1、第九章第九章 静静 电电 场场 中中 的的 导导 体体 和和 电电 介介 质质 导体导体 绝缘体绝缘体 半导体半导体 导体导体: : 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体绝缘体: : 理论上认为一个自由移动的电荷也没有理论上认为一个自由移动的电荷也没有也称也称 电介质电介质 半导体半导体 : :介于上述两者之间介于上述两者之间 9-1 静 电 场 中 的 导体 外电场外电场 导体内自由电子定向运动导体内自由电子定向运动 推动 导体的电荷分布导体的电荷分布 改变改变 最后达到静电平衡最后达到静电平衡 影响 2 静电感应静电感应在静电场力作用下，导体中电荷重新分布在静电场力
2、作用下，导体中电荷重新分布 的现象。的现象。 一、导体达到静电平衡的条件一、导体达到静电平衡的条件和性质和性质 1.静电感应与静电平衡静电感应与静电平衡 静电平衡静电平衡导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷 分布不随时间改变。分布不随时间改变。 2.静电平衡条件：静电平衡条件： 用场强来描写：用场强来描写： 1）导体内部场强处处为零；导体内部场强处处为零； + + + + + + + + + + 外外 E 感感 E 0 感感外外内内 EEE E E/ E 2）表面场强垂直于导体表面。表面场强垂直于导体表面。 4 用电势来描写：用电势来描写： 导体为一等势体；导体
3、表面是一个等势面。导体为一等势体；导体表面是一个等势面。 baba UUl dEUU E 0 0 内内 内内 表 E n dcdc UUl dEUU 0 表 cb UU 同理可证： 证明证明: a d c b 二、二、静电平衡时带电导体上的电荷分布静电平衡时带电导体上的电荷分布 电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。 (1) 实心导体实心导体: + + + + + + + + + + + + + + 证明：假设导体内部某区域内有净电荷，证明：假设导体内部某区域内有净电荷， + + + 这说明高斯面上至少有一区域这说明高斯面上至少有一区域E不为不为0
4、，导体还未达，导体还未达 到静电平衡，和静电平衡的前提相矛盾。到静电平衡，和静电平衡的前提相矛盾。 E . d S = i s 0 q 0 根据高斯定理有：根据高斯定理有： 作一个包围该电荷的高斯面作一个包围该电荷的高斯面S 。 S 1.电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面 这说明导体不是等势体，和静电平衡这说明导体不是等势体，和静电平衡 的前提相矛盾。所以这种电荷分布是不的前提相矛盾。所以这种电荷分布是不 可能出现的。可能出现的。 + + + + + + + + + + + + + + + 则：必有如图的电场线则：必有如图的电场线 证明：证明： 0 SdE 导导 0 导 E 0) 1 ( 内
5、 处处 + + 面内正负电荷等量异号S)2( (2) 空腔导体空腔导体: 电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处 处无净电荷。处无净电荷。 7 静电平衡静电平衡的导体的导体 一一.场强场强: 导体表面 表内 EE 0 二二.电势：整个导体为一等势体。电势：整个导体为一等势体。 三三.电荷分布电荷分布 1.电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面 电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。 （1）. 实心导体实心导体: （2）. 空腔导体空腔导体: 电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处电荷分布在
6、导体外表面，导体内部及腔体的内表面处 处无净电荷。处无净电荷。 8 2. 孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各 处表面的曲率半径成反比处表面的曲率半径成反比. r4 q R4 Q 00 r r R R rR 0 2 0 2 4 4 4 4 R r r R 证明证明：设相距很远的导体球，用导线联接：设相距很远的导体球，用导线联接 Q,R q,r rR UU 3. 导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。 0 /SSE 0 / 表表 E E n S 高斯面 思考思考: :此此E E只是电荷只是电荷
7、S S产生的产生的，还是所还是所 有电荷产生的有电荷产生的？ r 1 Er + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - + + + + 电风电风 尖端附近的场强特别强尖端附近的场强特别强, , 当场强达到一定程度后当场强达到一定程度后, , 空气会被击穿空气会被击穿, ,产生尖产生尖 端放电现象端放电现象 雷击与避雷雷击与避雷 10R 11 三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算 原则原则: : 1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程 3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律 0
