1、工程测量 西北农林科技大学 Gengcheng Celiang 施工放样的基本工作 2 点的平面位置放样的方法 2 曲线放样 3 全站仪放样 5 14 第十章 施工放样的基本工作 10.4 10.4 曲线放样曲线放样 道路中线测量就是通过线路的测设，将线路工程中心线标定在实地上。线路工程的中心线由直线和曲线构成，曲线又由圆曲线和缓和曲线组成，如下图所示。圆曲线的测设圆曲线的测设 ZY1YZ2JD1JD2YZ1ZY2ZD圆曲线测设元素及其计算 曲线的形式较多，其中，圆曲线是最基本的平面曲线。圆曲线半径根据地形条件和工程要求选定，由转角和圆曲线半径R，可以计算出图中其它各测设元素值。圆曲线的测设分
2、两步进行，先测设曲线的主点(ZY、QZ、YZ)，再依据主点测设曲线上每隔一定距离的里程桩，以详细标定曲线位置。圆曲线的测设 圆曲线测设元素及其计算 1）、曲线元素 R圆曲线半径 圆曲线转角 T切线长 L 曲线长 E 外矢距 D 切曲差 交点ETJDT圆直点YZ曲中点QZ切线长圆心 O曲线半径RZY直圆点切线长曲线长L外矢距转角2圆曲线的测设圆曲线的测设 切线长 T=R?tan(/2)曲线长L=R?/180 外矢距 E=R(sec/2-1)切曲差 D=2T-L 2）、曲线元素的计算（已知转角及半径R）圆曲线半径R，由路线设计规划确定；圆曲线转角，由经纬仪测定。交点ETJDT圆直点YZ曲中点QZ切
3、线长圆心 O曲线半径RZY直圆点切线长曲线长L外矢距转角2圆曲线的测设 交点：路线的转折点即线路交点，用JD表示。圆曲线主点包括:曲线起点ZY(直圆)点，曲线终点YZ（圆直），曲线的中间点QZ（曲中）三点主点里程可根据交点里程和切线长度计算。主点里程的计算：ZY里程=JD里程-T YZ里程=ZY里程+L QZ里程=YZ里程-D/2 JD里程=QZ里程+D/2（计算检核）3）、圆曲线的主点及其里程计算 圆曲线的测设圆曲线的测设 例:设交点JD里程为K2+968.43，圆曲线元素T=61.53m,L=119.38m，D=3.68m，试求曲线主点桩里程。JD里程 K2+968.43 T 61.53
4、ZY里程 K2+906.90 +L 119.38 YZ里程 K3+026.28 -L/2 59.69 QZ里程 K2+966.59 +D/2 1.84 JD里程 K2+968.43 (计算校核）圆曲线的测设 AZYJD1L QZYZJD2ROETT 测设步骤如下:1、仪器设置在JD上，照准A，量取T，得ZY点；2、照准JD2定向，量取T，得YZ点；3、后视YZ，拨角(180-)/2，放样 外矢距E，得QZ.注意:主点放样后,要用木桩标定点位,并注明里程。4）、圆曲线主点测设 圆曲线的测设圆曲线的测设 5）、圆曲线细部点测设 圆曲线上细部点间距（即桩距l0）与设计半径R关系：R大于100m时，l
5、0=20m R大于25m小于100m时；l0=10m R小于25m时，l0=5m 圆曲线的测设圆曲线的测设 QZJDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OP?1+2ZYYZZYYZ2?1?113121+CP41=偏角法（极坐标法）偏角法是一种类似于极坐标的放样方法。它是利用曲线起点（或终点）的切线与某一段弦之间的弦切角i（称为偏角）以及弦长Ci来确定Pi点的位置的一种方法。圆曲线的测设 图中l1 为ZY点至P1点为首段分弧，测设P1点的数据可从图中得出。弧长l1 1所对的圆心角?可由下面的公式计算：11180(13-10)lR?故首段分弧圆周角为 圆周角：弦长：C1=2Rsin
