，以地球引力场的影响最为主要，其它作用力的影响要球引力场的影响最为主要，其它作用力的影响要小得多。若假设地球引力场的影响为小得多。若假设地球引力场的影响为1，则其它作，则其它作用力的影响比之均小于用力的影响比之均小于10-5。研究卫星运行的基本方法：研究卫星运行的基本方法：考虑到摄动力的考虑到摄动力的影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中，般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中，只
6、考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄只考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次，运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。的瞬时特征。3.2 3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动 卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有地球为均质球体，在忽略摄动力影
7、响的理想情况下，根据牛顿万有引力定律，其间的引力加速度引力定律，其间的引力加速度 可表示为可表示为r 式中，式中，G为引力常数，为引力常数，M为地球质量，为地球质量，ms为卫星质量，为卫星质量，r为卫星的地为卫星的地心向径。卫星的质量心向径。卫星的质量ms相对地球的质量相对地球的质量M可以忽略，于是有可以忽略，于是有 根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力学根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力学中称为中称为两体问题两体问题。引力加速度决定着卫星绕地球运动的基本规律。引力加速度决定着卫星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无摄运动也称为开普勒运动，其规律可
8、卫星在上述地球引力场中的无摄运动也称为开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来表达。通过开普勒定律来表达。）（13)3rrmMGrs）（233rrGMr 一、卫星运动的开普勒定律一、卫星运动的开普勒定律1 1、开普勒第一定律、开普勒第一定律 卫星运行的轨道是一个椭卫星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与地圆，而该椭圆的一个焦点与地球的质心相重合。球的质心相重合。这一定律表这一定律表明，在中心引力场中，卫星绕明，在中心引力场中，卫星绕地球运行的轨道面，是一个通地球运行的轨道面，是一个通过地球质心的静止平面。轨道过地球质心的静止平面。轨道椭圆一般称开普勒椭圆，其形椭圆一般称开普勒椭圆，其形状和大
9、小不变。在椭圆轨道上，状和大小不变。在椭圆轨道上，卫星离地球质心卫星离地球质心(简称地心简称地心)最最远的一点称远地点，而离地心远的一点称远地点，而离地心最近的一点称近地点，它们在最近的一点称近地点，它们在惯性空间的位置也是固定不变惯性空间的位置也是固定不变的。的。解式（解式（3-23-2），得卫星绕地球质心运动的轨道方程：），得卫星绕地球质心运动的轨道方程：）（33cos1)1(2rfeearssss式中式中,r为卫星的地心距离；为卫星的地心距离；as为开普勒椭圆的长半径，为开普勒椭圆的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意为真近点角，它描述了任