8、内 EcUor 0 i i S q sdE L ldE0 i i constQ. 12 。、为都是均匀分布，分别设 板四个面上电荷解：由对称性可知，二 4321 4 3 2 1 。求：每板表面电荷密度 ，板外无带电体。、二板分别带电量 ，板间距为面积均为、导体板如图所示，二平行等大 BA QQdS dSBA , A Q B Q 0 2222 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 0 4 0 3 0 2 0 1 b a E E a b 在二板内任取两点a、b，由静电平衡条件 及场强叠加原理可得： 场强正方向 13 A Q B Q 4 3 2 1 a b 0 0 4321 4321 32
9、0 32 )( 0 S SdE e s e 32 41 （1） （2） S Q S Q B A 又： 21 （4） （3） 0 2222 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 0 4 0 3 0 2 0 1 b a E E 另解：运用高斯定理 S S 14 B QA QB A s2 QQ s2 QQ BA 32 BA 41 讨论讨论 BA QQ1 )( BA QQ2 )( 0Q3 B )( s2 Q s2 Q A 32 A 41 s Q 0 A 32 41 电荷分布在两板内壁 0 s Q 32 A 41 电荷分布在两板外壁 1 2 3 4 （1） （2） （3） （4） 13 qqq
10、12 qq 3 q 2 q 32 qq ，解：解：设球壳内外表面电量： 设球壳内外表面电量： 由高斯定律可得由高斯定律可得 3 2 o 1 32 21 2 o 1 R r4 qq E RR0E RR r4 q E 0E r r r Rr 1 例例9-2 一个一个半径半径R1的的金属球金属球A，带有电量带有电量q1 ，在它在它 外面有一个同心的金属球壳外面有一个同心的金属球壳B，其内外半径分别为其内外半径分别为 R2、R3，带有电量为带有电量为q 。 求求1.此系统的电荷及电场分布此系统的电荷及电场分布,球与球壳间的电势差球与球壳间的电势差 2.如果用导线将球壳和球接一下又将如何？如果用导线将球
11、壳和球接一下又将如何？ 1 R 3 R 2 R 1 q r q 高斯面高斯面 A B ) 11 ( 44 21 1 2 1 2 1 2 1RR q dr r q rdEU o R R o R R AB 球球A与金属壳与金属壳B之间的电势差：之间的电势差： 另解：另解： 30 1 20 1 20 1 30 1 20 1 10 1 444444R qq R q R q R qq R q R q UUU BAAB ) 11 ( 4 21 1 RR q o 1 R 3 R 2 R 1 q r q 1 q 1 q 17 3 1 3 3 1 4 4 Rr r qq U R r R qq U o o 3 2
12、 1 3 4 0 Rr r qq E RrE o 如果用导线将球和球壳接一下如果用导线将球和球壳接一下. 1 R 3 R 2 R 电荷仅分布在球壳外表面，电荷仅分布在球壳外表面， 电量为电量为q+q1，且均匀分布，且均匀分布， 电场和电势分别为：电场和电势分别为： 1 qq 1 R 3 R 2 R 1 q r q 1 q 1 q 18 Q R O l 例：半径为例：半径为R的中性金属球的中性金属球,在球外距球心为在球外距球心为l处有一点电处有一点电 荷荷Q,金属球的电势等于多少？（无穷远为势能零点）金属球的电势等于多少？（无穷远为势能零点） l Q l Q R q R q UU O 0000
13、4444 球 解解: 金属球上感应电荷为金属球上感应电荷为q q - - - - + + + + +q 若导体球接地，求若导体球接地，求导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量 Q R O l 导体球接地，感应电荷被大地中和导体球接地，感应电荷被大地中和 q=0 接地接地 即即 U=0 设设:感应电量为感应电量为q 0 44 00 l Q R q Q l R q 四、静电屏蔽四、静电屏蔽 1. 空腔导体内物体不受外电场的影响空腔导体内物体不受外电场的影响 金属罩金属罩 仪器仪器 + + + + + + 带电体带电体 q p r 2 0 4r q EP q Ep q q ）（即：（即： 内内内内
14、 内内内内 内内 qq qq EE EEE 0 20 2. 接地接地的空腔导体内的带电体不影响外界的空腔导体内的带电体不影响外界 q P -q +q PPP q P EEEE 外壁内壁 0 P Eqq 外壁 P q -q 导体接地后：导体接地后： 0 PP q P EEE 内壁 21 例：例： 1 q R1 R2 l 2 q ? 1 q F 感 求： q q 0( 21121 1 ）解： 感感 EEqFFF qqqqq 112 qqq FF 感 指向右 指向右 指向左 指向左 感感2 0 21 2 0 21 4 ; 4 1 12 l qq F l qq F q qq 22 导体静电平衡的应用导
