1、第一节 概述 第二节 斜弯曲 第三节 拉伸（压缩）与弯曲 的组合作用 第四节 偏心压缩（拉伸） 截面核心 返 回 第第8章章 杆件在组合变形时的强度计算杆件在组合变形时的强度计算 小 结 第五节 杆在弯曲与扭转共同作用下的 强度计算 四种基本变形计算： 变形 轴向拉伸(压缩) 剪切 扭转 平面弯曲 外力 轴向力 横向力 外力偶 横向力或外力偶 内力 轴力() 剪力(Q) 扭矩() 剪力(Q) 弯矩(M) 符号 拉为正 右手螺旋法则 + 应力 正应力 剪应力 剪应力 剪应力 正应力 计算 公式 A N A Q p x I M bI QS z * z z I yM 强度 条件 max max A
2、N max max A Q max max A Q k max max p x W M max max z z W M 分布规律 均匀分布 均匀分布 线性分布 抛物线分布 线性分布 变形 绝对伸长 挤压变形 扭转角 转角 挠度 刚度 条件 小结 返回 上一张 下一张 L EA NL L c c c c A F GA LM x z n EI Ly 系数 荷载 第一节第一节 概述概述 小结 返回 上一张 下一张 一、概念： 1. 组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以上两种或两种以上的 基本变形组合而成的。 2. 组合变形实例 ： 二、计算方法 ： 组合变形若忽略变形过程中各基本变形间的互相
3、影 响，则可依据叠加原理计算。 3. 常见组合变形的类型 ： （1） 斜弯曲 （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 （3） 偏心拉伸（压缩） （4） 弯扭组合 小结 返回 上一张 下一张 1. 叠加原理叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独 作用所产生的应力、变形等互不影响，可叠加计算。 2. 计算方法计算方法： “先分解，后叠加。” 先分解-应先分解为各种基本变形，分别计算各基本 变形。 后叠加-将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变 形的结果。 第二节 斜弯曲 受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内； 变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。 斜弯曲也称为双向平面弯
4、曲。 一、强度计算： 外力分解： cosPPy sinPP z 内力计算： ;sinsin ;coscos MxPxPM MxPxPM zy yz 应力计算： 小结 返回 上一张 下一张 二、挠度计算二、挠度计算： 梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。 如上例中P集中力的分量在 各自弯曲平面内产生的挠度为 yy z z zz y y EI Pl EI lp f EI Pl EI lp f 3 sin 3 3 cos 3 33 3 3 22 zy fff tg I I f f tg y z y z 最大应力： ; maxmaxmax y y z z y y z z I M W M z I
5、M y I M 强度条件： ; max y y z z I M W M 的两个角点上。在截面距离中性轴最远 max 总挠度为： 设挠度f与轴的夹角为,则可用下式求得： 小结 返回 上一张 下一张 例：悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5KN/m，在 自由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字 钢，材料的E= MPa，试求： （1）梁的最大拉、压应力。 （2）梁的自由端的挠度。 5 102 mKNqlM mKNPlM z y 1025 2 1 2 1 422 22 max max ;108 48283 104 401882 1010 66 max max
6、 max MPa W M W M y y z z mm EI Pl EI ql fff yz zy 57.9) 3 () 8 ( 2 3 2 4 22 （3）求自由端的挠度： 解：（1）固定端截面为危险截面。 （2）由于截面对称， 最大拉压应力相等。 ;54.5023,046.280 ;883.401,283.48 44 33 cmIcmI cmWcmW zy zy 查表： 小结 返回 上一张 下一张 一、概念： 在实际工程中，杆件受横 向力和轴向力的作用，则杆件则杆件 将产生拉（压）弯组合变形将产生拉（压）弯组合变形。 第三节第三节 拉伸（压缩）与弯曲的组合作用拉伸（压缩）与弯曲的组合作用