10、意时刻，卫星在轨道上，相对近地点的位置，是时间的函数，时刻，卫星在轨道上，相对近地点的位置，是时间的函数，其定义如上图所示。其定义如上图所示。这一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态，及其与地这一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态，及其与地心的关系。心的关系。2 2、开普勒第二定律、开普勒第二定律 卫星的地心向径，即卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的地球质心与卫星质心间的距离向量，在相同的时间距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。内所扫过的面积相等。这一定律可根据这一定律可根据(3-1)(3-1)式的能量积分而导出。与任何其式的能量积分而导出。与任何其它的运动物体一样，在轨道上运行的卫星也
11、具有两种能量，它的运动物体一样，在轨道上运行的卫星也具有两种能量，即位能即位能(或势能或势能)和动能。和动能。t2S2t0t1S1t1-t0=t2-t1S1=S2远地点远地点近地点近地点 开普勒第二定律所包含的内容是：卫星在椭圆轨道上开普勒第二定律所包含的内容是：卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度为最大，而在的运行速度是不断变化的，在近地点处速度为最大，而在远地点时速度为最小。远地点时速度为最小。3 3、开普勒第三定律、开普勒第三定律 卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，而该常量等于地球引力常数常量，而该常量
12、等于地球引力常数GMGM的倒数。开普勒第三的倒数。开普勒第三定律的数学形式为定律的数学形式为）（434232GMaTss其中，其中，Ts卫星运行周期卫星运行周期若假设卫星运动的平均角速度为若假设卫星运动的平均角速度为n，则有，则有)53()/2sradTns（3 3、开普勒第三定律、开普勒第三定律 则开普勒第三定律可写为则开普勒第三定律可写为)63(32GMans表示为常用形式表示为常用形式)73(3saGMn 很明显，当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的很明显，当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度便随之确定，且保持不变。平均角速度便随之确定，且保持不变。(3-7)(3-7)式在
13、卫星位式在卫星位置的计算中具有重要意义。置的计算中具有重要意义。Y 升交点赤经轨道倾角i近地点角距 真近点角Vf轨道长半轴a 近地点近地点赤道平面赤道平面轨道偏心率22abea升交点升交点 卫星卫星rX ZiV Vf fb二、无摄卫星轨道的描述二、无摄卫星轨道的描述二、无摄卫星轨道的描述二、无摄卫星轨道的描述 由开普勒定律可知，卫星由开普勒定律可知，卫星运动的轨道，是通过地心平运动的轨道，是通过地心平面上的椭圆，且椭圆的一个面上的椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。而确定焦点与地心相重合。而确定椭圆的形状和大小至少需要椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即椭圆的长半径两个参数，即椭圆的长半径as
14、及其偏心率及其偏心率es(或椭圆的短或椭圆的短半径半径bs)。另外，为确定任意另外，为确定任意时刻卫星在轨道上的位置，时刻卫星在轨道上的位置，需要一个参数，一般取为真需要一个参数，一般取为真近点角近点角V。二、无摄卫星轨道的描述二、无摄卫星轨道的描述 参数参数as、es和和V惟一地确定了惟一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。星在轨道上的瞬时位置。但是，但是，这时卫星轨道平面与地球体的这时卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。相对位置和方向还无法确定。容易理解，确定卫星轨道与地容易理解，确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可以表球体之间的
15、相互关系，可以表达为确定开普勒椭圆在天达为确定开普勒椭圆在天 因为根据开普勒第一定律，轨道椭圆的一个焦点与地球因为根据开普勒第一定律，轨道椭圆的一个焦点与地球的质心相重合，所以为了确定该椭圆在上述坐标系中的方的质心相重合，所以为了确定该椭圆在上述坐标系中的方向，尚需三个参数。向，尚需三个参数。球坐标系中的位置和方向。球坐标系中的位置和方向。卫星的无摄运动，一般可通过一组适宜的参数来描述，但是，卫星的无摄运动，一般可通过一组适宜的参数来描述，但是，这组参数的选择并不是唯一的：其中一组应用广泛的参数，称为这组参数的选择并不是唯一的：其中一组应用广泛的参数，称为开开普勒轨道参数，或称轨道根数。普勒轨