6、1?902111RlJDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OP?1+2ZYYZZYYZ2?1?113121+CP41=圆曲线的测设 P4点至ZY点为尾段分弧,弧长为l2，圆心角为?，圆周角为2。同理可知：圆周角：弦长：C2=2Rsin2 222902lR?圆曲线中间部分，相邻两点间为整弧l0，整弧l0所对的圆心角均为?，相应的圆周角均为，即 圆周角：弦长：C=2Rsin?902Rl圆曲线的测设 YZ点：12(2YZn?用于检核）故各细部点的偏角：故各细部点的偏角：P1点：1 21?P2点：312?P3点：JDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OP?1+2ZY
7、YZZYYZ2?1?113121+CP41=圆曲线的测设【例3】已知JD的桩号为K5+135.22，偏角为R=40o21?，设圆曲线半径为R=100m，取整桩距为20m。根据公式计算可知主点测设元素为：T=36.75m，L=70.43m，E=6.54m，J=3.07m。圆曲线的测设圆曲线的测设 主点 名称 桩 号 曲线长(m)圆周角 累计偏角 弦长(m)ZY K5+098.47 1.53 0 26 18 0 00 00 1.53+100 0 26 18 20.00 5 43 46 19.97+120 6 10 04 13.68 3 55 08 13.67 QZ K5+133.68 10 05
8、12 6.32 1 48 38 6.32+140 11 53 50 20.00 5 43 46 19.97+160 17 37 36 8.90 2 32 59 8.90 YZ K5+168.90 20 10 35 圆曲线的测设圆曲线的测设 偏角法测设步骤 （1）将经纬仪安置于曲线起点ZY(或终点YZ)上，以度盘0o00?照准路线的交点JD。（2）转动照准部，正拨（按顺时针方法）测设1角（0o26?），由测站点沿视线方向量弦长C1（1.53米）钉桩，则得曲线上第一点Pl（K5+100）的位置。JDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OP?1+2ZYYZZYYZ2?1?113121
9、+CP41=圆曲线的测设 （3）然后测设P2（K5+120）点之累计偏角2（6o10?），将钢尺端零点对准Pl点，以钢尺读数为C（19.97米）处交于视线方向，即距离与方向相交，则定出曲线上第二点P2点。依此类推，定出其它中间各点，并钉以木桩。JDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OP?1+2ZYYZZYYZ2?1?113121+CP41=圆曲线的测设 （4）最后，测设至曲线终点，视线应恰好通过曲线终点YZ。Pn-1点至曲线终点的弦长应为C2（8.90米），测设得出的曲线终点点位与原定终点点位之差，其纵向闭合差不应超过L1000(L为曲线长)，横向误差不应超过10cm，否则应
10、进行检查，改正或重测。JDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OP?1+2ZYYZZYYZ2?1?113121+CP41=圆曲线的测设 ZYC1P1P2P3Pn-1YZJD方向C2C3Cn-1+12131=+2 当用光电测距仪或全站仪测设圆曲线时，由于其测设距离受地形条件限制较小，精度高、速度快，可以采用极坐标法直受地形条件限制较小，精度高、速度快，可以采用极坐标法直接、独立地测设各点，因此，正在逐渐地被广泛使用。返回 圆曲线的测设 缓和曲线的测设 一概念及基本公式一概念及基本公式 1、概念 为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h
11、）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。圆曲线的测设 国内外目前基本采用回旋曲线的一部分作为缓和曲线。直缓点 缓圆点 曲中点 圆缓点 缓直点 1 ZH HY QZ YH HZ 圆曲线的测设圆曲线的测设 缓和曲线长度的规定 对于某一缓和曲线我们已知的数据有：(1)路线的转角；(2)根据公路的等级和地形状况确定的圆曲线半径R；(3)缓和曲线的长度，可根据公路的等级和地形情况依下表查得；(4)曲线加桩的整桩间距和交点JD的里程。公路按等级与地形规定缓和曲线的长度 公路 等级 高速公路 一 二 三 四 地