7、小结 返回 上一张 下一张 如斜梁，将其所受力P分解 为两个分量Px ,Py 。则垂直于梁 轴的横向力PY使梁产生弯曲变形， 轴向力Px使AB梁段产生轴向压 缩变形，所以在P的作用下，该 梁段产生压弯组合变形。 再如重力坝，自重使坝底 受压力，水压力使坝体产生弯 曲变形，该坝为压弯组合变形 构件。 二、计算： 以挡土墙为例。 自重作用使任意截面产生轴向 压力N(x)；对应各点产生压应力： ; )( A xN N 土压力作用使截面产生弯矩 M(x)；对应点产生正应力： ; )( z M I yxM X截面任意点应力： ; )()( z k I yxM A xN 挡土墙底部截面轴力和弯矩最大， 为
8、危险截面，其最大和最小应力为： z W M A N maxmax max min ; )()(max min z W xM A xN 强度条件： | maxmax max z W M A N 小结 返回 上一张 下一张 例2 简易起重机如图。最大吊重P=8KN，若AB杆为工字钢, A3钢的 100Mpa，试选择工字钢的型号。 解：（1）AB杆受力如图，设CD杆的拉 力为T，由： ; 0sin5 . 2)5 . 15 . 2( TP kNT42 （4）强度计算： 因此，可选16号工字钢。 ;1 ,26,14116 ;120 23 3max cmAcmW cm M W z z 号工字钢，查表选 设
9、计： ;1054.100| 0 0 max max MPa W M A N z 校核： （2）内力计算：由内力图知 梁段。在 截面；在 ACKNN CmKNM ,40 ,12 max max （3）应力计算： 截面上边缘。在 截面下边缘；在 右 左 C W M C W M A N z z |;| ; max max max max max 小结 返回 上一张 下一张 第四节 偏心拉伸（压缩） 截面核心 一、概念 ： 受力特点：外力与杆轴线平行但不重合； 变形特点：杆件产生轴向拉伸（压缩）与纯弯曲组合的变形。 偏心拉伸（压缩）可分为单向和双向偏心拉伸（压缩）。 二、偏心压缩的应力计算： 内力：N
10、=P, M=P.e； ; z MN I yM A N 应力： ; min max z W Pe A P 强度条件： 小结 返回 上一张 下一张 三、截面核心： （1）概念：使截面上只产生压应力而无拉应力时，外力作用的范围， 称为该截面的截面核心。 （2）计算：以矩形截面为例，使截面边缘最大正应力小于或等于零， 则有： ;0) 6 1( max h e bh N 6 h e 即将矩形截面对称轴等分三段，外力作用在三分段中间段内时截面上 无拉应力。此时，中性轴由截面边缘移出。 类似可确定其它截面的截面核心。 小结 返回 上一张 下一张 例3：图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力 P1=100K
11、N，由吊车梁传来压力P2=30KN，已知e=0.2m， b=0.18m，问截面边h为多少时，截面不出现拉应力。并求 出这时的最大压应力。 解：1. 求内力： N=P1+P2=100+30=130KN M=P2 e=6KN.m .280,9.276 ; 0 618.0 106 18.0 10130 2 63 max mmhmmh hhW M A P z 取 MPa W M A P z 13. 5 628. 018. 0 106 28. 018. 0 10130 2 63 max 2. 求应力： 小结 返回 上一张 下一张 第五节 杆在弯曲与扭转共同作用下的强度计算 受力特点：外力垂直杆轴但不通过
12、杆轴； 变形特点：杆件产生平面弯曲与扭转组合的变形。 一、内力计算： ; 2 ; D PMPxM n 二、应力计算： ; p n n z w I M I My 三、强度计算： ; maxmax p n z W M W M ;3 ;4 2 max 2 max4, 2 max 2 max3 , xd xd ;) 2 ( 2 22 3 1n ww 小结 返回 上一张 下一张 小结 一、组合变形的计算方法：“先分解，后叠 加”。 小结 返回 上一张 下一张 1. 将荷载沿杆轴的相应方向分解，将组合变形分解为几种 基本变形。 2. 分别计算各基本变形时内力、应力和变形的结果，然 后叠加。 应当注意的是叠
13、加时，若对应各量方位相同则代数相加， 否则应几何相加。 综合各种基本变形截面的内力，判断危险截面，并建 立相应的强度条件来进行强度计算。 二、各种组合变形杆件的强度条件： 1. 斜弯曲： ; max y y z z I M W M 危险点在危险截面的角点处。圆截面不产生斜弯曲。 2. 轴向拉伸（压缩）与弯曲组合： | maxmax max z W M A N 3. 偏心压缩（拉伸）： ; min max z W Pe A P 4. 弯曲与扭转组合： ;3 ;4 2 max 2 max4, 2 max 2 max3 , xd xd 三、截面核心： 使截面上只产生压应力而无拉应力时，外力作用的范围， 称为该截面的截面核心。 小结 返回 上一张 下一张