16、道参数，或称轨道根数。as 轨道椭圆的长半轴；轨道椭圆的长半轴；es s轨道椭圆的偏心率；轨道椭圆的偏心率；以上两个参数确定了开普勒椭圆的形以上两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。状和大小。升交点的赤经，即在地球赤道平面升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹角；升上，升交点与春分点之间的地心夹角；升交点即当卫星由南向北运行时，其轨道与交点即当卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道面的一个交点。地球赤道面的一个交点。i轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。和和i这两个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间
17、的相这两个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。对定向。近地点角距，即在轨道平面上升近地点角距，即在轨道平面上升交点与近地点之间的地心夹角。交点与近地点之间的地心夹角。这一参数这一参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。V卫星的真近点角，即在轨道平面卫星的真近点角，即在轨道平面上，卫星与近地点之间的地心角角距。上，卫星与近地点之间的地心角角距。该该参数为时间的函数，它确定了卫星在轨道参数为时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。上的瞬时位置。以上以上6个参数个参数as、es 、i、和和V所构成的坐标系统，通常称为轨道坐所构成的坐标系统，通
18、常称为轨道坐标系统，它广泛地用于描述卫星的运动。在该系统中，当标系统，它广泛地用于描述卫星的运动。在该系统中，当6个轨道个轨道参数一经确定，卫星在任一瞬间相对于地球体的空间位置及其速度参数一经确定，卫星在任一瞬间相对于地球体的空间位置及其速度便可唯一确定。便可唯一确定。三、真近点角的计算三、真近点角的计算 计算卫星瞬时位置的关键，在于计算参数计算卫星瞬时位置的关键，在于计算参数V，并由此确定卫星，并由此确定卫星的空间位置与时间的关系。的空间位置与时间的关系。为此，需要引进有关计算真近点角的两个辅助参数置为此，需要引进有关计算真近点角的两个辅助参数置Es和和Ms。Es偏近点角偏近点角。假设过卫。
19、假设过卫星质心星质心ms作平行于椭圆短半轴的作平行于椭圆短半轴的直线，则直线，则m为该直线与近地点至为该直线与近地点至椭圆中心连线的交点，椭圆中心连线的交点，m为该直为该直线与以椭圆中心为原点并以线与以椭圆中心为原点并以as 为为半径的大圆的交点，于是半径的大圆的交点，于是Es就是就是在椭圆平面上，近地点在椭圆平面上，近地点P至至m点点的圆弧所对应的圆心角。的圆弧所对应的圆心角。Ms平近点角平近点角。它是一个假设量，如果卫星在轨道平面上运。它是一个假设量，如果卫星在轨道平面上运动的平均速度为动的平均速度为n，则平近点角由下式定义：，则平近点角由下式定义：)83()(0ttnMs式中：式中：t0
20、为卫星过近地点的时刻，为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星的时刻。由为观测卫星的时刻。由(3-8)(3-8)式式可见，平近点角仅为卫星平均速度与时间的线性函数。因为，对于可见，平近点角仅为卫星平均速度与时间的线性函数。因为，对于任一确定的卫星而言，其平均速度是一个常数任一确定的卫星而言，其平均速度是一个常数(见见(3-7)(3-7)式式)，所以，所以，卫星于任意观测时刻卫星于任意观测时刻t的平近点角，便可由的平近点角，便可由(3-8)(3-8)式唯一地确定。式唯一地确定。平近点角平近点角Ms 与偏近点角与偏近点角Es之间有以下重要关系：之间有以下重要关系：)93(sinssssEeEM)103(