15、体静电平衡的应用静电屏蔽静电屏蔽 1. 空腔导体内物体不受外电场的影响空腔导体内物体不受外电场的影响 2. 接地的空腔导体内的带电体不影响外界接地的空腔导体内的带电体不影响外界 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算 静电场的基本规律静电场的基本规律 电荷守恒电荷守恒 导体静电平衡条件导体静电平衡条件 分析与计算电荷和电场的分布分析与计算电荷和电场的分布 静电平衡静电平衡的导体的导体 1.场强场强: 导体表面 表内 EE 0 2.电势：整个导体为一等势体。电势：整个导体为一等势体。 3.电荷电荷: 分布于导体表面分布于导体表面 9-2 电 容 和 电 容 器 一、电容一、
16、电容导体容电能力大小的物理量导体容电能力大小的物理量 U q C 定义：定义： 升高单位电压所需的升高单位电压所需的 电量为该导体的电容。电量为该导体的电容。 单位：单位：库仑库仑/伏特伏特 称作称作法拉法拉或记为（或记为（C/V）。）。 FF110 6 微法微法 pFF110 12 微微法微微法 R R q q U q C 0 0 4 4 二、孤立导体球的电容：二、孤立导体球的电容： R q 与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。 三、电容器的电容：三、电容器的电容： 若两个导体分别带有等量若两个导体分别带有等量 异号的电荷异号的电荷q，周围没有其它
17、周围没有其它 导体带电；其间电位差导体带电；其间电位差UAB， 它们组成电容器的电容：它们组成电容器的电容： BAAB UU q U q C A U B U q q 四、电容器电容的计算四、电容器电容的计算 求电容值的三步曲：求电容值的三步曲： 1）设二极板分别带电荷）设二极板分别带电荷q、-q 2）求二极板间的电势差求二极板间的电势差UAB 3）由电容定义求由电容定义求C=q/UAB qBqA带，带设： Sq 1. 平行板电容器：平行板电容器： d S AB E s qd ddEUE AB 000 d S U q C AB 0 则： 2 .球形电容器：球形电容器： 1 R 2 R q q 两
18、个同心的金属球壳带有等量异号电荷两个同心的金属球壳带有等量异号电荷 21 2 0 4 RrR r q E 21 Rr ,Rr0E 2010 2 0 12 444 2 1R q R q dr r q U R R 21 UU q C 12 210 RR RR4 当当 2 R 10R 4C 两个长为两个长为 L 的圆柱面的圆柱面,分别带有等量异号的电荷，线电分别带有等量异号的电荷，线电 荷密度为荷密度为 , 其间距离其间距离 R2 R1R1范围内D线是连续的 q q 0D 04 2 rDSdD S 解：解： 1 Rr 00 2 0 0 0 4 E r q ED r0 2 2 0 0 21 2 r0
19、0 1 4 4 Rr 0 Rrr r q RrRr r q E EEP re 00 ) 1(而： R 0 q R1 n n R2 E线线 不连续不连续 2 0 4 r q D 1 Rr 0D 1 Rr q q nP nE r 0 ) 1( 2 1 0 4 ) 1 1 1 R q r Rr （ 2 2 0 r Rr R4 q ) 1 1 2 （ 44 。、此电容器的、此电容器的 、极化电荷的面密度、极化电荷的面密度 、电容器中的、电容器中的 。求。求荷面密度为荷面密度为分别带正、负电荷，电分别带正、负电荷，电 的介质，已知两极板的介质，已知两极板为为板间充满相对介电常数板间充满相对介电常数 ，板
20、间距为，板间距为面积为面积为 一平行板电容器，板 一平行板电容器，板例例 C PED dS r ,2 ,1 : , + + + + + + + + + + + 0 0 r D E P 解：解：1、 S 作图示的高斯面作图示的高斯面 SDSdD S S 0 0 D D E rr E E 0 0 0 EEP re ) 1( 00 0 1 r r P 45 0 1 r r P n PP 0 1 r r + + + + + + + + + + + 0 0 r D E P S 2、 dE S U Q C 0 3、 0 E d S C 0 0 C d S rr 例、例、来顿瓶是早期的一种电容器，它是一内外
21、贴有来顿瓶是早期的一种电容器，它是一内外贴有 金属薄膜的圆柱型玻璃瓶。设玻璃瓶内直径为金属薄膜的圆柱型玻璃瓶。设玻璃瓶内直径为8cm， 玻璃厚度为玻璃厚度为2mm，来顿瓶高度为来顿瓶高度为40cm，已知玻璃已知玻璃 的相对介电常数为的相对介电常数为5.0，其击穿场强是，其击穿场强是1.5 107V/m， 如果不考虑边缘效应，试计算：如果不考虑边缘效应，试计算： （1）来顿瓶的电容值，）来顿瓶的电容值， （2）它顶多能储存多少电荷）它顶多能储存多少电荷? 2 R 1 R L 2 1 R R rdEU r2 r0 e D E 1 2 r0e R R ln L2 U L C F1028. 2 9 L