12、形 平原 微 丘 山 岭 重 丘 平原 微 丘 山 岭 重 丘 平原 微 丘 山 岭 重 丘 平原 微 丘 山 岭 重 丘 平原 微 丘 山 岭 重 丘 缓和曲线长度 (m)100 70 85 50 70 35 50 25 35 20 圆曲线的测设圆曲线的测设 2、回旋缓和曲线基本公式 (13 15)cl?1).回旋曲线的特征和方程 回旋曲线的几何特征是：曲线上任何一点的曲率半径与该点到曲线起点的长度l成反比。即：式中c为比例参数。我国公路设计规范规定c=0.035v3，v是设计的行车速度，以km/h计。圆曲线的测设 C=?l=R l h=0.035v3 在缓和曲线的起点l=0，则=。在缓和曲
13、线的终点（与圆曲线衔接处），缓和曲线的全长为lh，缓和曲线的半径等于圆曲线的半径，即：=R。上式可写成：Rvlh3035.0?缓和曲线上任意一点P的切线与曲线起点ZH的切线所组成的夹角为，称为缓和曲线的切线角。缓和曲线切线角实际上等于曲线起点ZH至曲线上任一点P之间的弧长所对圆心角。圆曲线的测设圆曲线的测设 2).缓和曲线的切线角公式 =dld?当l=lh时，缓和曲线全长所对的切线角称为缓和曲线角，以h表示。180(13 19)2hhlR?=hdll dldRl?l=R l h?18022?hRll积分得：JD O R ZH HZ QZ HY YH q q h p T h E h -2 h h
14、 h 如下图所示。在P点取一微分弧dl，它所对应的圆心角为d，则：圆曲线的测设 以缓和曲线起点ZH为原点，以过该点的切线为x轴，垂直于切线的方向为y轴。则任一点P的坐标为:5223406phphlxlRllyRl?称为缓和曲线的参数方程 3）缓和曲线的参数方程:圆曲线的测设圆曲线的测设 当l=lh时，即得缓和曲线的终点坐标值：322406hhhhhlxlRlyR?4）圆曲线终点的坐标:圆曲线的测设圆曲线的测设 二、缓和曲线主点元素的计算及测设 1.圆曲线的内移和切线的增长 在圆曲线和直线之间增设缓和曲线后，整个曲线发生了变化，为了保证缓和曲线和直线相切，圆曲线应均匀地向圆心方向内移一段距离p，
15、称为圆曲线内移值。同时切线也应相应地增长q，称为切线的增长值。JD O R ZH HZ QZ HY YH q q h p T h E h -2 h h h 圆曲线的测设 在公路建设中，一般采用圆心不动，圆曲线半径减少p值的方法，即使减小后的半径等于所选定的圆曲线半径，也就是插入缓和曲线前的半径为R+p，插入缓和曲线后的圆曲线半径为R。增加的缓和曲线的一半弧长位于直线段内，另一半则位于圆曲线段内。圆曲线的测设圆曲线的测设 如图所示:圆曲线内移值p为：224hlpR?切线的增长值q为：32(132240hhllR?q JD O R ZH HZ QZ HY YH q q q q h p T h E
16、h -2 h h h p 圆曲线的测设 2.缓和曲线主点元素以及里程的推算 qpRTh?2tan)(RpREh?2sec)(hhhLTJ?2(1)缓和曲线主元素的计算：缓和曲线主元素的计算：切线长：主曲线（圆曲线部分）长：曲线全长：2hyhLLl?外矢距：切曲差：圆曲线半径R和缓和曲线的长度lh是根据公路的等级和地形状况确定的；路线的转角是实际测量得到的。?180)2(?hYRL?圆曲线的测设（2）缓和曲线主点里程的计算 直缓点ZH里程：ZH里程=交点JD里程-切线长Th 缓圆点HY里程：HY里程=直缓点ZH里程+缓和曲线长Lh 曲中点QZ里程：QZ里程=缓圆点HY里程+主曲线长Ly/2 圆缓