21、sinssssEeME或或该式称为该式称为开普勒方程开普勒方程，它在卫星，它在卫星轨道计算中具有重要意义。为了轨道计算中具有重要意义。为了根据平近点角根据平近点角Ms计算偏近点角计算偏近点角Es，通常普通采用迭代法通常普通采用迭代法:迭代法的初始值可近似取迭代法的初始值可近似取Es0=Ms，然后依次按下式迭代计算，然后依次按下式迭代计算)113(sin)()1(ksssksEeME当前后两次迭代之差小于预定精度时，即获得了偏近点角当前后两次迭代之差小于预定精度时，即获得了偏近点角Es。如果如果采用直接解法，可应用下式计算偏近点角：采用直接解法，可应用下式计算偏近点角：)123(7sin4608
22、0168076sin80275sin)92163125384125(4sin)15431(3sin)5120243128183(2sin)9816121(sin)92161192181767564753642752sssssssssssssssssssssssssMeMeMeeMeeMeeeMeeeMeeeeME（对对GPSGPS卫星，该式的模型误差将小于卫星，该式的模型误差将小于3.43.41010-8-8。偏近点角与真近点角之间的关系。偏近点角与真近点角之间的关系。按右图容易写出，按右图容易写出，)133(coscossssseaVrEa于是于是)143()(coscosssseEraV)
23、163(cos1sin1sincos1coscos2ssssssssEeEeVEeeEV将该式代入开普勒椭圆方程式将该式代入开普勒椭圆方程式（3-3）得得 )153()cos1(sssEear进一步整理可得真近点角和偏近点角的关系为进一步整理可得真近点角和偏近点角的关系为 这样一来，我们就可以根据卫星的平近角这样一来，我们就可以根据卫星的平近角Ms，确定相应的偏近点确定相应的偏近点角角Es，计算相应的真近点角计算相应的真近点角V。）（33cos1)1(2rfeearssss3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动一、卫星运动的摄动力一、卫星运动的摄动力 卫星的实际运行轨道，由于受多种非地球
24、中心引力的影响而卫星的实际运行轨道，由于受多种非地球中心引力的影响而使其偏离开普勒轨道。对于使其偏离开普勒轨道。对于GPSGPS卫星来说，仅地球的非球性影响，卫星来说，仅地球的非球性影响，在在3 3小时的弧段上就可能使卫星的位置偏差达小时的弧段上就可能使卫星的位置偏差达2km2km，而在两日弧段上，而在两日弧段上达达14km14km。显然，这种偏差对于任何用途的导航定位工作，都是不容。显然，这种偏差对于任何用途的导航定位工作，都是不容忽视的。为此，必须建立各种摄动力模型，对卫星轨道加以修正，忽视的。为此，必须建立各种摄动力模型，对卫星轨道加以修正，以满足精密定轨的要求。以满足精密定轨的要求。卫
25、星在运行中，除了要受到地球中心引力卫星在运行中，除了要受到地球中心引力Fc的作用外，还将受的作用外，还将受到以下各种摄动力的影响，从而引起轨道的摄动：到以下各种摄动力的影响，从而引起轨道的摄动：地球体的非球形及其质量分布不均匀而引起的作用力，即地地球体的非球形及其质量分布不均匀而引起的作用力，即地球的非中心引球的非中心引Fnc；太阳的引力太阳的引力Fs和月球的引力和月球的引力Fn太阳的直接与间接辐射压力太阳的直接与间接辐射压力Fr；大气的阻力大气的阻力Fa 根据分析，在数小时和数日内，根据分析，在数小时和数日内，GPSGPS卫星运动时所受的主要作卫星运动时所受的主要作用力如图所示。在摄动力加速
26、度用力如图所示。在摄动力加速度的影响下，卫星运行的开普勒轨的影响下，卫星运行的开普勒轨道参数不再保持常数而变为时间道参数不再保持常数而变为时间的函数。的函数。磁力等。磁力等。地球潮汐的作用力；地球潮汐的作用力；GPSGPS卫星运行的轨道，因各种摄动力加速度影响，而产生的偏差大卫星运行的轨道，因各种摄动力加速度影响，而产生的偏差大致下表所列。此外，为使相对定位精度达到致下表所列。此外，为使相对定位精度达到1010-6-61010-7-7，要求轨道的，要求轨道的精度为精度为20m20m2m2m，因此，研究各种摄动力模型以满足精密定轨的要求，因此，研究各种摄动力模型以满足精密定轨的要求，具有重要意义