22、 Q L L E ee 1r01r01r0 R2R2R2 击穿 （2） =1.5 107V/m C1067.6Q 5 r DlrlDd e e 2 2 SD r l解解: （1） 设内外圆柱单位长度分别带电设内外圆柱单位长度分别带电 e、 - e 2 R 1 R L 1 2 r0 ln 2R R e dr R R e 2 1r2 r0 48 确的。则下列各式中哪个是正 ），的介质球（为 为中心，放上一半径现以 r R A r A A E E 0 ) 1 ( QSdD s ) 3( 0 )2( Q SdE s 2 4 )4( R Q 度为常量导体球上自由电荷面密 为半径的球面）为中心，为以（rO
23、S 2 2 4 4 r Q DQrDSdD s D E 2 0 4r Q E r A r AO A E E 例： o R Q r A 2 0 0 4r Q EA 已知： - - - - - - - q + + + + + + q 49 各向同性电介质各向同性电介质 ) 00 EEEEE （ （ n PPcos EEP re 00 ) 1( V e S dVqSdD 0 EEPD 0 电介质充满电场不为零的空间电介质充满电场不为零的空间 或介质与自由电荷具有相同的或介质与自由电荷具有相同的 对称分布：对称分布： r E E 0 平行板电容器：平行板电容器： 0 1 r r 0 D P EDqSd
24、D S 0 9-4 静 电 场 的 能量 外 F e F 一、电容器储存的能量一、电容器储存的能量 A u B u q q d q + 任任 一一 时时 刻刻 dq C q UdqdA Q Q U U A B + 终终 了了 时时 刻刻 C Q dq C q dAA Q 2 0 2 1 储存在电容器中的能量：储存在电容器中的能量： UQUC C Q We 2 1 2 1 2 2 2 0 ee WWA 根据广义的功能原理根据广义的功能原理 讨论：讨论： )(. 1不变接在电源上U （外力作正功）例：插入电解质） e WC( )(. 2不变脱开电源 Q 作正功）（外力作负功、电场力 e WC UQ
25、UC C Q We 2 1 2 1 2 2 2 d S C 0 解：解：铜板未插入铜板未插入 m103d 3 例例9-9空气平板电容器每块极板的面积空气平板电容器每块极板的面积 极板间的距离极板间的距离 。今将。今将 厚度厚度 的铜板平行地插入电容器内。（的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容）计算此时电容 器的电容改变为多少？（器的电容改变为多少？（2）铜板离极板的距离对）铜板离极板的距离对 上述结果是否有影响？（上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极）使电容器充电到两极 板的电势差为板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电后与电源断开，再把铜板从电 容器中抽出，需做功多少
26、？容器中抽出，需做功多少？ ,103 22 mS m101 d 3 d 铜板插入铜板插入 21 111 CCC 1 d 2 d 2 0 2 1 0 1 d S C d S C dd S dd S C 0 21 0 电容值与铜板离极板的距离无关电容值与铜板离极板的距离无关 53 （3）使电容器充电到两极板的电势差为）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源后与电源 断开，再把铜板从电容器中抽出，需做功多少？断开，再把铜板从电容器中抽出，需做功多少？ ee WWWA 铜板抽出后铜板抽出后 C Q We 2 2 d S C 0 铜板未抽出铜板未抽出 C Q We 2 2 0 dd S C UC
27、Q J 6 1099. 2 2 2 0 2 dd USd A d 二、静电场的能量二、静电场的能量 1、电容器储存的能量与场量的关系。、电容器储存的能量与场量的关系。 2、电场的能量密度、电场的能量密度 电场中单位体积内的能量电场中单位体积内的能量 DEE V W r e e 2 1 2 1 2 0 是反映极板间每一场点电场大小的物理量，是反映极板间每一场点电场大小的物理量， 所以所以电能储存于电场之中。电能储存于电场之中。 DE 和 EVD 2 1 r E 0 0 SdE r 2 0 2 Sd S Q S dQ r r r 2 0 0 0 2 )( 22 d S C r 0 C Q We 2
28、 2 Q Q + d S 讨论：讨论： 1.均匀电场均匀电场: VW ee EDdVdVW ee 2 1 2.非均匀电场非均匀电场: R r + + + + + + + + + + Q ， 已知：已知： Q R r （球外为无限大介质）（球外为无限大介质） ， 例例求一均匀带电球面的电场能量。求一均匀带电球面的电场能量。 = Q 2 R r 8 0 = W e w e dV V R = 8 1 2 0 r Q ( ) 0 r r 2 4 2 r 2 4 dr E = Q 0 r r 2 4 E 2 w e = 1 2 = 1 2 0 r Q ( ) 0 r r 2 4 2 dV = r 2 4 dr dr r 57 例： R1 R2 求：W单=？ 解法一： dVwW V e 2 2 D we r lrlDSdD S 2 l r D 2 dr rldrdV2 W（l） l = W单 58 UW 2 1 单单 解法二： 解法二： 2 1 R R rdEU D E lSdD S 单单 W R1 R2