17、点YH里程：YH里程=曲中点QZ里程+主曲线长Ly/2 缓直点HZ里程：HZ里程=圆缓点YH里程+缓和曲线长Lh 为了检查计算的正确性，可用可用下式计算HZ里程：HZ里程=JD里程+切线长Th-切曲差Jh 圆曲线的测设圆曲线的测设【例】某一高速公路的设计行车速度为120km/h，已知某一交点JD8的里程桩号为K9+658.86，转角为=20o18?，半径为R=600m，试计算曲线测设的主元素和曲线主点里程。按规范规定得知，对于高速公路我们可以取缓和曲线的长度lh=100m。圆曲线的测设圆曲线的测设（1）计算缓和曲线的要素 计算缓和曲线角：2180100 1804 46292 600hhRl?2
18、21000.69m2424600hlpR?332210010050m22402240600hhllR?q33222210010099.93m40406001002.78m66600hhhhhlxlRlyR?计算缓和曲线终点坐标：计算切线增长值：计算曲线内移值：圆曲线的测设圆曲线的测设 2112.662 100312.66mhyhLLl?（2）缓和曲线主元素的计算 (2)600(20 18262 44629)112.66m180180yhLR?切曲差：外矢距：曲线全长：主曲线（圆曲线部分）长：切线长：20 18 26()tan(600 0.69)tan50 157.58m22hTR pq?201
19、826()sec(600 0.69)sec600 10.25m22hER pR?22 157.58 312.66 2.50mhhhJTL?圆曲线的测设（3）计算缓和曲线各主点的里程 JD8的桩号为K9+658.86，按缓和曲线主点里程的计算公式得：JD8桩号 K9+658.86-Th 157.58 直缓点ZH里程 ZH桩号 K9+501.28+lh 100.00 缓圆点HY里程 HY桩号 K9+601.28+Ly/2 56.33 曲中点QZ里程 QZ桩号 K9+657.61+Ly/2 56.33 圆缓点YH里程 YH桩号 K9+713.94+lh 100.00 缓直点HZ里程 HZ桩号 K9+
20、813.94 检核：HZ桩号=JD桩号+Th-Jh=K9+658.86+157.58-2.5=K9+813.94(校核无误)圆曲线的测设圆曲线的测设 JD8 O R ZH HZ QZ HY YH q q q q h p T h E h -2 h h h p 3.主点测设步骤（以上例说明）（1）经纬仪安置在交点DJ8上，瞄准直缓点ZH方向，沿视线方向量取切线长Th=157.58m，即得直缓点ZH，桩号K9+501.28。（2）仪器不动，以ZH点为后视方向，拨角(180o-)/2，即分角线方向，沿此方向量取外矢距Eh=10.25m，即得曲中点QZ，桩号K9+657.55。（3）再将经纬仪瞄准缓直点
21、HZ方向，沿视线方向量取切线长Th=157.58m，即得缓直点HZ，桩号K9+813.83。（4）以ZH点为坐标原点，以ZH-JD8为切线方向建立直角坐标系的x轴，垂直方向为y轴，用切线支距法量取Xh=99.93m，Yh=2.78m，得缓圆点HY,桩号为K9+601.28。（5）同理，以HZ点为坐标原点，以HZ-JD8为切线方向建立直角坐标系的x轴，垂直方向为y轴，用切线支距法量取Xh=99.93m，Yh=2.78m，得圆缓点YH,桩号K9+713.83。（6）在测设出的各主点上钉木桩，并钉一小钉作为标心。圆曲线的测设 以缓和曲线的起点ZH或终点HZ为坐标原点，以过原点的切线为x轴，过原点且垂
22、直于x轴的方向为y轴。曲线上某点P至曲线的起点（ZH点或HZ点）的距离为Ci，P点和原点的连线与坐标轴的x轴之间的夹角为i。它们可以通过切线支距法求出的点的坐标P(xi、yi)来进行计算。ZH JD方向 HY P C 4、带有缓和曲线的详细测设（偏角法）圆曲线的测设圆曲线的测设 221(1337)iiiiiiCxyytgx?弦长偏角 由于弦长C是逐步增加的，且距离较大，所以一般可以采用光电测距仪或全站仪进行测设，将仪器安置在 ZH点或HZ点，以度盘0o00?照准路线的交点 JD。转动照准部，依次测设 i角和相应的弦长Ci钉桩，即可分别得到曲线上各点。ZH JD方向 HY P C 圆曲线的测设圆曲线的测设 谢 谢!返回