27、。具有重要意义。在上述各种摄在上述各种摄动力中，大气阻力动力中，大气阻力的影响主要取决于的影响主要取决于大气的密度、卫星大气的密度、卫星的断面与质量之比的断面与质量之比以及卫星的速度。以及卫星的速度。由于由于GPSGPS卫星所处的卫星所处的高空，大气密度甚高空，大气密度甚微，以致其对卫星微，以致其对卫星的阻力影响一般可的阻力影响一般可以忽略。以忽略。地球受日月引力的影响产生潮汐现象，而地球的潮汐又将对卫地球受日月引力的影响产生潮汐现象，而地球的潮汐又将对卫星的运动产生影响，所以地球潮汐的影响，可以认为是日月引力对星的运动产生影响，所以地球潮汐的影响，可以认为是日月引力对卫星运动的一种间接影响。
28、理论分析表明，对卫星运动的一种间接影响。理论分析表明，对GPSGPS卫星来说，这种卫星来说，这种影响也不明显。因此下面主要简要介绍一下其他一些摄动力对影响也不明显。因此下面主要简要介绍一下其他一些摄动力对GPSGPS卫星轨道的影响。卫星轨道的影响。在卫星无摄运动中，我们曾假在卫星无摄运动中，我们曾假设地球是一个匀质的球体，其质量设地球是一个匀质的球体，其质量集中于球心。这时地球所形成的引集中于球心。这时地球所形成的引力场称为中心引力场。可是实际上，力场称为中心引力场。可是实际上，地球不仅其内部的质量分布并不均地球不仅其内部的质量分布并不均匀，而且其形状也很不规则。现代匀，而且其形状也很不规则。
29、现代大地测量学已经确定，地球的实际大地测量学已经确定，地球的实际形状，大体上虽然比较接近于一个形状，大体上虽然比较接近于一个长短轴相差约长短轴相差约21km21km的椭球，但在北的椭球，但在北极仍高出椭球面约极仍高出椭球面约19m19m，而在南极却，而在南极却凹下约凹下约26m26m。一般来说，大地水。一般来说，大地水二、地球引力场摄动力的影响二、地球引力场摄动力的影响准面与椭球面的高差均不超过准面与椭球面的高差均不超过 100m。由于由于GPSGPS卫星的轨道较高，而随高度的增加，地球非球形引卫星的轨道较高，而随高度的增加，地球非球形引力的影响将迅速减小。地球引力场摄动位的影响，它对卫星轨道
30、的力的影响将迅速减小。地球引力场摄动位的影响，它对卫星轨道的影响主要表现在以下几个方面：影响主要表现在以下几个方面：1 1、引起轨道平面在空间旋转、引起轨道平面在空间旋转 这一影响使升交点沿地球赤道产生缓慢的进动，进而使升交点这一影响使升交点沿地球赤道产生缓慢的进动，进而使升交点的赤经的赤经产生周期性的变化，其变化率可按下式计算：产生周期性的变化，其变化率可按下式计算：式中：式中：a为地球椭球长半径，为地球椭球长半径，as为卫星轨道长半径。可见，轨道面的为卫星轨道长半径。可见，轨道面的旋转速度主要取决于旋转速度主要取决于as和和i。对于对于GPSGPS卫星而言，目前轨道长半径卫星而言，目前轨道
31、长半径as约变化于约变化于265572655726561km26561km之之间，偏心率间，偏心率es约变化于约变化于0.0020.0020.0110.011之间。若考虑到之间。若考虑到J2=1.08263 2=1.08263 1010-3-3，则升交点赤经的进动速度约，则升交点赤经的进动速度约为为-0.03-0.03/天天(或或-3.3km/-3.3km/天天)。如果已知某一参考时刻如果已知某一参考时刻t0的升交点赤经为的升交点赤经为(t0)，则对于任一时，则对于任一时刻刻t的升交点位置可表示为的升交点位置可表示为)173()1(2,cos322sseaanJKiK)183()()()(00
32、t-ttt 式式(3-18)(3-18)仅表示了地球扁率项的影响，实际上，卫星的仅表示了地球扁率项的影响，实际上，卫星的升交升交点的赤经点的赤经还要受到其它摄动力的影响。所以，一般来说升交点赤还要受到其它摄动力的影响。所以，一般来说升交点赤经的变率也不是常量。经的变率也不是常量。2 2、引起近地点在轨道平面内旋转、引起近地点在轨道平面内旋转 近地点的变化，说明开普勒椭圆在轨道平面内定向的改变，从近地点的变化，说明开普勒椭圆在轨道平面内定向的改变，从而引起了卫星轨道近地点角距而引起了卫星轨道近地点角距ws的缓慢变化，其变化率可表示为：的缓慢变化，其变化率可表示为：)193()cos51(232i
33、Ks可见，近地点角距可见，近地点角距ws的其变化率仍取决于的其变化率仍取决于as和和i，且当且当i=63.463.4时，时，其值近为其值近为0 0。类似于式（。类似于式（3-183-18），则任一时刻），则任一时刻t的的近地点角距近地点角距可表示可表示为为)203()()()(00ttttsss3 3、引起平近点角、引起平近点角Ms的变化的变化 在地球引力场摄动影响下，卫星轨道平近点角在地球引力场摄动影响下，卫星轨道平近点角 Ms的变率，可的变率，可按下式估算按下式估算)213()cos31()1(232212ieKMss于是相应历元于是相应历元t的平近点角可表示为的平近点角可表示为由于轨道升
34、交点和近地点的由于轨道升交点和近地点的缓慢变化，卫星的实际运行缓慢变化，卫星的实际运行轨道，大体将如右所示。轨道，大体将如右所示。)213()()()()(000ttnttMtMtMsss三、日月引力的影响三、日月引力的影响 日月引力对卫星轨道的影响，是由太阳和月亮的质量对卫星所日月引力对卫星轨道的影响，是由太阳和月亮的质量对卫星所产生的引力加速度而产生的。如果取产生的引力加速度而产生的。如果取m日日、m月月分别表示日月的质量，分别表示日月的质量，r日日、r月月为日月的地心向径，而为日月的地心向径，而r为卫星的地心向径，则日月引力对为卫星的地心向径，则日月引力对卫星的摄动加速度可表示为卫星的摄
35、动加速度可表示为）（月月月月月日日日日日月日2233333rrrrrrrrrrrrrrGmGm 由日月引力加速度引起的卫星轨道摄动，主要是长周期的。对由日月引力加速度引起的卫星轨道摄动，主要是长周期的。对GPSGPS卫星产生的摄动加速度约为卫星产生的摄动加速度约为5 51010-6-6 m/s2 2。如果忽略这项影响，。如果忽略这项影响，将可能使将可能使GPSGPS卫星在卫星在3 3小时的弧段上产生约小时的弧段上产生约5050150m150m的位置误差。的位置误差。虽然太阳的质量远较月球为大，但其距离太远，所以太阳引力虽然太阳的质量远较月球为大，但其距离太远，所以太阳引力的影响，仅约为月球引力
36、影响的的影响，仅约为月球引力影响的0.460.46倍。至于大阳系其它行星对倍。至于大阳系其它行星对GPSGPS卫星的影响，则远较太阳引力的影响为小，一般均可忽略。卫星的影响，则远较太阳引力的影响为小，一般均可忽略。四、太阳光压的影响四、太阳光压的影响 卫星在运行中，除直卫星在运行中，除直接受到太阳光辐射压力的接受到太阳光辐射压力的影响外，还将受到由地球影响外，还将受到由地球反射的太阳光间接辐射压反射的太阳光间接辐射压力的影响。不过间接辐射力的影响。不过间接辐射压，对压，对GPSGPS卫星运动的影卫星运动的影响较小，一般只有直接响较小，一般只有直接 太阳辐射压对球形卫星所产生的摄动加速度既与卫星
37、、太阳和太阳辐射压对球形卫星所产生的摄动加速度既与卫星、太阳和地球之间的位置有关，也与卫星表面的反射特性、卫星的截面积与地球之间的位置有关，也与卫星表面的反射特性、卫星的截面积与质置比有关。其间关系比较复杂，一般可近似表示如下：质置比有关。其间关系比较复杂，一般可近似表示如下：辐射压影响的辐射压影响的1 12 2。）（日日光压2333rrrrrsmFCP 其中，其中，P为太阳的光压，为太阳的光压，C为卫星表面的反射因子，为卫星表面的反射因子，F/ms s为为卫星卫星的截面积与卫星质量之比，的截面积与卫星质量之比，r日日为太阳的地心向径，为太阳的地心向径，为表示卫星被为表示卫星被地球阴影区掩盖程
38、度的参数，通常称为蚀因子。在阴影区地球阴影区掩盖程度的参数，通常称为蚀因子。在阴影区 0，在在阳光直接照射下阳光直接照射下=1=1，一般一般0 0 1 1。太阳光压对太阳光压对GPSGPS卫星产生的摄动加速度，约为卫星产生的摄动加速度，约为1010-7-7 m/s m/s2 2量级，由量级，由此将使卫星轨道在此将使卫星轨道在3 3小时的弧段上产生小时的弧段上产生5 510m10m的偏差。所以，这一的偏差。所以，这一轨道偏差对于基线大于轨道偏差对于基线大于50km50km的精密相对定位，一般也是不能忽略的。的精密相对定位，一般也是不能忽略的。五、地球潮汐的的影响五、地球潮汐的的影响 日月引力作用
39、于地球，使之产生形变（固体潮）或质量移动日月引力作用于地球，使之产生形变（固体潮）或质量移动（海潮），从而引起地球质量分布的变化，进一步引起地球引力的（海潮），从而引起地球质量分布的变化，进一步引起地球引力的变化。可以将这种变化视为在不变的地球引力中附加一小的摄动变化。可以将这种变化视为在不变的地球引力中附加一小的摄动潮汐作用力。在潮汐作用力。在5 5天的弧段中，潮汐作用力对天的弧段中，潮汐作用力对GPSGPS卫星的位置影响卫星的位置影响可达可达1m1m。总之，随着总之，随着GPSGPS精密定位技术的发展，对卫星轨道的精度要求精密定位技术的发展，对卫星轨道的精度要求将会随之提高。因此，充分考虑
40、到各种摄动力的影响并不断地完善将会随之提高。因此，充分考虑到各种摄动力的影响并不断地完善摄动力的模型，始终是卫星精密轨道理论的一个重要课题。摄动力的模型，始终是卫星精密轨道理论的一个重要课题。3.4 GPS3.4 GPS卫星星历卫星星历 卫星的星历是描述有关卫星运行轨道的信息。卫星的星历是描述有关卫星运行轨道的信息。利用利用GPSGPS进行导航和定位，就是根据已知的卫星轨进行导航和定位，就是根据已知的卫星轨道信息和用户观测资料，通过数据处理来确定接道信息和用户观测资料，通过数据处理来确定接收机的位置及其载体的航行速度。所以，精确的收机的位置及其载体的航行速度。所以，精确的轨道信息是精密导航定位
41、的基础。轨道信息是精密导航定位的基础。卫星星历的提卫星星历的提供方式，一般有两种：预报星历供方式，一般有两种：预报星历(广播星历广播星历)和后和后处理星历（精密星历处理星历（精密星历)。3.4 GPS3.4 GPS卫星星历卫星星历一、预报星历一、预报星历 预报星历，是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电预报星历，是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给用户的，用户接收机接收到这些信号，经过解码文传递给用户的，用户接收机接收到这些信号，经过解码便可获得所需要的卫星星历，所以这种星历也叫作便可获得所需要的卫星星历，所以这种星历也叫作广播星广播星历历。卫星的预报星历，通常均包括相对某一参考历元的开
42、。卫星的预报星历，通常均包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的轨道摄动改正项参数。相应参考历普勒轨道参数和必要的轨道摄动改正项参数。相应参考历元的卫星开普勒轨道参数，也叫元的卫星开普勒轨道参数，也叫参考星历参考星历，它是根据，它是根据GPSGPS监测站约一周的观测资料推算的。监测站约一周的观测资料推算的。参考星历只代表卫星在参考历元的瞬时轨道参数参考星历只代表卫星在参考历元的瞬时轨道参数(也也称为密切轨道参数称为密切轨道参数)，但是在摄动力的影响下，卫星的实，但是在摄动力的影响下，卫星的实际轨道，随后将偏离其参考轨道。偏离的程度主要决定于际轨道，随后将偏离其参考轨道。偏离的程度主要决定于
43、观测历无与所选参考历元间的时间差。如果我们用轨道参观测历无与所选参考历元间的时间差。如果我们用轨道参数的摄动项，来对已知的卫星参考星历加以改正，就可以数的摄动项，来对已知的卫星参考星历加以改正，就可以外推出任意观测历元的卫星星历。由此不难理解，如果观外推出任意观测历元的卫星星历。由此不难理解，如果观测历元与所选参考历元相差很大，为了保障外推轨道参数测历元与所选参考历元相差很大，为了保障外推轨道参数具有必要的精度，就必须采用更严密的摄动力模型和考虑具有必要的精度，就必须采用更严密的摄动力模型和考虑更多的摄动因素。这样一来，将会遇到建立更严格的摄功更多的摄动因素。这样一来，将会遇到建立更严格的摄功
44、力模型的困难，因而可能降低预报轨道参数的精度。力模型的困难，因而可能降低预报轨道参数的精度。实际上，为了保持卫星预报星历的必要精度，一般采实际上，为了保持卫星预报星历的必要精度，一般采用用限制预报星历外推时间间隔的方法限制预报星历外推时间间隔的方法。为此，。为此，GPSGPS跟踪站跟踪站每天都利用其观测资料，更新用以确定卫星参考星历的数每天都利用其观测资料，更新用以确定卫星参考星历的数据，以计算每天卫星轨道状态的更新值，并且每天按时将据，以计算每天卫星轨道状态的更新值，并且每天按时将其注入相应的卫星加以储存，以资更新卫星的参考轨道之其注入相应的卫星加以储存，以资更新卫星的参考轨道之用。因此，用
45、。因此，GPSGPS卫星发射的广播星历，每卫星发射的广播星历，每2 2小时更新一次，小时更新一次，以供用户使用。以供用户使用。这样，如果将上述计算参考星历的参考历元这样，如果将上述计算参考星历的参考历元t0e选在两选在两次更新星历的中央时刻次更新星历的中央时刻,则外推的时间间隔，最大将不会则外推的时间间隔，最大将不会超过超过1 1小时。从而可以在采用同样摄动力模型的情况下，小时。从而可以在采用同样摄动力模型的情况下，有效地保持外推轨道参数的精度。预报星历的精度，目前有效地保持外推轨道参数的精度。预报星历的精度，目前一般估计约为一般估计约为202050m50m。由于预报星历每由于预报星历每2 2
46、小时更新一次，因此，在数据更新小时更新一次，因此，在数据更新前后，各表达式之间将会产生小的跳跃，其值可达数分米。前后，各表达式之间将会产生小的跳跃，其值可达数分米。对此，一般可通过适当的拟合技术对此，一般可通过适当的拟合技术(例如切比雪夫多项式例如切比雪夫多项式)予似平滑。予似平滑。GPSGPS用户通过卫星广播星历，可以获得的有关卫星星用户通过卫星广播星历，可以获得的有关卫星星历参数共有历参数共有1616个，个，其中包括其中包括1 1个参考时刻、个参考时刻、6 6个相应参考时个相应参考时刻的开普勒轨道参数刻的开普勒轨道参数和和9 9个反映摄动力影响的参数。个反映摄动力影响的参数。这些这些参数的
47、定义如下表所示。有关卫星实际轨道的描述如下图参数的定义如下表所示。有关卫星实际轨道的描述如下图所示。根据上述数据，便可外推出观测时刻所示。根据上述数据，便可外推出观测时刻t t的轨道参数，的轨道参数，以计算卫星在不同参考系中的相应坐标。以计算卫星在不同参考系中的相应坐标。RINEXRINEX格式广格式广播星历播星历二、精密星历二、精密星历 卫星的预报星历，是以跟踪站以往时间的观测资料，推求的参卫星的预报星历，是以跟踪站以往时间的观测资料，推求的参考轨道参数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的星历。预报星历，考轨道参数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的星历。预报星历，用户在观测时可以通过导航电文实
48、时得到，这对导航或实时定位显用户在观测时可以通过导航电文实时得到，这对导航或实时定位显然是非常重要的。可是，对于某些进行精密定位工作的用户来说，然是非常重要的。可是，对于某些进行精密定位工作的用户来说，其精度尚难以满足要求，尤其当其精度尚难以满足要求，尤其当GPSGPS卫星的预报星历受到人为干预卫星的预报星历受到人为干预而降低精度时，就更难于保障精密定位工作的要求。而降低精度时，就更难于保障精密定位工作的要求。后处理星历，是一些国家的某些部门，根据各自建立的跟踪站后处理星历，是一些国家的某些部门，根据各自建立的跟踪站所获得的精密观测资料，应用与确定预报星历相似的方法，而计算所获得的精密观测资料
49、，应用与确定预报星历相似的方法，而计算的卫星星历。它可以向用户提供在用户观测时间的卫星星历，避免的卫星星历。它可以向用户提供在用户观测时间的卫星星历，避免了预报星历外推的误差。美国和其它许多国家的一些民用单位，已了预报星历外推的误差。美国和其它许多国家的一些民用单位，已建立了全球性或区域性的建立了全球性或区域性的GPSGPS卫星跟踪系统，以便为大地测量学和卫星跟踪系统，以便为大地测量学和地球动力学研究的精密定位工作，提供所需要的星历。地球动力学研究的精密定位工作，提供所需要的星历。由于这种星历是在事后向用户提供在其观测时间的卫由于这种星历是在事后向用户提供在其观测时间的卫星精密轨道信息，因此称
50、为后处理星历或精密星历。该星星精密轨道信息，因此称为后处理星历或精密星历。该星历的精度，目前可达米级，进一步的发展可望达到分米级。历的精度，目前可达米级，进一步的发展可望达到分米级。后处理星历不是通过卫星的无线电信号向用户传递的，后处理星历不是通过卫星的无线电信号向用户传递的，而是利用磁带或通过电传通讯方式，有偿地为所需要的用而是利用磁带或通过电传通讯方式，有偿地为所需要的用户服务。但是，建立和维持一个独立的跟踪系统来精密测户服务。但是，建立和维持一个独立的跟踪系统来精密测定定GPSGPS卫星的轨道，其技术比较复杂，投资也较大，所以卫星的轨道，其技术比较复杂，投资也较大，所以利用利用GPSGP
